Proceedings VCM 2012 81 sử dụng phương pháp relay feedback trong việc xác định các tham số

Sử dụng phương pháp relay-feedback trong việc xác định các tham số của bộ điều khiển pid ổn định nhiệt độ Relay-feedback PID autotuning of temperature controllers PGS.TS Đoàn Quang Vinh

Sử dụng phương pháp relay-feedback trong việc xác định các tham số

của bộ điều khiển pid ổn định nhiệt độ Relay-feedback PID autotuning of temperature controllers

PGS.TS Đoàn Quang Vinh

Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng

e-Mail: dqvinh@ac.udn.vn

TS Trương Thị Bích Thanh

Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng e-Mail: ttbichthanh@gmail.com

Trần Thái Anh Âu

Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại Học Đà Nẵng

e-Mail: ttaau@dut.udn.vn

Tóm tắt

Bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến trong việc điều khiển nhiệt độ với đối tượng là các bộ trao đổi nhiệt

Đã có rất nhiều phương pháp được đưa ra nhằm xác định tự động các tham số bộ điều khiển PID Sử dụng phương pháp relay-feedback là một cách tiếp cận mang lại đặc tính điều khiển tốt và tính khả thi cao của ứng dụng điều khiển nhiệt độ trong thực tế

Bài báo này trình bày nghiên cứu việc sử dụng phương pháp relay – feedback vào việc tự động xác định các tham số của bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ

Abstract:

PID controllers have been commonly used in the temperature controls of heat exchangers There have been many ways to detemine PID controllers paramaters Using relay-feedback method is a feasible solution that provides good control characteristics This article refers to the use of the relay – feedback method to automatically identify PID parameters of the temperature control system

1 Đặt vấn đề

Các bộ trao đổi nhiệt có đặc tính của khâu quán

tính bậc nhất có trễ Trong thực tế, các bộ điều

khiển PID được sử dụng phổ biến để điều khiển

nhiệt độ cho các đối tượng này Nhu cầu của việc

tự động xác định các tham số của bộ điều khiển

PID là thiết yếu Có rất nhiều phương pháp được

đưa ra nhằm xác định các tham số bộ điều khiển

PID Có 2 hướng chính: hướng thứ nhất sử dụng

mô hình toán học của đặc tính đối tượng, hướng

thứ hai sử dụng các phương pháp thực nghiệm

Tiêu biểu cho hướng thứ nhất là phương pháp

Chien – Hrones – Reswich hoặc phương pháp của

Ziegler – Nichols Trong đó, các tham số K p, T i

và T dcủa bộ điều khiển PID được tính theo các

tham số hình học của đặc tính đối tượng điều

khiển Nhìn chung, các phương pháp này khó thực

hiện trong thực tế vì quá trình tự động xác định

các đặc tính hình học của đối tượng khá phức tạp

Hướng thứ hai sử dụng các phương pháp thực

nghiệm Phổ biến trong hướng nghiên cứu thứ hai

này là phương pháp xác định hệ số khuếch đại

u

K tới hạn Trong phương pháp này, bộ điều khiển PID được thay bằng bộ điều khiển tỉ lệ P Trong

đó, K p được tăng dần cho đến khi hệ thống bắt đầu dao động điều hòa Tại thời điểm này, ta xác định hệ số khuếch đại tới hạnK u và chu kỳ dao động P u của tín hiệu đầu ra Các tham số của bộ điều khiển PID sẽ được xác định theo 2 tham số này Phương pháp này cũng rất khó thực hiện trong thực tế vì xác định thời điểm đầu ra hệ thống bắt đầu dao động điều hòa không phải là đơn giản

Để khắc phục các hạn chế nêu trên, phương pháp relay – feedback được đưa ra Ý tưởng chung của phương pháp này là thay bộ điều khiển PID bởi bộ điều khiển relay hai vị trí Tín hiệu đầu ra của hệ thống sẽ dao động điều hòa Vận dụng lý thuyết toán học xác định được hệ số khuếch đại tới hạn

u

K và chu kỳ dao động P u từ đó xác định các tham số của bộ điều khiển PID Nội dung của phương pháp relay - feedback sẽ được giới thiệu trong phần 2.1 Trong mục 2.2, đối tượng bộ trao đổi nhiệt sẽ được khảo sát, đồng thời việc vận dụng phương pháp relay – feedback trong việc điều khiển ổn định nhiệt độ của bộ trao đổi nhiệt

sẽ được trình bày Bài báo đưa ra kết quả mô

phỏng phương pháp điều khiển bằng matlab trong

mục 3

2 Nội dung chính 2.1 Phương pháp Relay-Feedback

Để xác định các tham số của bộ điều khiển PID, ta

thay thế bộ điều khiển PID bởi bộ điều khiển relay

2 vị trí Đầu ra y của hệ thống dao động điều hòa

Khi đó, ta xác định được hệ số khuếch đại tới hạn

Ku và chu kỳ dao động Pu

Từ các giá trị thu được, ta chọn tham số của bộ

điều khiển PID

Sau đó, ta đưa các tham số đã được xác định vào

bộ PID trở lại điều khiển hệ thống

Phương pháp relay – feedback được thể hiện trong

hình vẽ cụ thể sau:

H 1 Phương pháp Relay-feedback

Xét khi đầu ra y(t) của hệ thống là dạng dao động

điều hòa hình sin Do đó, sai lệch hệ thống e(t)

cũng sẽ là dao động hình sin

Giả sử:

( ) sin

e t a wt

Ở đây: a là biên độ của sóng sin

H 2 Mô hình hệ thống với bộ điều khiển Relay 2

vị trí

u(t) là đầu ra của bộ điều khiển relay, có dạng hình xung chữ nhật:

( ) 0 ( )

u i



 



Khai triển Fourier u(t) ta có:

0 1

n





Ở đây :

2 0 0

1 ( ) ( ) 2

p

p

2

0

1 ( ) cos ( )

n

p

p

2

0

1 ( ) sin ( )

n

p

p

Qua tính toán, ta có:

0 0

A  , A  n 0

n

B 

4h

np nếu n lẻ

0 nếu n chẵn

Suy ra:

1

sin ( )

( )

n n

u t

N a





Xét thành phần bậc nhất sinwt, bỏ qua các thành phần bậc cao ta có:

1 4

N a

a p a

Ta cũng có, phương trình đặc trưng của hệ thống::

1N a G jw( ) ( )0 (1) Xét hệ thống với bộ điều khiển chỉ gồm 1 thành phần khuếch đại Kp

Thay đổi Kp cho đến khi Kp đạt đến hệ số khuếch đại Ku tới hạn để đầu ra dao động điều hòa Ta cũng có:

1K G jw u ( )0 (2)

Từ (1) và (2), Ta có:

4 ( )

u

h

a p

Chu kỳ của dao động Pu

Tới đây ta tổng kết phương pháp này như sau:

yset

+

-

y

 Thay bộ điều khiển bởi bộ điều khiển Relay có

biên độ h

 Đầu ra hệ thống dao động điều hòa có biên độ

a, chu kỳ là Pu

 Tính hệ số Ku theo công thức (3)

 Tham số bộ điều khiển PID được lựa chọn như

sau:

0.6

K  K T iP u/ 2 T d P u/ 8 (4)

2.2 Xác định tham số bộ điều khiển PID cho hệ

thống điều khiển nhiệt độ

2.2.1 Hàm truyền hệ thống điều khiển ổn

định nhiệt độ

Có rất nhiều đối tượng điều khiển trong thực tế có

hàm truyền là khâu quán tính bậc nhất có trễ Bộ

trao đổi nhiệt là một trong số đó

Xét trong miền thời gian liên tục, mô hình hệ

thống:

H 3 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ

Xét đối tượng bộ trao đổi nhiệt hàm truyền dạng

hàm quán tính bậc nhất có trễ:

.

( ) ( 1).

L s đt

K e

T s





 (5) Xấp xỉ mô hình quán tính bậc 2, ta có:

1 ( )

đt

2

x

x

x

 

 

   

Suy ra phương trình trạng thái:

.

y Cx

Với:

1 0 1 1

T A

L









LT

K

0 1

C 

Xét miền thời gian rời rạc với thời gian lấy mẫu T s

Xấp xỉ vi phân, ta có:

( 1) ( )

x

Thay (7) vào (6) ta có :

s



Ở đây viết tắt: iiT s thời điểm lấy mẫu thứ i Suy ra:

d

Với:

s

d s

s

T T

T L

(9)

0

s

d s

T K

LT

  (10)

0 1

d

C  C (11)

Từ phương trình (8), ta dễ dàng tính được giá trị đầu ra y của hệ thống trong miền thời gian rời rạc

2.2.2 Xác định các tham số của bộ điều khiển

PID điều khiển nhiệt độ

H 4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ

Giá trị nhiệt độ cần điều khiển của hệ thống được

đo bởi cảm biến nhiệt, qua bộ biến đổi tương tự -

số ADC đưa vào bộ điều khiển số Sau quá trình tính toán, đầu ra bộ điều khiển dạng số đi qua bộ biến đổi số - tương tự DAC có giá trị từ 0V-5V đi đến đối tượng

Phương pháp xác định các tham số của bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ trong trường hợp này

sẽ như sau:

 Thay bộ điều khiển bởi bộ điều khiển Relay:

( )

khi e t

u i

khi e t



Ở đây, biên độ của bộ điều khiển Relay là

2.5 2

x

+

-

y

 Đầu ra hệ thống dao động điều hòa có biên độ

a, chu kỳ là Pu

 Tính hệ số Ku theo công thức (3):

4 4 * 2.5 10

u

h K

 Tham số bộ điều khiển PID được lựa chọn như

sau:

0.6

T iP u/ 2 T dP u/ 8

2.2.3 Thuật toán xác định các tham số bộ

điều khiển PID ổn định nhiệt độ

Các bước xác định các tham số bộ điều khiển PID

ổn định nhiệt độ:

Bước 1: i  0, 1

2

(0)

(0) 0

x x x

   

   

  

Bước 2: i   i 1

d

 Với

s d

s

T T A

T L

0

s d

T K B

LT



0 1

d

C 

( )

u i



 



SP là giá trị nhiệt độ đặt trước

Bước 3: Lặp lại bước 2 cho đến hết thời điểm cần

mô phỏng i n

Bước 4: Xác định biên độ a của tín hiệu sai lệch:

Chọn nửa sau của mảng giá trị đầu ra y (đoạn khi y

dao động ổn định quanh giá trị SP)

min max

a(y y ) / 2

min

y là giá trị nhỏ nhất, ymax là giá trị lớn nhất của

giá trị đầu ra y

Bước 5: Xác định

10

u

K a p

 Bước 6: Xác định chu kỳ dao động Pu của tín hiệu

đầu ra

Chu kỳ dao động của tín hiệu đầu ra bằng với chu

kỳ dao động của tín hiệu điều khiển từ relay u:

 Xác định thời điểm u lật trạng thái lần thứ nhất

tstart, bắt đầu thời điểm tính chu kỳ dao động

 Cho qua thời điểm u lật trạng thái lần thứ hai

 Đợi đến thời điểm u lật trạng thái lần thứ ba,

tend

u

P tendtstart

Bước 7: Xác định các tham số bộ điều khiển PID

u

K 0.6 T i Pu / 2 T d Pu / 8

3 Kết quả 3.1 Kết quả mô phỏng

Để đánh giá kết quả việc vận dụng phương pháp relay – feedback vào xác định các tham số bộ điều khiển PID ổn định nhiệt độ, một hệ thống điều khiển được lập trình và mô phỏng trong matlab Hàm truyền của bộ trao đổi nhiệt có dạng khâu quán tính bậc 1 có trễ:

.

( ) ( 1).

L s đt

K e

T s







400

K C, L 14s, T 340s

Bộ điều khiển relay như trong công thức (12) Thời gian lấy mẫu tín hiệu: T s25ms0.025s

Giá trị nhiệt độ đặt: 0

200

s

H 5 Đầu ra của hệ thống với bộ điều khiển relay

Các giá trị xác định được:

25.2381

u

K  , P  u 6.725 Tham số của bộ điều khiển PID

15.143

p

K  T  i 3.363 T  d 0.84 Đưa bộ điều khiển PID vào hệ thống ta có đáp ứng trong hình H.6

Ta nhận thấy với tham số PID tìm được, đặc tính điều khiển có thời gian đáp ứng rất nhanh tại thời

Độ quá điều chỉnh của hệ thống cao Tuy nhiên,

hạn chế này có thể hoàn toàn khắc phục được bằng

cách thêm vào khâu chống bão hòa tích phân

H 6 Đáp ứng của bộ điều khiển PID

H 7 Đáp ứng của bộ điều khiển PID với nhiễu

tại t=100s

Qua các bước thuật toán thực hiện xác định tham

số của bộ điều khiển PID trong mục 2.2.3, ta thấy

phương pháp này có thể được triển khai đối với

các đối tượng tượng thực tế một cách dễ dàng

3.2 Kết luận

Phương pháp Relay – feedback đưa ra một cách

đơn giản và hiệu quả nhằm tự động xác định các

tham số của bộ điều khiển PID, ổn định nhiệt độ

của các bộ chuyển đổi nhiệt Kết quả của chương

trình trên matlab cho phép dễ dàng áp dụng

phưong pháp này vào điều khiển các đối tượng

trong thực tế

Tài liệu tham khảo

[1] K.J Astrom, and T Hagglund.: The future of

PID control Control Engineering Practice,

2001 [2] D.Ibarahim.: Microcontroller Based Applied

Digital Control John Wiley & Sons,

Ltd,2006

[3] Finn Haugen, Eivind Fjelddalen, Ricardo

Dunia, and Thomas F Edgar.: Demonstrating

PID Control Principles using an Air Heater and LabVIEW.,2007

[4] Nguyễn Doãn Phước.: Lý thuyết điều khiển

tuyến tính Nhà xuất bản Khoa học và kỹ

thuật, Hà nội, 2002

Biography

PGS.TS Đoàn Quang Vinh,

Đại học Đà Nẵng

Tốt nghiệp đại học ngành Kỹ thuật Điện năm 1986 tại Trường Đại học Điện – Máy Plzen, Tiệp Khắc Nhận bằng Tiến sỹ ngành Kỹ thuật Điện năm 1996 tại trường Đại học Tây Tiệp, Cộng hòa Séc Từ năm 1987 đến nay: Cán bộ trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

TS Trương Thị Bích Thanh,

Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng

Tốt nghiệp đại học ngành Tự động hóa năm 2007 tại trường Kĩ sư Điện Grenoble, Pháp Nhận bằng Tiến sỹ ngành Sức khỏe, Thông tin và Truyền thông năm

2010 tại trường Đại học Bretagne Sud, Pháp Từ năm 2010 đến nay: Cán bộ trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

Th.S Trần Thái Anh Âu,

Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng

Tốt nghiệp đại học ngành Tin học công nghiệp năm 2004 tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội Nhận bằng Thạc sỹ ngành Đo lường

& hệ thống điều khiển năm 2007 tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội Từ năm 2007 đến nay: Cán bộ trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng