Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Bổ túc trung học phổ thông hướng dẫn chấm THi Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Trang 1Bộ giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: Toán - Bổ túc trung học phổ thông
hướng dẫn chấm THi
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
I Hướng dẫn chung
1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải
đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội
đồng chấm thi
3 Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài
được làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm)
II Đáp án và thang điểm
Câu 1
(3,5 điểm)
1 (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: 2
y '=3x +6x ; y '=0 ⇔ x = 0 hoặc x = ư2
y' > 0 ⇔ < ư hoặc x > 0; y' < 0 ⇔ 2 x 0.x 2 ư < <
Hàm số đồng biến trên các khoảng (ư∞ ; ư2) và (0; +∞ ), hàm số nghịch biến trên khoảng (ư2; 0)
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = ư2 ; yCĐ = y(ư2) = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = y(0) = 0
• Giới hạn:
xlim y ; xlim y
→ư ∞ = ư∞ →+ ∞ = +∞
• Tính lồi, lõm và điểm uốn: y'' 6x 6 ; y'' 0= + = ⇔ x= ư 1
x ư∞ ư1 +∞
y'' ư 0 +
Đồ thị lồi Điểm uốn lõm
U(ư1; 2)
• Bảng biến thiên: x ư∞ ư2 ư1 0 +∞
y' + 0 ư 0 +
y 4 +∞
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,50
Trang 2
c) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với các
trục tọa độ: (ư3; 0), (0; 0)
Đồ thị như hình bên
Đồ thị nhận điểm U(ư1; 2)
làm tâm đối xứng
2 (1,0 điểm)
Vì x3 +3x2 ≥ x [ 2; 1]0 ∀ ∈ ư ư nên diện tích hình phẳng cần tìm :
1
2
ư
ư
1 4
3 2
x x 4
ư
ư
4
⎛ ư ư ư⎞
13
4 (đvdt)
0,50
0,50
0,25
0,25
Câu 2
(1,5 điểm)
1.(1,0 điểm)
2
0
1
J (2sin x 3)d(2sin x 3)
2
π
0
1 (2sin x 3) 4
π
1 ( ) (2 )2
4
2 (0,5 điểm)
y' = x2 ư 2mx ư 2m ư 3
∆' = (m + 1)2 + 2 > 0, ∀m
Do vậy hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m
0,50
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 3
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Tâm của đường tròn (T): I(1; 3)
Véc tơ chỉ phương của (∆): uG= (2; 1)
Vì (∆') ⊥ (∆) nên uG= (2; 1) là một véctơ pháp tuyến của (∆')
Phương trình (∆'): 2(x ư 1) + 1(y ư 3) = 0 ⇔ 2x + y ư 5 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
y
-3 -2 -1 O 1
(C)
4
2
x
Trang 32 (1,0 điểm)
Tọa độ giao điểm M của (∆) và (∆') là nghiệm của hệ:
2x y 5 0
x 2y 10 0
+ ư =
⎧
⎩
⇔ x 4
y 3 Suy ra M(4; 3)
=
⎧
⎨
⎩
Tọa độ điểm I'( '
I
x ; '
I
y ) thỏa mãn hệ:
I '
I '
1 x
2
3 2
+
⎪⎩
Điểm cần tìm: I' (7; ư9)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(2,0 điểm)
1 (1.0 điểm)
Tọa độ điểm G: G=(1; 1; 1)
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng AG: GAJJJG =(3; 2; 1)
Phương trình đường thẳng cần tìm : x 1 y 1 z 1
2 (1,0 điểm)
Phương trình theo đoạn chắn của (BCD): x y z
3 + + = 13 3 ⇔ x y z 3 0.+ + ư =
Khoảng cách từ điểm A đến (BCD): d(A,(BCD)) 4 3 2 3 2 3
1 1 1
+ + ư
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có: R = d(A,(BCD))
Phương trình mặt cầu cần tìm: (xư4)2 + ư(y 3)2 + ư(z 2)2 =12
0,25 0,25 0,50
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức Niutơn:
k 5 k k
k 1 5
T + =C (2x) ư xư
=C 25k 5 kư x5 2kư (k = 0,1, ,5)
Tk+1 chứa x3 ⇔ 5 ư 2k = 3 ⇔ k = 1
Số hạng cần tìm : C 2 x =15 4 3 80x 3
0,25 0,25 0,25 0,25
