tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật NGHIÊN cứu ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH mở RỘNG (GAIN SCHEDULING) để điều KHIỂN hệ PHI TUYẾN

Nhiều phương pháp đi theo hướng tuyến tính hóa mô hình đối tượng ở lân cận điểm làm việc rồi từ đó thiết kế các luật điều khiển trên cơ sở lý thuyết tuyến tính.. Tuyến tính hóa mở rộng đ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

-***** -LÊ THỊ HỒNG GẤM

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH

MỞ RỘNG (GAIN - SCHEDULING) ĐỂ ĐIỀU KHIỂN HỆ

PHI TUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ

Thái Nguyên, năm 2012

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ tuật Công nghiệp Thái Nguyên.

Cán bộ HDKH : TS Đỗ Trung Hải

Phản biện 1 : PGS.TS Nguyễn Như Hiển

Phản biện 2 : PGS.TS Bùi Quốc Khánh

Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng cao học, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

Vào 14 giờ 30 phút ngày 25 tháng 01 năm 2013

Có thể tìm hiểu luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên

và Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

MỞ ĐẦU

Các đối tượng điều khiển trong thực tế phần lớn là các đối tượng phi tuyến, do

đó việc nghiên cứu hệ phi tuyến và lý thuyết điều khiển để điều khiển các đối tượng phi tuyến là việc làm cần thiết, luôn thu hút được sự quan tâm của những người làm việc, nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển và tự động hoá

Trong những năm gần đây, điều khiển phi tuyến đã có những bước nhảy vọt về chất lượng cả trong lý thuyết và ứng dụng Nhiều phương pháp đi theo hướng tuyến tính hóa mô hình đối tượng ở lân cận điểm làm việc rồi từ đó thiết kế các luật điều khiển trên cơ sở lý thuyết tuyến tính Một trong những hướng đi đó là phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (còn gọi là kỹ thuật thiết kế Gain-Scheduling) Tuyến tính hóa mở rộng được thực hiện qua hai bước, đầu tiên, từ mô hình toán học ta tiến hành tham số hóa điểm cân bằng và xây dựng mô hình tham số hóa cho đối tượng, sau đó thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình tham số hóa

Trong khuôn khổ luận văn này tôi đã đi vào nghiên cứu về hệ phi tuyến và tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc đây là cơ sở cho việc nghiên cứu phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain-Scheduling) để thiết kế bộ điều khiển cho hệ phi tuyến Ứng dụng phương pháp thiết kế Gain-Scheduling để thiết kế bộ điều khiển cho một đối tượng cụ thể từ đó thấy được ưu điểm nổi bật cũng như những hạn chế của nó Sử dụng phương pháp này, ta hoàn toàn có thể áp dụng các phương pháp thiết kế quen thuộc trong lý thuyết điều khiển tuyến tính như phương pháp gán điểm cực, phương pháp thiết kế luật điều khiển PID trên cơ sở hàm truyền của hệ, phương pháp tối ưu tuyến tính dạng toàn phương LQR…

Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đến nay luận văn của tôi đã hoàn thành Thành công này phải kể đến sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo trường Đại học

Kỹ thuật Công Nghiệp Thái nguyên, đặc biệt là Thầy giáo TS Đỗ Trung Hải người

đã trực tiếp hướng dẫn tôi, đã hết lòng ủng hộ và cung cấp cho tôi những kiến thức hết sức quý báu Tôi xin chân thành gửi tới các thầy cô giáo lời cảm ơn sâu sắc

Do kiến thức còn hạn chế nên luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được các ý kiến chỉ bảo của các thầy cô giáo và của bạn bè đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày 28 tháng 12 năm 2012

Học viên

Lê Thị Hồng Gấm

TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN

Nội dung chính của luận văn được cấu trúc gồm 3 chương:

Chương I: Tổng quan về hệ phi tuyến và tuyến tính hoá hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc.

1.1 Tổng quan về hệ phi tuyến

Tham khảo tài liệu [2] tác giả đã tìm hiểu một cách tổng quan về hệ phi tuyến bao gồm: các khái niệm, mô hình toán học, các tính chất, đặc điểm của hệ phi tuyến; tác giả cũng nghiên cứu, tìm hiểu về một số khâu phi tuyến điển hình và hệ thống điều khiển phi tuyến NL và LN

1.2 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc

Để mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển hệ phi tuyến trong nhiều trường hợp, khi điều kiện cho phép, ta có thể chuyển thể mô hình phi tuyến sang dạng có thể

áp dụng các phương pháp mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính Các phương pháp như vậy gọi là điều khiển cận tuyến tính

Trong phần này, luận văn trình bày nội dung của phương pháp điều khiển tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc Phương pháp này được thực hiện qua 2 bước:

1.2.1 Tuyến tính mô hình trạng thái

Tuyến tính mô hình trạng thái để được mô hình tuyến tính hóa tương đương Tuyến tính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc là sự xấp xỉ gần đúng hệ phi tuyến trong lân cận điểm trạng thái hoặc điểm dừng bằng một mô hình tuyến tính Để tuyến tính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc ta cần thực hiện theo các bước:

+ Xác định điểm cân bằng và điểm làm việc của hệ bằng cách tìm nghiệm của hệ phương trình khi tín hiệu vào u(t) = 0

+ Xác định các ma trận Jacobi A, B, C, D của các vector hàm ( , ), ( , )

f x u g x u tại các điểm cân bằng và điểm làm việc vừa tìm được

+ Viết các mô hình tuyến tính gần đúng của hệ theo (1.18) tại các điểm cân bằng và điểm làm việc Hệ có bao nhiêu điểm cân bằng và điểm làm việc sẽ có bấy nhiêu mô hình tuyến tính

Khi đã có mô hình tuyến tính tương đương ta có thể:

1.2.2 Phân tích tính ổn định của hệ thống nhờ mô hình tuyến tính tương đương

Hoặc

1.2.3 Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trong lân cận điểm làm việc

Hệ phi tuyến ổn định tại điểm làm việc nếu các giá trị riêng của A nằm bên trái trục ảo, tức là khi và chỉ khi mô hình tuyến tính tương đương ổn định Nếu mô hình tuyến tính này không ổn định ta có thể áp dụng các phương pháp thiết kế bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái để ổn định hóa hệ, tức là xác định bộ điều khiển R sao choA BR  là ma trận bền

Để tìm bộ điều khiển ta có thể :

+ Sử dụng các phương pháp gán điểm cực s1, s2, …, sn cho trước nằm bên trái trục ảo như Modal, Roppenecker hay Ackermann (Lý thuyết điều khiển tuyến tính)

+ Sử dụng phương pháp điều khiển tối ưu của bài toán LQR

Do bộ điều khiển R được thiết kế trên cơ sở sử dụng mô hình tuyến tính tương đương tại lân cận điểm làm việc nên tính ổn định của hệ thống và chất lượng điều khiển cũng chỉ có thể được đảm bảo trong một lân cận nhỏ xung quanh điểm làm việc

x v Nếu lân cận đó quá nhỏ thì ý nghĩa ổn định đó cũng không có giá trị gì Bởi vậy

để đánh giá chất lượng thực sự mà bộ điều khiển Rv mang lại cho hệ phi tuyến nhất thiết ta phải xác định miền ổn định kèm theo Miền ổn định càng lớn, ý nghĩa sử dụng của bộ điều khiển Rv đối với hệ phi tuyến càng cao

Chương II: Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến theo phương pháp tuyến tính hoá

mở rộng Gain - Scheduling

2.1 Phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain Scheduling)

Phương pháp tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc thiết kế

ra bộ điều khiểnR điều khiển phản hồi trạng thái cho đối tượng phi tuyến thông qua

mô hình tuyến tính tương đương của nó trong lân cận điểm cân bằng hay điểm làm việc và có thể mở rộng ra cho cả việc thiết kế những bộ điều khiển khác như bộ điều

khiển phản hồi đầu ra hoặc bộ điều khiển ở mạch truyền thẳng Song do 2 mô hình tuyến tính chỉ được xem là tương đương với mô hình phi tuyến trong một lân cận đủ nhỏ của điểm làm việc, nên khi áp dụng cho đối tượng phi tuyến gốc thì chất lượng của hệ thống cũng chỉ đảm bảo trong lân cận đó Như vậy, ở những điểm làm việc khác nhau của đối tượng phi tuyến ta phải thiết kế những bộ điều khiển khác nhau Nếu số điểm làm việc là hữu hạn thì từ hữu hạn các bộ điều khiển ứng với từng điểm làm việc đó ta phải ghép chúng chung lại với nhau nhờ khóa chuyển đổi để có được một bộ điều khiển thống nhất Tuy nhiên, việc sử dụng khóa chuyển đổi cũng có nhiều nhược điểm Nhằm khắc phục những nhược điểm này, người ta xác định một

bộ điều khiển thống nhất chung u r ( , , )  x y , sao cho tại các điểm làm việc

1 2

01 02

, v ,



   

   

    nó sẽ chính là các bộ điều khiển R R1 , v2 , Phương pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến như vậy gọi là phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (hay còn được gọi là kỹ thuật thiết kế GainScheduling) Gainscheduling là một sự tổng quát của phương pháp tuyến tính hóa trong lân cận điểm làm việc Ở phương pháp GainScheduling, điểm làm việc không được chọn cố định mà phụ thuộc tín hiệu vào/

ra hoặc trạng thái, được xem như tham số của điểm làm việc, với các giá trị khác nhau của tham số này ta có các điểm làm việc khác nhau

Tuyến tính hóa mở rộng Gain-Scheduling được tiến hành qua 2 bước:

2.1.1 Tham số hóa điểm cân bằng và điểm làm việc, xây dựng mô hình tham số hóa cho đối tượng phi tuyến

 Xác định họ các điểm làm việc x v (v ),u 0(v ) của đối tượng, trong đó v là

vector tham số bằng cách giải hệ phương trình: fx v,u0  0 khi hệ thống ở chế độ

dừng u0 = constan để có nghiệm x v

Xác định quan hệ giữa vector tham số v và) biến trạng thái x hoặc đầu ra y của đối

tượng (xác định công thức tham số hóa) Lúc này tùy thuộc việc ta chọn tham số v

theo tín hiệu ra y, theo biến trạng thái x hay theo tín hiệu u vào ta sẽ có các công thức tham số hóa khác nhau Khi tham số  được chọn theo các công thức tham số hóa khác nhau, theo các tín hiệu khác nhau ta sẽ có các bộ điều khiển khác nhau

 Tuyến tính hóa đối tượng tại họ các điểm làm việc x v (v ),u 0(v ) thành mô hình tuyến tính tương đương phụ thuộc tham số v.

2.1.2 Thiết kế bộ điều khiển

Khi đã có mô hình tuyến tính tương đương, tùy theo nhiệm vụ của bài toán thiết kế mà ta có thể lựa chọn các dạng khác nhau của mô hình tham số hóa và các phương pháp thiết kế bộ điều khiển khác nhau Ta có thể sử dụng các phương pháp tổng hợp bộ điều khiển trong lý thuyết điều khiển phi tuyến để tổng hợp bộ điều khiển cho hệ Trong luận văn này bộ điều khiển được tổng hợp theo phương pháp phản hồi trạng thái

Để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái cho mô hình tuyến tính tương đương có thể sử dụng các phương pháp thiết kế cho hệ phi tuyến trên cơ sở hồi tiếp như PID, LQH, H, phương pháp gán điểm cực …

Chương III: Mô phỏng kiểm chứng bằng phần mềm Matlab-Simulink

3.1 Lựa chọn đối tượng điều khiển

Chọn đối tượng điều khiển là mô hình hệ thống ba bình mức nối tiếp có cùng thiết diện là D , với:

- Tín hiệu vào u(t) là lượng nước chảy vào bình 1

- Tín hiệu ra là mức nước ở bình 3: y(t) = h 3 (t)

- Thiết diện các ống xả ra ở các bình là bằng nhau và bằng d

Mô hình toán học toán học của đối tượng điều khiển được xác định là:

3

1

( ) ( )

c

y t h t

























(3.6)

3.2 Ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa mở rộng để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho hệ thống bình mức nối tiếp.

3.2.1 Mô hình tham số hóa của hệ

3.2.1.1 Xác định điểm làm việc của hệ

Giải hệ phương trình: h t  ( ) 0 ứng với tín hiệu vào u(t) = u0 trong chế độ dừng

ta có nghiệm

2 0

1 2 3 2

2 0

3 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u

c u

y t h t

c









(3.7)

Nếu tham số hóa điểm làm việc thành:

1 Theo tín hiệu vào u0 v thì

2 2

2 3

2

( )

( )

v c

h v

h v

v c

 

 

 

 

 

 

 

 

hoặc

2 Theo tín hiệu ra y v( )   thì

1 2 3

( ) ( ) , ( ) ( )

v

h v

   

    

   

   

 

Mô hình tham số của hệ thống xác định được là

2

3

1

2

c

y t h t

 



























(3.9)

trong đó h  h h( )  , u  u u( ) 

3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển

Luận văn này thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có luật điều

khiển cần xác định là:

1 1 1 2 2 2 3 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u t  v k  h t  h   k  h t  h   k  h t  h  (3.10)

Để xác định luật điều khiển u(t) cần xác định bộ điều khiển K, tức là phải xác định k1, k2, k3 và các trạng thái mẫu h 1 ( ), h 2 ( ), h 3 ( )

Bộ điều khiển K được tổng hợp sao cho đầu ra bám theo tín hiệu động học mẫu

cho trước Động học mẫu của hệ đạt được nếu các điểm cực của hệ nằm bên trái trục

ảo và có giá trị s 1 =s 2 =s 3 = -p với p>0 Vậy ta phải thiết kế bộ điều khiển phản hồi

trạng thái sao cho hệ nhận được các điểm cực trên là điểm cực của hệ Khi đó bộ điều khiển K phải thỏa mãn:

det sI A( )   B( )  K   (s s s s s s)(  )(  ) (3.11) Tính: detsI A( )   B( )  K  =

1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 3

Để detsI A( )   B( )  K A s( ) (  s p) 3 p3  3ps2  3p s s2  3 thì phải có:

1

2 2 2

3 3 2 2 2 3

k

k

k

a b

p b

ab

































(3.12)

Lúc này, tùy thuộc vào việc ta chọn tham số cho hệ, ta sẽ có các bộ điều khiển khác nhau

- Bộ điều khiển khi tham số v được chọn theo tín hiệu vào là:

1

2

2 2

( )

a b





h t

c

(3.14)

- Bộ điều khiển khi tham số v được chọn theo tín hiệu ray  :

2 2

3 2

p (c ω) - 3ap c ω + 3a pc ω - a

h (t) - ω

a bc ω



3.16)

3.3 Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab-Simulink

Chọn thông số của đối tượng điều khiển là:

- Thiết diện của các bình là: D = 1 m2;

- Thiết diện của các ống xả ra khỏi các bình trong hệ thống bình nối tiếp là: d = 0,00112 m2;

- Khi đó ta có: c d 2g = 0,005; 2

2

c a D

D

 = 1

3.3.1 Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u 1 (t) bằng phần mềm Matlab-Simulink

Sơ đồ mô phỏng

Hình 3.4 Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển u 1 (t)

Kết quả mô phỏng: Khi cho các giá trị điểm cực p khác nhau, chạy chương trình ta có các kết quả mô phỏng của hệ thống được biểu diễn như sau:

Hình 3.6 Đáp ứng của hệ thống với bộ

điều khiển u 1 (t) khi điểm cực = -5 bộ điều khiển u Hình 3.7 Đáp ứng của hệ thống với 1 (t) khi điểm cực = -10

3.3.2 Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u 2 (t) bằng phần mềm Matlab-Simulink

Sơ đồ mô phỏng

Hình 3.9 Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển u 2 (t)

Kết quả mô phỏng:

Hình 3.10 Đáp ứng của hệ thống với

bộ điều khiển u 2 (t) khi điểm cực = -5

Hình 3.11 Đáp ứng của hệ thống với

Nhận xét kết quả

Với việc sử dụng 2 công thức tham số hóa khác nhau ta đã thiết kế được hai bộ điều khiển phi tuyến Gain-Scheduling khác nhau Kết quả mô phỏng cho thấy cả 2 bộ điều khiển này đều mang đến cho hệ thống chất lượng điều khiển tốt:

- Khi các điểm cực là như nhau: với cả 2 bộ điều khiển u1(t) và u2(t), Sai lệch tĩnh bằng 0, không tồn tại lượng quá điều chỉnh và thời gian quá độ là như nhau

- Khi các điểm cực là khác nhau:với cả 2 bộ điều khiển u1(t) và u2(t), ta thấy sai lệch tĩnh bằng 0, không tồn tại lượng quá điều chỉnh và thời gian quá độ khi các điểm cực nằm bên trái trục ảo có giá trị càng lớn thì thời gian quá độ càng ngắn, Tqd = 2s với p = -5 và Tqd = 1s với p=-10

KẾT LUẬN

Sau một thời gian nghiên cứu, thực hiện đề tài, luận văn đã hoàn thành và đạt được mục tiêu nghiên cứu đề ra:

1 Đã tìm hiểu lý thuyết tổng quan về hệ phi tuyến, mô hình toán học của hệ phi tuyến, các khâu phi tuyến điển hình và các hệ thống điều khiển phi tuyến có cấu trúc đơn giản Luận văn cũng đã tiến hành nghiên cứu phương pháp tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo

2 Đã tìm hiểu, nghiên cứu sâu hơn về phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain-Scheduling) để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến Ứng dụng phương pháp này

để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho đối tượng phi tuyến là hệ thống 3 bình mức nối tiếp Bằng phương pháp gán điểm cực đã xác định được tham số bộ điều khiển cho đối tượng trong hai trường hợp: tham số hoá theo biến đầu vào với bộ điều khiển (3.14), tham số hoá theo biến đầu ra với bộ điều khiển (3.16)

3 Đã mô phỏng kiểm chứng hệ thống với các bộ điều khiển vừa thiết kế để điều khiển đối tượng phi tuyến bằng phần mềm Matlab-Simulink Các kết quả mô phỏng cho thấy các bộ điều khiển này đều mang lại cho hệ thống chất lượng điều khiển đáp ứng được yêu cầu về sai lệch tĩnh, thời gian quá độ và độ quá điều chỉnh