nghiên cứu tính toán kết cấu bằng phần mềm matap theo phương pháp phần tử hữu hạn

báo cáo khoa học nghiên cứu tính toán kết cấu bằng phần mềm matap theo phương pháp phần tử hữu hạn

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KẾT CẤU BẰNG PHẦN MỀM MATLAP THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

STUDING ABOUT CONSTRUCTION CALCULATION BY MATLAB

SOFTWARE ON LIMITED ELEMENT METHOD

SVTH: NGUYỄN THÀNH NHẬT

Lớp 03X3B, Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

GVHD:ThS NGUYỄN LAN

Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT

Ngày nay,nhiều phương pháp tính số đã và đang phát triển mạnh mẽ và trở thành một công

cụ hữu hiệu không thể thiếu được khi giải quyết các bài toán Khoa học – Kỹ thuật Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn đã trở thành công nghệ phần mềm phổ biến và hiệu quả Công việc này không thể tách rời một công cụ đồng hành là ngôn ngữ lập trình kỹ thuật Matlap Nghiên cứu này giới thiệu việc ứng dụng ngôn ngữ Matlap để phân tích cho tải trọng di động thông qua đường ảnh hưởng, tính toán nội lực của dầm liên tục

ABSTRACT

Nowaday, number calculating methods were and developing strongly, became a effective tool can’t short when solving scientis-technich mathematic excercises.in where, limited element method became a popular and effective process software This work can’t separated with a tool parner is matlab technich program languages This study introduce the language applying

to analysic for move load throught influenced line, interforce caculating of continuous beam

1 Đặt vấn đề

1.1 Lý do chọn đề tài

Như đã biết, lý thuyết phần tử hữu hạn đã được ứng dụng vào lĩnh vực tính kết cấu trong nhiều ngành khao học kỹ thuật Nó đã tỏ ra có hiệu lực trong quá trình giải nhiều bài toán cơ học Nhiều phần mềm ứng dụng đã ra đời dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn như: Sap, Nastran, Abaqus, Matlap Matlap là một công cụ phần mềm của MathWork có những lợi thế trong kỹ thuật lập trình đáp ứng được những vấn đề hết sức đa dạng: từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành như điện, điện tử, thống kê, kế toán… Matlap còn cung cấp các toolboxes, tức là hàm mở rộng môi trường Matlap giải quyết thêm nhiều vấn đề nữa Với hàng loạt những ưu điểm nói trên, Matlap đã, đang và sẽ được sử dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực cũng như nhiều nước trên toàn thế giới

1.2 Mục đích, đối tượng nghiên cứu

-Giải quyết các bài toán chuyên ngành cầu, cụ thể như: vẽ đường ảnh hưởng thông qua tải trọng di động, tính nội lực của dầm liên tục…

-Chủ yếu nghiên cứu về dầm liên tục

1.3 Phạm vi nghiên cứu

-Tìm hiểu một cách tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng trong ngôn ngữ lập trình Matlap, tìm hiểu một cách tổng quan ngôn ngữ lập trình Matlap, tìm hiểu và khai thác một cách tổng quan các toolboxes (chủ yếu là Calfem) Đi sâu nghiên cứu phân tích đường ảnh hưởng thông qua tải trọng di động , Tính nội lực của cầu dầm liên tục

2 Cơ sở tính toán của phương pháp phần tử hữu hạn

Phương trình cân bằng của kết cấu chịu tải trọng ngoài theo phương pháp PTHH [4]:

M.U ’’ (t) + C U ’ (t) + K.U (t) = F(t) (1)

Trong đó: M, K, C: Ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản của kết cấu

đổi theo thời gian Câc ma trận độ cứng, khối lượng, ma trận cản đều lă ma trận vuông đối xứng, chúng được lắp ghĩp từ câc ma trận tương ứng của từng phần tử trong kết cấu

– Trường hợp phđn tích tĩnh (Static Analysis): F(t)= F

Giải hệ phương trình (2) tìm tất cả câc thănh phần chuyển vị tại câc nút, sau đó tính nội lực ứng suất cho từng phần tử

– Trường hợp phđn tích tần số dao động riíng (Eigen value Annalysis):

Khi tải trọng ngoăi bằng zero, bỏ qua lực cản của môi trường lúc đó kết cấu dao dộng điều hòa chuyển vị của hệ có dạng:

U=U sin(t) vă U ’’ = -U 2

sin(t) (3) -M.U 2

sin(t) + K U sin(t) = {0} (K - 2.

M) U = {0} (4)

Giải phương trình (4) bằng phương phâp SUBSPACE sẽ cho câc giâ trị riíng vă vĩc tơ

riíng từ đó tính được câc tần số riíng (eigen frequencies) vă dạng dao động riíng (mode shape) tương ứng

3 Ví dụ phđn tích cầu dầm liín tục năm nhịp

3.1 Giới thiệu tổng quan về cầu dầm liín tục năm nhịp

Kết cấu cầu chính loại cầu dầm liín tục năm nhịp 40m+3x70m+40m

3.2 Mô hình phần tử hữu hạn vă câc yếu tố được xem xĩt

Kết cấu được mô hình hoâ theo phương

phâp phần tử hữ hạn (PTHH) vă phđn tích theo

mô hình không gian Kết cấu cầu liín tục được

mô phỏng bởi năm loại phần tử Phần tử dầm có

3 bậc tự do mỗi nút, có 6 bậc tự do trong mỗi

phần tử

Ta đưa ra sơ đồ khối tổng quan cđ́u t rúc

chương trình tính bằng phương pháp phđ̀n tử hữu

hạn ở hình bín:

3.3 Kết quả phđn tích

Trín cơ sở câc bước phđn tích trín chạy chương trình ta có một số kết quả cơ bản như sau: (bảng 1):

1- Vẽ đường ảnh hưởng mômen tại tiết diện câch đầu dầm một đoạn 20m

2- Vẽ đường ảnh hưởng mômen tại tiết diện câch đầu dầm một đoạn 20m

3- Biểu đồ mômen vă lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gđy ra

4- Biểu đồ mômen vă lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gđy ra

LẮP GHÉP CÁC MA TRẬN, VÉC TƠ CỦA CÁC PHẦN TỬ VÀO MA TRẬN VÀ VÉC TƠ CỦA HỆ

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN ĐỂ XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TẠI NÚT

ÁP ĐẶT CÁC ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC CHO MA TRẬN VÀ VÉC TƠ CỦA HỆ

TÍNH CÁC MA TRẬN VÀ CÁC VÉC TƠ CHO MỖI PHẦN TỬ

NHẬP VÀO SỐ LIỆU BAN ĐẦU ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC, VẬT LIỆU, TẢI TRỌNG

BẮT ĐẦU

VẼ VÀ IN CÁC KẾT QUẢ THEO MONG MUỐN

TÍNH CÁC BIẾN THỨ CẤP TỪ CHUYỂN

VỊ NÚT(MÔMEN,LỰC CẮT )

KẾT THÚC

Hình 4.1: Đường ảnh hưởng momen tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m

Hình 4.2: Đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết diện cách đầu dầm một đoạn 20m

Hình 4.3: Biểu đồ mômen do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra

Hình 4.4: Biểu đồ lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 1 gây ra

Hình 4.5: Biểu đồ mômen do tĩnh tải giai đoạn 2 gây ra

Hình 4.6: Biểu đồ lực cắt do tĩnh tải giai đoạn 2 gây ra Bảng 1: Kết quả giá trị nội lực( mômen và lực cắt )

do tĩnh tải giai đoạn 1 và giai đoạn 2 gây ra

a) Tĩnh tải giai đoạn 1

Phần tử 1: M= 1.0e+004 *[ 0 0.8902 1.5355 1.9359 2.0914 2.0021 1.6678 1.0886 0.2645 -0.8045 -2.1183 -3.6771 -5.4808 -7.5293 -9.8228 ]

Q=1.0e+004 *[ -0.3544 -0.2687 -0.1830 -0.0973 -0.0116 0.0741 0.1599 0.2456 0.3313 0.4170 0.5027 0.5884 0.6741 0.7599 0.8456]

Phần tử 2: M=1.0e+005 *[ -0.9823 -0.5156 -0.1239 0.1928 0.4345 0.6012 0.6929 0.7096 0.6513 0.5180 0.3097 0.0264 -0.3319 -0.7652 -1.2735 ]

Q=1.0e+004 *[ 1.0084 0.8584 0.7084 0.5584 0.4084 0.2584 -0.1084 0.0416 0.1916 0.3416 0.4916 0.6416 0.7916 0.9416 1.0916 ]

Phần tử 3: M=1.0e+005 *[ -1.2735 -0.7860 -0.3735 -0.0360 0.2265 0.4140 0.5265 0.5640 0.5265 0.4140 0.2265 -0.0360 -0.3735 -0.7860 -1.2735 ]

Q=1.0e+004 *[ 1.0500 0.9000 0.7500 0.6000 0.4500 0.3000 -0.1500 0 -0.1500 0.3000 0.4500 0.6000 0.7500 0.9000 1.0500 ]

Phần tử 4: M=1.0e+005 *[ -1.2735 -0.7652 -0.3319 0.0264 0.3097 0.5180 0.6513 0.7096 0.6929 0.6012 0.4345 0.1928 -0.1239 -0.5156 -0.9823 ]

Q=1.0e+004 *[1.0916 0.9416 0.7916 0.6416 0.4916 0.3416 -0.1916 -0.0416 0.1084 0.2584 0.4084 0.5584 0.7084 0.8584 1.0084 ]

Phần tử 5: M=1.0e+004 *[ -9.8228 -7.5293 -5.4808 -3.6771 -2.1183 -0.8045 0.2645 1.0886 1.6678 2.0021 2.0914 1.9359 1.5355 0.8902 0 ]

Q=1.0e+003 *[ 8.4557 7.5986 6.7414 5.8843 5.0271 4.1700 -3.3128 -2.4557 -1.5986 -0.7414 0.1157 0.9729 1.8300 2.6872 3.5443 ]

4 Kết luận và kiến nghị

Qua các số liệu và kết quả tính toán cụ thể cho cầu dầm liên tục ở trên rút ra các kết luận sau:

- Mặt dù việc tính toán nội lực của cầu dầm liên tục còn nhiều vấn đề phải giải quyết như co ngót, từ biến… Tuy nhiên trên trên cơ sở những bài toán cơ bản đã được giải như bài toán tính nội lực do hoạt tải , bài toán nội lực do tĩnh tải … sẽ giúp ích rất nhiều cho việc thiết

kế các bài toán cầu Trong thời gian có hạn việc tính toán không tránh khỏi thiếu xót Trong thời gian tới tác giả sẽ cố gắng hoàn thiện và phát triển hơn nữa việc ứng dụng ngôn ngữ lập trình Matlap để giải quyết hơn nữa các bài toán về chuyên ngành cầu như các bài toán về phân tích đông, các bài toán về phi tuyến hình học Kết quả tính toán cầu dầm liên tục bằng lập trình Matlap có thể sử dụng được để tính toán các bài toán mà thực tế yêu cầu

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Võ Như Cầu (2005), Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Xây dựng,

Hà Nội

[2] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội

[3] Lều Thọ Trình (2005), Cơ học kết cấu tập 2, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội [4] Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi (2008), Ứng dụng phương pháp phần

tử hữu hạn trong tính toán kết cấu , NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP.Hồ Chí Minh

[5] Nguyễn Hoài Sơn, Vũ Như Phan Thiện, Đỗ Thanh Việt (2001), Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlap , NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP.Hồ Chí Minh

[6] Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Khắc Kiểm, Nguyễn Trung Dũng, Hà Trần Đức (2003), Lập trình Matlap, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội

[7] Calfem