tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật NGHIÊN cứu điều KHIỂN cân BẰNG ROBOT có sử DỤNG THUẬT TOÁN GIẢM bậc mô HÌNH

CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỊNH DẠNG H ÁP DỤNG CHO ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC MÔ HÌNH 2.1 Giới thiệu chung 2.2 Thuật toán điều khiển định dạng vòng H ∞ H

THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH

Chuyên ngành : Tự Động Hóa

Mã số : 605260

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

THÁI NGUYÊN - 2011

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ thuật Côngnghiệp - Đại học Thái Nguyên

Cán bộ HDKH : PGS TS Nguyễn Hữu Công

Phản biện 1 : PSG.TS Bùi Quốc Khánh

Phản biện 2 : PGS.TS Lại Khắc Lãi

Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họptại: Phòng cao học số 2, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại họcThái Nguyên

Vào 16 giờ 30 phút ngày 7 tháng 12 năm 2011

Có thể tìm hiển luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại họcThái Nguyên và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TháiNguyên

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP VÀ BÀI TOÁN ĐIỀU

KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT 1.1 Tổng quan về robot công nghiệp

1.1.1 Robot và Robotics

1.1.2 Robot công nghiệp

1.2 Tự động hoá và robot công nghiệp

1.3 Chất lượng quá trình làm việc và các bài toán điều khiển robot

1.3.1 Yêu cầu về chất lượng trong điều khiển robot

1.3.2 Các bài toán điều khiển robot

1.3.2.1 Bài toán điều khiển động học ngược robot

1.3.2.2 Bài toán điều khiển cân bằng robot

Một robot chuyển động bằng 2 bánh khi lệch khỏi vị trí cânbằng (tương ứng một góc nghiêng  theo phương thẳng đứng) thì trọnglực của robot tạo ra một mômen làm cho robot có xu hướng đổ xuống.Yêu cầu đặt ra là tìm cách để cho robot luôn giữa được ở vị trí cân bằng

Kết luận: Robot công nghiệp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế Do đó

các bài toán đặt ra cho robot đang là vấn đề rất được quan tâm Trong đóbài toán cân bằng robot là bài toán được ứng dụng rất nhiều trong cácrobot thế hệ mới vì vậy trong luận văn này tác giả quan tâm chủ yếu đếnbài toán điều khiển cân bằng robot

1.4 Bài toán điều khiển cân bằng robot

Để giữ cân bằng robot chuyển động bằng 2 bánh có thể thựchiện theo các nguyên lý như sau:

- Nguyên lý cân bằng động lượng : Cho robot chuyển động tịnhtiến (phía trước hoặc phía sau) sao cho động lượng mà chuyển động tịnh

tiến tạo ra thoả mãn phương trình cân bằng động lượng, tức là duy trìtổng động lượng của robot bằng không

- Nguyên lý con quay : Đặt trên robot các con quay, sao cho tốc

độ quay của con quay sinh ra đảm bảo cho robot cân bằng về độnglượng

- Nguyên lý con quay hổi chuyển : Theo nguyên lý này để duytrì robot ở trạng thái cân bằng robot người ta đặt trên robot một bánh đàhoạt động dựa trên nguyên lý “con quay hổi chuyển” Bánh đà này sẽquay tròn xung quanh trục (với gia tốc góc là ) và tạo ra một mômen

để cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra

Mỗi một nguyên lý đều có ưu điểm và nhược điểm riêng vì vậy tuỳ theođặc điểm và yêu cầu của robot mà sử dụng một trong nguyên lý điềukhiển cân bằng Trong luận văn này tác giả chọn giải bài toán cân bằngrobot theo nguyên lý con quay hồi chuyển

1.4.1 Mô hình toán học của hệ Robot

1.4.2 Phần cơ khí của Robot

1.4.2.1 Thân Robot

1.4.2.2 Cơ cấu lái

1.4.2.3 Cơ cấu chuyển động

1.4.2.4 Cơ cấu thăng bằng

1.5 Kết luận chương 1

Bài toán điều khiển cân bằng robot là một trong các bài toán điều khiểnquan trọng trong hệ thống điều khiển robot Để thiết kế hệ thống điềukhiển cân băng robot có nhiều phương pháp, trong luận văn này tác giảlựa chọn phương pháp điều khiển căn bằng robot dựa theo nguyên lý

“con quay hồi chuyển”

Xây dựng phần cứng hệ thống điều khiển cân bằng robot thuđược mô hình hàm truyền của hệ thống điều khiển cân bằng robot làdạng hàm truyền bậc 2

CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỊNH DẠNG H ÁP DỤNG CHO ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP

GIẢM BẬC MÔ HÌNH 2.1 Giới thiệu chung

2.2 Thuật toán điều khiển định dạng vòng H ∞

Hình 2.1 Mô hình điều khiển bền vững với các thông số biến đổi

Các bước thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ như sau:

Bước 1: Hệ chuẩn P trước hết được định dạng nhờ bộ bù trước W1 và bộ

bù sau W2 để đạt được hình dạng vòng hở yêu cầu Sau khi chọn được

W1 và W2, giá trị opt được tính toán theo công thức sau:

K W K W  (2.12)Phương pháp thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ như trên thường thu được một bộ điều khiển có bậc cao

Dựa trên cấu trúc phần cứng của robot ta xây dựng được hàm truyền

chuẩn của hệ cân bằng robot như sau:

2

10.32( )

0.085

s W

s





 và W 2 1 (2.17)

Tính toán opt dùng MATLAB

Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H ∞ bậc đầy đủ

Bộ điều khiển thu được là

2.3.1 Giới thiệu

2.3.2 Phát biểu bài toán giảm bậc mô hình

Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian,

có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệphương trình sau:

Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (2.20) có thể thay thế

mô hình mô tả bởi phương trình trong (2.19) ứng dụng trong phân tích,thiết kế, điều khiển hệ thống

2.3.2 Các phương pháp giảm bậc cơ bản

2.3.2.1 Phương pháp ghép hợp

2.3.2.2 Phương pháp trên cơ sở trùng khớp tại các thời điểm

2.3.2.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị

2.3.2.4 Phương pháp cân bằng nội

2.3.2.5 Các phương pháp sử dụng phép gần đúng tối ưu

2.3.2.6 Phương pháp tối ưu theo trạng thái

Các phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc đối với một

mô hình đối tượng hoặc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao đều có những

ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thíchhợp Trong đó, phương pháp cân bằng nội cho kết quả giảm bậc tốt, cóthể hiệu chỉnh để bảo toàn bản chất vật lý đặc trưng bởi các biến trạngthái của mô hình gốc, cung cấp giới hạn sai số toàn phần đồng thời bảotoàn tính ổn định và thụ động Do đó trong luận văn này tác giả tậptrung vào nghiên cứu giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội

và và sử dụng phương pháp giảm bậc theo phương pháp cân bằng nội đểgiảm bậc bộ điều khiển thăng bằng robot

2.4 Giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội

Theo [41] thuật toán giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội

như sau:

Bước 1: Kiểm tra tính ổn định tiệm cận và khả năng điều khiển được và

quan sát được của mô hình (3.1)

Nếu A là ma trận ổn định (tất cả các giá trị riêng của A đều có phần thựcâm) và hệ mô tả bởi phương trình trong (1.1) có khả năng điều khiển vàquan sát hoàn toàn Gramian đặc trưng cho khả năng điều khiển và chokhả năng quan sát của hệ được có dạng:

0

T

At T A t c

0

At T A t o

Vì Wc là ma trận đối xứng, xác định, thực dương nên luôn tồn tại một

ma trận trực giao Vc và một ma trận đường chéo c = diag (1,2 n),trong đó (1  2   n  0, sao cho:(Vc)TWcVc = (c)2

(2.43)

Bước 5: Xác định ma trận T không suy biến

Nếu trong (2.45) có r >> r+1 thì trong hệ mô tả bởi phươngtrình trong (2.48) có một phân hệ cân bằng nội bậc r [26], [29] Nhưvậy, từ phương trình trong (2.48) ta có thể thu được một mô hình bậc rhay mô hình giảm bậc Mô hình giảm bậc này cũng thỏa mãn điều kiệncân bằng nội và được mô tả bởi dạng các phương trình trong (2.20) với

Ar là ma trận khối kích thước (r x r) phía trên bên trái của A*, Br chứacác hàng từ 1 tới r của B*, Cr gồm các cột từ 1 tới r của C* Vì A là một

ma trận ổn định nên Ar cũng là ma trận ổn định [26]

Nhận xét:

Theo phương pháp cân bằng nội, mô hình giảm bậc thu đượcbằng cách loại các trạng thái ít có khả năng điều khiển và quan sát từphương trình trong (2.48) Kết quả là các biến trạng thái của mô hình

giảm bậc gần đúng với r biến trạng thái đầu tiên của phương trình trong(2.48) Việc so sánh giữa phương pháp cân bằng ma trận với phươngpháp ghép hợp được Lastman cùng các tác giả khác thực hiện qua các ví

dụ tính toán [20] và cho thấy rằng mô hình giảm bậc thu được bởi việc

áp dụng phương pháp ghép hợp có thể cùng ở mức độ tiện lợi nhưphương pháp cân bằng nội với điều kiện là các trị riêng của mô hình gốcbậc cao mang đúng tính trội Qua phân tích sai số trong trường hợp xấucủa phương pháp cân bằng nội cho thấy rằng khi mô hình gốc được cânbằng nội toàn bậc, việc tính toán các giá trị giới hạn của sai số được đơngiản hóa [21]

Năm 1989, Prakash và Rao đề xuất phiên bản điều chỉnhphương pháp cân bằng nội của Moore, trong đó mô hình giảm bậc tìmđược bằng cách làm gần đúng trạng thái của các phân hệ yếu theo nghĩacân bằng quanh trục tần số bằng 0 [30] Điều đó có tác dụng giảm chuẩnphổ đối với sai số mô phỏng ở tần số thấp

2.5 Kết luận chương 2

Hệ thống điều khiển cân bằng robot được thiết kế theo thuậttoán điều khiển định dạng H∞ thu được bộ điều khiển gốc bậc 6 Bộ điềukhiển này có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng bộ điềukhiển này trong thực tế điều khiển, do đó cân phải giảm bậc bộ điềukhiển gốc bậc 6

Có nhiều phương pháp khác nhau tìm mô hình giảm bậc bộ điềukhiển phức tạp, bậc cao, mối phương pháp đều có những ưu điểm, hạnchế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích hợp Trong luậnvăn này tác giả lựa chọn giảm bậc theo phương pháp cân bằng nội bởiphương pháp này cho kết quả giảm bậc tốt, có thể hiệu chỉnh để bảotoàn bản chất vật lý đặc trưng bởi các biến trạng thái của mô hình gốc,cung cấp giới hạn sai số toàn phần đồng thời bảo toàn tính ổn định vàthụ động

Phương pháp cân bằng ma trận nội được thực hiện bằng cách ápdụng điều kiện tương đương lên quá trình đường chéo hóa đồng thời hai

ma trận gramian điều khiển và quan sát động học của hệ trong tư duy hệ

hở Việc tương đương hóa hai ma trận đường chéo như thế cho phép xácđịnh được một ma trận không suy biến T, từ đó xác đinh được một biếnđổi tổ hợp x Tx * có thể chuyển mô hình gốc biểu diễn trong hệ cơ sởbất kỳ thành một hệ tương đương biểu diễn theo hệ tọa độ trong khônggian cân bằng nội Từ không gian cân bằng trên, mô hình bậc thấp cóthể tìm được bằng cách loại bỏ các trị riêng ít đóng góp vào sự tạo dựngmối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của hệ

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC CÂN BẰNG CHO BÀI

TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT

3.1 Giảm bậc bộ điều khiển hệ thống điều khiển cân bằng theo phương pháp cân bằng

Hệ thống gốc trong hệ cân bằng nội là:

6

24.5907 19.7965 15.6069 3.0271 7.0616 258.8778 19.4924 0.0009 3.0521 0.0205 0.0437 1.6008

14.4318 2.8663 9.1734 1.8423 4.3131 158.1159 0.1388 0.001 0.0914 0.1019 0.4546 16.6658

Kết quả giảm bậc được cho trong bảng sau:

Bảng 3.1 Tham số của các hệ giảm bậc trong mô hình không

gian trạng thái và mô hình hàm truyền

Bậc

của hệ

giảm

bậc

Tham số hệ giảm bậc trong mô

hình không gian trạng thái

Mô hình hàm truyền của

0.3991 0.0001

14.4318 2.8663 9.1734 1.8423 0.1388 0.001 0.0914 0.1019

Từ kết quả mô phỏng cho thấy:

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 5 và giảm bậc 4 là hoàn toàntrùng khít với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6

- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 3 là có sai khác so với đáp ứngh(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị sai khác là nhỏ

Kết luận: Có thể sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 và bộ điều khiển giảm

bậc 1 để thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6

3.3 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc cho hệ thống điều khiển cân bằng robot

Xét hệ (3.1), sau khi giảm bậc ta được kết quả như bảng 3.1 Ta tiếnhành thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot theo các phương ánsau:

3.3.1 Bộ điều khiển giảm bậc 3 điều khiển cân bằng robot

Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 ở phần trên đề điều khiển cânbằng robot ta có sơ đồ cấu trúc hệ thống như sau

Hình 3.2: Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 3

Kết quả mô phỏng

Hình 3.3: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng

bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 3

Nhận xét:

- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng

bộ điều khiển gốc bậc 6 là sai lệch tĩnh bằng 0 (St% =0%), không có quáđìều chỉnh, thời gian quá độ 4 (s), thời gian đáp ứng 3 (s), hệ không daođộng

- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng

bộ điều khiển bộ điều khiển giảm bậc 3 gần như trùng khít đáp ứng h(t)của hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển bộ điềukhiển gốc bậc 6

Do đó ta có dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế bộ điều khiển gốcbậc 6

3.3.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 1 điều khiển cân bằng robot

Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 1 ở phần trên đề điều khiển cânbằng robot ta có sơ đồ cấu trúc hệ thống như sau

Hình 3.4: Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1

Kết quả mô phỏng

Hình 3.5: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng

bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1

Nhận xét:

- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằngrobot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 là sai lệch tĩnh bằng 0 (St% =0%),không có quá đìều chỉnh, thời gian quá độ 4 (s), thời gian đáp ứng 2,8(s), hệ không dao động

- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằngrobot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 gầnnhư trùng khít nhau Tuy nhiên thời gian đáp ứng của bộ điều khiểngiảm bậc 1 nhanh hơn so với bộ điều khiển gốc bậc 6 Do đó ta có dùng

bộ điều khiển giảm bậc 1 thay thế bộ điều khiển gốc bậc 6

3.3.3 So sánh hệ điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo phương pháp cân bằng và theo PSO

Theo [1] dùng thuật toán giảm bậc theo PSO (tối ưu hoá bầyđàn) thì bộ điều khiển gốc bậc 6 được giảm xuống bộ điều khiển bậc 1như sau:

So sánh hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển giảmbậc theo phương pháp giảm bậc cân bằng và theo PSO (tối ưu hoá bầyđàn) thu được kết quả như sau:

Hình 3.6: Sơ đồ mô phỏng Simulink hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 theo PSO và

theo phương pháp giảm bậc cân bằng

Kết quả mô phỏng

Hình 3.7: Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng

bộ điều khiển gốc bậc 6 và bộ điều khiển giảm bậc 1 theo PSO và theo

phương pháp giảm bậc cân bằng

Nhận xét:

- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng

robot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo phương pháp cân bằng là sailệch tĩnh bằng 0 (St% =0%), không có quá đìều chỉnh, thời gian quá độ 4(s), thời gian đáp ứng 2,8 (s), hệ không dao động

- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng

robot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo phương pháp PSO (tối ưu hoábầy đàn) là sai lệch tĩnh bằng 9,68% (St% = 9,68%), không có quá đìềuchỉnh

- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằngrobot dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo phương pháp cân bằng tốt hơn

so với hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiển giảm bậc

1 theo phương pháp PSO

3.4 Kết luận chương 3

- Chất lượng đáp ứng h(t) khi dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 và bộđiều khiển giảm bậc 1 so với khi dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 để điềukhiển hệ thống cân bằng robot là tương đương

- Để đơn giản cho việc thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot

ta có thể dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 thay thế cho bộ điều khiển gốcbậc 6 mà chất lượng bộ điều khiển vẫn được đảm bảo

- So sánh hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều khiểngiảm bậc 1 theo 2 phương pháp giảm bậc theo phương pháp cân bằng vàphương pháp giảm bậc theo PSO thấy rằng: Chất lượng đáp ứng h(t) của

hệ thống điều khiển dùng bộ điều khiển giảm bậc 1 theo phương phápcân bằng cho chất lượng tốt hơn

- Thuật toán giảm bậc mô hình theo phương pháp cân bằng nội đãthực sự có hiệu quả đối với một hệ tuyến tính bậc cao Các kết quả môphỏng đã thể hiện tính đúng đắn của thuật toán giảm bậc mô hình