Chứng minh PD = PC.. Bài 3: Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn O, vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB C nằm giữa M và B.. Tia phân giác của BAC cắt đường tròn ở M, tia phân giác góc
Trang 1B –Trung LY -0987708400 Page 1
Vấn đề 4: Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn
I Tóm tắt lý thuyết
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến MAB và MCD thì góc BMD được gọi là góc ở bên ngoài đường tròn (O) và
BMD = 1( )
2 BDAC
Nếu một MC là tiếp tuyến thì BMD = 1( )
2 BCAC
Từ một điểm M bên trong kẻ hai dây cung AB và CD khi đó góc 1( )
2
AMC ACBD là góc ở bên trong đường tròn
II Các ví dụ mẫu
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D Tiếp tuyến ở D cắt AC ở
P Chứng minh PD = PC
Bài 2: Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E,
CBE CEB AOD
Chứng minh AOB BAC
Bài 3: Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (C nằm giữa
M và B) Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn (O) ở N Chứng minh:
a) MA = MD;
b) MA2 = MC.MB;
c) NB2 = NA ND
III Luyện tập
Trên lớp
Bài 4: A, B, C là 3 điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D Tia phân giác của
BAC cắt đường tròn ở M, tia phân giác góc D cắt đường AM ở I Chứng minh DI AM
Bài 5: Từ điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn Qua trung điểm B của
đoạn thằng PA vẽ cát tuyến BCD với đường tròn ( C nằm giữa B và D) Các đường thằng PC và PD cắt đường tròn ở E và F Chứng minh:
a) DCEDPE CAF ; b) AP// PF
Về nhà
Bài 6: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và và AMN (B nằm giữa A và
C, M nằm giữa A và N) Hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại S Chứng minh:
a) A BSM 2CBN; b) AM.AN = AB.AC
Bài 7: Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC, CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R
Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K Chứng minh:
a) BICBKD;
b) BC là tia phân giác của góc KBD