tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật KHẢO sát KHẢ NĂNG điều KHIỂN TÁCH KÊNH THÍCH NGHI đối TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN hồi đầu RA THEO NGUYÊN lý TÁCH

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Tên luận văn: KHẢO SÁT KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH THÍCH NGHI ĐỐI TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH Tính cần thiết: Tron

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Tên luận văn:

KHẢO SÁT KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH THÍCH NGHI ĐỐI TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH

Tính cần thiết:

Trong các hệ thống điều khiển nhiều đại lượng đầu vào và nhiều đại lượng đầu ra (hệ MIMO) Các đại lượng này không độc lập mà liên quan chặt chẽ và tác động qua lại lẫn nhau, chỉ cần một sự thay đổi nhỏ của một đại lượng nào đó cũng gây

ra sự thay đổi của đại lượng khác làm mất cân bằng hệ thống Tác động qua lại hoặc ảnh hưởng lẫn nhau giữa các đối tượng có thể có các quan hệ tương tác 2 chiều và tương tác 1 chiều Do đó việc tách kênh trong quá trình điều khiển ngày càng trở nên phức tạp, khi tín hiệu điều khiển vào, ra ngày một tăng và yêu cầu độ chính xác ngày một cao

Trong thực tế có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ dùng được cho hệ SISO, ví dụ bộ điều khiển PID Vì mong muốn sử dụng bộ điều khiển cho hệ MIMO người ta đã nghĩ đến việc can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO,

biến hệ MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra y i (t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào ω i (t)

Tuy nhiên ở các bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh, vẫn còn vấn đề cần quan tâm đó là chế độ điện từ vào, ra không đo được do đó cần phải điều khiển phản hồi đầu ra nhờ bộ quan sát trạng thái khi hệ có nhiễu tác động (bộ lọc Kalman) Đồng thời cũng cần phải xác định rõ khả năng ghép nối bộ điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách) và đánh giá được chất lượng tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, với nguyên nhân chủ yếu là từ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman

Mục đích của luận văn:

Đề tài nghiên cứu nhằm chứng minh khả năng ghép nối bộ điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách) và đánh giá được chất lượng tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, với nguyên nhân chủ yếu là từ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman

Nội dung của luận văn:

Chương 1: Phương pháp điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái

Khảo sát bài toán điều khiển tách kênh và phương pháp thiết kế bộ điều khiển tách kênh Thiết kế bộ điều khiển tách kênh theo Falb – Wolovich

Chương 2: Phương pháp quan sát trạng thái hệ có nhiễu tác động

Phân tích tính quan sát được của hệ tuyến tính, khảo sát bộ quan sát Luenberger và bộ quan sát Kalman

Chương 3: Xây dựng bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra theo

nguyên lý tách

Khảo sát sự ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái đối với chất lượng hệ kín, kết luận hệ kín, nguyên lý tách Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán tách kênh thích nghi, mô phỏng khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với

bộ quan sát trạng thái

Chương 4: Đánh giá chất lượng tách kênh.

Tổng hợp kết quả nghiên cứu và kết luận

Chương 1:

PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH BẰNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI 1.1 Bài toán điều khiển tách kênh

Hiện nay có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ dùng được cho hệ SISO, ví dụ bộ điều khiển PID Vì mong muốn sử dụng bộ điều khiển cho hệ MIMO người ta đã nghĩ đến việc can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO, biến hệ

MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra y i (t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào ω i (t).

Hình 1.1: Mô tả mục đích của điều khiển tách kênh

Từ sư đồ mô tả mục đích của điều khiển tách kênh ta nhận thấy hệ thống đã được phân ly, tín hiệu ra của một kênh hoàn toàn không bị sự tác động điều khiển của các kênh khác

1.2 Bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái của Falb-Wolovich

Xét đối tượng MIMO tuyến tính có m đầu vào u1, u2, …, u m và cũng có m đầu

ra y1, y2, …, y m mô tả bởi:

dx

Ax B u dt

y1

y m

ω1ω m

M

R

ω1ω m

1.2.2.2 Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền đạt

1) Xác định hàm truyền đạt từ mô hình trạng thái.

2) Xác định mô hình trạng thái từ hàm truyền đạt.

3) Xác định bậc tương đối của hàm truyền đạt từ mô hình trạng thái 1.2.2.3 Phép biến đổi Smith – McMilan

Phép biến đổi Smith – McMilan trình bày sau đây cho phép thiết kế các bộ

điều khiển nhằm biến đổi mọi ma trận truyền đạt S(s) của đối tượng, không cần phải

vuông, tức là không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín hiệu vào bằng số các tín hiệu ra, về được dạng:

1.3 Thuật toán tìm các bộ điều khiển của bài toán tách kênh

Thuật toán tìm các bộ điều khiển R và M của bài toán tách kênh như sau:

- Xác định vector bậc tương đối tối thiểu (r i , …, r m) của đối tượng

- Chọn tùy ý các tham số b i và a ik , i = 1, 2, …, m, k = 0, 1, …, r -1

Ta cũng có thể chọn chúng theo chất lượng định trước cho từng kênh

1.4 Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển tách kênh theo Falb – Wolovich.

Xét đối tượng có 2 tín hiệu vào, 2 tín hiệu ra và 3 biến trạng thái mô tả bởi:

Kết quả mô phỏng như sau:

Hình 1.13: Kết quả mô phỏng và vẽ đáp ứng sơ đồ 1.12

Nhận xét: Ở hệ điều khiển tách kênh Falb – Wolovich các kênh đã được tách

riêng, các đầu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu đầu vào tương ứng

Chương 2:

PHƯƠNG PHÁP QUAN SÁT TRẠNG THÁI HỆ CÓ NHIỄU TÁC ĐỘNG 2.1 Phân tích tính quan sát được

2.1.1 Khái niệm quan sát được và quan sát được hoàn toàn

Một hệ thống có tín hiệu vào u t( ) và tín hiệu ra y t( )được gọi là:

a Quan sát được tại thời điểm t0, nếu tồn tại ít nhất một giá trị hữu hạn T >t0

để điểm trạng thái x t( )0 =x0, xác định được một cách chính xác thông qua vectơ các tín hiệu vào ra ra u t( ), y t( ) trong khoảng thời gian [t 0 , T].

b Quan sát được hoàn toàn tại thời điểm t0, nếu với mọi T >t0, điểm trạng thái x0 = x t( )0 luôn xác định được một cách chính xác từ vector các tín hiệu vào ra

( )

u t , y t ( ) trong khoảng thời gian [t0, T].

2.1.2 Một số kết luận chung về tính quan sát được của hệ tuyến tính

Hệ không dừng ( ) ( )

( ) ( )

d x

A t x B t u dt

b Quan sát được hoàn toàn tại t0 khi và chỉ khi với mọi giá trị T >t0, các vector cột của ma trận C(t)Φ(t-t0) độc lập tuyến tính trong khoảng t0 ≤ t <T.

Nếu hệ không dừng ( ) ( )

( ) ( )

d x

A t x B t u dt

thuộc t) quan sát được tại t0 thì nó cũng quan sát được hoàn toàn tại t0 và ngược lại.

2.1.3 Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát được của hệ tham

số hằng

Hệ tham số hằng

d x

Ax B u dt

Hình 2.1: Điều khiển phản hồi đầu ra nhờ bộ quan sát trạng thái

Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra được thay thế bằng bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái như (hình 2.1)

Có hai bộ quan sát trạng thái điển hình là:

( )

d x

Ax B u L y y Du dt

Hình 2.2: Bộ quan sát trạng thái của Luenberger

Nhiệm vụ thiết kế là xác định L trong (2.9) để có được yêu cầu (2.10) Trước

tiên ta lập sai lệch từ hai mô hình (2.8) và (2.9)

có thể chủ động tìm L với một tốc độ tiến về 0 của e t( ) đã được chọn trước bằng cách

xác định L sao cho A - LC có các giá trị riêng phù hợp với các giá trị đó.

Nếu chú ý thêm rằng giá trị riêng của ma trận bất biến với phép chuyển vị, thì

công việc xác định L cho A - LC có được những giá trị riêng chọn trước cũng đồng nghĩa với việc tìm L T để: (A - LC) T = A T - C T L T nhận các giá trị cho trước s1, …, s n

làm giá trị riêng và đó cũng là bài toán thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm cực

2.2.2.2 Bài toán thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực

Có hai khả năng thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực bằng bộ điều khiển R tĩnh là:

- Thiết kế bằng phản hồi trạng thái hình 2.3:

Hình 2.3: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái

Để có bộ điều khiển (ma trận) R.

- Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra (hình 2.4):

Hình 2.4: Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra

Vì tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển R là y nên hệ kín có mô hình:

Vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải tìm R để ma trận A - BRC có các giá trị riêng là n giá trị s i , i = 1, 2, , n đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống, hay nhiệm vụ thiết kế chính là tìm ma trận R thoả mãn:

d x

Ax B u dt

phải chỉ giới hạn trong các bộ điều khiển tĩnh (ma trận hằng) R, tức là phải sử dụng bộ

điều khiển có mô hình trạng thái (tuyến tính):

:

d z

E z F y dt

Thuật toán xác định bộ điều khiển R gán điểm cực s i , i = 1, 2, , n theo

nguyên tắc phản hồi trạng thái cho đối tượng:

01

một đầu vào dạng chuẩn điều khiển gồm các bước sau:

- Tính các hệ số a% i , i = 0, 1, , n-1 của phương trình đặc tính cần phải có của

hệ kín từ những giá trị điểm cực s i , i = 1, 2, , n đã cho theo

Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái R gán điểm cực s k , k = 1, 2, , n cho

trước, gồm các bước như sau:

- Chọn n vector tham số t1, , t n sao cho với nó n vector ak , k = 1, 2, , n

xác định theo công thức: ( ) 1

, 1, 2, ,

a = s I A Bt k− − = n lập thành hệ độc lập tuyến tính, tức là ma trận ( a1, , an) không bị suy biến

- Xác định R theo công thức: ( ) ( ) 1

1

1, , n , , n

R= − t t a a −

c Phương pháp Modal phản hồi trạng thái

Thuật toán xác định bộ điều khiển R dịch chuyển điểm cực cho đối tượng có hạng của B là r và A là ma trận giống đường chéo, như sau:

- Xác định r theo vector riêng bên trái b1, ., bn của A theo công thức

Thuật toán tìm L của bộ quan sát trạng thái Luenberger cho đối tượng (2.8)

quan sát được gồm hai bước sau:

1) Chọn trước n giá trị s1, …, s n có phần thực âm ứng với thời gian T mong muốn để quan sát tín hiệu vào, ra Các giá trị s1, …, s n được chọn nằm càng xa trục ảo

về phía trái (có phần thực càng nhỏ) so với các giá trị riêng của A, thì thời gian T sẽ

càng ngắn do đó sai lệch của e t( ) sẽ càng nhanh tiến về 0

2) Sử dụng các phương pháp như Roppenecker, modal … để tìm bộ điều khiển

L T phản hồi trạng thái gán điểm cực s1, …, s n cho đối tượng

Hình 2.7: Hệ thống điều khiển kín có sự tham gia của

bộ quan sát trạng thái Luenberger

Trạng thái x t% ( ) tìm được sẽ là tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển Do đó thời gian xác định trạng thái xấp xỉ x t% ( ) của đối tượng không thể chậm hơn thời gian thay đổi trạng thái x t( ) của bản thân đối tượng.

Vậy điều kiện tiên quyết để chọn những giá trị s1, …, s n là chúng không những

phải nằm bên trái các điểm cực của đối tượng (các giá trị riêng của ma trận A) mà còn phải nằm bên trái các điểm cực của hệ kín (giá trị riêng của A-BR)

2.2.2.4 Ví dụ: Thiết kế bộ quan sát Luenberger

Hình 2.10: Đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Luenberger

Nhận xét: Các đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Luenberger

hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng đầu ra của hệ ở phần đầu của đáp ứng không trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (1 và 0)

2.2.3 Bộ quan sát Kalman (bộ lọc Kalman)

2.2.3.1 Đặt vấn đề

Để khắc phục hạn chế và nâng cao khả năng ứng dụng cho bộ quan sát

Luenberger bằng cách giảm thời gian quan sát T thông qua việc chọn các giá trị riêng

s1, …, s n càng xa trục ảo về phía trái Song điều này lại gặp sự giới hạn bởi khả năng tích hợp bộ quan sát, vì không bao giờ ta có thể tích hợp được một thiết bị kỹ thuật có hằng số thời gian nhỏ tùy ý Những thiết bị có hằng số thời gian nhỏ đến mức có thể bỏ qua được (quán tính gần bằng 0) là không tồn tại trong thực tế

Vào năm 1960, R.E Kalman đã công bố bài báo nổi tiếng về một giải pháp truy hồi để giải quyết bài tóan lọc thông tin rời rạc tuyến tính Từ đó đến nay cùng với

sự phát triển của tính toán kỹ thuật số, bộ lọc Kalman đã trở thành chủ đề nghiên cứu sôi nổi và được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật công nghệ khác nhau: trong tự động hóa, trong định vị cũng như trong viễn thông (và nhiều lĩnh vực khác nữa)

2.2.3.2 Phương pháp tính phục vụ thiết kế bộ lọc Kalman

a Thiết kế Bộ điều khiển LQR phản hồi dương

Xét bài toán tìm bộ điều khiển R tĩnh, phản hồi trạng thái (Hình 2.13) để điều

khiển đối tượng d x A x C u T T

dt = +

Hình 2.13: Mô tả nhiệm vụ bài toán với bộ điều khiển phản hồi dương

Thuật toán tìm bộ điều khiển R, tối ưu theo nghĩa

phản hồi dương trạng thái gồm hai bước như sau:

1 Xác định ma trận K đối xứng, xác định âm là nghiệm của phương trình

Riccati KB F B K KA A K E−1 T + + T = Ma trận K xác định âm khi và chỉ khi ma trận -K

xác định dương Công cụ để kiểm tra tính xác định dương của một ma trận là định lý Sylvester

2 Xác định R từ K theo công thức: R F B K= − 1 T

b Thiết kế Bộ điều khiển LQR phản hồi âm

Để tổng hợp bộ điều khiển tối ưu R theo nguyên tắc phản hồi âm vector trạng

thái x ta cũng có công thức tương tự như hai công thức KB F B K KA A K E−1 T + + T = ,

Khi đó L phải là nghiệm xác định của (2.38).

Thuật toán tìm bộ điều khiển R tối ưu được sửa đổi lại cho nguyên lý phản hồi

âm (hình 2.14) gồm hai bước như sau:

1 Xác định ma trận L đối xứng, xác định dương là nghiệm của phương trình Riccati LBF-1B T L - LA - A T L = E Tức là chỉ lấy nghiệm L của (2.38) thỏa mãn định lý

Hình 2.15: Bộ quan sát trạng thái của Kalman

Bộ quan sát trạng thái của Kalman cũng có mô hình giống như bộ quan sát của Luenberger tức là:

x y

d x

Ax B u n dt

2 1

min!

i

n T

gồm các bước như sau:

1 Xác định hai ma trận N x và N y là ma trận hàm hỗ tương quan của

2 Thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi trạng thái L T phản hồi âm (Bộ điều

khiển LQR) cho đối tượng đối ngẫu:

Hình 2.18: Đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Kalman

Nhận xét:

Các đáp ứng đầu ra quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Kalman hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng đầu ra của hệ, ở phần đầu của đáp ứng không trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (1 và 0)

Chương 3:

XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH 3.1 Nguyên lý tách cho bài toán điều khiển ổn định

Khảo sát sự ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái đối với chất lượng hệ kín phản hồi đầu ra thông qua vị trí các điểm cực của chúng Trước tiên ta xét hệ kín phản hồi đầu ra mô tả (hình 3.1):

Đối tượng điều khiển

Bộ quan sát trạng thái

R x

ω

Hình 3.1: Hệ kín phản hồi trạng thái sử dụng bộ quan sát trạng thái

Sử dụng bộ quan sát Kalman và bộ quan sát Luenberger, thì hai bộ quan sát

này chỉ khác nhau ở phương thức xác định ma trận L:

- Luenberger xác định theo nguyên tắc cho trước điểm cực

- Kalman xác định theo cực tiểu phiếm hàm mục tiêu

Từ đây ta rút ra được khẳng định:

Bộ quan sát trạng thái của Luenberger và của Kalman không làm thay đổi vị

trí các điểm cực cũ det (sI-A+BR) = 0 của hệ thống Nó chỉ đưa thêm vào hệ thống các điểm cực mới là nghiệm của det (sI-A+LC) = 0 Điều này cho thấy ở hệ tuyến

tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra là tách được thành hai bài toán riêng biệt gồm bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bài toán thiết kế

bộ quan sát trạng thái (Nguyên lý tách).

3.2 Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán tách kênh thích nghi

3.2.1 Khảo sát khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát trạng thái khi không có nhiễu

Xét đối tượng có 2 tín hiệu vào, 2 tín hiệu ra và 3 biến trạng thái:

Hình 3.3: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Luenberger

và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh Nhận xét: Khi ghép chung bộ quan sát trạng thái Luenberger với bộ điều

khiển phản hồi trạng thái tách kênh nếu không có nhiễu tác động, các kênh vẫn được tách riêng, các đáp ứng quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Luenberger hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng của hệ ở phần đầu không trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (1và 0)

3.2.1.2 Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Kalman

LKalman = [0.3955 0.1138; 0.4589 0.1369; 0.1369 0.2024];

Kết quả mô phỏng như sau: