Đề cương ôn tập môn toán lớp 6 tham khảo bồi dưỡng (2)

Về phân số : Học thuộc khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằng nhau, Tính chất cơ bản của phân số, cách rút gọn phân số, rút gọn đến phân số tối giản, quy tắc quy đồng mẫu nhiều

Phần 1 : Lý thuyết

I Về phân số :

Học thuộc khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằng nhau, Tính chất cơ bản của phân số, cách rút gọn phân số, rút gọn đến phân số tối giản, quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số, cách so sánh phân số, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số, các tính chất cơ bản của phép cộng và nhân phân số, cách viết hỗn số sang phân số và ngợc lại, cách viết phân

số sang số thập phân

II Về ba bài toán cơ bản của phân số :

Thuộc quy tăc tìm giá trị phân số của một số cho trớc, tìm một số biết giá trị một phân số của nó, cách lập tỉ số % của hai

số, cách tính tỉ lệ xích của bản đồ, cách tính khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và khoảng cách giữa hai điểm t ơng ứng trên thực tế

III Về hình học :

Về kiến thức : Hiểu đợc các khái niệm cơ bản nh : Nữa mặt phẳng, góc, các loại góc nhọn, vuông, tù, bẹt, hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù, tia phân gíc của một góc

Về kỹ năng : - Đọc, đo và vẽ đợc các loại góc nói trên theo số đo cho trớc, đọc và viết đúng các kí hiệu về góc

- Biết giải thích đợc rằng vì sao một tia nằm giữa hai tia còn lại, viết đợc hệ thức về quan hệ giữa 3 góc khi có một tia nằm giữa hai tia còn lại, vận dụng đợc hệ thức này để tính đợc số đo một trong 3 góc nói trên Biết giải thích đợc ( chứng tỏ đợc ) vì sao một tia là tia phân gíac của một góc, vận dụng định nghĩa tia phân giác để tính đợc số đo của góc

Phần 2 : Bài tập

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức

a) 5 7 1 7

8 12  4 12 b)

5 3  15 5  5 3 c)

d)

3

e) 18 8 19 23 2

1

37  24  37  24  3 f)  2 3 3 0,25 : 2 1 1 1

g)

5 (4,5 2)



h) 4 1 4 1

9 3  9 3 i)

Bài 2. Tìm x biết:

a) 1 1 2

3

2  2 x  3 b)

3  3 x  c*) 1 2

3 x  5 x   d)

:

e*) 2 1  2 5  3



   g*) 1 1 3 1

2

2 x  3  2  4 h)

x

i)  3 1  1 5 0

2

j) 1 1 : 2  1  5

4  3 x   k*) 1 1 2 3 5

Bài 3. Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên a) 3

1

x



 b)

4



 c*) 3 7

1

x x



 d*) 4 1

3

x x





Bài 4. Lớp 6A có 22 học sinh giỏi chiếm 55% học sinh cả lớp Số học sinh khá bằng 1

5 số học sinh cả lớp, còn lại là học

sinh trung bình

a) Tính số học sinh cả lớp 6A, số học sinh khá và trung bình

b) Học sinh khá chiếm bao nhiêu % so với cả lớp

c) Học sinh trung bình chiếm bao nhiêu % so với cả lớp

Bài 5. Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình Số học sinh trung bình chiếm

9

2

số học sinh cả lớp,

số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại

a) Tính số học sinh mỗi loại b)Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình

c) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh của cả lớp?

Bài 6. Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày Ngày 1 bạn đọc đợc 1

5 số trang sách Ngày 2 bạn đọc đợc

2

3số trang

sách còn lại Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang

a) Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang?

b) Tính số trang sách bạn Nga đọc đợc trong ngày 1; ngày 2

c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc đợc trong ngày 1 và ngày 3

d) Ngày 1 bạn đọc đợc số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?

Bài 7 * . Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày Ngày thứ nhất bán đợc 3

7 số gạo của cửa hàng

Ngày thứ hai bán đợc 26 tấn Ngày thứ ba bán đợc số gạo chỉ bằng 25% số gạo bán đợc trong ngày 1

a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?

b) Tính số gạo mà cửa hàng bán đợc trong ngày 1; ngày 3

c) Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán đợc trong ngày 2 và ngày 1

d) Số gạo cửa hàng bán đợc trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa hàng?

Bài 8 * . Một bà bán cam bán lần đầu hết 1

3 và 1 quả Lần thứ hai bán

1

3 còn lại và 1 quả Lần 3 bán đợc 29 quả cam thì

vừa hết số cam Hỏi ban đầu bà có bao nhiêu quả cam?

Bài 9 : Khoảng cách giữa hai thành phố là 120km Trên một bản đồ khoảng cách đó dài 2cm Hỏi nếu khoảng cách giữa hai tỉnh A và B trên bản đồ là 9cm thì trên thực tế khoảng cách đó dài bao nhiêu km ?

Bài 10 :

a) Tỉ số của tuổi anh và tuổi em là 150% Em kém anh 4 tuổi Tính tuổi anh và tuổi em

b) Tỉ số của tuổi con và tuổi mẹ là 37,5% Tổng số tuổi của hai mẹ con là 44 Tính tuổi mẹ và tuổi con

Bài 11. Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 70o

a) Tính góc zOy

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho xOt = 140o Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOt c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz Tính góc yOm

Bài 12. Cho hai tia Oz, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, biết góc xOy=500, góc xOz=1300

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b) Tính góc yOz

c) Vẽ tia Oa là tia đối của tia Oz Tia Ox có phải là tia phân giác của góc yOa không? Vì sao?

Bài 13. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho góc xOy=600 và góc xOt=1200

a) Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b) Tính góc yOt

c) Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của góc xOt

Bài 14. Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, biết góc xOy=400, góc xOz=1500

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b) Tính số đo góc yOz?

c) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy, vẽ tia phân giác On của góc yOz Tính số đo góc mOn

Bài 15. Cho góc xOy = 60o Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc yOz

a) Tính góc xOm b) Tính góc mOn

Bài 16 * . Cho góc bẹt xOy Một tia Oz thỏa mãn  2 

3

zOy  zOx Gọi Om, On lần lợt là tia phân giác của zOx zOy  ;  .

a) Tính zOx zOy  ;  ;

b) b) zOm zOn  ;  có là hai góc phụ nhau không? Vì sao?

Bài 17. Vẽ tam giác ABC biết:

a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm Đo và cho biết số đo của góc A

b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm

Bài 18 Cho hai điểm A và B cách nhau 3cm Vẽ đờng tròn (A ; 2,5 cm) và đờng tròn (B ; 1,5 cm) Hai đờng tròn này cắt nhau tại C và D

a) Tính CA và DB

b) Tại sao đờng tròn (B ; 1,5 cm) cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm M của AB ?

c) Đờng tròn (A ; 2,5 cm) cắt đoạn thẳng AB tại điểm K Tính KB

Bài 19 Cho hai điểm A và B biết AB = 8cm Gọi O là trung điểm của AB

a) Vẽ đờng tròn đờng kính AB

b) Vẽ các đờng tròn đờng kính AO và đờng tròpn đờng kính BO Có nhận xét gì về các đờng tròn này Tính khoảng cách giữa các tâm O1 và tâm O2 của các đờng tròn này

Lời giải - H ớng dẫn giải - Đáp số Bài 1 Tính giá trị của biểu thức

k*)

b)2 1  2 :1 3 1 2  10  3 1

c)

          

1 1 1 11 10 5 19 21 11

20 15 95 126 11 35 31 11 175 11 186

6 6 30 30 31 6 30 31 31 31 31

d)

      

3

e)



            

18 8 19 23 2 18 19 8 47 16 23 1

37 24 37 24 3 37 37 24 24 24 24 24

f)



g)







11

h)               

j)

:

2

2

F

Bµi 2. T×m x biÕt:

a) 3 1 1    2 1   7 2 17    17 1 17 : 

2 2 x 3 2 x 2 3 6 x 6 2 3

b)



:

x

c*)

:

15 5 5 15 11

d)

x

e*)

: 2

x





;

h)



x

d*)      

4

x x

lµ sè nguyªn khi (3-x)  ¦(11)

 (3-x) 1; 11  x2; 4; 8;14 

Bµi 4.

a) Sè HS líp 6A lµ 22 : 55

100 =40 b) Sè HS kh¸ lµ : 40 1

8 5

  c) HS kh¸ chiÕm : 8

100% 20%

40  d) HS trung b×nh chiÕm : 10

100% 25%

40 

i)

               

j)

: 2

x

k)



1

Bài 3. a) phân số 3

1

x



 là số nguyên khi (x-1)  Ư(-3)

 ( x-1) 1; 1;3; 3    x 0; 2; 2; 4 

b ) phân số 4



 là số nguyên khi (2x-1)  Ư(-4)

 ( 2x-1) 1; 1; 2; 2; 4; 4     x 0;1

c*)       

3

x

là số nguyên khi (x-1)  Ư(10)  (x-1)    1; 2; 5; 10

 x2;0;3; 1;6; 4;11; 9   

Bài 5.

a) Số HS trung bình là : 2

45 10 9

 

Số HS khá là : 60

35 21

100 

Số HS giỏi là : 45 – (10 +21)=14 b) Tỉ số giữa HS giỏi và HSTB là : 14 7

10 5 c) Tỉ số % HS giỏi so với cả lớp là : 14

100% 31,1%

45 

Bài 6. (Hãy vẽ sơ đồ đoạn thẳng ) a) Theo đề số phần trang sách trong ngày 2 và ngày 3 là 4

5 cả cuốn chính là 200x3=600 trang.

Vậy số trang sách là : 600 : 4

5=750 trang b) Ngày 1 đọc : 750 1

150 5

  trang Ngày 2 đọc : 600 2

400 3

  trang

c) Tỉ số giữa ngày 1 và ngày 3 là : 150 3

200 4 d) Số trang ngày 1 đọc chiếm : 150

100% 20%

750 

Bài 7 * ( Hãy vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn phần gạo mỗi ngày )

Phần gạo bán trong ngày 3 là : 25 3 3

100 7 28 Phần gạo bán trong ngày 1 là : 3 12

7 28 Phần gạo bán trong ngày 2 là : 28 12 3 13

28 28 28 28

   

26 tấn chiếm 13

28 Vậy số gạo có tất cả là : 26 :

13

28=56 tấn Ngày 1 là : 56 3

24 7

  tấn ; Ngày 3 là : 56 3

6 28

  tấn Ngày 1 chiếm : 24

100% 42,9%

56 

Bài 8*.

t

m

z

x O y

0

70

xOz zOt

Vậy Oz là tia phân giác của góc xOt

c) Ta có :   0

180

xOz xOm  ( hai góc kề bù)

Số cam cũn lại sau lần 2

Số cam cũn lại sau lần 1

Số cam ban đầu 1q

1q

29 q

30 quả chiếm 2

3 số cam còn lại sau lần 1

Suy ra số cam còn lại sau lần 1 là : 30 :2

3 = 45 quả

46 quả chiếm 2

3 số cam ban đầu Suy ra số cam bân đầu là: 46 :2

3 = 69 quả

Bài 9 :

Tỉ lệ xích bản đồ là : 2 1

120000006000000 Khoảng cách AB là : 9 : 1

540

6000000 km

Bài 10 :

a) Tỉ số của tuổi anh và tuổi em là 150% =3

2 , hiệu số phần bằng nhau là 1, chính là 4 tuổi Vậy tuổi em là 8 và tuổi

anh là 12

b) Tỉ số của tuổi con và tuổi mẹ là 37,5% = 3

8 Tổng số phần bằng nhau là 11 một phần bằng 44 : 11 = 4

Vậy tuổi con là 12 và tuổi mẹ là 32

Bài 11

a) zOy 1100

b) Vì tia Oz và tia Ot cùng nằm trên một nửa mp bờ chứa tia x

và xOz700xOt 1400 nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và

Ot Suy ra

 1100

xOm

Tơng tự : xOm yOm 1800 (hai góc kề bù)

yOm 700

Bài 12.

a

z y

O x

b)  0

80

yOz 

180

xOz xOa  (Hai góc kề bù)

50

xOa

Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oa và   0

50

xOy xOa  Nên tia Ox là tia phân giác của góc yOa

Bài 14.

n y

z m

O x

b)  0

110

yOz 

c) Om là tia phân giác của góc xOy nên :

  200

2

xOy mOy  

On là tia phân gicá của góc yOz nên :   0

55 2

yOz yOn  

mOn mOy yOn  

Bài 15.

n y

m

z O x

Bài 18

  1800

xOy yOz  (hai góc kề bù)  yOz1200

Om là tia phân giác của góc xOy nên:

2

xOy xOmyOm 

On là tia phân giác của góc yOz nên:

2

zOy yOn nOz  

90

mOn mOy yOn  

Bài 16 * .

m z n

x O y

a) xOz zOy 1800 (hai góc kề bù)

Suy ra



0

108

xOz

Từ đó suy ra zOy 720

b) On là tia phân giác của góc zOy nên:

36 2

zOy

zOn  

Om là tia phân giác của góc xOz nên:

  540

2

xOz

zOm  

  900

zOm zOn  nên zOm zOn  ;  là hai góc phụ nhau.

M K

D

C

A B

a) CA=R=2,5 cm ; DB = 1,5cm b) BM = 1,5cm ( bán kính của đờng tròn tâm B)

AB = 3cm M nằm giữa A và B mà MB =

2

AB

c) KB = AB – AK = 3 – 2,5 = 0,5cm

Bài 19

A O 1 O O 2 B

a) AO = BO =4cm Hai đờng tròn tâm O1 và tâm O2 cùng bán kính 2cm

2

OA

OO   cm

2

OB

OO   cm

O O O O OO  cm

Ghi chú :

- Một số bài cha phải là lời giải chi tiết mà chỉ là hớng dẫn hoặc đáp số, các em cần bổ sung chi tiết, đầy đủ lời giải

- Còn gì sai sót mong quý thầy cô và các em thông cảm và tự điều chỉnh cho đúng

- Các bài * khuyến khích cho HS khá giỏi

Bài 17 Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:

Bài 18 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

a)  2

2

C x



5 4

x D x







Bài 19 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất

a) P  2010   x  1 2008 b) Q  1010  3  x c)

 2

5

C x



4

D x



Bài 20 Chứng minh rằng:

a)

Bài 21 Tính tổng

2 3 2008 2009

1 2

