TUẦN 30Toán: TÍNH TỎNG CỦA DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT I.. Mục tiêu: - Học sinh nhận biết được dãy phân số có quy luật.. - Biết vận dụng cách tính nhanh để tìm tổng của dãy phân số đó... -
Trang 1TUẦN 30
Toán:
TÍNH TỎNG CỦA DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT
I Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết được dãy phân số có quy luật
- Biết vận dụng cách tính nhanh để tìm tổng của dãy phân số đó
II Lên lớp:
Dạng 1: Dãy phân số giảm dần một số lần:
Bài 1: Tính nhanh các tổng sau:
a) A =
2
1
32
1 16
1 8
1 4
1
512
1 256
1
1024
1
b) B =
3
1
243
1 81
1 27
1 9
1
2341 7291
*Nhận xét: Hỏi để HS tự tìm quy luật
- Dãy A: Tử số đều là 1, còn mẫu số tăng dần 2 lần (mẫu số của phân số sau gấp 2
lần mẫu số của phân số đứng trước) Phân số đứng sau kém phân số đứng trước
2 lần (hay phân số đứng sau bằng một nửa phân số đứng trước nó)
- Dãy B: Tử số đều là 1, còn mẫu số tăng dần 3 lần (mẫu số của phân số sau gấp 3
lần mẫu số của phân số đứng trước) Phân số đứng sau kém phân số đứng trước
3 lần (hay phân số đứng sau bằng 1/3 phân số đứng trước nó)
*Cách giải:
a) Cách 1: Nhận thấy:
1024
1 512
1 1024
1
; 512
1 256
1 512 1
; ;
8
1 4
1 8
1
; 4
1 2
1 4
1
; 2
1 1 2 1
A= )
2
1 1
( ( )
8
1 4
1 ( ) 4
1 2
1
512
1 256
1 (
1024
1 512
1 (
= 1 + ( 21 21) + )
8
1 8
1 ( ) 4
1 4
1
512
1 512
1 (
1024
1
= 1 + 0 + 0 + + 0 - 10241
= 1 - 10241 = 10241023
1024
1
;
; 4
1 2 8
1
; 2
1 2 4
1
; 1 2 2
1
A x 2= (
2
1
32
1 16
1 8
1 4
1
2561 5121
1024
1
) x 2 = 1+
2
1
32
1 16
1 8
1 4
1
2561 5121
Mà A = A x 2 - A = (1+
2
1
32
1 16
1 8
1 4
1
2561 5121 )
- (
2
1
32
1 16
1 8
1 4
1
2561 5121
1024
1
)
A = 1 -10241 = 10241023 b) Từ bài a cho HS lựa chọn cách làm cho bài b
* Nhận xét: Bài b không làm theo cách 1 được.
Nhận thấy: 1 3 1 ; 1 3 1; 1 3 1; ; 1 3 1
Trang 2B x 3 = (
3
1
243
1 81
1 27
1 9
1
2341 7291 ) x 3 = 1 +
3
1
243
1 81
1 27
1 9
1
2341
Mà B x 2 = B x 3 - B = 1 +
3
1
243
1 81
1 27
1 9
1
2341
- ( 3
1
243
1 81
1 27
1 9
1
2341 7291 )
B x 2 = 1 - 7291 729728
B = : 2 729364
729
728
Dạng 2: Dãy phân số có tử số bằng nhau và mẫu số là tích của các cặp số cách đều:
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau:
a) C =
2 1
1
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1
99 1100
b) D =
4 2
1
8 10
1 8 6
1 6 4
1
100 98
1
*Nhận xét: Hỏi để HS tự tìm quy luật
- Dãy C: Tử số đều là 1, còn mẫu số là tích của các cặp số tự nhiên liên tiếp mà
thừa số thứ nhất tích sau là thừa số thứ hai của tích trước
- Dãy D: Tử số đều là 1, còn mẫu số là tích của các cặp số tự nhiên cách đều 2 đơn
vị mà thừa số thứ nhất tích sau là thừa số thứ hai của tích trước
*Cách giải:
a) Nhận thấy:
100
1 99
1 100 99
1
; 99
1 98
1 99 98 1
; ;
4
1 3
1 4 3
1
; 3
1 2
1 3 2
1
; 2
1 1 2 1 1
C = )
2
1 1
( ( )
4
1 3
1 ( ) 3
1 2
1
99
1 98
1 (
100
1 99
1 (
= 1 + ( 21 21) + )
4
1 4
1 ( ) 3
1 3
1
99
1 99
1 (
100
1
= 1 + 0 + 0 + + 0 - 1001
C = 1 - 1001 = 10099
c) Nhận thấy: 21 41 224
; 14 61 426
; ; 981 1001 98 2100
Mà D x 2 =
4 2
2
8 10
2 8 6
2 6 4
2
98 2100
D x 2 = )
4
1 2
1 ( ( )
8
1 6
1 ( ) 6
1 4
1
98
1 96
1 (
100
1 98
1 (
= 21 + ( 41 41) + )
8
1 8
1 ( ) 6
1 6
1
98
1 98
1 (
100
1
= 12 + 0 + 0 + + 0 - 1001
D x 2 = 21 - 1001 = 10049
Trang 3 D = 10049 : 2 = 20049
* Các bài luyện tập:
Bài 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 1 +
5
1
625
1 125
1 25
1
78125
1
b) B =
3
1
768
1 192
1 48
1 12
1
368641 c) M =
3
1
30
1 20
1 12
1 6
1
9900
1
d) N =
5 2
1
11 14
1 11 8
1 8 5
1
98 1101
e) P =
2 1
1
1 2 3 4
1 3
2 1
1
1 2 3 14 10