Proceedings VCM 2012 61 dẫn đường và tránh vật cản cho robot di động

Dẫn đường và tránh vật cản cho robot di động dựa trên ảnh laser 3D và siêu âm Navigation and obstacle avoidance for mobile robot using the 3D-laser image and ultrasonic signal Trần Thuận

Dẫn đường và tránh vật cản cho robot di động

dựa trên ảnh laser 3D và siêu âm Navigation and obstacle avoidance for mobile robot using the 3D-laser image and ultrasonic signal Trần Thuận Hoàng, Phùng Mạnh Dương, Đặng Anh Việt và Trần Quang Vinh

Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà nội

e-Mail: thuanhoang@donga.edu.vn

Tóm tắt

Bài báo trình bày việc sử dụng hệ đo đa cảm biến với các sensor đo xa laser và siêu âm để thực hiện việc dẫn đường và tránh vật cản cho robot di động tự trị trong nhà Hệ thống có khả năng thu nhận được hình ảnh 3D của môi trường gồm cả chiều cao của không gian Từ đám mây dữ liệu các điểm ảnh ba chiều đó, một giải

thuật ép ảnh và phát hiện vật cản IPaBD (3D-to-2D Image Pressure and Barriers Detection) đã được phát triển

và áp dụng, cho phép tạo lập được một bản đồ toàn cục 2D phát hiện vật cản trên mặt phẳng chuyển động của robot Bản đồ này làm cơ sở dữ liệu tốt cho các bước thiết kế quỹ đạo bằng giải thuật tìm kiếm A* hay phương pháp đồ thị Voronoir với hàm điều khiển Lyapunov Chương trình tránh vật cản bằng phương pháp trường thế trong không gian cục bộ cũng được phát triển để đưa robot tới đích an toàn

Abstract

Paper presents theuseofmulti-sensormeasurementsystem with laser range finder and ultrasonic sensors to navigate and avoid obstacles for an in-door autonomous mobile robot The system is capable to acquisit the 3D image of environment included the high dimension of objects From the data cloud of 3D image points, an algorithm of 3D-to-2D image pressure and barriers detection (IPaBD) was developed and applied to create a global map in the moving plane of robot This map is the good data for trajectory design approach using the A* algorithm or the Voronoir graph using the Lyapunov controlling function The obstacles avoidancing program using the voltage field method was also developed in order to guide robot to destination safely

Keyword: 3D-laser image, 2D-laser scanner, localization, navigation, obstacles avoidance

1 Phần mở đầu

Dẫn đường là hoạt động điều khiển robot đi tới

đích một cách tin cậy và hiệu quả, dựa trên các dữ

liệu nhận biết về môi trường và các thông tin đọc

được từ các cảm biến theo thời gian thực Cần có

2 năng lực cơ bản cho việc thiết kế dẫn đường

một robot di động tự trị Đó là việc khi có được

một bản đồ môi trường cùng với vị trí hiện tại của

robot và đích, phải vạch ra được một quỹ đạo để

đi đến đích Đây là bài toán mang tính toàn cục vì

robot phải quyết định chuyển động thế nào trong

suốt thời gian dài tới đích Năng lực thứ hai cũng

quan trọng nhưng mang tính cục bộ Đó là, dựa

trên các số liệu đọc được từ các cảm biến theo

thời gian thực, robot phải điều chỉnh được quỹ

đạo trên trong một vùng cục bộ để tránh va chạm

với các vật cản đột xuất mà vẫn giữ được hướng

đi toàn cục tới đích

Như vậy, quá trình dẫn đường cho robot đi động

tự trị có thể chia làm các bước: lập bản đồ môi

trường, định vị robot, thiết kế quỹ đạo và điều

khiển chuyển động, tránh vật cản

Với môi trường có cấu trúc, các thông tin nhận biết trước đó cho phép tạo ra bản đồ môi trường Nhưng với môi trường phi cấu trúc (không biết trước) robot cần có khả năng tự quan sát môi trường để có thể xây dựng được một bản đồ trong

bộ nhớ của nó để có thể thiết kế một quỹ đạo dẫn

nó tới đích Với yêu cầu giới hạn của bài toán di chuyển trong một không gian trên mặt phẳng sàn nhà, nhiệm vụ này có thể được thực hiện khá nhanh chóng trên một cảm biến đo xa laser 2D hiện đại để có được một đám mây các điểm ảnh môi trường 3D quanh robot Vấn đề là cần trích xuất được các thông tin của hình ảnh 3D để hình thành một bản đồ 2D trên mặt sàn nhà với đầy đủ các vị trí bị chiếm chỗ bởi các vật cản có các chiều cao nhỏ hơn hoặc bằng chiều cao của robot

Có một số tác giả như trong [1][2] đã đề ra các phương pháp xác lập bản đồ trong đó chủ yếu dựa trực tiếp vào các phương pháp phân vùng 3D phức tạp và có giá tính toán rất cao Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một giải thuật cho phép xây dựng bản đồ 2D này một cách đơn giản dựa trên đặc điểm của thiết bị đo xa laser và yêu

cầu tránh vật cản của một robot di động cụ thể

Giải thuật được gọi là IPaBD, có nghĩa là “ép ảnh

3D thành 2D và phát hiện vật cản” (3D-to-2D

image pressure and barrier detection) Nội dung

này sẽ được trình bày trong phần 2 của báo cáo

Dựa trên bản đồ 2D được xác lập, việc thiết kế

quỹ đạo toàn cục đã được thử nghiệm bằng 2

phương pháp: phương pháp tìm đường theo giải

thuật A* với không gian được rời rạc hóa thành

các “ô chiếm giữ” [3] và phương pháp tìm đường

bằng đồ thị Voronoi [4] với điều khiển đường đi

liên tục bằng hàm Lyapunov [5][10] Một số cơ

sở lý thuyết liên quan đến các thử nghiệm này sẽ

được trình bày trong phần 3 Đối với nhiệm vụ

tránh vật cản gần trong vùng cục bộ, chúng tôi đã

áp dụng phương pháp trường thế năng [6] với một

hệ các cảm biến đo xa siêu âm, phát triển chương

trình điều khiển cho phép tránh được các vật cản

trong vùng từ 0,3m đến 4m Các kết quả tránh vật

cản trong quá trình dẫn đường cũng được trình

bày trong phần 3 của báo cáo Phần 4 trình bày

các kết quả đo đạc thực nghiệm cho thấy hiệu quả

của việc tổng hợp dữ liệu từ các cảm biến cho dẫn

đường robot di động tự trị, nó cho phép mở ra

những khả năng ứng dụng với các xe tự hành

thông minh trong thực tế

2 Xây dựng bản đồ 2D từ đám mây các điểm

ảnh 3D của môi trường

2.1 Thu số liệu từ các cảm biến laser và siêu

âm

Hình 1 là ảnh cảm biến đo xa laser LMS-211 và

các cảm biến siêu âm được gắn lên một robot di

động tự trị được thiết kế Việc đo khoảng cách

đến một điểm trên vật cản dựa trên nguyên tắc

xác định thời gian đi-về của một xung laser phản

xạ từ vật cản với các góc quét lệch ngang (yaw)

khác nhau Để nhận được hình ảnh 3D của môi

trường, máy đo xa laser được gắn lên một đế có

thể quay ngẩng lên-xuống quanh một trục nằm

ngang như mô tả chi tiết tại [7] Trong nghiên cứu

này, chúng tôi đã điều chỉnh các thông số của hệ

đo laser sao cho với mỗi lần quay ngẩng lên

(pitching up), cảm biến thu nhận được 94 khung

ảnh 2D của môi trường, ứng với từng góc ngẩng

trong dải từ -5 đến +20, với bước tăng góc

ngẩng là (5+20)/94 = 0,266 Mỗi khung ảnh

thập số liệu khi tia laser được quét ngang với các

độ phân giải 1 Như vậy, một ảnh 3D thu được

sẽ là một đám mây với 10194 = 9.494 điểm ảnh

H.1 Robot đa cảm biến

Ảnh này có được tính tuyến tính và độ chính xác theo chiều cao là do tốc độ quét ngẩng là không đổi Sự ổn định tốc độ cỡ ±5% này được duy trì là nhờ một bộ điều khiển nhúng lắp trên vi xử lý với giải thuật điều khiển PID [7] Do cảm biến được đặt ở độ cao so với mặt sàn 0,4m nên ở góc ngẩng cực tiểu -5, cảm biến có thể phát hiện ra các vật có chiều cao từ 0m trở lên ở khoảng cách tối thiểu 4,58 m Các vật cản cách robot một khoảng nhỏ hơn sẽ được phát hiện nhờ một hệ thống gồm

8 cảm biến đo xa siêu âm đã được lắp đặt điều khiển bằng vi xử lý Tổng hợp số liệu từ 2 hệ thống cảm biến sẽ cho robot một hình ảnh toàn cục bản đồ môi trường phía trước

2.2 Xây dựng bản đồ toàn cục từ số liệu ảnh laser 3D phía trước robot

sẽ thu được 1 khung ảnh 2D gồm các điểm ảnh

có thể xác định được tọa độ Descarter của mỗi điểm ảnh tạo nên hình ảnh 3D của môi trường [7]:

j k k j

k j k k j

k j k k j

R z

R y

R x











sin

sin cos

cos cos

, , ,







(1)

Do robot di chuyển trên mặt phẳng sàn nhà, nên hình chiếu điểm ảnh các vật lên mặt phẳng (x,y) song song với sàn nhà sẽ được dùng để xây dựng bản đồ 2D Thực hiện phép hợp (U) tất cả các điểm ảnh có tọa độ (x,y), ta được kết quả “ép” các khung trong ảnh 3D của môi trường theo phương

z thành một bản đồ 2D duy nhất trên mặt phẳng

x-y như hình 2

H.2 Ép các khung trong ảnh 3D thành bản đồ

2D

Ảnh bản đồ 2D thu được như trên là một ma trận

các điểm ảnh, mỗi điểm được biểu diễn bằng một

điểm ảnh Sự phụ thuộc giữa hai thông số này là

không đơn trị như trong mỗi khung quét laser 2D

thông thường Tức là, ứng với một góc quét

ngang  có thể có một hoặc nhiều điểm có R khác

nhau (ứng với các độ cao z khác nhau) Trong các

xử lý dẫn đường thông thường, các bước cần tiến

hành là phân vùng ảnh để tách ra các biên ảnh 3D

cần thiết, từ đó xác định được khoảng không gian

tự do cho robot di động tới đích Tuy nhiên, nhận

thấy bản đồ 2D thu nhận được qua quá trình ép

ảnh kể trên thực ra chỉ là hình ảnh bề mặt các vật

cản hướng về phía robot Do đó chỉ cần xác định

phần biên các vùng ảnh trước “tầm nhìn” (thị

trường) của robot bằng việc lựa chọn các điểm

ảnh (hình tròn) có khoảng cách đến robot gần

nhất trong số các điểm ảnh cùng chung một góc

quét laser như hình 3 chỉ ra

H.3 Phát hiện các điểm ảnh có khoảng cách

cực tiểu (các điểm tròn trên đường liền

nét)

Các điểm ảnh còn lại trên cùng góc quét không

được chọn (các điểm hình vuông) là ở các cao độ

z khác nhưng có khoảng cách xa hơn khoảng cách

các điểm được chọn (hình tròn)

Sau bước xử lý này, sự phụ thuộc (, R) trở nên

đơn trị và có thể dễ dàng áp dụng các thuật toán

phân đoạn phổ biến hiện nay Chúng tôi đã sử

dụng phương pháp PDBS với giải thuật đơn giản

dựa trên khoảng cách Euclidean [8] cho quá trình

phân đoạn này.Với mục đích cụ thể của bài toán,

cần phát hiện và tránh các vật cản đứng trên sàn

nhà phẳng, có chiều cao z thấp hơn một giá trị

ngưỡng (ở đây là chiều cao của robot, bằng 1,2

m); bản đồ 2D trở nên đơn giản hơn nữa và lộ ra

phần không gian tự do cho robot có chiều cao xác định khi được loại bỏ tất cả các điểm ảnh có giá trị độ cao lớn hơn độ cao robot (zk > 1,2 m) và

Như vậy toàn bộ các bước xây dựng bản đồ 2D được tiến hành lần lượt theo các bước của giải thuật được chúng tôi gọi là IPaBD (3D-to-2d image pressure and barrier detection) như sau:

Giải thuật 3D-to-2D IPaBD

 Bước 1: Xuất phát từ tập hợp số liệu đám mây điểm ảnh 3D, thực hiện phép hợp tất

cả các điểm ảnh lên mặt phẳng tọa độ (x,y)

và chọn giá trị Rk = Rmin

và z = 0

 Bước 4: Thực hiện giải thuật phân đoạn ảnh (nếu cần)

3 Dẫn đường và tránh vật cản cho robot 3.1 Dẫn đường robot

Bước tiếp theo là tìm đường đi tối ưu cho robot tới đích (path planning) Chúng tôi đã thử nghiệm

2 phương pháp: tìm đường bằng giải thuật tìm kiếm A* dựa trên việc số hóa không gian thành các ô chiếm giữ và tìm đường tối ưu theo đồ thị liên tục Voronoir với việc áp dụng luật điều khiển theo hàm Lyapunov

Trong thực nghiệm thứ nhất, không gian mặt sàn

được rời rạc hóa thành một ma trận M(j,k) ô chữ nhật, mỗi ô có kích thước (a  a) cm, gọi là ô chiếm giữ Giá trị a được chọn bằng 1/3 đường

kính thiết diện ngang của robot Như vậy tâm một

ô chiếm giữ M(j,k) sẽ có tọa độ là (j.a+a/2,

k.a+a/2) và chiếm một vùng tọa độ x từ j.a đến j(a+1) và vùng tọa độ y từ k.a đến k(a+1) Nếu

điểm ảnh trên bản đồ có tọa độ nằm trong vùng tọa độ ô nào thì ô đó được gọi là bị chiếm giữ và được gán giá trị logic “1”, các ô còn lại thuộc về không gian tự do, có giá trị “0” Từ số liệu các vùng có các ô bị chiếm giữ, cần dùng giải thuật

“dãn ảnh” (dilation) để dãn ra một ô nữa, tạo vùng không gian ngăn robot va chạm với mép vùng bị chiếm giữ Từ các dữ liệu bản đồ các ô bị chiếm giữ bởi điểm ảnh các vật cản, cùng các giá

có thể áp dụng giải thuật A* để vạch ra đường đi ngắn nhất qua các ô tự do để đến ô đích

Trong thực nghiệm thứ hai, từ tọa độ các điểm đặc trưng được trích chọn từ các đoạn ảnh, đồ thị Voronoir được xây dựng cho phép tìm ra một đường đi tối ưu qua các điểm nút, là điểm giữa của các cửa tự do có kích thước rộng hơn đường

 k

Robot

x

y

kính robot Xuất phát từ tư thế (tọa độ và hướng)

của robot tại điểm xuất phát và tư thế của robot

cần có tại các điểm nút cũng như điểm đích; các

hàm Lyapunov được áp dụng để dẫn đường robot

đi qua từng cặp điểm nút kề cận nhau cho tới

điểm đích Phương pháp sử dụng điều khiển bằng

hàm Lyapunov cho một quỹ đạo liên tục và tối

ưu

Ta biết rằng để dẫn đường cho robot đi từ tư thế

này đến tư thế kia, ngoài những điều kiện ràng

buộc về điều kiện nonholonomic của hệ thống

bánh xe, còn phải đáp ứng điều kiện tối ưu của

luật điều khiển [9]

H.4 Các thông số và thế của robot [10]

Từ hình 4 luật điều khiển có thể được tóm tắt như

sau: với 2 điểm tham chiếu trong mặt phẳng OXY

là O1 và O2 mà robot đi qua, thế của robot bao

O2 là x 2 ,y 2 ,θ 2 Với ρ là khoảng cách từ O1 đến O2;

 là góc tạo bởi hai véc tơ O1O2 với O2X2; α là



































) , (

2

tan

) , (

2

tan

) ( )

(

2 2

2 2

2

2 2 2 2

x x y y

a

x x y y

a

y y x

x

(2)

Luật điều khiển ràng buộc vận tốc để đảm bảo

gọi là các biến dẫn đường, và chúng sẽ hội tụ về

zero khi robot tiến về đích Mô hình động học của

robot di động có thể được biểu diễn như sau:











 cos y sin

Trong đó,  và v lần lượt là vận tốc góc và vận

tốc dài của robot Mô hình động học của robot

sau:

α/ρ ν φ α/ρ ν

-ω



Hàm Lyapunov được xây dựng như sau:





































/ ) )(

/ sin cos

(

cos

2 / ) (

2

2 2

1

h k

k

k

h V

V



















(5)

để đáp ứng điều kiện tối ưu của luật điều khiển

giá trị âm do đó các biến dẫn đường sẽ hội tụ về không ở tại tọa độ đích

Gọi tọa độ thật của robot là ( , , )X Yˆ ˆˆ , tọa độ đo được của robot là (X,Y,)

Đặt X, Y,  là nhiễu đo của phép đo vị trí (X Yˆ ˆ, ,ˆ) của robot Các giá trị đo của vị trí và hướng X, Y,  như sau:

ˆ

X

X X , YˆY Y, ˆ 

Đặt    , ,  lần lượt là các thành phần nhiễu của các biến navigation:





  





  

(6)

Giá trị thật của các biến navigation là:

ˆ

ˆ

Y Y X X

Y Y X X



(7)

để điều khiển robot đi theo quỹ đạo (5) Các

quả của mô hình điều khiển, bộ lọc Kalman mở rộng được sử dụng để tổng hợp dữ liệu từ các cảm biến và chuyển động học của robot để ước lượng chính xác hơn trạng thái của hệ thống như biểu diễn trên hình 5

H.5 Sơ đồ khối của vòng điều khiển

3.2 Tránh vật cản bằng phương pháp trường thế với các cảm biến siêu âm

Trên đường đi, robot phải có khả năng phát hiện

và tránh được các vật cản đột xuất.Với các trường hợp này, một hệ thống cảm biến phát hiện vật thể gần (proximity sensor) được sử dụng, đó là 8 cảm biến siêu âm đo khoảng cách được bố trí trên robot như hình 6, cho phép phát hiện các vật cản phía trước và hai bên cạnh robot

H.6 Sơ đồ bố trí các cảm biến siêu âm

Phương pháp trường thế [6] đã được áp dụng để

phát triển chương trình điều khiển dẫn đường,

tránh vật cản Theo cách tiếp cận này, các vật cản

hình 6 Tổng các lực này tạo nên lực R xác định

góc hướng và vận tốc chuyển động của robot tại

thời điểm hiện tại

H.7 Phương pháp trường thế [6]

Gọi tọa độ của mục tiêu là q goal (x goal,y goal),

att att att goal

dài và vận tốc góc hướng về mục tiêu là:

 goal goal goal goal

att

V ( )   (  ) cos  (  ) sin

 k att  goal (8)

Với goal atan2(y goaly,x goalx) là góc hướng

góc chỉ hướng tức thời của robot trong hệ tọa độ

Decaster OXY

Khi robot đi vào vùng lân cận (khoảng cách tới

cực có gốc tọa độ là tâm của robot, thì vận tốc dài

và vận tốc góc robot là:

 

0 2

0

0

2

0

obst

i obst

d







(9)

att obs

k

    (10)

robot thì:

obs Y Y goal X X goal

obs Y Y goal X X goal

Trong ứng dụng này, chúng tôi lựa chọn các tham

3 Thực nghiệm và thảo luận 3.1 Kết quả xây dựng bản đồ bằng giải thuật IPaBD

Với các thông số của thiết bị được chọn như trình bày trên, ảnh 3D thu được tại hiện trường như hình 8 với điểm xuất phát S(0,0) và đích D(-2.200,6.800)

H.8 Ảnh chụp 3D môi trường toàn cục

Robot có chiều cao là 1,2 m Tại hiện trường, có một cổng (A) với thanh dầm nằm ở vị trí thấp hơn chiều cao của robot và một cổng (B) có thanh dầm nằm cao hơn robot Ngoài ra có một hành lang (C) với chiều cao không hạn chế nhưng ở vị trí bên cạnh Robot cần chọn cho mình một đường đi từ S tới đích D ngắn nhất mà không va chạm với các vật cản

Hình 9 là bản đồ ảnh 2D sau khi được ép lên mặt phẳng x-y với tất cả 9.494 điểm ảnh

Hình 10 là bản đồ các điểm cản phía trước tầm nhìn của robot được phát hiện qua giải thuật IPaBD

H.9 Bản đồ 2D với toàn bộ điểm ảnh 3D

được ép trên mặt phẳng x-y

Biểu đồ lưới

Các giá trị chiếm giữ

H.10 Kết quả bản đồ thu được do giải thuật

IPaBD

3.2 Tìm đường bằng giải thuật A*

Kết quả sử dụng giải thuật tìm kiếm A* cho

đường đi số tối ưu qua các lưới chiếm giữ cho

trên hình 11 Ở đây không gian bản đồ được chia

thành 4040 ô Do kích thước của robot là

(8080 cm), mỗi ô được chọn là (2020 cm) Ta

thấy bản đồ của các vùng bị chiếm giữ bao gồm

cả phần dãn ảnh bằng bán kính của robot 40cm

(có độ sáng đậm) Kết quả tìm đường cho thấy,

robot không đi qua cổng (A) do phát hiện có vật

cản là thanh dầm (do không gian 3 chiều) và cũng

không đi qua hành lang (C) vì có đường đi dài

hơn mà sẽ đi qua cổng (B) mặc dù cũng có thanh

dầm nhưng lại nằm ở độ cao hơn chiều cao của

robot

H.11 Dẫn đường robot bằng giải thuật A*

3.3 Tìm đường bằng đồ thị Voronoi và điều

khiển robot bằng hàm Lyapunov

Từ bản đồ hình 10, xây dựng được đồ thị Voronoi

với tất cả các đường đi qua các nút là điểm giữa

các khoảng không gian tự do cho robot có thể di

chuyển Từ đó có thể chọn ra một đường đi ngắn

nhất là đường S-B-D như hình 12 chỉ ra

Quá trình điều khiển robot đơn giản được thực hiện như sau: từ điểm xuất phát, robot quay tại chỗ cho tới đúng hướng SB, sau đó chuyển động thẳng về B Đến B, robot quay tại chỗ cho tới đúng hướng BD rồi chuyển động thẳng về D Trước tiên, chúng tôi đánh giá khả năng có thể sử dụng được của bộ điều khiển dùng hàm Lyapunov được áp dụng cho robot tự trị

H.12 Bản đồ Voronoi với đường đi tối ưu qua

nút B (đường đậm nét)

Thử nghiệm kiểm tra dẫn đường robot từ điểm đầu có tọa độ và góc hướng x,y, là S(0,0,0),

kết quả đạt yêu cầu như hình 13(a) chỉ ra với sự thay đổi vận tốc dài và vận tốc góc của robot tới giá trị ổn định ở điểm cuối như kết quả trên hình 13(b) và 13(c)

H.13 Đường điều khiển Lyapunov (a) và kết quả

điều khiển ổn định (b)(c)

Phần mềm điều khiển bằng hàm Lyapunov sau đó

đã được áp dụng và kết quả khả quan thu được trên hình 14 là quỹ đạo thực của robot đạt được trong thực nghiệm

H.14 Quỹ đạo dẫn đường robot bằng đồ thị

Voronoi và hàm Lyapunov

3.4 Tránh vật cản bằng hệ các cảm biến siêu

âm

Thực nghiệm được tiến hành bằng thao tác đưa

vào một vật cản O đột xuất trong quá trình di

chuyển của robot trên quỹ đạo định trước Hình

15 cho kết quả khả quan khi robot có khả năng

tránh được vật cản đó theo phương pháp trường

thế và tiếp tục bám theo quỹ đạo toàn cục để về

tới đích

H.15 Tránh vật cản đột xuất trên quỹ đạo robot

Hình 16 là ảnh toàn cảnh môi trường thực nghiệm

và robot

H.16 Môi trường thực nghiệm

4 Kết luận

Bài báo đã trình bày quá trình nghiên cứu dẫn

đường cho một robot di động hoạt động tự quản

trị qua các giai đoạn lập bản đồ toàn cục, vạch

đường đi và tránh vật cản trong không gian 3 chiều Căn cứ vào đặc điểm của các số liệu thu được từ cảm biến laser, vào yêu cầu chuyển động của robot trên mặt sàn phẳng cũng như kích thước robot, một giải thuật lập bản đồ 2D từ số liệu 3D gọi là IPaBD đã được phát triển Bản đồ cho được

dữ liệu tin cậy để từ đó phát triển được các phần mềm tìm đường đi tối ưu cho robot tới đích theo bản đồ số rời rạc bằng phương pháp tìm kiếm A* hay bằng điều khiển liên tục qua các nút đường đi trên đồ thị Voronoi với luật điều khiển Lyapunov Phương pháp hàm Lyapunov tuy có thể đòi hỏi một quãng đường đi dài hơn phương pháp trước nhưng bù lại sẽ có được một quỹ đạo liên tục, đáp ứng được cả góc hướng của robot tại điểm đích Phần mềm điều khiển robot tránh vật cản theo phương pháp trường thế cũng được phát triển cho được kết quả tốt trong phạm vi không gian cục

bộ Các kết quả nghiên cứu này có thể được phát triển cho việc nghiên cứu dẫn đường các xe tự hành trong môi trường ngoài nhà

Tài liệu tham khảo

[1] P de la Puente et al Extraction of

Geometrical Features in 3D Environments for Service Robotic Applications Springer-Verlag

Berlin Heidelberg 2008

[2] Johannes Strom, Andrew Richardson, Edwin

Olson Graph-based Segmentation for Colored 3D Laser Point Clouds The 2010 IEEE/RSJ

International Conference on Intelligent Robots and Systems October 18-22, 2010, Taipei, Taiwan

[3] J Borenstain, H.R Everette, and L Feng.:

Where I am? Sensor and Methods for Mobile Robot Positioning University of Michigan,

1996 [4] Priyadarshi Bhattachrya and Marina L

Gavrilova Roadmap-Based Path Planning Using the Voronoi Diagram for a Clearance-Based Shortest Path IEEE Robotics &

Automation Magazine, June 2008

[5] Augie Widyotriatmo, Keum-Shik Hong2, and

Lafin H Prayudhi,:Robust stabilization of a wheeled vehicle: Hybrid feedback control design and experimental validatio Journal of

Mechanical Science and Technology 24 (2) (2010) 513~520

[6] Y Koren, J Borenstein,:Potential Field Methods and Their Inherent Limitations for Mobile Robot Navigation Proceedings of the

IEEE Conference on Robotics and Automation Sacramento, California, April

7-12, 1991, pp 1398-1404 [7] Trần Thuận Hoàng, Đặng Anh Việt, Trần

Quang Vinh,: Xây dựng hệ đo xa 3D sử dụng cảm biến laser dùng cho robot di động tự trị

Hội nghị toàn quốc về Điều khiển và Tự động

hoá - VCCA-2011, 257-262, Hà Nội, Việt

Nam

[8] Cristiano Premebida and Urbano Nunes,

“Segmentation and geometric primitives

extraction from 2D laser range data for

mobile robot applications” Robótica 2005 –

Actas do Encontro Cienistisfico Coimbra, 29

de Abril de 2005

[9] A Widyotriatmo, B H Hong and K.-S

Hong,: Predictive navigation of an

autonomous vehicle with nonholonomic and

minimum turning radius constraints J Mech

Sci Technol., 23 (2) (2009) 381-388

[10] Thuan Hoang TRAN, Manh Duong PHUNG, Van Tinh NGUYEN and Quang Vinh TRAN,

“A Path Following Algorithm for Wheeled Mobile Robot Using Extended Kalman Filter

,” IEICE Proceeding of the 3th international conference on Integrated Circuit Design ICDV (IEICE 2012), August 2012 Vietnam