Nghiên cứu điều khiển vị trí xy lanh khí nén khi sử dụng van tỷ lệ MPYE Festo A study on pneumatic cylinder position control when using MPYE Festo proportional valve Trần Xuân Tùy, Trầ
Trang 1Nghiên cứu điều khiển vị trí xy lanh khí nén khi sử dụng
van tỷ lệ MPYE Festo
A study on pneumatic cylinder position control when using
MPYE Festo proportional valve Trần Xuân Tùy, Trần Ngọc Hải
Trường ĐHBK Đà Nẵng e-Mail: tranngochaidhbk@gmail.com Đào Minh Đức, Lê Thị Thùy Trâm Trường ĐH Phạm Văn Đồng, Trường CĐ Nghề Quảng Nam
Tóm tắt
Ngày nay, khí nén được ứng dụng rộng rãi trong các thiết bị công nghiệp, tuy nhiên hầu hết các thiết bị sử dụng khí nén đều điều khiển theo Lôgíc Bài báo này giới thiệu việc nghiên cứu mô hình điều khiển vô cấp vị trí của xy lanh khí nén, thiết lập các phương trình động lực học trong Van tỷ lệ, cụm xy lanh – pittông và áp dụng bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ (Fuzzy) để điều khiển hệ thống Trong đó, sử dụng phần mềm Matlab để nghiên cứu mô phỏng đáp ứng động lực học của hệ khi điều khiển PID và Fuzzy Đồng thời, sử dụng phần mềm Visual Basic để thiết kế giao diện, kết nối mô hình thực nghiêm với máy vi tính và thu nhận các đáp ứng động lực học của hệ trên máy vi tính
Abstract:
Today, the compressed air is widely used in industrial production, but most of the pneumatic devices are controlled by Logic controller This paper introduces the research and construction of position stepless controller model of the pneumatic cylinder, the setting of dynamic equarions in propotinal valve, Cylinder – Piston, and the application of PID and Fuzzy to control the system Matlab software is used to simulate the dynamic response of system when applying PID and Fuzzy controller Also, the Visual Basic software is used
to design the interface connected with the actual model and receive dynamic response of the system on the computer
Ký hiệu
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
A1, A2 m2 diện tích của hai buồng xy
lanh
B Ns/m hệ số ma sát nhớt
k hệ số đoạn nhiệt chất khí
KC hệ số cảm biến vị trí
Kv Kg/sV hệ số khuếch đại của van tỷ lệ
L m chiều dài xy lanh
M Kg khối lượng bàn máy
M1 Kg khối lượng tạo tải
m1 , m2 Kg khối lượng khí nén vào và ra
của van tỷ lệ
p Pa áp suất của khí lý tưởng
p01, p02 Pa áp suất ban đầu của hai buồng
xy lanh
p1, p2 Pa áp suất ở hai buồng của xy
lanh
T K nhiệt độ của không khí
u V điện áp điều khiển
V m3 thể tích của khí lý tưởng
V01, V02 m3 thể tích ban đầu của hai
buồng xy lanh
V1, V2 m3 thể tích làm việc của hai
buồng xy lanh
x m vị trí điều khiển
Chữ viết tắt
NB negative big
NS negative small
PS positive small
PB positive big
1 Mở đầu
Ngày nay, các cơ cấu chấp hành bằng truyền động khí nén đang được sử dụng rộng rãi trong các thiết
Trang 2bị công nghiệp Do có ưu điểm là giá thành thấp,
sạch và dễ dàng bảo trì sửa chữa nên trong nhiều
trường hợp truyền động khí nén được lựa chọn để
thay thế truyền động bằng động cơ điện và thủy
lực Tuy nhiên, trong điều khiển tự động vô cấp,
hệ thống truyền động bằng khí nén thường là hệ
phi tuyến, do độ đàn hồi của khí nén lớn nên việc
điều khiển lưu lượng qua van khó đạt được độ
chính xác cao Nhiều tác giả trên thế giới đã
nghiên cứu về vấn đề này, giáo sư JL Shearer là
người đầu tiên nghiên cứu và đã đề xuất các
phương trình vi phân trong hệ thống khí nén Đó là
dựa vào định luật bảo toàn năng lượng để viết
phương trình liên tục, phương trình trạng thái của
khí lý tưởng, phương trình lưu lượng khối lượng
của chất khí và dựa trên định luật 2 Newton để viết
phương trình cân bằng lực Sau này, tác giả
Burrows đã giả thuyết hệ truyền động khí nén là
hệ tuyến tính nên các phương trình mô tả hệ là các
phương trình vi phân tuyến tính, từ đó việc nghiên
cứu hệ thống truyền động khí nén sẽ dễ dàng hơn
Tuy nhiên, ở Việt Nam điều khiển tự động vô cấp
khí nén vẫn là mới mẻ và còn ít các công trình
nghiên cứu Vì vậy, bài báo này giới thiệu một kết
quả nghiên cứu mới về việc ứng dụng truyền động
khí nén trong điều khiển vô cấp
2 Xây dựng các phương trình động lực học
của mô hình
2.1 Mô hình nghiên cứu và sơ đồ tính toán
Mô hình nghiên cứu được thiết lập như hình H.1,
đây là hệ thống điều khiển vô cấp vị trí của xy
lanh khí nén
H 1 Mô hình điều khiển hệ thống
H 2 Sơ đồ tính toán của van tỷ lệ và xy lanh khí nén
2.2 Phương trình trong van tỷ lệ (H.2)
Trong van tỷ lệ, độ mở của các cửa van được điều chỉnh bằng điện áp cung cấp cho nam châm điện Hiện nay, có nhiều tác giả đề xuất phương trình lưu lượng khí qua van Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng phương trình lưu lượng khối lượng khí qua các cửa van do S.Kaitwanidvilai và M.Parnichkun đề xuất (năm 2005)
K u
dt
dm
v
K u
dt
dm
v 2
2.3 Phương trình trong xy lanh (H.2)
Phương trình cân bằng lực trong xy lanh là:
2 1 1 2 2
2
A p A p F dt
dx B dt
dx
M (3) Phương trình lưu lượng của khí nén trong xy lanh phải dựa vào phương trình trạng thái khí lý tưởng là:
pV mRT (4) Michael Brian Thomas đề xuất phương trình lưu lượng theo khối lượng của không khí là:
dt
dV RT
p dt
dp kRT
V dt
dm
Trường hợp cụ thể trên mô hình, phương trình lưu lượng theo khối lượng khí ở trong hai buồng xy lanh được viết như sau:
dt
dx RT
A p dt
dp kRT
x A V dt
dm1 ( 01 1 ) 1 1 1
(6)
dt
dx RT
A p dt
dp kRT
x L A V dt
dm2 02 2( ) 2 2 2
Phương trình (6), (7) có thể viết lại là:
x
M
Cảm biến vị trí M1
R S
P
Van tỷ lệ
(5/3)
Xy lanh
Máy tính
x
M
A1
u
F = M1.g
A2
V1
V2
m2
m1
L
Trang 3 dt
dx x A V
A kp dt
dm x
A
V
kRT
dt
dp
1 01 1 1 1 1
01
dx x L A V A kp dt
dm x
L
A
V
kRT
dt
dp
2 02 2 2 2
2
02
(9)
2.4 Thiết lập hàm truyền của hệ thống
- Khi chưa có phản hồi:
Với giả thiết hệ là tuyến tính, các phương trình (8),
(9) phải là tuyến tính, nên gần đúng ta chọn: p1 =
p01, p2 = p02 và thể tích làm việc ở hai buồng của
xy lanh V1 và V2 được coi là không đổi Từ đó, các
phương trình (1), (2), (3), (8) và (9) được viết lại
là:
2 2 1 1 1 2
2
.A p A p
g M dt
dx
B
dt
dx
dt
dx V
A kp u
K
V
kRT
dt
dp
v
1 1 01 1
(11)
dt
dx V
A kp u
K
V
kRT
dt
dp
v
2
2 02 2
(12)
Phương trình Laplace của (10), (11), (12) là:
M.s2B.sx s A1.p1 s A2.p2 s 0 (13)
V
kRT s p s
s
x
s
V
A
p
1 1
1
1
01
V
kRT s
p s s
x
s
V
A
p
2 2
2
2
Phương trình trên có dạng s.X(s) = A.X(s) + F(s)
nên ta chuyển qua ma trận có dạng [sI – A].X(s) =
F(s) và sử dụng phương pháp định thức Cramer
(16) để tìm hàm truyền
sI A
A sI s
X
det
det
)
( (16)
Thay các thông số của phương trình (13), (14),
(15) vào (16) ta được:
2 1
2 2
2 02 1
1 01
2 1 2
1
0
0 det
0
0
0
det
)
(
A A s B Ms
s s
V
A p
k
s s V
A p
k
A A
s s
u K V
kRT
s s u K V
kRT
s
x
v v
Hàm truyền của hệ hở sẽ là:
2 2
1
k s M
B s s
k s
u
s
x
s
Trong đó:
2 2 1
1 1
V
A V
A M
kRTK
2
2 2 02 1
2 1 01 2
V
A p V
A p M
k
k (20)
Sơ đồ khối của van tỷ lệ và xy lanh là:
- Khi hệ có phản hồi:
H 3 Sơ đồ khối của hệ phản hồi
H 4 Hàm truyền của hệ phản hồi
2.5 Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống 2.5.1 Áp dụng bộ điều khiển PID
H 5 Sơ đồ điều khiển khi sử dụng bộ điều khiển
PID
Tín hiệu điện áp điều khiển van tỷ lệ là điều khiển theo PID, được mô tả bằng phương trình (21)
t
D I
p
dt
t de K dt t e K t e K t u
0
) ( )
( ) ( )
Với e(t) là giá trị so sánh giữa giá trị cài đặt và giá trị thực tế
2.5.2 Áp dụng bộ điều khiển Fuzzy
H 6 Sơ đồ điều khiển khi sử dụng bộ điều khiển
Fuzzy
s k s M B
k
2 2 3
1
s k s M B
k
2 2 3
1
kC
u(s) x(s)
1 2 2 3
1
/
k
k k s k s M B
VAN
XY LANH
Cảm biến vị trí
u(t) xthực tế PID
xcài đặt
e(t)
e(t) u(t) VAN xthực tế
XYLANH FUZZY
Cảm biến vị trí
xcài đặt
e
de/dt
Trang 4Bộ điều khiển Fuzzy – PD sử dụng để điều khiển
với các biến đầu vào e và de và biến đầu ra u(t)
Biến ngôn ngữ của các biến e, de và u(t) là NB,
NS, ZE, PS, PB (hình H.7, H.8) Hàm thành viên
của biến đầu ra được trình bày ở các hình H.9,
H.10 và H.11
H 7 Hàm thành viên của biến đầu vào e
H 8 Hàm thành viên biến đầu vào de
H 9 Hàm thành viên biến đầu ra u(t)
e
de NB NS ZE PS PB
H 10 Luật hợp thành biến đầu vào và đầu ra
H 11 Luật mờ phân bố trong không gian
3 Kết quả mô phỏng động lực học của hệ trong Matlab
Sử dụng công cụ Simulink trong Matlab để mô phỏng động lực học của hệ thống theo sơ hình H.12, H.13, với các thông số có giá trị là:
L = 250mm;
A1 = 7,065x10-4m2; A2 = 4,521x10-4m2;
V1 = 2,826x10-5m3; V2 = 9,49x10-5m3;
p10 = p20 = 1,1x105 Pa;
M = 5kg;
B = 65 Ns/m;
K = 1,4;
T = 303K;
R = 287;
Kv = 0,00233 kg/Vs
H 12 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển PID trong Matlab
H 13 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển Fuzzy trong Matlab
Van + Xy lanh
s s
1688
2
Điểm đặt
Sai lệch
0,1
1
1
Fuzzy
de
1
x
KC
1
s s
1688
2
PID
Van + Xy lanh
Điều khiển PID
0,15
Điểm đặt
Sai lệch
Trang 5Kết quả mô phỏng động lực học của hệ đối với bộ
điều khiển PID với các KP = 2; KD = 0,05; KI =
0,001 và bộ điều khiển Fuzzy được thể hiện ở các
hình H.14, H.15, H.16 và H.17
H 14 Đáp ứng của hệ với vị trí cài đặt là 50mm
H 15 Đáp ứng của hệ với vị trí cài đặt là 100mm
H 16 Đáp ứng của hệ với vị trí cài đặt 150mm
H 17 Đáp ứng của hệ theo bước nhảy của vị trí cài đặt
Với kết quả mô phỏng trên ta nhận thấy khi sử dụng bộ điều khiển Fuzzy sẽ cho kết quả tốt, thời gian đáp ứng nhanh và độ vượt quá nhỏ hơn so với
bộ điều khiển PID
4 Nghiên cứu thực nghiệm
Mô hình nghiên cứu được sử dụng các phần tử như sau:
Cảm biến vị trí kiểu biến trở, van tỷ lệ 5/3 MPYE-5-M5-010-B của hãng Festo, xy lanh
có chiều dài 250mm, đường kính cần pittông
là 18 mm
Bộ điều khiển sử dụng vi điều khiển Pic 18f4331 và kết nối với máy tính thông qua cổng truyền thông RS232
Áp suất điều khiển là 0,2Mpa, khối lượng bàn máy là M = 5kg
Giá trị của các thông số khác như phần nghiên cứu mô phỏng
Kết quả động lực học khi sử dụng 2 bộ điều khiển PID và Fuzzy được trình bày ở các hình từ H.18 đến H.23, các giá trị cài đặt được thể hiện trên màn hình hiển thị
Ảnh của mô hình thực nghiệm thể hiện ở hình H.24
H 18 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều khiển Fuzzy với giá trị cài đặt 150mm
Trang 6H 19 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển PID với giá trị cài đặt 150mm
H 20 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển Fuzzy với giá trị cài đặt 100mm
H 21 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển PID với giá trị cài đặt 100mm
H 22 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều khiển Fuzzy với giá trị cài đặt 100mm - 150mm
H 23 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều khiển PID với giá trị cài đặt 100mm - 150mm
H 24 Ảnh chụp của mô hình thực nghiệm
5 Kết luận
Kết quả của nghiên cứu này là:
Thiết lập được mô hình toán học, hàm truyền của hệ thống và mô phỏng động lực học của
Trang 7hệ thống khi điều khiển theo PID và Fuzzy
trên phần mềm Matlab
Xây dựng được mô hình thực nghiệm, sử
dụng phần mềm Visual Basic để giao diện và
lưu kết quả quá trình động lực học của hệ trên
máy vi tính
Kết quả nghiên cứu động lực học trên mô
hình thực nghiệm là phù hợp với kết quả
nghiên cứu mô phỏng trên phần mềm Matlab
Đồng thời ta thấy nếu chọn hợp lý các thông
số điều khiển thì thời gian đáp ứng, độ vượt
quá khá nhỏ và sai số vị trí nằm trong phạm
vi 0,5%
Chất lượng động lực học của hệ khi điều
khiển Fuzzy tốt hơn so với điều khiển PID
Với kết quả trên, cho ta triển vọng về ứng dụng hệ
thống điều khiển tự động khí nén thay thế cho hệ
thống điều khiển tự động thủy lực trong một số
thiết bị có tải trọng nhỏ và không yêu cầu quá cao
về độ chính xác điều khiển
Tài liệu tham khảo
[1] M Takaiwa and T Noritsugu, Development of wrist rehabilitation equipment using pneumatic parallel manipulartor, Proc 2005 IEEE Int
Conf on Robotics & Automation,
pp.2313-2318, 2005
[2] M.V Damme, F Daerden and D Lefeber, A pneumatic manipulator or used in direct contact with operator, Pro 2005 IEEE Int
Conf on Robotics & Automatin, pp.4505-4510,
2005
[3] Y Zhu and E.J Barth, Impedance control of a pneumatic actuator for contact tasks, Proc
2005 IEEE Int Conf on Robotics & Automation, pp.999-1004, 2005
[4] M Krstic, I Kanellakopoulos and P Kokotovic,
Nonlinear and Apdaptive Control Design, John
Wiley and Sons, 1995
