Proceedings VCM 2012 55 mô hình động lực học của người khi đi bộ

Đào Trung Kiên Viện MICA, Trường ĐHBK Hà Nội email: trung-kien.dao@mica.edu.vn Tóm tắt Với mục đích mô tả và nghiên cứu dáng đi của người, mô hình động lực học của người khi đi bộ đượ

VCM2012

Mô hình động lực học của người khi đi bộ

A dynamic model of human gait

NCS ThS Trần Xuân Thảnh

Khoa Hàng không vũ trụ, HVKTQS email: thanhr2411@gmail.com

TS Đào Trung Kiên

Viện MICA, Trường ĐHBK Hà Nội email: trung-kien.dao@mica.edu.vn

Tóm tắt

Với mục đích mô tả và nghiên cứu dáng đi của người, mô hình động lực học của người khi đi bộ được xây dựng bằng phương pháp Lagrange loại II và sử dụng các công cụ Maple, Matlab/Simulink Mô hình được đơn giản hóa thành 8 bộ phận gồm: 2 bàn chân, 2 ống chân, 2 đùi, eo và phần thân trên (đầu, thân, tay), 7 khớp gồm: 2 khớp cổ chân, 2 khớp gối, 2 khớp hông và 1 khớp eo Các điều kiện đầu được sử dụng gồm các góc khớp, vận tốc góc khớp và vị trí của thân trên Dưới phản ứng của mô hình, đầu ra thu được gồm: các giá trị phản lực của bàn chân với mặt đất và mô-men các khớp Kết quả thu được đã khẳng định tính đúng đắn của

mô hình toán Các kết quả nghiên cứu về mô hình động lực học là cơ sở cho việc nghiên cứu thiết kế kết cấu cũng như mô hình điều khiển

Abstract

For the purpose of describing and studying human gait, a dynamic model of human walking is built by using Lagrange method and help of Maple and Matlab/Simulink The model is simplified into eight segments, including two feet, two legs, two things, waist and trunk There are seven joints for the hips, knees, ankles, and waist The solution of initial conditions for angles, velocities, and position of center of trunk is also considered From simulation, reaction forces from ground and moments at joints can be calculated as model outputs Simulation results confirmed that the mathematical model is correct, this is base to design structure and control model

Ký hiệu

Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa

A, B, D,

G, M, Q,

N

Các ma trận của mô hình

c

i

phần

Y

p

i

*

0

P

np

thế

Q

,

trên

P

hệ toạ độ quán tính

P

chân

P

tâm đến đầu trên của khâu P

0, 0

A A

0, 0

G G

0 x

0

G và A0 theo phương X

Chữ viết tắt

1 Đặt vấn đề

Robot trợ lực người đi bộ (exoskeleton), một dạng

của “robot mặc” (wearable robot), là loại robot

được gắn kèm với cơ thể người mang và hoạt động

đồng bộ với cơ thể [1] Để có thể hỗ trợ tốt nhất

cho người, loại robot này cần phải được thiết kế

dựa trên các nguyên tắc hoạt động của con người

khi đi bộ Robot trợ lực người đi bộ chủ yếu hỗ trợ

phần chi dưới của người, do vậy đối tượng nghiên

cứu ở đây chính là mô hình động lực học phần chi

dưới của người khi đi bộ [2]

2 Chu kỳ bước

Phân tích hoạt động của cơ thể khi vận động là cơ

sở để xây dựng mô hình động lực học cơ cấu vận

động của người khi đi bộ, trong đó chu kỳ bước

(human gait - HG) mô tả hoạt động của chi dưới

trong 1 chu kỳ đi bộ

Đi bộ là quá trình vận động lặp đi lặp lại theo chu

kỳ của các chi, giúp cơ thể tiến về phía trước và

giữ thăng bằng Khi đi bộ, chi dưới hoạt động

trong không gian 3 chiều, nhưng chỉ có những hoạt

động trong mặt đứng dọc (sagittal plane) là đáng

quan tâm, do các thông số động học và động lực

học quan trọng nhất được biểu diễn trong mặt

phẳng này (hình H 1)

H 1 Các mặt phẳng giải phẫu người

Hoạt động của mỗi chân trong 1 chu kỳ được chia

làm hai pha: pha trụ (stance phase) và pha bước (swing phase) như trong hình H 2 Pha trụ được

chia thành 4 giai đoạn: bắt đầu - nhận tải (LRP), giữa (MST), kết thúc (TST) và chuẩn bị bước (PSW) Pha bước được chia thành 3 giai đoạn: bắt đầu (ISW), giữa (MSW) và kết thúc (TSW) Sự bắt đầu và kết thúc mỗi giai đoạn được gọi là các

sự kiện (events)

Hai chân hoạt động như nhau, vì vậy chỉ cần khảo sát chi tiết cho 1 chân, ví dụ chân phải:

- Pha trụ bắt đầu cùng với giai đoạn nhận tải (LRP), khi bàn chân phải (thường là gót) chạm đất, chịu phản lực từ mặt đất tác dụng lên Giai đoạn nhận tải kết thúc khi mũi chân trái rời khỏi mặt đất Đây cũng là giai đoạn cả 2 chân chịu tải lần

thứ nhất (double limb support)

- MST bắt đầu khi mũi chân trái rời đất và kết thúc khi toạ độ trọng tâm bắt đầu chuyển về phía trước chân trụ

- TST bắt đầu từ khi toạ độ trọng tâm bắt đầu chuyển về phía trước chân trụ và kết thúc khi gót chân trái chạm đất Trong giai đoạn này, gót chân phải bắt đầu rời mặt đất, chuyển dần điểm chịu lực sang mũi chân

- PSW bắt đầu khi gót chân trái chạm đất và kết thúc khi mũi chân phải rời đất Đây chính là lần thứ 2 cả 2 chân chịu tải

- Pha bước bắt đầu cùng với giai đoạn ISW, khi mũi chân phải rời đất và tiếp tục đến khi khớp gối

co tối đa (40-60o)

- MSW bắt đầu khi mũi chân phải rời đất, kết thúc khi khớp gối trái duỗi thẳng và xương chày chân trái vuông góc với mặt đất

- TSW bắt đầu khi xương chày vuông góc với mặt đất và kết thúc khi gót chân chạm đất, nghĩa là bắt đầu chu kỳ sau

H 2 Chu kỳ bước của người đi bộ

VCM2012

Phần dưới hình H 2 là đồ thị biến thiên của góc

các khớp trong chu kỳ bước [3] Bảng 1 tóm tắt

các sự kiện bắt đầu và đặc điểm của mỗi giai đoạn

trong chu kỳ bước

Bảng 1: Các giai đoạn của chu kỳ bước

Pha Sự kiện bắt

đầu

Đặc điểm

LRP Gót tiếp đất Gối co 15o, bàn chân

co MST Mũi chân kia

rời đất

Giảm góc co gối (

12o), lưng uốn

PSW Gót chân kia

tiếp đất

2 chân chịu tải lần thứ nhất

ISW Mũi chân rời

đất

Kết thúc khi gối co tối đa

MSW Gối co tối đa Kết thúc khi xương

chày vuông góc mặt đất

vuông góc

Gối từ co sang duỗi, chuẩn bị gót tiếp đất

3 Xây dựng mô hình động lực học của người khi đi bộ

3.1 Các giả thiết

Mô hình người đi bộ được đơn giản hoá như hình

H 3 Hệ toạ độ quán tính được chọn với gốc nằm trên mặt đất, trục X hướng về phía trước người đi, trục Y hướng lên trên Gọi H, D, E, C, F, B,

G, A lần lượt là thân trên, eo, đùi trái, đùi phải, cẳng trái, cẳng phải, bàn chân trái và bàn chân phải Với mỗi phần P bất kỳ, ký hiệu *

P là trọng tâm và P0 là đầu mút phía dưới Trạng thái của người được biểu diễn bằng các toạ độ suy rộng q

và vận tốc suy rộng uq, với:

x, y, D, E, C, F, B, G, AT

trong đó ( , )x y là toạ độ trọng tâm phần thân trên,

D

q là góc hợp bởi eo và thân trên,  E và  C lần lượt là các góc hợp bởi đùi trái, phải với eo,  F và

B

q lần lượt là các góc hợp bởi cẳng trái, phải với đùi, và  G và q A lần lượt là các góc hợp bởi bàn chân trái, phải với cẳng chân

O

X

Y

a

E 0

C 0

B 0

H*(x,y)

H 0

D 0

A 0

F 0

G0

 g

f

b

e

c

d

l h

H*

D*

B*

F*

A*

G*

l d

l e

l f

l c

l b

l g

 d

 e

 c

 g

 a

l a

H 3 Các tham số của mô hình người đi bộ

Bảng 2: Các thông số động lực của cơ hệ Khâu Chiều dài

khâu (m)

Vị trí trọng tâm (m) (Trong hệ tọa độ khớp)

Khối lượng (kg)

Moment quán tính khối lượng (N/m) (Trong hệ tọa độ gắn với trọng tâm)

p

p p

D 0,1488 0,091 0 0 8,8101 0,0738 0 0 0 0 0

3.2 Xây dựng phương trình vi phân chuyển

động

Hệ phương trình vi phân chuyển động được xác

định theo phương pháp Lagrange loại II [4] Ký

hiệu  P là góc quay của phần P trong hệ toạ độ

quán tính Ta có thể tính góc quay của mỗi phần

lần lượt như sau:

0, , , , ,

H

D H D

E D E

C E C

F E F





, ,

B C B

G F G

A B A

Ký hiệu rQ là toạ độ của điểm Q bất kỳ Từ toạ độ

của *

H , toạ độ của các điểm còn lại được tính lần

lượt như sau:

*

H  H  l h

*

0 sin , cos T,

D

r r r j  j

D  H l d  D   D

*

E     

0 0 sin , cos T,

*

C     

0 0 sin , cos T,

*

0 sin , cos T,

F

F  E l f  F   F

*

0 sin , cos T,

B

r r r j  j

B  C l c  B   B

*

0 sin , cos T,

G

r r r j  j

G  F l g  G   G

*

0 sin , cos T,

A

r r r j  j

A  B l a  A   A

Thế năng và động năng toàn phần của người được

tính lần lượt như sau:

 

, , , , , , ,

.

i i

i H D E C F B G A



, , , , , , ,

i H D E C F B G A



trong đó m i và I i lần lượt là khối lượng và moment quán tính của các phần tương ứng, và J

là vector chỉ phương theo trục Y Từ đây ta có thể viết được phương trình chuyển động của người theo phương pháp Lagrange:

np

dt

Q

trong đó L T V và np

Q là vector lực suy rộng không thế tương ứng với các toạ độ suy rộng Phương trình (6) có thể được viết gọn dưới dạng vector



Để mô phỏng chuyển động của người theo dữ liệu cho trước về góc của các khớp, các ràng buộc sẽ được áp dụng cho chuyển động các góc tương ứng theo dữ liệu cho trước Ngoài ra, để đơn giản, góc

eo  D được coi như không thay đổi trong quá trình bước Như vậy, một ràng buộc mới cũng được áp dụng cho góc này Quá trình bước được coi như chỉ có một chân trụ duy nhất ở mỗi thời điểm Vì

vị trí của điểm tiếp xúc với mặt đất của bàn chân trụ là cố định, hai ràng buộc tương ứng theo phương X và phương Y cũng được áp dụng cho điểm tiếp xúc này Như vậy, trong pha 1 chân trụ

và 1 chân xoay có tổng cộng 9 ràng buộc, nhưng trong đó có hai ràng buộc thay đổi khi chân trụ thay đổi Tất cả các ràng buộc đều là hôlônôm Ta

có hệ phương trình mô tả các ràng buộc này khi chân EFG đứng trụ như sau:

0

, , , , , , , ( ),

0,

i i G

i D E C F B G

f t Y

A

 













Trong trường hợp chân CBA là chân trụ, hệ (8) có

sự thay đổi ở phương trình 2 và 3 như sau:

0

, ,

0,

,

i i A

i D E C F B G

f t Y

A

 













Đạo hàm theo thời gian các phương trình liên kết

và viết dưới dạng ma trận ta được:

VCM2012

trong đó B là ma trận Jacobi của các ràng buộc,

có kích thước 9 9  , G là vector các hàm theo thời

gian

Cuối cùng, ta có phương trình chuyển động biểu

diễn quá trình bước của người có kèm các điều

kiện ràng buộc:

,

T







trong đó λ là các hệ số nhân Lagrange Hệ (11) là

một hệ phương trình vi phân đại số vì có sự tồn tại

các biến đại số λ (do có ràng buộc) nên ta không

thể lấy tích phân trực tiếp khi mô phỏng Sử dụng

phương pháp biến đổi về tọa độ suy rộng độc lập

để khử các nhân tử Lagrange, biến (11) thành một

hệ phương trình vi phân thường mà ta có thể giải

trực tiếp Để giải một hệ có n toạ độ suy rộng và

m ràng buộc, trong mỗi bước thời gian, ta tìm ma

trận N sao cho:

T



trong đó N là ma trận phần bù trực giao (null

space) của B và có kích thước nmn Các

ràng buộc của hệ được xây dựng cho các góc khớp

khác nhau nên hệ không bị suy biến trong mọi

trường hợp, và N luôn luôn tồn tại Nhân cả hai vế

phương trình thứ nhất của hệ (11) với N ta sẽ có:

Chú ý rằng trong phương trình (13), thành phần có

chứa hệ số nhân Lagrange đã bị triệt tiêu và số

phương trình đã giảm còn n m  phương trình

Phương trình ràng buộc được biểu diễn dưới dạng

gia tốc bằng cách lấy đạo hàm phương trình thứ

hai trong hệ (11):

Kết hợp (13) và (14) ta sẽ có phương trình chuyển

động của hệ với các ràng buộc đã bị triệt tiêu dưới

dạng:



trong đó

n n

NM

A

B 

  

và

1

n

      

NQ D

Bq G  

(16)

Với hệ người đi bộ, áp dụng phương pháp trên với

9

nm , ma trận N sẽ bị suy biến vì có kích

thước 0 9  Điều đó dẫn tới các ma trận A và D

cũng bị suy biến thành



A B và D Bq G (17)

Dễ nhận thấy vì số ràng buộc đúng bằng số toạ độ suy rộng của hệ, nên chuyển động của hệ có thể được giải chỉ dựa vào phương trình ràng buộc mà không cần phương trình vi phân của chuyển động Tuy nhiên, phương trình vi phân của chuyển động vẫn cần được dùng để tính các lực liên kết của ràng buộc Trước hết, các thành phần lực suy rộng gây ra bởi lực liên kết tác dụng lên các phần của

hệ được rút từ phương trình thứ nhất của (11) như sau:

T

c   

Để tính các hệ số nhân Lagrange λ, từ công thức

T

c

F B λ, nhân thêm B vào trước hai vế ta sẽ có

T

c 

Từ đó ta sẽ tính được

T c





4 Mô phỏng chuyển động

Để mô phỏng chuyển động của người, dữ liệu cho trước về góc của các khớp được cho dưới dạng đồ thị như trong hình H 4 và các ràng buộc sẽ được

áp dụng cho các góc chuyển động tương ứng Các phương trình chuyển động và ràng buộc theo phương pháp Lagrange được thiết lập bằng Maple [5], sau đó được xuất sang mã lệnh C để biên dịch Quá trình giải và mô phỏng được thực hiện trong Matlab/Simulink

H 4 Dữ liệu về góc của các khớp

Hình H 5 là mô hình động lực học của hệ thống trong Simulink Trong mô hình này, khối S-function “man120920” chứa hệ phương trình vi phân và các ràng buộc, khối “data1.mat” chứa dữ liệu các góc khớp như được mô tả trong hình H 4, các khối Fc(EFG), Fc(CBA) chứa đồ thị mô-men tại các khớp hông, gối, cổ chân ở chân trụ và chân xoay

sai so rang buoc

1 rang buoc chan

theta q

Out1

ngoai luc

man120920

In1

lamda

1 s int u

1 s int q

data1.mat

du lieu goc khop

T Time

FcXY

FcD

Fc(EFG)

Fc(CBA)

H 5 Mô hình động lực học trong Matlab/Simulink

H 6 Mô phỏng quá trình bước

a) Phản lực với mặt đất

b) Mô-men tại các khớp hông, gối, cổ chân của

chân trụ (EFG)

H 7 Phản lực và mô-men tại các khớp

Có thể thấy kết quả chạy chương trình mô phỏng trên hình H 6 giống với các công bố trong một số công trình tương tự khác, ví dụ [6], [7] Hình H 7a thể hiện phản lực của mũi bàn chân với mặt đất, giá trị phản lực theo phương Ythay đổi trong khoảng từ 700 đến 1000N Giá trị này phù hợp với khối lượng của người 77,9kg, dáng của đồ thị giống với kết quả đã công bố [8], [9]

Các đường trong hình H 7b thể hiện sự thay đổi của giá trị mô-men tại lần lượt các khớp hông, gối,

cổ chân của chân đứng trụ Phân tích biểu đồ mô-men tại các khớp (hình H 7b) có thể thấy:

- Đường 1 thể hiện quy luật biến thiên mô-men của khớp hông Trong khoảng 1/4 chu kỳ đầu, khớp hông phải duỗi ra để nâng phần thân người lên đồng thời kéo về phía trước cho tới khi thân người thẳng đứng (tương ứng với giai đoạn MST),

VCM2012

khớp hông tiếp tục choãi và mô-men tiếp tục tăng

đạt giá trị lớn nhất khoảng 40Nm tại thời điểm

chuẩn bị nâng chân đưa về phía trước (tương ứng

giai đoạn TST)

- Với khớp gối (đường 2), đầu chu kỳ, khi gót tiếp

đất, khớp gối sinh mô-men âm (hơi co gối), sau đó

tăng dần để chống đỡ trọng lượng của cơ thể Khi

cơ thể ở trạng thái thẳng đứng, chân vuông góc với

mặt đất, mô-men có giá trị gần bằng không vì khi

đó khớp gối gần như không chịu tải

- Mô-men tại khớp cổ chân (đường 3) chủ yếu có

giá trị âm, sinh ra để đẩy cơ thể về phía trước Quy

luật biến thiên của mô-men có độ lớn tăng dần và

đạt giá trị lớn nhất khoảng 110Nm tại thời điểm

chân kia chuẩn bị tiếp đất

Qua phân tích và so sánh, có thể thấy các kết quả

nhận được phù hợp với quy luật thực tế và giống

với các công bố trước đây [8], [9]

5 Kết luận

Mặc dù để có được dáng đi bình thường, con

người cần phải sử dụng bộ não điều khiển một

cách hết sức tinh vi và chính xác, theo cách tiếp

cận cơ học hệ nhiều vật, mô hình động lực học của

người khi đi bộ đã được thiết lập để mô tả dáng đi

của người Mô hình toán được thiết lập bằng cách

sử dụng phương pháp Lagrange Phương pháp này

luôn cho số lượng phương trình ít hơn, phù hợp

với việc áp dụng các công cụ giải như Maple,

Matlab/Simulink

Các kết quả thu được đã chứng tỏ tính đúng đắn

của mô hình toán, thể hiện sự lựa chọn phương

pháp và công cụ giải hợp lý Dựa vào mô hình này

ta có thể thiết lập mô hình điều khiển, khảo sát

robot trợ lực cho người khi đi bộ

Tài liệu tham khảo

[1] Susan J Hall: Basic Biomechanics,

McGraw-Hill, 2003

[2] Gary T Yamaguchi: Dynamic Modeling of

Musculoskeletal Motion, Kluwer Academic

Publishers, 2001

[3] Andrew Valiente: Design of a Quasi-Passive

Parallel Leg Exoskeleton to Augment Load

Carrying for Walking Master of Science at the

MIT, August 2005

[4] Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều

vật NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 2007

[5] Phạm Minh Hoàng: Maple và các bài toán ứng

dụng NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2008

[6] M G Pandy, N Berme: A Numerical Method for Simulating the Dynamics of Human

Walking Biomechanics Vol.13, p 1043-1051

[7] S Onysko, D.A Winter: A Mathematical Model for the Dynamics of Human Locomotion

Biomechanics Vol.13, p 361-368

[8] James Lanphier Patton: Forward Dynamic Modeling of Human Locomotion Master of

Science at Michigan State University, 1993 [9] Joaquin A Blaya: Force-Controllable Ankle Foot Orthosis (AFO) to Assist Drop Foot Gait

Master of Science at the MIT, February 2003 [10] Nguyễn Phùng Quang: Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động NXB Khoa

học và Kỹ thuật, 2008

Trần Xuân Thảnh nhận bằng

Kỹ sư Công nghệ chế tạo máy

tại trường Đại học Bách khoa

Hà Nội năm 2002, bằng Thạc

sỹ Công nghệ chế tạo máy tại

Học viện Kỹ thuật Quân sự năm 2007, hiện tại đang làm nghiên cứu sinh tại Học viện

Kỹ thuật Quân sự Từ năm 2002 đến nay là Giảng viên trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định Các hướng nghiên cứu chính gồm cơ sinh điện tử, thiết kế và gia công chính xác

Đào Trung Kiên tốt nghiệp ngành Công nghệ

thông tin của Trường Đại học Cergy-Pontoise,

Pháp vào năm 2004 Anh nhận bằng thạc sĩ về Hệ

thống phân tán của Trường Đại học Paris 6

(UPMC), Pháp năm 2006, và bằng tiến sĩ về Cơ

khí và Tự động hoá của Trường Đại học Dayeh,

Đài Loan năm 2010 Hiện anh là giảng viên,

nghiên cứu viên của Phòng nghiên cứu Môi trường Cảm thụ và Tương tác, thuộc Viện nghiên cứu quốc tế MICA, Trường Đại học Bách khoa

Hà Nội Các hướng nghiên cứu chính bao gồm định vị ở môi trường trong nhà, tương tác người-hệ thống đa phương thức, động lực học

và điều khiển