Điều khiển hệ tay máy và robot di động bám theo quỹ đạo luận văn thạc sĩ ngành kỹ thuật điện tử

Mô hình hình h c c ủaărobotădiăđ ng có cánh tay máy hai bánh xe: ..... WMR Welding mobile robot WMR : Robot diăđ ng bằng bánh xe Wheeled Mobile Robot... Máy hàn có dòng hàn ổ định.. 7 :

M C L C

TịMăT T i

M C L C ii

DANHăM CăCỄCăT ăVI TăT T v

DANHăM CăCỄCăB NG vii

DANHăM CăCỄCăHỊNHă NH viii

CH NGă1ăGI IăTHI UăLU NăVĔN 1

1.1 Tổng quan v robot 1

1.2 K thu tăđi uăh ngăchoărobotădiăđ ng bằng bánh xe 12

1.3 Tóm t t m t s côngătrìnhăđƣănghiênăc u 14

1.4 Nh năxétăchungăvƠăh ng ti p c n 20

1.5 M c tiêu của lu năvĕn 22

1.6 Nhi m v của lu năvĕn 22

1.7 Gi i h n của lu năvĕn 22

1.8 Đi m m i của lu năvĕn 22

1.9 N i dung của lu năvĕn 23

CH NGă2ăC ăSỞăLụăTHUY T 24

2.1 Tiêu chuẩn ổnăđ nh Lyapunov 24

2.2 Đi u khi nătr t 25

2.2.1 Xu ấtăphátăđi m củaăph ngăphápăđi u khi nătr t 25

2.2.2 Nguyênălýăđi u khi nătr t 29

2.2.3 Cácăb c xây d ng b đi u khi nătr t 29

CH NGă3ăXỂYăD NGăMỌăHỊNHăTOỄNăăCHOăROBOTăDIăĐ NGăCịă CÁNH TAY MÁY 31

3.1 Mô hình hình h c c ủaărobotădiăđ ng có cánh tay máy hai bánh xe: 31

3.1.1 Gi i thi u 32

3.1.2 Môăhìnhăđ ng h c củaărobotăhƠnăcóăcánhătayămáyădiăđ ng hai bánh xe ……….32

3.1.3 Môăhìnhăđ ng l c h c của robotăhƠnădiăđ ng hai bánh xe 329

3.2 Mô hình h c c ủa robot hàn có cánh tay máy nhi u b c có hai bánh xe: ……….………… 34

3.2.1.Gi i thi u 34

3.2.2 Môăhìnhăđ ng h c tay máy 36

3.2.3.Mô hình h th ngăărobotăvƠătayămáyădiăđ ng 37

CH NGă4ăTHI TăK ăB ăĐI UăKHI NăTR T 37

4.1 Đặt vấnăđ 38

4.2 Thi t k b đi u khi nătr t 38

4.2.1 Gi i thi u 39

4.2.2 K t qu mô ph ng 410

a.ăL uăđ gi i thu tăđi u khi n 40

b Các k t qu mô ph ng 41

4.3 Gi i thu tătr tăchoăcánhătayăđaăb c 47

4.3.1 Gi i thi u 47

4.3.2 K t qu mô ph ng 50

CH NGă5 K TăLU NăVĨăH NGăPHỄTăTRI N 52

5.1 Nh ng k t qu đ tăđ c 52

5.2 H n ch c ủaăđ tài 52

5.3 H ng phát tri n củaăđ tài 52

TĨIăLI UăTHAMăKH O 54

PH ăL C 1.Ch ngăminhămôăhìnhăđ ng h că,đ ng l c h c robot và b đi u khi n tr t c ủa robot 56

1.1 Môăhìnhăđ ng h c 56

1.2 Thi t k b đi u khi nătr t tích phân 60

2 Code matlab 56

1.1 Đi u khi n 1 b c 63 1.2 Đi u khi năđaăb c 63

DANHăM CăCÁCăT ăVI TăT T

v m/s V n tốc dài c a tâm rô bốt

 rad/s V n tốc góc c a tâm rô bốt

I kgm2 Mô men quán tính phần thân quanh tr c

đ ng qua phần giao nhau c a tr căđối x ng

WMR Welding mobile robot

WMR : Robot diăđ ng bằng bánh xe (Wheeled Mobile Robot)

DANH M C CÁC B NG

B ng 1 1:Ký hi u các lo i bánh xe 10

B ng 4 1:Các giá tr của các thông s khi mô ph ng 43

B ng 4 2:Các giá tr banăđầu 43

DANHăM CăCÁCăHÌNHă NH

Hình 1 1:Máy hàn hồ quangăđi n 2

Hình 1 2: MáyăhƠnăđiểm 3

Hình 1 3: Máy hàn hồ quangăđi n ARC400 3

Hình 1 4: Máy hàn hồ quangăđi n HERO DC ậ 315 4

Hình 1 5 : Máy hàn công ngh Inverter 4

Hình 1 6:Máy Hàn Bán T Đ ng MAG - VMAG350/500 4

Hình 1 7 : Robot hàn OTC DAIHEN 5

Hình 1 8: Robot hàn ARC Mate1000B/2000B c a hang Fanuc 5

Hình 1 9: Máy hàn c a hãng Panasonic 6

Hình 1 10 : Rùa hàn t đ ng bám dầm Hit-8SS 6

Hình 1 11 : Hàn hồ quang chìm t đ ng 7

Hình 1 12 : ASLIB 8

Hình 1 13 ： Servo-Robot’săMWR-350 8

Hình 1 14 ： Hình nh các lo i bánh xe 9

Hình 1 15 ： Cấu hình m tăbánhăláiăphíaătr c, m t bánh truyềnăđ ng phía sau 10

Hình 1 16 ：Cấu hình hai bánh truyềnăđ ng v i trọng tâm bênăd i tr c bánh xe 11

Hình 1 17：Cấu hình hai bánh chuyểnăđ ngăviăsaiăvƠăthêmăhaiăđiểm ti p xúc 11

Hình 1 18：Cấu hình hai bánh truyềnăđ ng đ c l p phía sau và m t bánh lái phíaătr c 11

Hình 1 19：Cấu hình hai bánh quay t do phíaăsau,ăbánhătr c v a là bánh truyềnăđ ng v a là bánh lái 12

Hình 1 20：Cấuăhìnhăbaăbánhăđaăh ng 12

Hình 1 21：Cấu hình bốnăbánhăđaăh ng 12

Hình 1 22：Chuyểnăđ ngăc ăb n c a WMR 13

Hình 1 23：Cấu trúc c a robot di chuyển bằng bánh 14

Hình 1 24:Mô hình Robot hàn MR-SL 15

Hình 1 25:Các sai số bám e1, e2, e3 có sai l ch 15

Hình 1 26: V n tốc c a mỏ hàn và WMR 16

Hình 1 27:Robot super MARIO 17

Hình 1 28:Các sai số bám ex và ey c a robot super MARIO 17

Hình 1 29:Các sai số khiărobotăMICROăbámăđ ng thẳng 18

Hình 1 30:Các sai l ch bám e1,e2,e3 c a robot hàn 19

Hình 1 31:V n tốc góc c a robot c a robot hàn 19

Hình 1 32:Robotăbámătheoăđ ng thẳng 20

Hình 1 33:Robotăbámătheoăđ ng cong 20

Hình 2 1:Minh họa hàm Lyapunov 25

Hình 2 2:S ăđồ khối m t h điều khiển 25

Hình 2 3:Đồ thị quỹ đ o pha 26

Hình 2 4:Gi i thích hi năt ngătr t 27

Hình 2 5:Gi iăthíchănguyênălýătr t 29

Hình 3 1:Cấu trúc hình học c a robot hàn 31

Hình 3 1:Tay máy ba liên k t 36

Hình 4 1:L uăđồ gi i thu tăđiều khiển 41

Hình 4 2:Quỹ đ oă(đ ng hàn) mong muốn cho WMR 41

Hình 4 3:Chuyểnăđ ngăbámăđ ng hàn mong muốn c a WMR 43

Hình 4 4:Sai l ch vị trí e1, e2, e3 43

Hình 4 5:V n tốc góc c a bánh ph i và bánh trái 44

Hình 4 6: Mặtătr t S1 44

Hình 4 7:Mặtătr t S2 45

Hình 4 8: Momen bánh trái và ph i 45

Hình 4 9: Cấuăhìnhăbanăđầu c a tay máy 46

V iăs ăxuấtăhi năvƠăchuyểnăđ ngăc aămình,ărobotăgơyăchoăng iătaăc măgiácărằngă

nó có giácăquanăgiốngănh ăconăng i.ăT ă"robot"ă(ng iămáy)ăth ngăđ căhiểuă

v iăhaiănghĩa:ărobot c ăkhí và phầnămềm t ăho tăđ ng.ă

Ngày nay, ngành công nghi p robotăđƣăđ tăđ c nh ng thành t u h t s c to

l n Nh ngăcánhătayărobotăđ căđặt trên m tăđ cố định, có thể di chuyển v i tốcăđ nhanhăvƠăchínhăxácăđể th c hi n các công vi c có tính chất lặpăđiălặp l i nh ăhƠnăhoặcăs n.ăTrongăcôngănghi păđi n tử, các cánh tay robot có thể sử d ngăđể l p ráp linh ki n choătiăvi,ămáyătính,ăđi n tho iădiăđ ng v iăđ chính xác rất cao

Robotăđƣădần thay th conăng i làm nh ng công vi c nh ngăn iăcóămôiă

tr ngăđ c h i cao, nh ăhầm mỏ, nghề đúcăkimălo i, ngành nghề s n xuất ph i ti p xúc v i các hóa chấtăđ c h i, ngành hàn vv đơyăng i nghiên c uăđề c păđ n robot ng d ng trong ngành hàn

Công ngh hàn hồ quangăđƣă ng d ng hồ quangăđi năđể t o ra nhi tăđ làm nóng ch y kim lo i, khi ng t hồ quangăđi n kim lo i nóng ch yăđ căđể ngu i, kim

lo i đôngăđặc l i và t o ra liên k t gi a các v t hàn v i nhau

B n chất c a hồ quang và s raăđ i c a nó:

Hồ quangăđi nălƠăquáătrìnhăphóngăđi n t l c, x y ra trong chất khí áp suất

th ng, hoặc áp suất thấp gi aăhaiăđi n c c có hi uăđi n th không l n Trên th c t

nó là d ng plasma t o ra qua s traoăđổiăđi n tích liên t c, nó có rất nhiều ng d ng trong kỹ thu t nh nhi tăđ cao c a các cặpăđi n c c M t c c c a hồ quang là tấm kim lo i cần hàn còn c c kia là que hàn, do nhi tăđ cao gi a hai c c, que hàn nóng

ch y và lấp ch cần hàn trên tấm kim lo i

Nĕmă1885ărussen,ăBernadosăvƠăOlszewskyăđƣăthử nghi m ph ngăphápăhƠnă

hồ quang Hồ quangăđ căđ căđốt cháy gi a c c than và chi ti t

Nĕmă1890ăRusseăSlavianoffăphátătriểnăph ngăphápăhƠnăhồ quang v iăđi n

c c kim lo i nóng ch y phát hi n ra Axêtylen- phát triểnăph ngăphápăhƠnăhóaălỏng khí

Nĕmă1896ăDragerăphátăhi n ra que hàn

Nĕmă1901ălầnăđầu tiên áp d ng axeton gi i phóng axêtylen ậ Kjellbergw lần đầu tiên sử d ng que hàn có vỏ bọcăđể hàn các thi t bị

Nĕmă1937ăhƠnăd i l p thuốc bọcăđ c áp d ng n căĐ c

Nĕmă1940ăb tăđầuăhƠnăkhíătr ăvolframă Mỹ bằngăkhíătr ăHeliăậ HƠnăkhíătr ă

C ngăHòaăLiênăBangăĐ c bằng khí Argon , hàn khí b o v bằng khí CO2 ng

d ng nhiều trong công ngh hàn t đ ng

Nĕmă1995ălầnăđầuătiênăqueăhƠnăđi n có sỉ UDSSR

Nĕmă1956ăphátăminhăraăhƠnăđ p bằng dây hàn

Nĕmă1957ăphátătriểnăph ngăphápăhƠnăqueăhƠnăcóăxỉ

Nĕmă1957ă ng d ng c t plasma

Nĕmă1961ăsử d ng phát minhăhƠnătiaăđi n tử ng d ng hàn plasma

Nĕmă1965ădơyăhƠnăr ng ch a thuốcăđ c phát triển, phát triển lase khí và

- Máy hàn điểmădùngăđể hƠnăđính t ngăđiểm

- Sử d ng dòngăđi n làm nóng ch y kim lo i và l c ép t o ra mối hàn ng Jasic

ARC200

Hình 1 3: MáyăhƠnăhồăquangăđi n ARC400 Máy hàn dùngădòngăđi n xoay chiều

Đ c sử d ng phổ bi năđể hàn V i nhiều máy hàn lo i khác nhau có dòng

Hình 1 4: MáyăhƠnăhồăquangăđi năHEROăDC ậ 315 Máy hàn hồ quang dùng dòng m t chiều

Máy hàn có dòng hàn ổ định

ng d ngădùngăđể hàn mối mối hàn chịu t i l n

Hình 1 5 : MáyăhƠnăcôngăngh ăInverter

Lo i máy hàn này cóăkíchăth c và trọngăl ng nhỏ gọn

Có thể hàn đ c v i dòng xoay chiều và m t chiều

Hình 1 6:MáyăHƠnăBánăT ăĐ ngăMAGă- VMAG350/500LƠămáyăhƠnăđi n hồ quang

Que hàn d ng cu n dây có bọc l p chống gỉ

Khí b o v mối hàn là khí CO2 dùngăđể hàn v t li u là s t

Khí b o v mối hàn là khí Argon dùngăđể hàn kim lo i mầuănh ăAl,ăCuăvƠăInox Các lo i robot hàn:

Hình 1 7 : Robot hàn OTC DAIHEN Robot này có thể hƠnăkhungăxeămáy,ănhanh,ăđẹp và tốcăđ cao

Mỏ hàn di chuyển linh ho t

Hình 1 8: RobotăhƠnăARCăMate1000B/2000Băc aăhangăFanuc

Là dòng robot thông minh ng d ng trong hàn công nghi p, v i tầm v i và tốcăđ hàn nhanh nhất so v i các s n phẩm cùng lo i

Hình 1 9: MáyăhƠnăc aăhãng Panasonic

RobotăhƠnăđ ngăthẳngăc aămốiăhƠnăgóc

Hình 1 11 : HƠnăhồăquangăchìmăt ăđ ng Máy hàn t đ ng, hàn hồ quang, ch yătheoăđ ng thẳng

MốiăhƠnăđ t chấtăl ng cao

Đ c dùng nhiều trong hàn k t cấu l n

Tuyănhiên,ădùăđ t nhiều thành công nh ng robot hàn trên v năcònănh c điểmăc ăb n là thi uătínhăl uăđ ng Nh ng cánh tay robot chỉ có thể di chuyển trong

m t kho ng không gian cố định ph thu căvƠoăn iănóăđ căđặt, hoặc là di chuyển hƠnătheoăđ ng thẳng Vấnăđề đặt ra trên th c t cho thấy các v t hàn rất đaăd ng ,

đ ng hàn có thể thẳng , có thể cong và có không gian rất r ng, vì v yăđòiăhỏi ph i cóărobotăđápă ngăđ c yêu cầu th c t đặt ra Vì v y nh ng robot t hành (Mobile robot ) raăđ i, nó có thể di chuyển kh păn i,ăkh nĕngă ng d ng linh ho t, làm cho

nó có thể đ c sử d ng bất c n iăđơu

Robot t hành ti p t căđ aăraănh ng thách th c m i cho nhà nghiên c u Trong lĩnhăv c công ngh hàn robot thi t k cầnăđ tăđ cătínhănĕngăsau:

Có kh nĕngănh n bi t đ c nhi tăđ mốiăhƠnăvƠăđ ng hàn

Có thể thayăđổi v n tốcăhƠnăvƠădòngăđi n hàn cho phù h p v i v t hàn

Có s thông minh, có kh nĕngăđ aăraăcácăl a chọn d aătrênămôiătr ng và

đ căđiều khiển m t cách t đ ng theo nh ng trình t đƣăđ c l pătrìnhătr c

Có kh nĕngăđiều khiểnăđ c bằng các l nhăđể có thể thayăđổi tùy theo yêu

cầu c aăng i sử d ng

Có thể di chuyển quay hoặc tịnh ti n theo m t hay nhiều chiều

Có s khéo léo trong v năđ ng

Các robot hàn t hành đƣăđ c ch t o:

Hình 1 12 : ASLIB Robot này có kh nĕngădiăchuyển linh ho t

HƠnăđ căđ ng hàn có không gian r ng

Hình 1 13 ： Servo-Robot’săMWR-350 RobotănƠyăcóăđ chính xác cao

nhỏ cỡ vài ch căcmăđ n l năhƠngămét.ăThôngăth ng,ăxuăh ng phát triển t p trung vào các bánh xe cỡ nhỏ, cỡ 5 cm tr l i v i 3 bánh xe/robot, m t bánh lái và hai bánh di chuyển Lo i ph c t păh năcóăthể sử d ng con quay hồi chuyển

Về v t li u, v t li u làm bánh xe không có yêu cầuăđặc bi t,ănh ngăm t số tr ng

h p c thể có yêu cầu khá chặt Ví d bánh xe robot quân s cần có kh nĕngăchống

tr t.ăĐiềuănƠyăcũngăcóăthể đ tăđ c thông qua cấu trúc bánh xe, m t robot v i 4 bánh hoặc 6 bánh s cóă uăth chống tr t tốtăh nătr ng h pă2ăbánh.ăNgoƠiăra,ăc ăcấuăbánhăxeăcũngăcầnăđ c chú ý khi thi t k chuyểnăđ ng cho robot M t quan

ni m sai lầm phổ bi n là xây d ng nh ng robot có bánh xe l n, nguồnănĕngăl ng

sử d ng không cung cấpăđ nhu cầu c a robot

Bánh xe là c ăcấu làm cho WMR di chuyển,ăthôngăth ng có ba lo i bánh xe:

Bánh xe tiêu chuẩn: hai b c t do, có thể quay quanh tr căbánhăxeăvƠăđiểm ti p xúc Bánh lái: hai b c t do, có thể quay xung quanh kh p lái

Bánh đaăh ng - Swedish: ba b c t do, có thể quayăđồng th i xung quanh tr c bánh xe, tr călĕnăvƠăđiểm ti p xúc

Hình 1 14 ： Hình nhăcác lo iăbánhăxe

a) bánh xe tiêu chuẩn, b)ăbánhăxeăđaăh ng

B ngă1.ă1:Ký hi uăcácălo iăbánhăxe

Bánh xe láiăphíaătr c, m t bánh phía sau

Haiăbánhătruyềnăđ ngăv iătrọngătơmă ăbênăd iă

tr căbánhăxe

Haiăbánhătruyềnăđ ngă ăgi a,ăm tăbánhăvà có điểmăth ăbaăti păxúc.

Haiăbánhătruyềnăđ ngă ăphíaăsau vƠăm tăbánhăláiăphíaătr c

Hai bánh truy ềnăđ ngăđ c nối tr c phía sau và m t bánhăláiăphíaătr c

Hai bánh truyềnăđ ng đ căl pă ăgi a, hai bánh lái ăhaiăđầu

Cấuătrúcăs ăđồ ba bánh là k t cấu có kh nĕngăduyătrìăcơnăbằng nhất, tuy nhiên k t

cấuăhaiăbánhăcũngăcóăthể cân bằngăđ c Khi robot có số bánh nhiềuăh năbaăthìăthôngăth ngăng i ta ph i thi t k h thốngătreoăđể duy trì s ti p xúc c a tất c các bánh xe v i mặtăđất

D iăđơyălƠăm t số s ăđồ bố tríăbánhăxeăđiển hình c a WMR:

Hình 1 15 ： Cấuăhìnhăm tăbánhăláiăphíaătr c,ăm tăbánhătruyềnăđ ngăphíaăsau

Hình 1 16 ：Cấuăhìnhăhaiăbánhătruyềnăđ ngăv iătrọngătơmă ăbênăd iătr căbánhăxe

Hình 1 17：Cấuăhìnhăhaiăbánhăchuyểnăđ ngăviăsaiăvƠăthêmăhaiăđiểmăti păxúc

Hình 1 18：Cấuăhìnhăhaiăbánhătruyềnăđ ngăđ căl pă ăphíaăsauă

vƠăm tăbánhăláiă ăphíaătr c

Hình 1 19：Cấuăhìnhăhaiăbánhăquayăt ădoă ăphíaăsau,ăbánhătr căv aălƠă

bánhătruyềnăđ ngăv aălƠăbánhălái

Hình 1 20：Cấuăhìnhăbaăbánhăđaăh ng

Hình 1 21：Cấuăhìnhăbốnăbánhăđaăh ng

Không có cấuăhìnhăắlýăt ng”ăchoăs ăđồ bố trí bánh xe WMR M i ng

d ng c a nó s bị ràng bu c về các vầnăđề về thi t k robot, và nhi m v c aăng i thi t k là l a chọn m tăs ăđồ bánh xe thích h p nhất

1.2 K thu tăđi uăh ng cho robotădiăđ ng bằng bánh xe

Vấnăđề di chuyển là vấnăđề trọng tâm c aărobotădiăđ ng.ăĐể di chuyểnăđ c, robot ph i th c hi n m t lo t các tác v , m i tác v g n v i m t bài toán nhỏ trong bài toán di chuyển

S di chuyển c a WMR c ăb nătheoăhaiăh ng sau :

- T điểm nƠyă(điểm b tăđầu)ăđ năđiểm kiaă(điểm m c tiêu)

- Di chuyển bám theo quỹ đ oăchoătr c

Hình 1 22：Chuyểnăđ ngăc ăb năc aăWMRă a) di chuyển t điểm b tăđầuăđ năđiểm đích, b) di chuyển theo quỹ đ o

WMR di chuyển theo m tăquĩăđ oăđịnh sẵnăđ c gọiălƠărobotăbámăđ ng Robot bámăđ ng có thể di chuyển theo m tăđ ng,ăđ ngăđiăcóăthể là có thể đ c nhìn nh nănh ăm tădòngămƠuăđenătrênăm t bề mặt tr ng (hoặcăng c l i) hoặc nó có thể lƠăđ ngăvôăhìnhănh ăm t t tr ng

Trong các dây truyền s n xuất t đ ng, nh ng WMR di chuyển theo m t quỹ

đ o lặp l iăđể th c hi n m t số nhi m v trong h thống t đ ngăđ c ng d ng ngày càng r ng rãi Ngoài ra, ngày nay trên nh ng xe ô tô hi năđ i,ăth ngăđ c các hãng phát triển h thống lái lái t đ ng.ăBƠiătoánăđiătheoăquĩăđ oăcũngăđ c áp d ng

r ng rãi trong các cu c thi Robocon dƠnhăchoăcácăsinhăviênăcácătr ngăCaoăđẳng,

Đ i học kỹ thu t

Vấnă đề bƠiă toánă điều khiển WMR di chuyểnă theoă quĩă đ o (Trajectory following) đƣăđ c rất nhiều nhà khoa học quan tâm, t vi c áp d ng các thu t toán điều khiểnăthíchănghiăđ n vi c mã hóa thông tin về đ ngăđiăd i d ng số bằng vi c

bố trí hàng lo t c m bi năthuăphátăquangăđ n ng d ng kỹ thu t xử lý nh…Trongă

lu năvĕn này bài toán WMR diăđ ng bám theo quỹ đ oăđ c gi i quy t bằng m t b điều khiển v i gi i thu tăắTr t”ămƠăk t qu đ c ch ng minh bằng mô phỏng trên Matlab

1.3 Tóm t t m t s công trình đƣănghiên c u

1 “Structural Properties and Classification of Kinematicand Dynamic Mod els of Wheeled Mobile Robots”, Guy Campion, Georges Bastin, and Brigitte D’ AndrCa-Nove; iEEE transactions on Robotics and automation, vol 12, no 1, february 1996.[1]

Bài báo này trình bày vấnăđề các lo i robot di chuyển bằngăbánhă(WMR)ăđƣă

đ c sử d ng r ng rãi trong các ng d ng công nghi p và dịch v khácănhauănh ăgiao thông v n t i, an ninh, kiểmătraăvƠăthĕmădòăcácăhƠnhătinh,ă…,ăv i các cấu hình diăđ ng khác nhau về (số l ng và lo i bánh xe, vị trí và b ph năđiều khiển c a chúng, cấuătrúcăđ n hoặc cấuătrúcăđôi).ăM t nghiên c u phân tích chi ti t cấu trúc

c aăcácămôăhìnhăđ ng họcăvƠăđ ng l c học c a các robot di chuyển bằng bánh có

BƠiăbáoănƠyăđề c păđ n vi c sử d ngămôăhìnhăđ ng học c a WMR bám quỹ

đ oăđƣăđ c gi i quy tătrongă[5].ăTrongă[5]ăđề xuất m t b điều khiển phi tuy năđ nă

gi năđ c thi t k d aătrênămôăhìnhăđ ng học cho robot diăđ ng hàn hai bánh, tính bền v ng d a vào lý thuy t ổnăđịnhăLyapunovăđể bámăđ ng hàn v i v n tốc không đổi H thống này (xem hình 1.2) có ba b c t do bao gồm c hai bánh xe và thanh

nh ngăkhôngăbámăđ căđối v iăđ ngăcong.ăTr ng h p mỏ hƠnăđiều khiểnăđ c thìăbámăđ ngăcongătr nănhanhăh năv i sai số chấp nh năđ c, k t qu mô phỏng trong hình 1.3.5, 1.3.6

Hình 1 25:Cácăsaiăsốăbámăe1, e2, e3 cóăsaiăl ch

Hình 1 26: V nătốcăc aămỏăhƠnăvƠăWMR

T k t qu mô phỏng hình, tác gi điăđ n k t lu nănh ăsau :

- Mỏ hàn cố định có thể bámătheoăđ ng thẳng,ănh ngăcần nhiều th i gian

BƠiăbáoănƠyătrìnhăbƠyăph ngăphápătuy n tính hóa hồi ti păđ c sử d ng cho

vi c bám quỹ đ o và ổnăđịnh vị trí c aăRobotădiăđ ng Vi c th c hi n c aăph ngăpháp này trên robot super MARIO - m t robot diăđ ngăđiều khiển bằng hai bánh xe khácănhau,ăđ c mô t nh ăhìnhă1.3.7 K t qu mô phỏng các sai l ch thể hi n hình 1.3.8

Hình 1 27:Robot super MARIO

Hình 1 28:Cácăsaiăsốăbám ex và ey c aărobotăsuperăMARIO

MặcădùăbƠiătoánăđiều khiển các h thống Robot di chuyển theo lý thuy t thì

hầuănh ăđƣăđ c gi i quy t,ănh ngăđối v i các nhà thi t k điều khiển WMR có v n còn nhiều vấnăđề cầnă đ c quan tâm Ví d nh ,ănh căđiểm c a nhiều b điều khiển ổnăđịnh vị trí là quá trình chuyển ti p kém

4 “Sliding Mode Control for Trajectory Tracking of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots “,Jung-Min Yang and Jong-Hwan Kim, IEEE transactions on Robotics and automation, vol 15, no 3, june 1999 [8]

Trong bài báo này tác gi sử d ng kỹ thu tăđiều khiển kiểuătr t và b điều khiểnăđ ng l c học có nhi u ngoài bị chặn,ăđƣăđ c sử d ngăđể gi i quy t bài toán điều khiển bám cho WMR Robot sử d ng trong th c nghi m có tên là MICRO và

k t qu mô phỏng khi robotăbámăđ ng thẳngănh ăhìnhă1.3.9

Hình 1 29:Cácăsaiăsốăkhiărobot MICRO bámăđ ngăthẳng

K t qu mô phỏng cho thấy robot có thể bámătheoăđ ng cong tham chi u,

nh ngăv n còn hi năt ngădaoăđ ng l nănh ăsaiăsố thể hi n hình 1.12

5 “Sliding mode control of two –wheeled welding mobile Robot for tracking Smooth Curved welding path”, Tan Lam Chung, Trong Hieu Bui, Tan Tien Nguyen, Sang Bong Kim, KSME International Journal, Vol.18 no.7, pp.1094 – 1106, 2004.[9]

Trong bài báo này, b điểu khiển phi tuy năc ăb n d a trên kiểu điều khiển

tr t cho robotădiăđ ngăhƠnăđ ng viềnă(WMR)ăbámătheoăđ ng cong hàn phẳng

v i v n tốcăkhôngăđổi.ăRobotădiăđ ngănƠyăcũngăđ c xem xét về mặtămôăhìnhăđ ng

l c học có các thông số đƣăbi tătr c v i s hi n di n c a nhi u bị chặn Tuy nhiên,

dù b điều khiển này làm cho các sai l ch e1, e2, e3 cần nhiều th iăgiană(16s)ăđiăvề khôngăđối v i mỏ hàn cố định trong hình 1.18 V n tốcăgócăxeăđổiăh ng theo quỹ

đ o chuyểnăđ ngănh ngăcònădaoăđ ng so v i giá trị trung bình xem hình 1.3.10

Hình 1 30:Cácăsaiăl chăbámăe1,e2,e3 c aărobotăhƠn

Hình 1 31:V nătốcăgócăc aărobotăc aărobotăhƠn

6 “Sliding-Mode Tracking Control of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots in Polar Coordinates”, Dongkyoung Chwa, IEEE transactions on control systems technology, vol 12, no 4, july 2004.[10]

TrongăbƠiăbáoănƠyăđề xuấtăđ n m tăph ngăphápăđiều khiểnătr t cho các Robotăcóăbánhădiăđ ng trong h tọaăđ c c.ăPh ngăphápănƠyălƠăs k t h p gi a điều khiểnătr tăvƠămôăhìnhăđ ng họcăđể cho robot di chuyển trong h tọaăđ c c hai chiều Qu ỹ đ o tham chi u trong [10] có thể là m tă đ ng cong hay m t

đo n thẳng và k t qu mô phỏngăkhiăRobotăbámăđ ng thẳng,ăđ ngăcongănh ăhình 1.20, 1.21

nh ăph ngăphápăđiều khiển tuy nătínhăcóă uăđiểmănh ăđ năgi n, d tính toán khi xây d ng lu tăđiều khiển,ănh ngăph ngăphápănƠyăđ chính xác không cao Chỉ làm

vi c tốt gầnăđiểmăđặt, làm vi c không tốt khi xaăđiểmăđặt Công th c còn thử sai nhiều Ph ngăphápănƠyăchỉ áp d ng cho h thốngăđ năgi n, làm vi c trong kho ng

hẹp Trên th c t ít có s chuyểnăđ ng hay làm vi c v i h thống đ năgi n,ăvƠăđặc

bi t s đòiăhỏi về đ chính xác ngày càng cao vì v y ph ngăphápăđiều khiển tuy n tínhăđ c ng d ng rất h n ch

Ph ngăphápăđiều khiển phi tuy n cóăcácănh căđiểm sau nh ăxơyăd ng lu t điều khiển ph c t p, b t bu c ph i xây d ngăph ngătrìnhătoánăh thống và thông số

c a h thống,ănh ngăph ngăphápăđiều khiển phi tuy n cóă uăđiểmălƠăđ chính xác cao,ăph ngătrìnhătínhătoánăxácăđịnhăđ căđ ngăđiăph c t p.ăĐiều khiển phi tuy n cóăđ ổnăđịnh tốt và tầm làm vi c r ng vì v y trong lu năvĕnănƠyăng i nghiên c u đƣăchọn thi t k b điều khiển phi tuy n b i s yêu cầu kh t khe c a robot hàn Để

t o ra m t b điều khiểnăchoăcácăRobotădiăđ ng bám quỹ đ o v i m t v n tốc cho

tr c th c hi n m t nhi m v nƠoăđóălƠăvấnăđề đ c quan tâm Nh ng thách th c

l năđóălƠăb điều khiển là ph iătácăđ ngănhanhăkhiăđầu vào tham chi uăthayăđổi và

n u thi t k b điều khiển chỉ d aăvƠoămôăhìnhăđ ng học, thì khi robot ho tăđ ng

ch c ch n s bị tác đ ng b i các y u tố nhi uăbênăngoƠiănh ămaăsát,ăl c c n không khí,ăthayăđổi thông số trongămôăhình…ăgơyăraăsaiăl ch l n so v i các giá trị tham chi u Vì v y quá trình thi t k b điều khiển ph iătínhăđ n nhi u x y ra trong suốt quá trình th c hi n nhi m v c a robot và cần m tămôăhìnhăđ ng l c học chính xác, cóăxemăxétăđ n nh ng thu cătínhănh :ăkhốiăl ng, quán tính, l c ma sát, l c ly tâm, môămen,…

BƠiă toánă đặt ra là các sai số bám vị trí và sai số bám tốcă đ ph i ti n về không khi th i gian t ti năđ n vô cùng, th iăgianăquáăđ nhỏ theo yêu cầu, trong điều ki nămôiătr ng có nhi uă(nh ămaăsát,ăs c c n c aăgió…)

V i nh ng lý do trên, trong lu năvĕnănƠyăđ aăraăm t gi i thu tăđiều khiển mà đóălƠăs k t h p c a b điều khiển tr tătrênăc ăs điều khiển đ ng học vƠăđ ng l c

học v i gi i thu tăđiều khiển tr t tích phân cho m t robotădiăđ ng hai bánh bám theo chi năl c mong muốn v i m t v n tốcăkhôngăđổi

Điều khiểnătr tăđầuătiênăđ c nghiên c u b i Emelyanov et al (1970) và sau đóăđ c Itkis (1976) và Utkin (1977) phát triển lên

Ph ngă phápă điều khiểnă tr t dùng tr c ti pă môă hìnhă đ ng l c học N i dung c aăph ngăphápăgồmăhaiăb c.ăTr c tiên, chọn m t mặtătr t b oăđ m sai

l ch quỹ đ o luôn ti n về 0.ăSauăđó,ăchọn lu tăđiều khiển thích h păđể đ aătr ng thái

h thống kín luôn về trên mặtătr t.ăPh ngăphápănƠyăcóăđ chínhăxácăđiều khiển cao, bền v ngă đối v i nhi u t i và s thayă đổi các thông số c aă đốiă t ngă điều khiển.ăDoăđó,ăph ngăphápănƠyălƠăm t trong nh ngăh ngăđ c nghiên c u nhiều trong th i gian gầnăđơy.ă

Điều khiển v i cấu trúc bi năđổi trong ch đ tr t tích phân đ m b o cho

h thốngăcóăđ bền v ng cao, chấtăl ng c a h thốngăđ c gi nguyênăkhôngăđổi ngay c khi tham số c aăđốiăt ngăthayăđổi trong m t ph m vi nhấtăđịnh

S ổnă định c a h thốngă đ c ch ng minh d a trên lý thuy t ổnă định Lyapunov

Trong lu năvĕnăcóăsử d ng phần mềm Matlab để mô phỏng và k t qu mô

phỏngăđ cătrìnhăbƠyăđể minh họa hi u qu c a gi i thu tăđiều khiển

1.5 M c tiêu của lu năvĕn

M c tiêu c aăđề tƠiălƠăăắĐiều khiển bám theo chi năl c mong muốn cho robot hai bánh dùng b điều khiểnătr t”.ăC thể,ăđề tƠiăđ aă m t gi i thu tă điều khiển tr t để điều khiển WMR bám theo chi năl c mong muốn v i v n tốc không đổi

1.6 Nhi m v của lu năvĕn

Tổng quan về robot di đ ng hai bánh

Xây d ngămôăhìnhăđ ng họcăvƠăđ ng l c học cho robot hàn diăđ ng hai bánh

Thi t k b điều khiểnă tr t cho robot hàn diă đ ng hai bánh bám theo

Lu nă vĕnă nƠyă đ aă raă m t gi i thu tă điều khiển tr t tích phân cho m t robot hàn diăđ ng hai bánh bám theo đ ng hàn mong muốn, v i m t v n tốc không đổi

1.9 N i dung của lu năvĕn

Lu năvĕnăbaoăgồm có 5 ch ng:

Ch ngă1:ăGI I THI U Đ TÀI

Ch ngă2:ăC ăSỞ LÝ THUY T

Ch ngă3:ăXỂYăD NG MÔ HÌNH TOÁN CHOăROBOTăDIăĐ NG CÓ CÁNH TAY

Ch ngă4:ăTHI T K B ĐI U KHI NăTR T

Ch ngă5: K T LU NăVĨăH NG PHÁT TRI N

CH NGă2

C ăSỞ LÝ THUY T

N i dung c a lu năvĕnănƠyăđ aăraăm t b điều khiển phi tuy n,ăđ c k t h p

b điều khiểnăđ ng học và b điều khiểnătr t cho rô bốtăhƠnăbámătheoăđ ng hàn congăchoătr c v i tốcăđ mong muốnăkhôngăđổi.ăĐầu tiên, b điều khiểnăđ ng học

đ c thi t k để vécăt ăsaiăsố vị trí ti m c n về không Th hai, b điều khiểnăđ ng

l c họcătr t đ c thi t k để choăvécăt ăsaiăsố v n tốcăcũngăti m c n về không Tính ổnăđịnh c a h thốngăđ c ch ng minh d a vào lý thuy t ổnăđịnh Lyapunov Các k t qu mô phỏngăđ c trình bày nhằm minh họa tính hi u qu c a b điều khiển phi tuy năđ aăra

Để thi t k và kiểmă traă đ ổnă định c a b điều khiểnă tr t, tiêu chuẩn Lyapunovăđ c áp d ng

2.1 Tiêu chuẩn ổnăđ nh Lyapunov

M t trong nh ngă điều ki n, hay tiêu chuẩn chấtă l ngă đầu tiên mà b điều khiển cần ph iămangăđ năđ c cho h thống là tính ổnăđịnh.ăĐơyălƠătínhăchấtăđ ng

họcăđ m b o rằng sau khi bị m tătácăđ ng t c th iăđánhăb t h ra khỏiăđiểm cân

bằngăthìăsauăđóăh có kh nĕngăt tìm về điểm cân bằngăbanăđầu

Ph ngăphápăLyapunovăcungăcấpăđiều ki năđ để đánhăgiáătínhăổnăđịnh c a h phi tuy n Ngoài ra, có thể dùngăph ngăphápăLyapunovăđể thi t k các b điều khiển phi tuy n Hi nănayăph ngăphápăLyapunovălƠăph ngăphápăđ c sử d ng

r ng rãi nhấtăđể phân tích và thi t k h phi tuy n

Tri t lý c a Lyapunov d aăvƠoănĕngăl ng, n uănĕngăl ng h thống c tiêu tán mãi thì sau m t th i gian h thống ph iăđ ng yên điểm cân bằng.ăNh ăv y khi

kh o sát s ổnăđịnh c a m t h thốngătaăđiătìmăm tăhƠmăvôăh ngăd ngăbiểu thị nĕngăl ng và xét xemăhƠmănƠyătĕngăhayăgi m theo th i gian

Địnhă lýă Lyapunovă đ c phát biểuă nh ă sau:ă Xétă h thốngă đ c mô t b i

ph ngătrìnhătr ng thái : x = f (x1, x2,…,xn) N uătìmăđ c m t hàm V(x) v i mọi

bi n tr ng thái x1, x2,…,xn làm m tăhƠmăxácăđịnhăd ngăsaoăchoăđ o hàm c a nó theo th i gian dV (x)

dt là m tăhƠmăxácăđịnh âm thì h thống s ổnăđịnh Lúc này V(x)

đ c gọi là hàm Lyapunov

 Khi V(x) � (x) < 0 : h thống ổnăđịnh ti m c n

 Khi V(x) � (x) = 0 : biên gi i ổnăđịnh

 Khi V(x) � (x) > 0 : h thống không ổnăđịnh

Hình 2 1:MinhăhọaăhƠmăLyapunov

2.2 Đi u khi nătr t

Ph ngăphápă điều khiểnătr tăđ c công nh n là m t trong nh ng công c

hi u qu để thi t k b điều khiển m nh m choăđốiăt ngăcóăph ngătrìnhăđ ng l c

học phi tuy n b c cao ph c t pătrongăđiều ki n không ch c ch n

2.2.1 Xuấtăphátăđi m củaăph ngăphápăđi u khi nătr t

Xét h cho trong hình 2.2 t s ăđồ khối c a h cũngănh ăhƠmătruyềnăđ t c a khâu tuy n tính, ta có ngay khi w = 0 :

Hình 2 2:S ăđồăkhốiăm tăh ăđiềuăkhiển Bây gi ta s kh o sát tính chấtăđ ng học c a h bằngăph ngăphápămặt phẳng pha (không gian tr ng thái v i hai bi n tr ngăthái).ăCĕnăc vào mô hình toán học trênătaăxácăđịnhăđ c mặt phẳng pha s ph i là mặt phẳng v i hai tr c tọaăđ x1 và

x2 Phân chia mặt phẳng pha này thành hai miềnă điểm b iă đ ng thẳng P (gọi là

Hình 2 3:Đồăthịăquỹăđ oăpha (Hình 2.3B) thì nửa mặt phẳng pha phíaătrênăđ ng thẳng s là nửa mà đóăcóă

u = -1ăvƠăphíaăd i là nửa ng v i u = 1 Khi u = - 1 thì

tr ng thái t do) cho nh ng giá trị c1 khác nhau có d ngăparabolăvƠăđ c biểu di n trong hình 2.3a bằngăđ ng nét liền Chiều c aăcácăparabolănƠyăđ căxácăđịnh t điều

hiển nhiên rằng khi x2 > 0 thì x1 ph iăcóăxuăh ngătĕng.ăT ngăt , khi u = 1 thì:

V i c2 cũngălƠăhằng số ph thu c vào giá trị đầu.ăDoăđóăquỹ đ o pha (quỹ đ o

tr ng thái t do) c a h nửaătrênăđ ng thẳng P ng v i nh ng giá trị c2 khác nhau có d ngăparabolă(2.3)ăvƠăđ c biểu di n trong hình 2.3a bằngăđ ng nét r i Bây gi taăđƣăcóăthể xây d ng m t quỹ đ oăphaăđiăt điểmăđầu tuỳ ýănh ngăchoătr c trong mặt phẳng pha Chẳng h năđóălƠăđiểmăAănh ăhìnhă2.3b.ăDoăđiểm A này nằm phần mặt phẳngăphaăphíaătrênăđ ng chuyểnăđổi P (có u = -1 ) nên quỹ

đ oăphaăđiăquaănóăđiătheoăđ ng parabol nét liền Dọcătheoăđ ng nét liềnăđóăchoă

t i khi gặpăđ ng thẳng P phân chia hai miềnăđiểm, t călƠăđ năđiểm B, thì quỹ đ o pha s ph i chuyểnăsangăđ ng parabol nét r i vì kể t lúcănƠyănóăđƣăđiăvƠoămiền

mặt phẳng pha có u = 1

Theoă đ ng parabol nét r i, quỹ đ oă phaă điă t B t iă điểmă Că lƠă điểm gặp

đ ng chuyểnăđổi P thì l i chuyểnăsangăđ ng parabol nét liềnă….ăC theo nguyên

lý chuyển t đ ng parabol nét liềnăsangăđ ng parabol nét r i và t parabol nét r i

l i tr về parabol nét liềnă…ăm i khi gặpăđ ng chuyểnăđổi P, ta xây d ngăđ c hoàn chỉnh quỹ đ o pha c a h điăt điểm xuấtăphátăAănh ăhìnhă2.3bămôăt

T d ng quỹ đ o pha dầnăcóăxuăh ng ti n về gốc tọaăđ và k t thúc t iăđó,ătaărútăraăđ c nh ng k t lu n sau về chấtăl ng c a h thống:

- H có m tăđiểm cân bằng là gốc tọaăđ trong mặt phẳng pha (x1, x2)

- H khôngăcóădaoăđ ngăđiều hòa, không có hi năt ng h n lo n

- H ổnăđịnh t i gốc tọaăđ

- H có miền ổnăđịnh 0 là toàn b mặt phẳng pha (ổnăđịnh toàn c c)

Ngoài các k t lu n trên, h đangăxétăcònăcóăm t hi năt ng rấtăđặcătr ngăcóătên gọi là hi năt ngătr t (sliding) Hi năt ng này xuất hi n khi mà quỹ đ o pha điăvƠoăphầnăđ ngăphơnăđiểm P mà đóăđ ng parabol nét r i s không còn nằm phía d i c aăPăcũngănh ăparabolănétăliền không còn nằm phía trên P Nó chính là

đo n thẳng trên P nằm gi aăđiểm ti p xúc E c a P v i parabol nét liềnă(2.4)ăvƠăđiểm

ti p xúc F c a P v i parabol nét r i

Hình 2 4:Gi iăthíchăhi năt ngătr tă

a)ăXácăđịnh kho ngătr t, b) hi năt ng quỹ đ oăphaătr t về gốc tọaăđ Xétăđo n quỹ đ o pha  đangăđiătheoăparabolănétăliền (hình 2.4b) thì gặpăđ ng chuyểnăđổi P nằm trong kho ngăEFă(đ c gọi là kho ngătr t).ăKhiăđóănóăs chuyển sangăđ ng parabol nét r i.ăSongăđo năđ ng parabol nét r i này l i nằm trong phần

mặt phẳng pha ng v iăđ ng parabol nét liền nên ngay sau khi chuyểnăsangăđ ng parabol nét r i, quỹ đ o pha l i ph i chuyểnăsangăđ ng parabol nét liền.ăTheoăđ ng parabol nét liền nó quay tr về đ ngăphơnăđiểm P và gặp l iăđ ng P t i m tăđiểm khácă cũngă trongă kho ngă tr tă EFă nh ngă gần gốc tọaă đ h n.ă T đơyă nóă l i ph i chuyểnăsangăđ ng parabol nét r iă….ăC nh ăv y quỹ đ o pha chuyểnăđ ng zick - zackăxungăquanhăđ ngăPăđể ti n về gốc tọaăđ (hi năt ngătr t)

2.2.2 Nguyênălýăđi u khi nătr t

x

X   ( 1) lƠăvect ătr ng thái, a(X) là hàm phi tuy n không bi t chính xác và B(X) là ma tr n biểu di năđ khu chăđ iăđiều khiển không bi t chính xác

X~    ~ ~  ~( 1)

V i m că tiêuă điều khiển bám m c tiêu thì chúng ta cầnă xácă định lu tă điều khiển hồi ti p u = u (X) sao cho cho tr ng thái c a h vòng kín s bám theo tr ng thái mong muốn và tri t tiêu x khi t 

Taăđịnhănghĩaăbề mặtătr t là bề mặt bi n thiên theo th i gian S(t) trong không gian tr ng thái R(n) bằngăph ngătrìnhăvôăh ngăS(X;t)ă=ă0ătrongăđó:ăă

Vi c gi giá trị vôăh ng S bằng 0 có thể gi i quy tăđ c bằng cách chọn

lu tăđiều khiển u trong (2.1) sao cho bên ngoài S(t) ta có:

S t

X S dt

d





),(2

1 2

Trongăđóă là hằng số d ng.ă(2.4)ăchoăthấy rằng kho ngăcáchăđ n bề mặt S,

đ c tính bằng S2, gi m xuống theo quỹ đ o h thống

Vì th nó bu c các quỹ đ o h thốngăh ng t i bề mặtăS(t)ănh ăminhăhọa trongăhìnhă2.5aăd iăđơy

Hình 2 5:Gi iăthíchănguyênălýătr t

B tăđầu t điểm xuấtăphátăbanăđầuănƠoăđó,ăquỹ đ o tr ng thái ch măđ n mặt

tr t,ăsauăđóăs tr t dọc theo mặtătr tăvƠăh ngăđ n xd v i tốcăđ hƠmămũ,ăv i hằng số th i gian 1/ (hình 2.5b)

Tóm l i, t ph ngătrìnhă(2.3)ăchọn m t hàm S,ăsauăđóăchọn lu tăđiều khiển

u trong (2.1) sao cho S2 duy trì m t hàm Lyapunov c a h thống kín, bất chấp s thi u chính xác c a mô hình và s có mặt c a nhi u lo n Trình t thi t k doăđóăs bao gồmă2ăb c:

+ăB c m t, chọn lu tăđiều khiển u thỏa mãn điều ki nătr t (2.4)

+ăB c hai, lu tăđiều khiển không liên t căuăđƣăđ c chọnătrongăb c m t

đ c làm nhẵn m t cách thích h păđể có s dung hòa tốiă uăgi a d iăthôngăđiều khiển và tính chính xác c a quỹ đ o,ă đồng th i kh c ph c hi nă t ng chattering (hình 2.5c)

2.2.3 Cácăb c xây d ng b đi u khi nătr t

Địnhănghĩaăsaiăl ch quỹ đ o:

d

d

x x e

x x e

Trong không gian n chiềuă ph ngă trìnhă S=0ă xác định mặt cong gọi là mặt

tr t (sliding surface) Sử d ngăph ngăphápăLyapunov,ăchọn m tăhƠmăxácăđịnh

d ngăV,ăthôngăth ng chọn V có d ng:

V = 1

Tínhăđ o hàm b c nhất c aăV,ătaăđ c :

T ph ngătrìnhăăV = ST S , ta tìm chọnăđ c lu tăđiều khiểnăuăănƠoăđóăvƠăv i

lu tăđiều khiển u này ta ch ngăminhăđ c V ≤ 0 khiăđóătheoăđịnh lý ổnăđịnh c a Lyapunov thì các bi n c a hàm V t c mặtătr t S s ti n về 0 khi t  Điều này đồngănghĩaăv i các sai l chăeăcũngăti n về 0 khi t  Hay nói cách khác các quỹ

đ o pha X c a h thốngăđ c ti p c n mặtătr t S và bên trên mặtătr t, quỹ đ o pha X bám theo tín hi uăđặt Xd m t cách ti m c n Hình 2.6 biểu di n quá trình ti p

c n c a các quỹ đ oăphaăvƠăquáătrìnhătr t c a chúng đ năđiểm cân bằng

Hi năt ngăchattering:ăĐiều khiểnătr tălýăt ngăđòiăhỏi lu tăđiều khiển ph i thayăđổi t c th i ngay t i th iăđiểm quỹ đ o pha c a h thống v a ch m vào mặt

tr tăđể đ m b o khi S = 0 thì � = 0 Trong th c t điều này không thể th c hi n

đ c do th i gian tr hay quán tính c a khâu chấp hành K t qu là quỹ đ o pha ti p

t căv t qua khỏi mặtătr t sau khi ch m vào nó và gây hi năt ng quỹ đ o pha dao

đ ng quanh mặtătr t Hi năt ngănƠyăđ c gọi là hi năt ngăchatteringăvƠăđ c

biểu di nănh ătrongăhìnhă2.7ă.ăDoătrongăquáătrìnhăthi t k ng i ta có sử d ng hàm

dấuă Sign(S)ă để giúp cho V ≤ 0.ă Để kh c ph c hi nă t ngă trênă ng i ta thay th

bằng hàm sat(S)

CH NGă3 XÂY D NG MÔ HÌNH TOÁN CHO ROBOT DIăĐ NG CÓ CÁNH TAY MÁY

3.1 Mô hình hình h c của robot diăđ ngăcó cánh tay máy m tăb căcóăhai bánh xe:

3.1.1 Gi i thi u

Trong phầnănƠy,ămôăhìnhăđ ng họcăvƠăđ ng l c học c a m t rô bốtăhƠnăđ c trình bày cùng v i các ràng bu c nonholonomic Rô bốtădiăđ ng trên đ c mô hình hóa d a vào các gi định sau [2, 3]:

1 Bán kính cong c aăđ ng hàn ph iăđ l năh năbánăkínhăxoayăc a rô bốt hàn

2 Rô bốtăhƠnăcóăhaiăbánhăláiăvƠăđ c l p tr căđiăquaătơmăhìnhăhọc c a rô bốt

3 Hai bánh bị đ ngăđ c l p phíaătr c và sau c a phần thân rô bốtăđể t o cân bằng cho rô bốt cho nên các chuyểnăđ ng c aăchúngăđ c bỏ qua trong mô hình

phầnăđ ng họcăvƠăđ ng l c học

4 Tâm khốiăl ng và tâm xoay c a rô bốtăđ c gi định trùng nhau

5 C ăcấuătr t mỏ hàn nằm trùng v i tr căđiăqua tâm c a hai bánh lái

6 Các nhi u bên ngoài và các y u tố không ch c ch n là các ẩn số nh ngăthayăđổi ch mănênăđ o hàm b c nhấtăđ c gi sử bằng không

) , , (x w y w w

l W

R

X Y

r

2

b

) , , (x y 

C

WMR Torch holder

Reference point

Welding point

Điểmăthamăchi uăRăchuyểnăđ ngăv iăv nătốcăkhôngăđổiăvr.ăTọaăđ ă(Xr, Yr)

và góc r trênăđ ngăhƠnăthamăchi uăthỏaămƣnăcôngăth căsau:

r r

r

r r

r

v Y

v X

Đầuătiên,ăph ngătrìnhăđ ngăhọcăc aăđiểmătơmărôăbốtă trongăh ătọaăđ ăđềăcácă

đ căbiểuădi nănh ăsau:ă

X

1 0

0 sin

0 cos

V iăqă=ă[x,ăy,ă]T lƠăvécăt ăhìnhădángăc aărôăbốtăxoayăquanhăđiểmătơmăăC[x,ă

y]ătrongăh ătọaăđ ăđềăcác,ăZă=ă[v,ă]T lƠăvecătorăv nătốcăth c

Mốiăquanăh ăgi aăv,ă vƠăv nătốcăgócăc aăhaiăbánhăláiăchoăb i:

r b r

rlw

rw rw

/

/ /

1

/ 1

(3.3)

Th ăhai,ăcôngăth căđ ngăhọcăc aăđiểmăhƠnăW(xw, yw)ăđ căg năcốăđịnhăv iăb ă

ph năgi ămỏăhƠn,ăcóăthểărútăraăt ătơmărôăbốt C[x,ăy]ănh ăhìnhă2ănh ăsau:

w

l y y

l x x

l y

x

w w w

1 0

sin sin

cos cos