Lý thuyết phương pháp giải hình học 12

1. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. a. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. b. Tính thể tích hình chóp 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. (TNPHƯƠNG TRÌNH 2009)

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÀ VINH

TRƯỜNG THPT PHẠM THÁI BƯỜNG

Trang 2

LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ

Hình học trong kỳ thi tốt nghiệp không phải là quá khó đối với học sinh trung bình, học sinh yếu Nhưng để làm tốt phần hình học đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian: hình chóp, lăng trụ, nón, trụ, cấu, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Sau khi nắm vững các vấn đề được tổng hợp và một số kỹ năng giải hình học trong kỳ thi tốt nghiệp, các em sẽ tự tin hơn trước các dạng có trong đề thi

Hình học trong ôn thi tốt nghiệp, nhất là không gian toạ độ có rất nhiều dạng toán, nhớ nhiều dạng này đòi hỏi học sinh tốn rất nhiều thời gian

Trang 3

PHẦN I - THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

NHỮNG YÊU CẦU CHUNG:

- Thuộc lịng cơng thức liên quan như: tỉ số lượng giác, các cơng thức trong tam giác vuơng

H

− Các tam giác đặc biệt :

o Tam giác vuơng :

a

cos = Kề =

Huyền

c B

a

= Đối = tan

Kề

b B

c

C B

H

Trang 4

o Tam giác đều

( Diện tích bằng dài nhân rộng)

+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và

OA = OB = OC = OD

2/ Thể Tích Khối Chóp:

+ Thể tích khối chóp

= 1 .3

V B h Trong đó : B là diện tích đa giác đáy

h : là đường cao của hình chóp

h S

A

C H

Trang 5

Các khối chóp đặc biệt :

− Khối tứ diện đều:

+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy

O

C D

B A

S

- Vẽ hình: kích thước hình phải cân đối, không quá lớn cũng không quá nhỏ Thường

là 6 ô tập cho cạnh dài hình bình hành, 3 ô cho cạnh ngắn và 5 ô cho chiều cao SA (hoặc SO đối với hình chóp đều)

Vẽ hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy S

B

C

DA

Trang 6

O

B

C

DA

S

I K

O

Trang 7

3/ Cách xác định góc

− Góc giữa đường thẳng mặt phẳng trong hình chóp, lăng trụ:

o Tìm hình chiếu d / của d lên mặt phẳng (P)

o Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d /

B

CA

OB

CA

O

B

CA

Góc giữa SC và đáy

B

C

DA

S

I K

O

Góc giữa SA và đáy

Trang 8

Góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp, lăng trụ :

o Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

o Tìm trong (P) đường thẳng a ⊥ (d) , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b ⊥ (d)

o Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b

S

O

Góc giữa mặt bên và đáy

C

BC

O

I

Góc giữa mặt bên và đáy

Trang 9

Mặt cầu ngoại tiếp

- Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:

+ SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy

+ Mặt phẳng trung trực đoạn SA (hoặc cạnh bên khác) cắt SO tại I ⇒ I là tâm

Trang 10

BÀI TẬP

1 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết

SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o

a Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông

b Tính thể tích hình chóp

2 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a (TNPHƯƠNG TRÌNH 2009)

3 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc

với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp

4 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông

góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o

a Tính thể tích hình chóp SABCD

b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

5 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết

SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o

a Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông

b Tính thể tích hình chóp

6 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc

với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp

7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a

biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30o Tính thể tích hình chóp

8 Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, góc

0

120 , biết ( ABC ) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC

9 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA

⊥(ABCD), SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp

Trang 11

10 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng

60o và SA ⊥ (ABCD),biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD

11 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB

= BC = a, AD = 2a, SA ⊥(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD

12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC=a 2

và SB=a 3 Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC), góc

0 60 ACB= BC=a SA=a 3 Gọi M là trung điểm của SB Cm (SAB) ⊥ (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

-

14 Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng

minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC

15 Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a

a Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều

b Tính thể tích khối chóp SABCD

16 Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC

a Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD

b Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC

17 Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích hình chóp

18 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là

Trang 12

20 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h,góc ở đỉnh của mặt bên

bằng 60o Tính thể tích hình chóp

21 Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng

cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a Tính thể tích hình chóp

22 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o Tính

thề tích hình chóp

23 Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và đường cao bằng a/2

a Tính sin của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB )

b Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp đã cho

Khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

24 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a 3, mặt

bên SBC là tam giác cân tại S với SB=SC= a và vuông góc với mặt phẳng

đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết

a

SB và hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) vuông góc với nhau Tính thể

tích khối chóp S.ABCD

SA= =

26 Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình chữ nhật Mặt bênSABlà tam giác

đều cạnh làavà nằm trong mặt phẳng vuông góc vớimp ABCD( )

Biếtmp SAC( )hợp vớimp ABCD( )một góc bằng 0

30 Tính thể tích khối chópS ABCD. đã cho

27 Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình thoi với vàΔSADvuông cân tại đỉnh Svà nằm trong mặt phẳng

vuông góc vớimp ABCD Tính thể tích khối chópS ABCD.

AC = BD = a

28 Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình thang vuông tạiAvà

2 Biết rằngΔSABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớimp ABCD Tính thể tích khối chópS ABCD.

Trang 13

Khối lăng trụ - hộp

30 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh

bên AA’= a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

31 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ΔABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600 Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

32 Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a Góc giữa cạnh

bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng 30 0 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích hình lăng trụ

33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng

BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a

34 cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’

cách đều 3 điểm A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600

a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’ và khoảng cách từ A đấn mặt phẳng (BCC’B’)

c Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

35 Cho hình lăng trụ đứng có đáyAB là tam giác vuông cân tạiAcó cạnh

' ' '

ABC A B C C

2

BC =a và biếtA B' = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều có cạnh bên bằng4 và đường chéo bằng Tính thể tích khối lăng trụ này

a/ Tính thể tích khối lăng trụABC A B C ' ' '

b/ Mặt phẳng(A BC' )chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Tính thể tích của mỗi khối đa diện

' ' '

ABC A B C

Trang 14

3- HÌNH NÓN, TRỤ, CẦU

Các công thức hình nón

xq

2 tp

1- Hình nón sinh ra bởi quay tam giác vuông

2- Hình nón có thiết diện qua trục: tam giác đều, tam giác vuông cân

3- Hình nón có góc ở đỉnh

BÀI TẬP MẶT NÓN

Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi

quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b/ Tính thể tích của khối nón

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a

b) Tính thể tích của khối nón

Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông

b) Tính thể tích của khối nón

Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông

Trang 15

Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm

Trang 16

Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

Bài 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2

b) Tính thể tích của khối trụ

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

Trang 17

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a SA = 2a và

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a 2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, tam giác SAD

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy (ABCD) Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a,

SC = 2a 5 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, mặt

bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Xác

định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Trang 18

PHẦN II – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG

a- Công thức và nắm vững các khái niệm:

Pháp tuyến Song song Chỉ phương Pháp tuyến

Giải thích: 2 đối tượng (đường, mặt) khi đề bài cho song song, pháp tuyến của đối tượng này cũng là pháp tuyến của đối tượng kia, chỉ phương của đối tượng này cũng là chỉ phương của đối tượng kia

Chỉ phương

Pháp tuyến Vuông góc Pháp tuyến Chỉ phương

Trang 19

Giải thích: 2 đối tượng (đường, mặt) khi đề bài cho vuông góc, pháp tuyến của đối tượng này là chỉ phương của đối tượng kia, chỉ phương của đối tượng này là pháp tuyến của đối tượng kia

Nếu học sinh không nắm vững nội dung trên, rất khó giải các bài tập, thông thường để giải các bài tập về phương trình đường và mặt học sinh thường phải nhớ các dạng:

Như vậy nếu hoc sinh nắm vững các kỹ năng trên thì không cần phải nhớ khá nhiều dạng bài tập mà vẫn giải được

Dạng 1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

- Phương trình đường thẳng

0

0 0

( , , ) cp: ( , , )

Quan hệ với đường thẳng cần tìm

Trở thành véctơ của đường thẳng cần tìm

Véctơ cần có

để viết được phương trình

Song song đường thẳng

ur

urVuông góc với mặt

(nếu 2 đường thẳng song

song thì thay hoặc

1

nur

2

nuur ur = ⎣⎡n nur uur1, 2⎤⎦

Trang 20

Vuông góc với đường

Trở thành véctơ của đối tượng cần tìm

Véctơ cần có để viết được

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(1;

3; 2), B(1; 2; 1) và C(1; 1; 3) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc (α)

Véctơ của đối

tượng cho

trước

Quan hệ với đối tượng cần tìm

Bài 4:Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; 4; –2) và song song với các

phương trình

Trang 21

Bài 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d: 1 1

2 + = − = −

x y x và mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A(1; 1; – 2), song song với (P) và vuông góc với d

tượng cho

trước

Quan hệ với đối tượng cần tìm

Quan hệ với đường thẳng cần tìm

Trở thành véctơ của đường thẳng cần tìm

Véctơ cần có

để viết được phương trình

Song song mặt phẳng

Vuông góc với đường

1

uur

2

uuur nr = ⎣⎡u uur uur1, 2⎤⎦

Trang 22

Song song với 2 đường

thẳng cho trước (d1); (d2)

(nếu 2 đường thẳng song

song thì thay hoặc

tượng cho

trước

Quan hệ với mặt phẳng cần tìm

Trở thành véctơ của mặt phẳng cần tìm

Véctơ cần có để viết được phương trình mặt phẳng

Trang 23

Bài 4: Hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz

tượng cho

trước

Quan hệ với mặt phẳng cần tìm

II- HÌNH CHIẾU – ĐIỂM ĐỐI XỨNG

1- Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng – Điểm đối xứng

a/ Hình chiếu của điểm lên trục toạ độ, lên mặt phẳng toạ độ

Hình chiếu của M(a,b,c) lên:

a/ Điểm đối xứng qua trục toa độ, mặt phẳng toạ độ

Điểm đối xứng của M(a,b,c) qua:

- Trục Ox: M’(a,-b,-c)

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	441,11 KB
File đính kèm	BTHH12.rar (375 KB)