Nghiên cứu thuật toán chuyển đổi hough 3d ứng dụng phát hiện mặt phẳng sv project 3 HD

Nghiên cứu thuật toán chuyển đổi hough 3d ứng dụng phát hiện mặt phẳng sv project 3 HD

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC HÌNH VẼ 2

ĐẶT VẤN ĐỀ 3

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ THUẬT TOÁN HOUGH 4

1.1 Tổng quan về phương pháp Hough 4

1.2 Các phương pháp Hough 7

1.2.1 Phương pháp biến đổi Hough cơ bản (standard) 7

1.2.2 Phương pháp biến đổi Hough theo xác suất (Probability) 8

1.2.3 Phương pháp biến đổi Hough ngẫu nhiên (Randomized Hough Transform).14 1.3 Đánh giá các phương pháp Hough 16

CHƯƠNG 2 THỰC HIỆN THUẬT TOÁN HOUGH TRÊN NỀN FPGA 18

2.1 Nguyên tắc biến đổi Hough ứng dụng trên nền FPGA 18

2.2 Phương pháp tính toán biến đổi Hough 19

2.2.1 Phương pháp cổ điển 19

2.2.2 Biến đổi Hough tăng cường nhanh 2 (FIHT2) 20

2.2.3 Phương pháp dựa trên góc nghiêng 21

2.2.4 Thuật toán CORDIC 22

2.3 Triển khai FPGA theo cấu trúc CORDIC 25

2.4 Kiến trúc FPGA thời gian thực cho biến đổi Hough sử dụng thuật toán CORDIC 28

2.4.1 Tìm đường thẳng 32

2.4.2 Nguyên mẫu 37

KẾT LUẬN 38

THAM KHẢO 39

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Không gian Hough 5

Hình 1.2 Các mặt phẳng trong không gian Hough 6

Hình 2.1 Nguyên tắc biến đổi Hough 18

Hình 2.2 Mối quan hệ định hướng cạnh – góc nghiêng 21

Hình 2.3 So sánh kích thước không gian tham số của biến đổi Hough dựa trên góc nghiêng và cổ điển 24

Hình 2.4 Kiến trúc CORDIC lặp song song 25

Hình 2.5 Kiến trúc CORDIC song song liên tầng 26

Hình 2.6 Cấu trúc chuỗi CORDIC 28

Hình 2.7 Cấu trúc chung tìm đường thẳng 29

Hình 2.8 Cấu trúc chung Gradient–CORDIC dựa trên biến đổi Hough 30

Hình 2.9 Kiến trúc đơn vị thông số 30

Hình 2.10 Kiến trúc đơn vị tham số 33

Hình 2.11 Kiến trúc khối xấy dựng lại đường thẳng 34

Hình 2.12 Kết quả tìm đường thẳng 34

Hình 2.13 Hệ thống nguyên mẫu thử nghiệm 36

ĐẶT VẤN ĐỀ

Như đã biết, biến đổi Hough (HT) được sử dụng rộng rãi trong việc xử lý hìnhảnh, đặc biệt là trong nhận dạng mẫu như các đường thẳng, hình tròn, hình bầu dục vàcác hình dạng khác Nguyên tắc biến đổi Hough cũng được sử dụng trong việc nhận rađối tượng 3D, vật rắn định hướng, các thông số chuyển động của các vật thể di động Biến đổi Hough là một kỹ thuật hấp dẫn vì độ bền của nó với nhiễu Tuy nhiên, nhượcđiểm chính của nó là yêu cầu kích thước bộ nhớ lớn và các tính toán phức tạp và tốnnhiều thời gian

Rất nhiều công trình được tiến hành có liên quan đến việc thực hiện phần cứngcủa biến đổi Hough thời gian thực Trong chip L64250 của Logic Company có chỉnhsửa biến đổi Hough cho việc xử lý thời gian thực O’Gorman và Clowes đã đề xuất việc

sử dụng góc nghiêng để giảm độ phức tạp trong việc tính toán Ngoài ra, Zhou vàKornerup đề xuất sử dụng thuật toán CORDIC trong việc biến đổi nhanh Hough Các đềxuất kiến trúc thời gian thực cho việc phát hiện đường thẳng được thực hiện trên cácthiết bị FPGA, sử dụng cả góc nghiêng và thuật toán CORDIC Một mặt, góc nghiêngđược sử dụng để giảm khối lượng tính toán để thời gian yêu cầu ít hơn, mặt khác thuậttoán CORDIC được sử dụng để làm cho các toán tử ít phức tạp hơn Phần chương Itrình bày nhanh nguyên tắc biến đổi Hough và có sự thảo luận có liên quan đến cácphương pháp tính toán chuyển đổi Hough khác nhau Thuật toán CORDIC được mô tảmột cách ngắn gọn trong phần 2.2.4 Chi tiết về một sô việc thực hiện thuật toánCORDIC được trình bày để lựa chọn cấu trúc phù hợp với kiến trúc của chúng ta Phần2.3 mô tả các thuật toán phát hiện đường thẳng và các kiến trúc được đề xuất trên nềnFPGA Phần 2.4 trình bày các hệ thống nguyên mẫu Cuối cùng là các kết quả thu đượcđược trình bày ở cuối báo cáo này

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ THUẬT TOÁN HOUGH1.1 Tổng quan về phương pháp Hough

Transform Hough là một phương pháp nổi tiếng để phát hiện đối tượng tham số.Đây là tiêu chuẩn thực tế cho việc phát hiện đường thẳng và vòng tròn trong bộ dữ liệu2-chiều Đối với 3D, cho đến nay nó được ít sự chú ý Ngay cả đối với trường hợp 2D

do chi phí cao tính toán đã dẫn đến sự phát triển của rất nhiều biến thể cho HoughTransform Trong bài viết này, có sự đánh giá các biến thể khác nhau của Biến đổiHough có liên quan đến ứng dụng phát hiện mặt phẳng trong những đám mây điểm 3Dmột cách đáng tin cậy

Ngoài tính toán chi phí, vấn đề chính là cách biểu diễn bộ tích lũy Các triển khaithông thường thiên về đối tượng hình học với một số thông số do không đồng đều lấymẫu của không gian tham số Nội dung trình bày một cách tiếp cận để thiết kế bộ tíchlũy tập trung vào việc đạt được cùng kích thước cho mỗi cell và so sánh nó với thiết kếhiện tại

Biến đổi Hough (Hough transform) là một phương pháp để phát hiện các đốitượng tham số, thường được sử dụng cho các đường thẳng và vòng tròn Tuy nhiên, cóthể tập trung vào việc phát hiện các mặt phẳng trong các đám mây điểm 3D (Mặc dùnhiều phương pháp Biến đổi Hough làm việc với đầu vào là điểm ảnh nhưng điều nàykhông phải luc nào cũng cần thiết)

Trong kịch bản, có một tập hợp các điểm chưa được tổ chức được sử dụng như làđầu vào và đầu ra bao gồm các tham số mặt phẳng Mặt phẳng thường được biểu diễnbởi đã ký hiệu ρ là khoảng cách đến gốc của hệ tọa độ và độ dốc mx và my theo hướng

x và trục y, tương ứng:

Xem xét các góc giữa vector pháp tuyến và phối hợp hệ thống, các tọa độ của Nđược factorized

(1)

với θ là góc của vector pháp tuyến trên mặt phẳng xy

φ là góc giữa mặt phẳng xy và vector pháp tuyến trong z hướng như mô tả tronghình 1 θ, φ

ρ được xác định bởi bộ tham số (θ, φ, ρ) trong không gian 3 - chiều Hough (3DHough Space)

Như vậy mà mỗi điểm trong Space Hough tương ứng với một mặt phẳng

Hình 1.1 Không gian Hough

Để tìm các mặt phẳng trong một tập hợp điểm, ta phải tính toán Biến đổi Houghcho mỗi điểm Với một điểm p trong tọa độ Cartesian chúng ta phải tìm tất cả các mặtphẳng điểm nằm trên, nghĩa là, tìm thấy tất cả các θ, φ và ρ đáp ứng phương trình (1).Đánh dấu các điểm trong không gian Hough dẫn đến một sinusoid 3D đường cong nhưhình 2

Hình 1.2 Các mặt phẳng trong không gian Hough

điểm nằm trên mặt phẳng biểu diễn bởi hj và xác suất hj thực sự là chiết xuất từ P càngcao hơn.

1.2 Các phương pháp Hough

1.2.1 Ph ương pháp biến đổi Hough cơ bản (standard) ng pháp bi n đ i Hough c b n (standard) ến đổi Hough cơ bản (standard) ổi Hough cơ bản (standard) ơng pháp biến đổi Hough cơ bản (standard) ản (standard)

Đối với các ứng dụng thực tế, Duda và Hart (1971) đề xuất sử dụng không gianHough với các tham số ρ, φ và θ dùng để biểu thị mức độ của mỗi cell theo hướng theotrong không gian Hough Một cấu trúc dữ liệu là cần thiết để lưu trữ tất cả các cell vớitham số tính điểm cho mỗi cell Trong phần tiếp theo sẽ đề cập cách tăng điểm của mộtcell và lượng gia tăng điểm số bằng 1 Cấu trúc dữ liệu này gọi là bộ tích lũy, được mô

tả chi tiết hơn trong phần sau Đối với mỗi điểm biến đổi Hough sẽ xử lý tăng tất cảcác cell có liên quan đến nó Quá trình gia tăng này thường được gọi là quá trình bỏphiếu, tức là, mỗi điểm bỏ phiếu cho tất cả các bộ tham số (θ, φ, ρ) xác định một mặtphẳng mà trên đó nó có thể nằm trên, tức là, nếu khoảng cách euclidian từ điểm đangxem xét đến mặt phẳng đại diện bởi cell nhỏ hơn một ngưỡng Các cell với các giá trịcao nhất đại diện cho những mặt phẳng nổi bật nhất, mặt phẳng bao gồm hầu hết cácđiểm của đám mây điểm

Một khi tất cả các điểm đã bình chọn, những mặt phẳng chiến thắng được lựachọn Do sự rời rạc của không gian Hough và nhiễu trong các dữ liệu đầu vào thì nêntìm kiếm không chỉ một cell với số điểm tối đa mà còn tìm tổng tối đa

trong một khu vực nhỏ của bộ tích lũy Kiryati sử dụng các tiêu chuẩn thực hành để pháthiện điểm đỉnh Trong thủ tục cửa sổ trượt, một cửa sổ 3 chiều nhỏ xác định được thiết

kế để phủ phổ các đỉnh đầy đủ Mặt phẳng có ưu thế nhất tương ứng với điểm trung tâmcủa một khối lập phương trong không gian Hough với tổng các giá trị tích lũy là lớnnhất Các bước của thủ tục được nêu trong thuật toán 1

Gồm hai giai đoạn

GĐ1: Tất cả các điểm Pi thuộc tập điểm P được chuyển sang không gian Hough Gồmcác dòng 1 đến 7 trong giải thuật

Algorithm: Standard Hough Transform (SHT)

1: for all points in pi in point set P do

2: for all cells (θ, φ, ρ) in accumulator A do

3: if point pi lies on the plane defined by (θ,

8 : search for the most prominent cells in the

accumulator, that define the detected planes in P

GĐ2: Tìm các đỉnh cao nhất trong bộ tích lũy (dòng 8 trong giải thuật)

Do thời gian tính toán cao của biến đổi Hough tiêu chuẩn là khó áp dụng thực tế,đặc biệt là cho các ứng dụng thời gian thực Do đó nhiều biến thể đã được đặt ra.Illingworth và Kittler đưa ra một cuộc khảo sát về sự phát triển sớm và ứng dụng.Kälviäinen thực hiện so sánh phiên bản sửa đổi của biến đổi Hough nhằm làm cho cácthuật toán thực tế hơn Một số trong những thủ tục đó được mô tả trong các phần dướiđây Phần cuối cung cấp một đánh giá của các phương pháp này với mục đích để tìm ra

sự thay đổi tối ưu cho nhiệm vụ phát hiện số lượng mặt phẳng không biết trước trongmột đám mây điểm 3D

1.2.2 Ph ương pháp biến đổi Hough cơ bản (standard) ng pháp bi n đ i Hough theo xác su t (Probability) ến đổi Hough cơ bản (standard) ổi Hough cơ bản (standard) ất (Probability)

với số Nρ • Nφ • Nθ của các cell trong mảng accumulator, cải tiến lớn liên quan đến chiphí tính toán được thực hiện bằng cách giảm số lượng các điểm hơn là bằng cách điềuchỉnh quá trình rời rạc trong không gian Hough Kiryati đề xuất một phương pháp xácsuất để lựa chọn một tập hợp con từ tập điểm ban đầu Sự thích nghi của SHT trở thànhbiến đổi Hough xác suất (PHT) được trình bày trong thuật toán 2.

Algorithm: Probabilistic Hough Transform (PHT)

1: determine m and T

2: randomly select m points to create Pm ⊂ P

3: for all points in m

i p in point set Pm do 4: for all cells (θ, φ, ρ) in accumulator A do

5: if point pi lies on the plane defined by (θ,

φ, ρ) then

6: increment cell A(θ, φ, ρ)

7: end if 8: end for 9: end for

10: Search for the most prominent cells in the

accumulator, that define the detected planes in P

Các điểm m (m <| P |) được chọn ngẫu nhiên từ các đám mây điểm P Nhữngđiểm này được biến đổi thành Hough không gian và bỏ phiếu cho các mặt phẳng mà cácđiểm có thể nằm trên Phần chi phối thời gian chạy được tỷ lệ thuận với m • Nφ • Nθ.Bằng cách giảm m, thời gian chạy là giảm mạnh

Để có được kết quả tốt tương tự như với phương pháp biến đổi Hough tiêu chuẩnthì điều quan trọng là đảm bảo tính năng vẫn phát hiện với xác suất cao ngay cả khi chỉ

có một tập hợp các các điểm m được sử dụng Sự lựa chọn tối ưu của m và ngưỡng T

phụ thuộc vào các vấn đề thực tế Nhiễu cảm biến dẫn đến mặt phẳng xuất hiện dày hơn

so với số mặt phẳng đang có trong thực tế Sự rời rạc của không gian Hough kết hợp vớicác phương pháp tiếp cận cửa sổ trượt chính là cách xử lý cho vấn đề này Càng cónhiều mặt phẳng biểu diễn trong các đám mây điểm thì càng ít sự chiếm ưu thế là đỉnhtrong bộ tích lũy Hiệu ứng tương tự xuất hiện, khi đối tượng đang ở trong đám mâyđiểm mà không bao chứa mặt phẳng Tùy thuộc vào các yếu tố, số lượng m tối ưu khácnhau giữa các bộ dữ liệu với các đặc tính khác nhau

1.2.2.1 Adaptive Probabilistic Hough Transform (APHT)

Kích thước cho các tập con của các điểm phải tối ưu để đạt được kết quả tốttrong phương pháp PHT là một vấn đề phụ thuộc rất cao Tập hợp con này thường đượcchọn lớn hơn nhiều so với cần thiết để giảm thiểu nguy cơ lỗi Một số phương pháp đãđược phát triển để xác định một số lượng hợp lý các điểm được lựa chọn Phương phápbiến đổi Hough xác suất thích nghi (APHT) (Ylä-Jääski và Kiryati) giám sát bộ tích lũy.Cấu trúc của bộ tích lũy thay đổi một cách năng động trong giai đoạn bỏ phiếu Ngaysau khi cấu trúc bộ tích lũy ổn định xuất hiện và trở thành đỉnh đáng kể thì quá trìnhbiểu quyết được kết thúc

Chỉ có những cell cần phải được theo dõi sau mỗi quá trình bỏ phiếu mới đượctác động đến Các cell cực đại trong những cell này được xác định và xem xét để khaithác xem chúng có là mặt phẳng hay không Nếu một số cell có số điểm cao cùng nhauthì một trong số đó được lựa chọn Có một danh sách các cell tối đa tiềm năng được cậpnhật Luôn có một sự so sánh danh sách đỉnh liên tiếp cho phép kiểm tra tính nhất quáncủa bảng xếp hạng đỉnh cao trong danh sách Thuật toán 3 phác thảo thủ tục này

Algorithm: Adaptive Probabilistic Hough Transform (APHT)

1: while stability order of Sk is smaller than threshold tk and maximum stability order is smaller than threshold tmax do

2: randomly select a small subset Pm ⊂ P of size n

3: for all points mi p in Pm do

4: vote for the cells in the accumulator

5 : choose maximum cell from the incremented cells and add it to active list of maxima

Để đẩy nhanh quá trình, việc cập nhật danh sách chỉ được thực hiện sau khi một

lô hàng nhỏ các điểm đã được bình chọn Danh sách các đỉnh bị hạn chế về quy mô vàsắp xếp tăng dần theo giá trị của các cell Khi cập nhật danh sách với một đỉnh, tọa độcủa đỉnh được đưa vào tài khoản Nếu hai đỉnh nằm trong cùng khu vực không gian củanhau, đỉnh nào thấp hơn được bỏ qua hoặc loại bỏ khỏi danh sách Trong giai đoạn đầucủa thuật toán sự thay đổi theo thứ tự các đỉnh núi thường xuyên xảy ra Khi cập nhật,cấu trúc của bộ tích lũy trở nên rõ ràng hơn Nguyên tắc dừng cho các thuật toán đượcxác định bởi sự ổn định của các đỉnh chiếm ưu thế nhất

Một tập Sk của k đỉnh trong danh sách được gọi là ổn định nếu tập này chứa tất

cả các đỉnh lớn nhất trước và sau khi giai đoạn một lần cập nhật Thứ tự trong tập hợp làkhông quan trọng cho sự ổn định Số lượng danh sách liên tiếp (mk) mà trong đó Skđược ổn định được gọi là trật tự ổn định của Sk Các tính ổn định tối đa là yếu tố k củatập Sk với trật tự ổn định cao nhất Trong trường hợp có hai bộ có cùng trật tự ổn định

thì bộ nào có yếu tố cao hơn được ưu tiên hơn Trình tự ổn định của bộ Sk có tính ổnđịnh tối đa được gọi để ổn định là tối đa.

Nguyên tắc dừng khi phát hiện chính xác một mặt phẳng là nếu thứ tự ổn địnhcủa S1 vượt quá một ngưỡng xác định trước Đối với việc phát hiện k đối tượng, trật tự

ổn định của Sk phải vượt quá một số định trước Phát hiện một số lượng tùy ý các mặtphẳng sử dụng một số lần lặp với k cố định có thể dẫn đến thời gian thực hiện bài toándài Vì vậy, một đề nghị cho phép các chương trình chạy cho đến khi trật tự ổn định tối

đa đạt đến một ngưỡng Sau đó giá trị điếm ổn định tối đa là số lượng các đối tượngđược tìm thấy

1.2.2.2 Ph ương pháp biến đổi Hough cơ bản (standard) ng pháp bi n đ i Hough theo xác su t c i ti n (Progressive ến đổi Hough cơ bản (standard) ổi Hough cơ bản (standard) ất (Probability) ản (standard) ến đổi Hough cơ bản (standard)

Probabilistic Hough Transform)

Phương pháp biến đổi Hough lũy tiến xác suất (PPHT) tính toán số lần dừng choquá trình lựa chọn ngẫu nhiên các điểm phụ thuộc vào số phiếu trong một bộ tích lũycell và tổng số phiếu bầu Nền tảng của phương pháp này là lọc những bộ tích lũy kếtquả được cho là do tiếng ồn ngẫu nhiên Thuật toán dừng lại bất cứ khi nào một sốlượng cell vượt một ngưỡng của các điểm s có thể được gây bởi tiếng ồn trong đầu vào.Ngưỡng được tính mỗi khi một điểm được lựa chọn Nó được xác định trên tỷ lệ phầntrăm phiếu bầu cho một cell từ tất cả các điểm có bình chọn Khi một đối tượng dạnghình học được phát hiện, các phiếu bầu từ tất cả các điểm hỗ trợ nó được rút lại

Các quy tắc dừng lại là dừng bất cứ lúc nào có được kết quả hữu ích Đặc trưngnày được phát hiện ngay sau khi các nội dung bộ tích lũy cho phép ra quyết định Nếuthuật toán không dừng lại thì nó sẽ chạy đến khi không có điểm còn lại trong tập hợpđầu vào Điều này xảy ra khi tất cả các điểm hoặc đã bình chọn hoặc đã được tìm thấynằm trên một mặt phẳng đã được phát hiện Thậm chí nếu các thuật toán được phépdừng sớm thì nó không có nghĩa rằng tất cả điểm phải được lựa chọn Tùy thuộc vàocấu trúc đầu vào, nhiều điểm có thể bị xóa trước khi nó được bỏ phiếu bởi vì chúngthuộc về một mặt phẳng đã được phát hiện Các PPHT được trình bày trong thuật toán4

Algorithm: Progressive Probabilistic Hough Transform (PPHT)

1: while still enough points in P do

2: randomly select a point pi from point set P

3: calculate threshold t

4: for all cells (θ, φ, ρ) in accumulator A do

5: if point pi lies on the plane defined by (θ, φ, ρ) then

6: increment cell A(θ, φ, ρ)

7: end if 8: end for

9: remove point pi from P and add it to Pvoted

10: if highest accumulated cell is higher than threshold t then

11: select all points from P and Pvoted that are close to the plane defined by the highest peak and add them to Pplane

12: search for the largest connected region Pregion in Pplane

13: remove from P all points that are in Pregion

14: for all point pj that are in Pvoted and Pregion do

15: unvote pj from the accumulator 16: remove pj from Pvoted

22: end while

1.2.3 Ph ương pháp biến đổi Hough cơ bản (standard) ng pháp bi n đ i Hough ng u nhiên (Randomized Hough ến đổi Hough cơ bản (standard) ổi Hough cơ bản (standard) ẫu nhiên (Randomized Hough

Transform)

Phương pháp biến đổi Hough ngẫu nhiên (RHT) làm giảm số lượng cell được tácđộng bằng cách khai thác thực tế rằng một đường cong với n các thông số được xácđịnh bởi n điểm Đối với việc phát hiện các mặt phẳng, ba điểm từ không gian đầu vàođược ánh xạ vào một điểm trong Không gian Hough điểm này là một trong những điểmtương ứng với mặt phẳng xác định bởi ba điểm Trong mỗi bước thủ tục chọn ngẫunhiên ba điểm p1, p2 và p3 từ đám mây điểm Mặt phẳng trải rộng bởi ba điểm đượctính như sau

ρ = n · p1 = ((p3 - p2) × (p1 - p2)) · p1

φ và θ được tính như được giải thích trong phần 2 và ô tương ứng A (θ, φ, ρ)được tích lũy Nếu điểm đám mây bao gồm một mặt phẳng với θ, φ, ρ, sau một số lượngnhất định lần lặp sẽ có một điểm số cao tại A (θ, ρ, φ)

Khi mặt phẳng được biểu diễn bởi một số lượng lớn các điểm, có nhiều khả năngrằng ba điểm từ mặt phẳng này đượcchọn ngẫu nhiên Cuối cùng, các cell tương ứngvới các mặt phẳng thực tế

RHT có một số lợi thế chính không phải tất cả các điểm phải được xử lý, và đốivới những điểm được coi là không có Biến đổi Hough hoàn chỉnh là cần thiết Thay vào

đó, giao điểm của ba đường cong Biến đổi Hough được đánh dấu trong bộ tích lũy đểphát hiện từng đường cong Khi vượt trên một ngưỡng t nhất định, tất cả các điểm nằmtrên mặt phẳng đó bị loại từ đầu vào và hiệu quả phát hiện được tăng lên Do thuật toánkhông tính toán Biến đổi Hough cho tất cả các điểm nên có khả năng là không phảitoàn không gian Hough cần phải được tác động Điều này sẽ dẫn đến có nhiều các mặtphẳng mà không điểm đầu vào nằm trên Việc này cho phép tiết kiệm không gian lưutrữ thủ tục vì chỉ lưu trữ các cell thực sự cần đến Biến đổi Hough

Algorithm: Randomized Hough Transform (RHT)

1: while still enough points in point set P do

2: randomly pick three points p1, p2, p3 from the set of

points P

3: if p1, p2 and p3 fulfill the distance criterion then

4: calculate plane (θ, φ, ρ) spanned by p1, p2, p3

5: increment cell A(θ, φ, ρ) in the accumulator space

6: if the counter |A(θ, φ, ρ)| equals threshold t then

7: (θ, φ, ρ) parameterize the detected plane 8: delete all points close to (θ, φ, ρ) from P

9: reset the accumulator

10: end if 11: else

12: continue

13: end if

14: end while

1.3 Đánh giá các phương pháp Hough

Bảng so sánh các phương pháp biến đổi Hough

Trong khi đối với RHT số dừng lại quy tắc là một ngưỡng đơn giản, ví dụ, điểmcòn lại trong đám mây điểm hoặc số lượng các mặt phẳng được phát hiện.

PPHT có một quy tắc dừng lại đó là dựa trên số lượng điểm đã được xử lý Vìvậy, thuật toán là ít nhạy cảm với nhiễu trong các dữ liệu

Quy tắc dừng lại tinh vi nhất là áp dụng trong phương pháp APHT Ở đây, sự ổnđịnh của một số cực đại được theo dõi theo thời gian trong quá trình lựa chọn làm chothuật toán mạnh mẽ hơn đối với các tác động tiêu cực lựa chọn điểm ngẫu nhiên

Trong PPHT và RHT, các điểm được loại bỏ khỏi các đám mây điểm khi pháthiện có một mặt phẳng mà chúng nằm trên Điều này không chỉ tăng tốc độ thuật toán

do giảm số lượng các điểm nhưng cũng làm giảm khả năng việc phát hiện một mặtphẳng giả mà đi qua những điểm này, đặc biệt là trong trường hợp các dữ liệu bị nhiễu

Thuận lợi chính của RHT là trong mỗi lần lặp chỉ một cell là bị tác động Bằngcách tránh việc thực hiện đủ Biến đổi Hough, một số lượng lớn các cell tương ứng vớicác mặt phẳng chỉ được biểu diễn bởi rất ít các điểm có khả năng nhất không bị tác độngbởi RHT

Nhược điểm chính của APHT là quá trình thực hiện của nó Trong khi cácphương pháp khác thực hiện đơn giản, thì APTH luôn có sự cần thiết phải duy trì mộtdanh sách các cell cực đại có mối quan hệ vùng lân cận đưa để vào tài khoản, dẫn đến

sự phức tạp thi hành cao hơn

CHƯƠNG 2 THỰC HIỆN THUẬT TOÁN HOUGH TRÊN NỀN

FPGA2.1 Nguyên tắc biến đổi Hough ứng dụng trên nền FPGA

Mục đích của biến đổi Hough là đại diện cho các dạng hình học thông thườngtrong một không gian tham số xác định bởi  và Nếu xem xét một đường thẳng, làkhoảng cách tiêu chuẩn từ gốc đến đường thẳng đó và  là góc giữa pháp tuyến củađường thẳng với trục X như hình 2.1 Do đó, một đường thẳng được đại diện bởiphương trình (2) liên quan đến (1):

mỗi điểm riêng biệt trong đường viền hình ảnh, các đồ thị hình sin tương ứng được tínhtoán bằng máy tính sử dụng quan hệ (2) Nếu một tập hợp các điểm đặc trưng trongđường viền hình ảnh thuộc cùng một đường thẳng, đồ thị hình sin tương ứng của chúng

sẽ có một điểm chung trong không gian tham số Sử dụng nguyên tắc biến đổi Hough,nhiệm vụ phát hiện đường thẳng trong không gian (x,y) trở thành tìm ra các điểmgiaonhau của các đường cong hình sin trong không gian tham số Những điểm đi qua vịtrí của không gian bộ nhớ đơn giản là tham số được bầu chọn cao

2.2 Phương pháp tính toán biến đổi Hough

Có hai phương pháp chính để tính toán không gian tham số Hough Cái đầu tiênđược gọi là phương pháp cổ điển, trong đó tại cho một điểm đặc trưng duy nhất, tất cảcác giá trị có thể có của tham số i được sử dụng để tính toán giá trị i tương ứng.Cách tiếp cận này đòi hòi thời gian tính toán dài và không gian bộ nhớ lớn Phươngpháp thứ hai được dựa trên góc nghiêng định hướng, trong đó chỉ có một giá trị  duynhất được sử dụng để tính toán giá trị i tương ứng với mỗi điểm đặc trưng Giá trị 

được xác định từ các góc nghiêng nằm ngang và thẳng đứng tại các điểm đặc trưngđược xem xét

2.2.1 Ph ương pháp biến đổi Hough cơ bản (standard) ng pháp c đi n ổi Hough cơ bản (standard) ển

Quy trình tính toán không gian tham số Hough sử dụng phương pháp cổ điểnđược tóm tắt trong các thuật toán sau đây:

Không gian tham số là một ma trậnR   , 

Ma trận R   , được khởi tạo bằng 0

Với mỗi điểm đặc trưng (x,y) trong đường viền hình ảnh

End

End

Nếu các giá trị sin và cos thu được từ bảng tra cứu (LUT)

Bảng 2.1 Độ phức tạp của biến đổi Hough cổ điển

Truy cập bộ nhớ của không gian tham số C.K

Bảng 2.1 tóm tắt các tính toán phức tạp cần thiết, trong đó K là tất cả các giá trị

 có thể có và C là chỉ số đặc trưng trong đường viền hình ảnh được xem xét

2.2.2 Bi n đ i Hough tăng c ến đổi Hough cơ bản (standard) ổi Hough cơ bản (standard) ường nhanh 2 (FIHT2) ng nhanh 2 (FIHT2)

FIHT2 là viết tắt của Fast Incremental Hough Transform Đó là biến đổi Houghđược chỉnh sửa để cung cấp những kết quả tương tự với chỉ những toán tử đơn giản như

bộ cộng và bộ dịch logic Đây là phiên bản mới của biến đổi Hough dựa trên thực tếrằng có thể được viết làn n./K n .

, trong đó n = 0,1, ,K-1 và  đại diện chobước định lượng của Không gian tham số R   ,  có thể được xác định lại bởi quan