Ứng dụng mạng Neural – Fuzzy điều khiển Robot đa hướng bám quỹ đạo Application Neural – Fuzzy networks control for tracking control of omnidirectional mobile Phạm Hoàng Thông1, Nguyễn Đứ
Trang 1Ứng dụng mạng Neural – Fuzzy điều khiển Robot đa hướng bám quỹ đạo Application Neural – Fuzzy networks control for tracking control of omnidirectional mobile Phạm Hoàng Thông(1), Nguyễn Đức Thành(2)
(1) Khoa Điện – Điện Tử, Trường Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, Việt Nam
phamhoangthong@gmail.com (2)
Khoa Điện – Điện Tử, Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP.HCM, Viêt Nam
ndthanh@hcmut.edu.vn
Tóm tắt:
Robot đa hướng là một hệ thống phi tuyến nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO) và chứa nhiều thông số không chắc Bài viết này trình bày ứng dụng phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ - neural (NFN) thích nghi bám quỹ đạo cho robot đa hướng Phương pháp này sử dụng một mạng NFN bốn lớp dự toán trực tuyến của các thông số không chắc chắn hệ thống Các luật cập nhật thích nghi thông số của mạng được thiết kế bằng cách sử dụng phương pháp Lyapunov để đảm bảo hội tụ và sự ổn định của hệ thống Sự kết hợp của chế độ trượt điều khiển với NFN, làm cho chất lượng bộ điều khiển được cải thiện
Abstract:
Omnidirectional robot is a nonlinear system multiple input - multiple output (MIMO) and containing uncertain factors This paper presents designing method of adaptive control tracking plant of omnidirectional mobile Using Neural – Fuzzy Networks (NFN) to control nonlinear systems containing uncertain factors This method uses a four-layer NFN network for online estimation of parameters of the system uncertainty The adaptive law updates the parameters of the network is designed using Lyapunov approach to ensure convergence and stability of system The combination of sliding mode control with Neural – Fuzzy Networks, makes quality control is improved
Từ khoá: neural – fuzzy networks, adaptive control, omnidirectional mobile
1 Giới thiệu
Robot di động (Mobile Robot) là một thành phần
có vai trò quan trọng trong ngành robotics Cũng
với sự phát triển mạnh mẽ của các hệ thống Cơ -
Điện tử, robot tự hành ngày một được hoàn thiện và
càng cho thấy lợi ích của nó trong công nghiệp và
cuộc sống của con người Robot đa hướng là một
loại trong robot đi động Nó có khả năng di chuyển
linh hoạt trong những địa hình phức tạp Vì thế
robot đa hướng ngày càng được ứng dụng nhiều
trong các lĩnh vực của xã hội Một trong những vấn
đề được quan tâm khi nghiên cứu về robot đa
hướng là làm thế nào robot có thể di chuyển theo
quỹ đạo xác định trước Đây là một bài toán khó vì
robot là một hệ thống phi tuyến gồm nhiều đầu vào
– nhiều đầu ra (hệ MIMO) và chứa nhiều yếu tố bất
định
Thiết kế một bộ điều khiển cho hệ thống phi tuyến
nhiều đầu vào – nhiều đầu ra chứa đựng đặc tính
phi tuyến bất định là một trong những khó khăn lớn
nhất trong lĩnh vực điều khiển Kỹ thuật mờ là một
trong số những kỹ thuật tốt nhất để mô tả những hệ
những hệ thống phi tuyến khó khăn trong việc mô
tả bằng các công thức toán học hay có độ bất định cao
Hệ thống mờ thích nghi tĩnh [5] cũng được dùng để ước lượng đặc tính phi tuyến của hệ thống trong quá trình thiết kế bộ điều khiển Sử dụng định lý xấp xỉ tổng quát [6], nhiều nhà nghiên cứu đã áp dụng lý thuyết mờ vào lĩnh vực điều khiển thích nghi cho hệ phi tuyến mà không cần biết trước mô hình của hệ
Mạng neuron mô phỏng chức năng của bộ não con người được biết đến như một công cụ có khả năng học và khả năng thích nghi rất lớn cũng như khả năng chịu đựng lỗi Những nghiên cứu gần đây về mạng neuron đã cho phép đưa ra phương pháp hồi qui để cập nhật trọng số của mạng neuron Theo lý thuyết xấp xỉ tổng quát [8], mạng neuron nuôi tiến
đa lớp có thể xấp xỉ bất cứ một hàm phi tuyến liên tục nào với độ chính xác mong muốn tùy ý Với khả năng học của mình, mạng nơ-rôn đã chứng tỏ
là một công cụ rất hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như điều khiển công nghiệp [1], [2], [3], xử lý ảnh,
Trang 2Với khả năng mô hình hóa của logic mờ và miêu tả
đặc tính động của mạng nơ-rôn hồi qui, hệ thống
nơ-rôn mờ có những đặc điểm không thể tìm thấy ở
mạng nơ-rôn nuôi tiến và mờ thích nghi tĩnh như
khả năng nhớ và đặc tính động học tốt, phù hợp để
thể hiện hệ thống phi tuyến động [7] Mặt khác, hệ
thống mờ - nơ- rôn còn có những ưu điểm khác như
tận dụng được khả năng tính toán nhanh của mạng
nơ-rôn và khả năng suy luận ở mức cao giống như
con người của logic mờ Các trọng số cho lớp ẩn và
lớp ra cũng như luật cập nhật ước lượng các hằng
số chặn được lựa chọn theo tiêu chuẩn Lyapunov
để đảm bảo ổn định bền vững Bài báo này đề xuất
ứng dụng đặc tính học và ước lượng của mạng
nơ-rôn mờ để ước lượng các yếu tố bất định của robot
đa hướng trong bài toán toán bám quỷ đạo Cấu
trúc bài báo như sau Phần 2: Mô hình động lực học
của robot Phần 3: Thiết kế mạng mờ neural thích
nghi cho bài toán bám của robot Phần 4: Kết quả
bộ điều khiển Phần 5: Kết luận
2 Mô hình động lực học của robot đa hướng
Robot đa hướng là một loại mobile robot di chuyển
bằng những bánh xe với thiết kế đặc biệt đã được
ứng dụng nhiều trong thực tế do quỹ đạo chuyển
động của nó rất đa dạng Trong đó, robot chuyển
động đa hướng với ba bánh xe omni được ứng dụng
nhiều Vì kết cấu và sự phối hợp chuyển động của
ba bánh xe và dựa trên khả năng di chuyển được
theo hai hướng vuông góc của bánh dẫn hướng,
Omni có thể thực hiện những chuyển động phức tạp
khác nhau, hoặc các động tác mà các loại robot di
động sử dụng các bánh lái độc lập không thể thực
hiện được
H1 Robot đa hướng
Điểm đặc biệt của Omni Robot là kết hợp hướng di
chuyển và chuyển động quay tròn.làm cho robot di
chuyển linh hoạt và đa hướng Nhờ đó, robot này
có thể đi lại ở các nơi chật hẹp, địa hình phức tạp
Cấu tạo của robot đa hướng với ba bánh xe omni:
Ba bánh robot được gắn trên 3 trục khác nhau và hợp từng đôi một tạo thành góc
1200
Robot sẽ mang theo một camera để thu thập thông tin về vị trí tọa độ và môi trường xung quanh về để robot di động tự hành, tự định hướng và tự tránh được vật cản
Trên robot có một máy tính để thu thập các tín hiệu phản hồi và điều khiển chuyển động của robot
H2 Sơ đồ robot đa hướng
Với:
d: khoảng cách của các bánh xe tới tâm robot
q: góc lệch giữa đầu robot với trục x
1 , 2 , 3
v v v : vận tốc dài ứng phương chuyển động của các bánh xe
1n, 2n, 3n
chuyển động của bánh xe
,
x y
v v : vận tốc tại tâm robot ứng với trục tọa độ
w: vận tốc góc của robot
1 ,f f2, 3: lực kéo tác dụng lên các bánh xe
1ms, 2ms, 3ms
1nms, 2nms, 3nms
m: khối lượng của robot
b: hệ số ma sát tịnh tiến các bánh của robot
n
b : hệ số ma sát trượt các bánh của robot
b w: hệ số ma sát quay của robot
Ta có vận tốc trên các bánh so với vận tốc tại tâm robot
Trang 3
1
1
2
2
3
3
2 cos
3
2 sin 3
y
(2.1)
Ta cũng có quan hệ giữa lực ma sát với vận tốc là:
ms
f b v
Từ (2.1), ta được lực ma sát trên các bánh xe:
và
và
và
Theo (2.2) ta có được ma sát của robot theo phương
x,y:
ms
Với:
T
A
2 cos
3
n
B
b
p q
3
n
Các lực f1,f f2, 3 được chiếu lên trục tọa độ lần lượt như sau:
(2.4)
Từ (2.4) ta có lực tác dụng lên robot:
1 2 3
x y
f f
f
f
(2.5)
Với:
C
Theo định luật Newton, ta được:
ms
mafma f f
Từ (2.3) và (2.5), suy ra:
1 2 3
0
0 0 0
ms
x f
y
y
Ta lại có:
1 2 3 1ms 2ms 3ms
q
w
1 2 3
x f y
f
q
q
(2.7)
Với:
Trang 4
T
b w
D d d d
Từ (2.6) và (2.7) suy ra:
1 2 3
0 x
y
f
(2.8)
i
f
r
t
,t i: momen motor, r: bán kính
bánh xe Nên ta có phương trình mô tả đặc tính
động lực học của robot như sau
1 2 3
0
x
y y
r
t t
(2.9)
Từ phương trình trên ta nhận thấy hệ thống chuyển
động robot là một hệ thống có tính phi tuyến mạnh
và ràng buộc cao, các tham số động lực học như mô
men quán tính, khối lượng tải thường biến đổi và
không được xác định chính xác Bài toán bám quỹ
đạo của robot đa hướng là một trong những vấn đề
khó Các bánh xe vừa chuyển động vừa trượt nên
gây khó khăn cho việc điều khiển Vì hệ thống có
nhiều thông số bất định nên rất thích hợp cho áp
dụng thuật toán mờ nơ-rôn để điều khiển bám quỹ
đạo
3 Thiết kế bộ điều khiển mờ neural thích nghi
Xét bài toán điều khiển bám đuổi cho robot:
(2)
x f x g x u (3.1)
T
x x x x là vector trạng thái gồm 3 thành phần Với x1là vị trí
robot theo trục x, x2 vị trí robot theo trục y, x3 góc
lệch giữa đầu robot với trục x Ma trận của vector
trạng thái: x được xác định bởi:
T
T
x
x
x
u là tín hiệu điều khiển; f x g x( ), ( ) là các hàm trơn
Để cho hệ thống điều khiển được toàn cục, ta giả
thuyết thêm như sau:
lmin( ( ))g x 0là trị riêng bé nhất củag x (làm
cho mọi trị riêng của ( )g x đều lớn hơn 0)
Tồn tại 2 hằng số chặn g L G x g M với mọi x
Mục tiêu của việc điều khiển là làm sao cho vector trạng thái x để bám theo các quĩ đạo mong muốn
T
d
d
x x
x
Ta định nghĩa sai số bám như sau:
d
e x x
(3.4) Định nghĩa hàm sai lệch như sau:
(1) 1
( )
s e e l e
Trong đó: l1 là ma trận chéo xác định dương Ta tính được:
(2) 1 (2) ( 2)
1
d
a
s f x g x u q
l l
1
q x l e
Khi đó, một bộ điều khiển trượt lý tưởng cho hệ thống theo (3.1)được viết như sau:
1
u g x f x q k s
(3.7)
1
( ) ( ) ( ) ( ) a rsgn( ) a rsgn( )
s f x g x g x f x q k s q k s
Chứng minh:
2
T
V s s s
Khi đó, hàm luôn dương với mọi s ta có:
r
Theo tiêu chuẩn Lyapunov, ta thấy hệ thống sẽ ổn định Tuy nhiên, trong thực tế, rất khó thực hiện bộ điều khiển vì các hàm f x g x( ), ( ) bị nhiễu hay không xác định Hơn nữa, việc chọn một độ lợi k r
lớn có thể gây ra một lượng chattering lớn [9]
Phần này giới thiệu về cấu tạo của hệ thống mờ nơ-rôn 4 lớp nhằm xấp xỉ đặc tính động của các số hạng không chắc chắn là f x( ) và g x( ) Ngõ vào của hệ thống mờ nơ-rôn bao gồm các thành phần của vector x và ngõ ra của hệ thống mờ nơ-rôn là các số hạng của f x( ) và g x( )
Trang 5H3 Hệ thống mờ nơ-rôn để xấp xỉ đặc tính của
hàm f và g
Hệ thống mờ nơ-rôn được trình bày như hình bên
trên
1l, 2l, r l
ra “near l
f
w ” và “near l
g
w ” là các tập mờ ngõ ra dạng Singleton (dạng vạch) với giá trị giữa của tập
f
w và l
g
mờ nơ-rôn được miêu tả như sau:
Lớp vào (input layer): mỗi nút trong lớp này,
tương ứng với các biến đầu vào x i i( 1, 2, )r chỉ
truyền tín hiệu trực tiếp sang lớp kế cận
Lớp hàm thành viên (membership layer): mỗi nút
trong lớp này tương ứng với tập mờ của một giá
trị ngôn ngữ của biến đầu vào từ lớp input Lớp
này có nhiệm vụ xác định giá trị hàm thành viên
của tín hiệu vào Giá trị hàm thành viên của tập
mờ tương ứng với tín hiệu vào được xác định
theo công thức:
2 2
l l
x
l
z z
z
x
s
m
Trong đó: l
z
x là giá trị trung bình và l
z
s là độ lệch chuẩn của hàm thành viên dạng Gauss của thành
phần thứ l của biến đầu vào thứ zlà
Lớp luật hợp thành (rule layer): mỗi nút trong lớp
này thể hiện một luật mờ và tính giá trị ngõ ra của
nó theo luật hợp thành dạng PROD như sau:
2
2
l
l
x
l
z
x s
z z
trong đó: f l( )x tượng trưng cho ngõ ra của luật hợp
thành thứ l
Lớp ra (output layer): mỗi nút trong lớp này
tương ứng với một ngõ ra và lớp này hoạt động
như một bộ giải mờ Ngõ ra được tính theo công
thức:
1
N
l
f x w w f x w f x
N
g x w w f x w f x
Do mỗi giá trị này là một đại lượng vô hướng nên
ta có thể viết lại
g x w w f x f x w
1 2
, , , N T
w w w w , 1 2
, , , N T
w w w w
và x f1 x ,f2 x , ,f N xT
Phối hợp các ngõ ra, ta có thể viết lại như sau:
f x W x W và G NF( ,x W f) x W g
Tồn tại một mạng mờ nơ-rôn sao cho:
*
*
e e
trong đó: e f( ,x N) và e g( ,x N) là các sai số xấp xỉ;
*
f
g
W là các tham số tối ưu được định nghĩa như sau:
*
*
f x N g x N
, , ,
thuyết xấp xỉ [41], sai số xấp xỉ có thể giảm nhỏ tùy
ý bằng cách tăng số lượng luật mờ N Nếu số
N nhỏ, độ chính xác của hệ thống sẽ thấp, ngược lại, nếu số N quá lớn, sai số xấp xỉ chỉ có thể cải thiện một chút thông qua việc tăng giá trị của N Tuy nhiên, hệ thống có thể bị over-fitting do N quá lớn
Ta có mạng NFN sẽ thích nghi và cập nhật các luật
và học hành vi của các số hạng không chắc chắn
,
f x G x như sau:
Trong đó W Wˆf, ˆglà các tham số chưa biết và chỉ có thể tính toán bằng các giá trị ước lượng với các thuật toán thích nghi Thông số * *
,
lượng thông số tối ưu Định nghĩa các sai lệch thông số như sau:
W W W W W W
Trang 6Theo (3.7), luật điều khiển thích nghi có thể được
viết lại như sau:
ˆ
uG f q Ksu
(3.9) ˆ
G u f q Ks u
(3.10) Trong đó: Kslà thành phần bù dạng PD và u r là
thành phần trượt để khắc phục tính không chắc
chắn của hệ thống Theo (3.6), ta có:
s f x g x uq .Cộng vế phải với vế trái của
(3.10), ta có:
s Ksf x f g x G uu
( , )
d x t
f x f x W g x G x W u
( , )
r
u d x t
(3.11)
Ta có hàm
1
1
0 , , 2
T
f g
(3.12)
Trong đó: k f,k g là các tốc độ thích nghi
Ta có:
1( )
T
T
T
( , )
r
T
a
là một đại lượng vô hướng, do đó, ta có thể lấy
chuyển vị để thu được:
1
r
r
T
s Ks s u d x t
(3.13)
u W str W su Ta viết lại:
1
ˆ
ˆ
f
f
T
g g
W
k
W W
k
ˆ
ˆ
( , )
f
f
T
g
g
W
k
W W
tr W su
k
(3.14) Trong đó:
ˆ
f
W
k
ˆ
T
g
W W
k
Chúng ta có bổ đề sau :
Bổ đề:
Cho X và Y là các vector thực hay là các ma trận có
XYT X0
Chứng minh:
Ta có:
2
T
XY X X Y XY
Ta lại có X Y , viết lại ta được:
0 2
T
▄ Luật thích nghi cho các tham số ước lượng
ˆ , ˆ
W W được xác định theo thuật toán phản xạ [2] như sau:
Trang 7ˆ T
(3.15)
2
f f f f f f f f
(3.16)
(3.17)
ˆ
W k su k tr W su W tr W W
if W
g gu
(3.18)
ˆ
if W
(3.19) Trong đó: k f,k g là các tốc độ thích nghi,
T
s
ˆ
T
G NF NF G
G NF
f gu gL
ˆ mN m| ˆT ˆ à ( T T T) 0
gu W g R tr W W g g M g v tr W g su
gu W g R tr G NF G NF g L v tr P s su
Trong đó: M f,M glà các hằng số dương
Nếu luật cập nhật thích nghi cho trong số ngõ ra
ˆ
f
W theo (3.15) thì ta có hàm V f:
ˆ
f
W
k
(3.20)
Nếu luật cập nhật thích nghi cho trọng số ngõ ra
ˆ
f
W theo (3.16) thì ta có hàm V f:
2
2
*
T
f
ˆ *T ˆT 0 * ˆ T ˆT 0
W W W W W W và
ˆT T 0
f
W f s V f 0
(3.21)
Nếu luật cập nhật thích nghi cho trọng số ngõ ra
ˆ
g
W theo (3.17) thì ta có hàm V g:
ˆ 0
T
g
W W
k
(3.22)
Nếu luật cập nhật thích nghi cho trong số ngõ ra
ˆ
g
W theo (3.18) thì ta có hàm V g:
T T T
tr W su W
T T
T
tr W W
g g
T g
T
tr W W M tr W W ,theo bổ đề
W W W W W W và
ˆT ˆ 0
g
tr W su V g 0 (3.23)
Nếu luật cập nhật thích nghi cho trong số ngõ ra
ˆ
g
W theo (3.19) thì ta có hàm V g:
/
T
s
T T
T
tr P P s
tr P su tr W P tr P P
tr P su tr W W P tr P P
1
*
1
*
T
T S
T
T S
tr P P
tr P P
Ta lại có:
ˆT ˆ 2 ˆ *T ˆ * ˆ * ˆ T ˆ 0
tr G G g tr G G G G G
tr P su
tr P P
0
g
V
(3.24)
Từ (3.20), (3.21), (3.22), (3.23), (3.24) suy được:
V V
Trang 8Giả sử GˆNFbị chặn dưới bởi GˆNF g Lnên ta được
L
N
g x G x W G
g
e
g
Do đó: d x t( , ) h0g u r
x
x U
Thành phần điều khiển trượt urđược chọn như sau:
sgn( ) 1
r
g
Với hh0
Từ đây, kết hợp (3.25) với (3.26), ta suy ra:
1
V t s Ks s h s s sign s d x t
g
0
h g
0
s Ks s sign s h h
(3.27)
Liapunov.Nếu tất cả các điều kiện đầu như
0
s ,Wˆf(0),Wˆg(0) đều bị chặn, 0 V1(0) , tất cả các tín hiệu trong hệ thống đều bị chặn khi t 0 Hơn nữa:
T
s Ks V t dt V V
t s t
quanh mặt trượt s t ( ) 0 Do đó, sai số bám e t( ) sẽ hội tụ về 0 khi t Do vậy, luật điều khiển thích nghi trên đảm bảo tính ổn định và tính hội tụ của sai số bám theo tiêu chuẩn Liapunov
Sơ đồ bộ điều khiển:
H4 Sơ đồ khối bộ điều khiển
4 Kết quả:
Phần này trình bày kết quả thử nghiệm thuật toán
bộ điều khiển mờ - neural (NFN) thích nghi để
robot bám quỹ đạo Thử nghiệm được thực hiện
trên robot có các thông số như sau:
Bộ điều khiển có 729 luật mờ
0 10 0
l
,
5 0 0
0 5 0
0 0 5
K
,k f 1,k g 4
Quỹ đạo tròn:
Robot có vị trí khởi động tại vị trí (0,-2),
góc
6
p
f Quỹ đạo robot là đường tròn và q 0
Tại thời điểm 50s, khối lượng robot được tăng thêm
4 kg
H5 Vết của robot
H6 Quỹ đạo của robot
Trang 9H7 Sai số vị trí của robot
H8 Momen các bánh của robot
H9 Vị trí đặt và thựccủa robot
H10 Vận tốc đặt và thực của robot
Quỹ đạo hình số chữ nhật:
Robot có vị trí khởi động tại vị trí (0,0), góc
6
p
f
Tại thời điểm 50s, khối lượng robot được tăng thêm
4 kg
H11 Vết của robot
H12 Quỹ đạo của robot
H13 Sai số vị trí của robot
H14 Momen các bánh của robot
H15 Vị trí đặt và thựccủa robot
Trang 10H16 Vận tốc đặt và thực của robot
Nhận xét:
Sau khoảng 30s, hệ thống ổn định Bộ điều khiển tự
động thay đổi các thông số w f,w gsao cho phù hợp
với mô hình robot để sai số tiến về 0 và giảm hiện
tượng chattering thường xảy ra khi dùng điều khiển
trượt Khi tăng khối lượng của robot là ta là thay
đổi m I b b b, , , n, wnhưng bộ điều khiển với khả năng
thích nghi của mình vẫn làm cho tín hiệu bám theo
tín hiệu đặt
5 Kết luận
Đã xây dựng được phương pháp thiết kế mạng
neural – fuzzy thích nghi cho robot đa hướng bám
quỹ đạo chứa nhiều thông số bất định Mạng NFN
trong nghiên cứu này có thể xấp xỉ gần đúng hệ
thống phi tuyến Tất cả các luật học cập nhật thích
nghi trong mạng NFN bắt nguồn từ định lý ổn định
Lyapunov, đảm bảo sự hội tụ và sự ổn định của hệ
thống điều khiển Xây dựng phương pháp này cho
việc điều khiển các hệ phi tuyến mà không có mô
hình toán rỏ ràng Kết quả này đặt cơ sở cho việc
thiết kế mạng NFN thích nghi có cấu trúc động cho
hệ thống phi tuyến nhiều ngõ vào và ngõ ra
(MIMO) sau này
Tài liệu tham khảo
[1] Asriel U.Levin and Kumpathi S.Narendra,
Control of nonlinear dynamical systems using neural networks: Controllability and stabilization, IEEE
transaction on neural network, 1993
[2] O Omidvar, DL Elliott, Neural systems for control, NewYork: Academic, 1997
[3] Jang-Hyun Park Sung-Hoe Huh Seong-Hwan
Kim Sam-Jun Seo Gwi-Tae Park , Direct adaptive controller for nonaffine nonlinear systems using self-structuring neural networks, IEEE Transactions on
Neural Networks, 2005
[4] Narendra, K.S Parthasarathy, K, Identification and control of dynamical systems using neural networks, Neural Networks, IEEE Transactions on
Volume 1, Issue 1, Mar 1990 Page(s):4 – 27, 1990
[5] JT Spooner, M Maggiore, Stable adaptive Control and Estimation for Nonlinear Systems-Neural and
NewYork:Wiley,2002
[6] L.X.Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis, Englewood Cliffs,
Prentice-Hall, 1994
[7] C Venkateswarlu, K Venkat Rao, Dynamic recurrent radial basis function network model predictive control of unstable nonlinear processes,
Chemical engineering science, Elsevier, 2005
[8] Kurt Hornik, Multilayer feed forward networks are universal approximators, Neural network vol 2
pp.359-366, Pergamon, 1989
[9] Chaio-Shiung Chen, Dynamic structure adaptive neural fuzzy control for MIMO uncertain nonlinear systems, an International Journal, Volume 179 Issue
Pages 2676-2688
