Chuyên đề: Hình học không gian luyện thi đại học, luyện thi quốc gia môn toán

Chuyên đề: Hình học không gian luyện thi đại học, luyện thi quốc gia môn toán Dùng cho ôn thi đại học, ôn thi kỳ thi quốc gia , ôn thi học sinh giỏi Tuyển chọn công phu, đã được kiểm tra trên nhiều nhóm học sinh, đáp án và lời giải chuẩn 100% File word lời giải chi tiết

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

ℑ 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ

;2

B A B A B

x

II Tọa độ của véctơ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

III Phương trình mặt cầu :

1 Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) , bán kính r :

(S): (x – a )2 +( y – b)2 + ( z – c )2 = r2

2 Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với A2+B2+C2− >D 0

Có tâm I (-A; -B; - C ) , bán kính r = A2+B2+C2−D

B BÀI TẬP

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)

a) Tính F=uuur uuurAB AC, .(OuuurA+3CuuurB).

b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3),

C’(1;2;3)

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật

b) Tính độ dài đường chéo B’D của hình hộp chữ nhật

c) Gọi G1 ,G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác A’BC’ và tam giác ACD’.Tính khoảng cách giữa G1 và G2

Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) , C(3; 1; –1).

a/ Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

c/ Tính góc giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC

Bài 4

a/.Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4),C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng

b/ Tìm trên Oy điểm M cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1)

c/ Tìm trên mp(Oxz) điểm N cách đều ba điểm A(1;1;1), B(-1 ; 1; 0), C(3 ;1 ; -1)

Bài 5 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8

b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3)

c) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1)

d) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy)

Bài 6 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:

a) Đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3 ;1), C(2 ;2 ;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy)

b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz

c) Đi qua bốn điểm O( 0; 0 ; 0 ) , A(2 ; 2 ; 3), B(1 ; 2 ; – 4), C(1; – 3; – 1 )

Bài 7: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi:

A=(2; 4; 1), − OB iuuur r= +4r rj k C− , =(2; 4;3), ODuuur= +2ri 2r rj k−

a/.Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB

b/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD

c/.Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD

Bài 8 : Trong không gian Oxyz cho phương trình mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 và M ( 2; 2 ; – 1)

a/ Xác định tâm và bán kính của nặt cầu (S)

b/ Xét vị trí tương đối của điểm M và mặt cầu (S)

Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng

(P ) :x y 2z 1 0 + + + = và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2 x + 4y – 6z + 8 = 0

a/ Viết phương trình mặt cầu (S1) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

b/ Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

ℑ3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I Phương trình mặt phẳng:

 Định nghĩa :

Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0 ,

được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Nếu (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 thì có véctơ pháp tuyến là nr=( ; ; )A B C

 Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận nr=( ; ; )A B C , ( )nr≠0r làm

vectơ pháp tuyến có dạng : A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0.

 Nếu (α ) có cặp vectơ ar=( ; ; ), b ( ; ; )a a a1 2 3 r= b b b1 2 3 không cùng phương và có giá song

song hoặc nằm trên (α ) thì vectơ pháp tuyến của (α) được xác định nr=  a br r, 

 Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng :

Trong không gian Oxyz cho mp(α): Ax + By + Cz + D = 0 Khi đó:

D = 0 khi và chỉ khi (α)đi qua gốc tọa độ.

A=0 , B≠0 , C ≠0, D ≠0 khi và chỉ khi ( )α song song với trục Ox

A=0 , B = 0 , C≠0, D ≠0 khi và chỉ khi ( )α song song mp (Oxy )

II Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho (α1): A x B y C z D1 + 1 + 1 + 1 =0 và (α2):A x B y C z D2 + 2 + 2 + 2 =0

III: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng :

Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = 0

BÀI TẬP :

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD

d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC)

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau :

a) Mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-3) và có vtpt nr= −(1; 3;5)

b) Mặt phẳng (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0

c) Mặt phẳng (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz

d/ Mặt phẳng (P) đi qua D(5,-1,-3)và vuông góc với đthẳng d: 1 3 1

x− = y+ = z−

−

Bài 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau :

a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giá hai véctơ ur=(1;1; 2); − vr= −( 3;1; 2)

b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy

c) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng ( ) : 2 1 3

d) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q): 4x - y + 2z − 1 = 0

e) (P) đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của M(4;-1;2) trên các mp tọa độ

f) (P) đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của M(4;-1 ;2) trên các trục tọa độ

Bài 4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x – y+2z - 4=0 và(Q):x - 2y- 2z+ 4=0

a) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau

b) Tìm tọa độ giao điểm A,B,C của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz

c) Tính khoảng cách tử gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P)

d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp(Q)

Bài 5:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + 2 = 0

a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0

Bài 7: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x−2y− − =3z 7 0 và A(3; -2; -4).

a) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P)

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P).

Bài 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+ky +3z –5 =0và(Q):mx-6y -6z+2=0

a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, khi đó hãy tính khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q)

b) Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q), hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d)

II Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng:

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1 1

 d cắt d’ ⇔ Hệ phương trình (I) có một nghiệm

 d chéo d’⇔ Hệ phương trình (I) vô nghiệm

2)Vị trí tương đốicủa đường thẳng và mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D = 0 và

1 2

o o

Phương trình : A(x o +a 1 t)+B(y o +a 2 t)+C(z 0 +a 3 t)+D = 0 (1)

 Phương trình (1) vô nghiệm thì d // (α)

 Phương trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)

 Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d⊂(α)

Đặc biệt : (d) ⊥ (α) ⇔ a nr r, cùng phương

 Khoảng cách từ M đến đường thẳng d

Phương pháp :

 Lập phương trình mp(α ) đi qua M vàvuông góc với d

 Tìm tọa độ giao điểm H của mp(α ) và d

 d(M, d) =MH

 Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau:

d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp ar=( ; ; )a a a1 2 3 ; d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcpauur' ( ' ; ' ; ' )= a a a1 2 3

Phương pháp :

 Lập phương trình mp(α ) chứa d và song song với d’

 d(d,d’)= d(M’,(α ))

B.BÀI TẬP:

Bài 5 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) và một đường

b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (∆)

c) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.Tính d(BC,∆)

Bài 6 : a/.Viết phtrình đường thẳng nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc

t y

t x

42

21 tại giao điểm của đường thẳng d và mp(P)

b/.Viết ph.trình đường thẳng d đi qua M(3;2;1) vuông góc và cắt d’: 1

x = =y z+

Bài 7:Cho hai dường thẳng 1

2:

b/.Viết phtrình mặt phẳng ( )α chứa ∆1và song song với ∆2.Tính d(∆1,∆2)

Bài 8:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3).

a) Lập phương trình tham số đường thẳng AB

b) Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB

c) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD trên mặt phẳng (P)

Bài 9: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC)

c) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC)

d) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB

Bài 11: Cho đường thẳng

2( ) : 4

b) Tìm tọa độ giao điểm của (∆) và (P)

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (∆) trên mp(P)

Bài 12: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (∆) và (∆’) lần lượt có phương trình:

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (∆) và (∆’) cắt nhau

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa (∆) và (∆’)

Bài 13:Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình :

(d) :

3

2 2 ,( )3

t y

t x

42

21

và phẳng (P):2x + 2y +z= 0

a/ Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).Tính góc giũa d và (P)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

c/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và điểm A(-1 ; 0 ; 2)

d/ Tìm điểm A’ đối xứng của A(-1 ; 0 ; 2) qua đường thẳng d

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2;3).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P)

Tính khỏang cách từ M đến mp(P)

b/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P)

Bài 3: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, Q): 4x +5y – z+ 1= 0.

a/ chứng minh răng hai mặt phẳng cắt nhau viết phương tình tham số của đường

thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q)

Bài 5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5)

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S)

b) Viết phương trình đường thẳng MN

c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S)

d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm

Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z - 6 = 0

a) Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P)

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P)

Bài 7: Cho hai đường thẳng:

x=2+t

2 '( ) : 3 ( '): y=1-t , '

z=2t

1 '

t t R y

a) Chứng minh rằng đường thẳng (∆)và(∆’) chéo nhau

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (∆)và (∆’)

Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm

A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8)

a/ viết phương trình đường thẳng AC

b/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α .

c/.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D,bán kính r = 5.Chứng minh mặt phẳng

( )α cắt mặt cầu (S).

Bài 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường

thẳng

1 2( ) : ,

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I

d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc

Bài 10: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).

a) Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng

b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’,B,C,D

c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’

Bài 11: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và

mp(P): x + y + z – 2 = 0

a) Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P)

b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC

a) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P)

Bài 12: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :

(S) : (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 , (P) : 2x – 2y – z +9 = 0

a/ Chứng minh : (P) và (S) cắt nhau

b/ Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến của của (P) và (S)

Bài 13: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 6 = 0

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) :x+y+z – 9 =0 và cắt (S) theo thiết diện là một đường tròn lớn

b/ Viết phương trình mặt phẳng (K) song song với mặt phẳng (R) :x+2y+z – 1 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 14 : Cho dường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình :

b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 15: Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)

Bài 17:Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình :

(d) :

3

2 2 ,( )3

Chứng tỏ đ.thẳng (d) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ điểm tiếp xúc

Bài 18: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :

b/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2 ;-1 ;3) qua đường thẳng (d) Xác định tọa độ điểm K

Bài 19 : Trong không gianOxyz Cho A(1; 2; -1) , phương trình đường thẳng

(d):

2

2 3

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (d) và song song với mặt phẳng (P)

Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và

1) Song song với các trục 0x và 0y

2) Song song với các trục 0x,0z

3) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :

1) Cùng phơng với trục 0x

2) Cùng phơng với trục 0y

3) Cùng phơng với trục 0z

Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a(6,−1,3); b(3,2,1)

Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT

2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng

toạ độ

B

ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)

1:

)

2 1

2 1

2 1

R t t t t z

t t y

t t x

=

+

=

++

=

3) (P) : x+4y+7z+16=0

Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng sau:

1) ( ; )

31

2 1

2 1

R t t t t z

t t y

t t x

=

+

=

++

2 1

R t t t

z

t y

t t x

2 1

2 1

R t t t t z

t t y

t t x

=

+

=

++

=

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số:

( ; )

32

1:

)

1 2

1

R t t t z

t y

t x

2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với (P)

Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là ar(3,2,1) và br(−3,0,1)

2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phơng với trục với 0x

Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6)

1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD

Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của (P)

1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03)

2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0

3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) ,

4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3)

Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz

1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB

2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z

3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).

Bài 3

Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng

Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt phẳng sau:

1) (P1): y-z+4=0, và ( ) (t t R)

t t z

t t y

t x

2 1

1

45

41

23:

2) (P1): 9x+10y-7z+9=0 ( ) (t t R)

t t z

t t y

t t x

=

−+

=

++

=

2 1 2 1

2 1

2 1

43

27

321:

3) (P1): x+y-z-4=0và ( ) (t t R)

t t z

t t y

t t x

−

=

−+

=

−+

=

2 1 2 1

2 1

2 1

1

22

1:

−

=

−+

−

012

0532

:

z y x

z y x

t y

t x

d

21

22:

Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng

−02

032

3:

z x

z y x

d và song song với mặt phẳng (Q) có phơng trình :

−02

032

3:

z x

z y x

d và vuông góc với (Q) có phơng trình ;

1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0

t t z

t t y

t t x

=

++

=

2 1 2 1

2 1

2 1

,,5

24

34:

Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0

Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( )

−02

032

3:

z x

z y x

d và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình :

−+

=

−+

−

0323

0723

:

z y x

z y x

d

2) ( )

5

54

32

−

=

−

032

3

02:

z y x

y x

d và vuông góc đờng thẳng (d) có phơng trình :

−+

=

−+

−

0323

0723

:

z y x

z y x

d

2) ( )

5

54

32

−

02

032

=

−

−

015

023:

z y

z x

d và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) bằng 1

Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng

02:

z

y

z

x

d và (P1): 5x+5y-3z-2=0 và (P2):2x-y+z-6=0 Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa

đờng thẳng (d) sao cho:( ) ( )P ∩ P1 và ( ) ( )P ∩ P2 là hai đờng trực giao

Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình :

( ) ,

014

0238:

−

=+

−

z y

z x

=

−

−

022

032:

2

z y

z x

t t y

t t x

=

++

=

2 1 2 1

2 1

2 1

, t5

24

34:

Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2)

C(5,0,4) D(4,0,6)

1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện

3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)

Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2)

C(0,1,-3) D(4,-1,0)

1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện

2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện (A,BC,D)

Ch

ơng 2

Đờng thẳng trong không gian

Bài 1

Phơng trình đờng thẳng

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận a(3,2,3)làm VTCP

2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng

=

−+

−

0323

0723

:

z y x

z y x d

Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là :

=++

−

073

2

0143

:

z y

x

z y

x

d và (P): x+y+z+1=0

Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9) Viết phơng trình tham số của

đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

23

1:

−

−

=++

−

064

2

0104:

z y x

z y x

−

−

=++

−

064

2

0104:

z y x

z y x

d Hãy viết phơng trình tham số của đờng thẳng đó

−

−

=++

−

064

2

0104:

z y x

z y x

d Hãy viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đó

Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ( ) , t R

21

22

t y

t x

d Hãy viết phơng trình tổng quát của

đờng thẳng đó

Bài5:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và

vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:

1) (P): x+2y+3z-4=0

t t z

t t y

t t x

=

++

=

2 1 2 1

2 1

2 1

, t5

24

34

t z

t y

t x

1

, t3

2

1:

Bài 6:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và

song song với đờng thẳng (D) cho bởi :

t z

t y

t x

22

2) ( )D :x+y−1=0

Bài 7:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và

vuông góc với 2 đờng thẳng :

=

−+

032

022

−

−

=++

−

064

2

0104:

2

z y x

z y x d

Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi

qua điểm A(3,2,1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng ∆

=

−+

∆

014

01:

)(

z y

y x

B

ài 3

Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng

Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:

1) ( ) , t R

23

t y

t x

t y

t x

d (P): y+4z+17=0

3) ( )

05

010632

=

−++

z y

x

z y x

01

03:

y

z y

412

t z

t y

t x

1

2 2

1

R t t

z

t y

t x

010632

=

−++

z y

x

z y x

2 1

R t t

z

t y

t t x

21

t y

t x

1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

2) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (dm) có phơng trình : (P) :2x-y+2=0 , ( )

024)12(

01)

1()12(:







=++++

=

−+

−++

m z m mx

m y m x

m

d m xác định m để (dm)//(P)

3) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P)

4) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P)

Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình cho bởi:

t z

t y

t x

32

23:

−

=

−+

015

0194

:

2

z x

y x d

t z

t y

t x

21:

13

23

2:

u y

u x d

3) ( )

01

012

−+

=++

z y x

y x

012

033

−

=+

−+

y x

z y x d

Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

5

1

25

t z

t y

t x

1

1

2 t,t

13

23:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2)

Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

4

91

53

43

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2)

Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

46

2

23

t y

t x

015

0194

−

=

−+

z x

y x d

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt nhau

2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d1),(d2)

( )

3

41

22

1:

t z

t y

t x

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) cắt nhau

2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d1),(d2)

Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

t y

t x

1

1

2 1 t,t

2:

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d1),(d2)

Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

=++

0104z

-y

0238zx

:

022

032:

=

−

−

z y

z x d

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2)

Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :

( )

3

32

21

02

−

=

−+

z y x

z y x d

1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo nhau

2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d1),(d2)

B

ài 5

Hai đờng thẳng đồng phẳng và bài tập liên quan

Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết:

( )

2

32

13

11

Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi :( )







=+

=+01y

-2x

03z-

t z

t y

t x

=++

01y-x

01y2x:

d1

z

012

033

x

d

1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau

2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1),(d2)

Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho bởi : ( )

1

12

11

2:

( ) (t )

312

21:

t z

t y

t x

1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó

2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2)

3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d1),(d2)