Proceedings VCM 2012 41 điều khiển thích nghi đồng bộ mạng nơron tế bào

Điều khiển thích nghi đồng bộ mạng nơron tế bào và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định Adaptive synchronization of chaotic CNN and Chen system with uncertain parameters Đàm Thanh

Điều khiển thích nghi đồng bộ mạng nơron tế bào

và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định Adaptive synchronization of chaotic CNN and Chen system with uncertain parameters

Đàm Thanh Phương

Trường ĐH CNTT&TT – ĐH Thái Nguyên, e-Mail: dtphuongvn@gmail.com

Phạm Thượng Cát

Viện Công nghệ thông tin, e-Mail: ptcat@ioit.ac.vn

Tóm tắt

Bài báo trình bày một phương pháp đồng bộ mới giữa một mạng nơron tế bào xác định và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định bằng thuật toán điều khiển tự thích nghi Bộ điều khiển và luật cập nhật tham số ước lượng được chứng minh thoả mãn tính đồng bộ toàn cục của hai hệ hỗn loạn bằng lý thuyết ổn định Lyapunov Ngoài ra, các kết quả lý thuyết cũng được minh hoạ thông qua thực hiện mô phỏng số trên phần mềm Matlab

Abstract: This paper presents a new method to chaos synchronization between the uncertain chaotic Chen

system and determined CNN via adaptive control Controller and parameter estimation update laws are proved

to satisfy the global synchronization of two chaotic systems by Lyapunov stability theory Additionally, the theoretical results are demonstratedby numerical simulations performed in the Matlab software

Ký hiệu

Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa

x Chuẩn Ơclid của véc tơ

x

T

M

Chữ viết tắt

CNN Cellular Neural Network

1 Giới thiệu

Hỗn loạn là một hiện tượng phi tuyến được quan

tâm nghiên cứu trong những năm gần đây Theo

hướng nghiên cứu thiết kế các mạch cứng hay các

hệ tạo giao động hỗn loạn có thể kể ra kết quả

chính như: Hệ hỗn loạn Lorenz [1], hệ hỗn loạn

Chen [2], hệ hỗn loạn thống nhất [3] hay các mạch

Chua, Lur’e trên cơ sở lý thuyết mạng nơron tế

bào (CNN) [4-5] Theo hướng ứng dụng, điều

khiển hỗn loạn và đồng bộ được nghiên cứu áp

dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học như bảo mật

truyền thông [6], phản ứng hoá học [7], các hệ

thống sinh học [8].v.v

Đối với lĩnh vực bảo mật truyền thông, sau khi

Pecora và Carroll đề xuất khái niệm đồng bộ

driver – response [9] để điều khiển đồng bộ hỗn

loạn giữa hai hệ có cùng cấu trúc; đã có rất nhiều

các phương pháp tiếp cận đồng bộ hóa hỗn loạn được phát triển như đồng bộ hóa thông tin phản hồi tuyến tính và phi tuyến, điều khiển xung, đồng

bộ thích nghi [10-14].v.v Những kết quả này chủ yếu được áp dụng để đồng bộ hóa giữa hai hệ hỗn loạn có cùng cấu trúc Tuy nhiên, trong thực tế hệ driver và response thường không có cấu trúc giống nhau do các hạn chế vật lý khi thực hiện trên mạch điện Hơn nữa, để tăng cường an ninh trong truyền thông, một phần hoặc tất cả các tham số của hệ driver là bất định Vì vậy vấn đề đồng bộ driver - response hai hệ hỗn loạn có cấu trúc khác nhau và

có các tham số bất định đang rất được quan tâm [15 -20]

Đóng góp vào việc giải quyết vấn đề trên, bài báo này đưa ra phương pháp sử dụng thuật điều khiển thích nghi để đồng bộ giữa hệ hỗn loạn Chen với nhiều tham số bất định và hệ hỗn loạn CNN Bài báo được trình bày trong 5 phần Sau phần giới thiệu, phần 2 mô tả ngắn gọn về hệ Chen và CNN được sử dụng Phần 3 tập trung thiết kế bộ điều khiển thích nghi và luật cập nhật tham số ước lượng đồng thời chứng minh sự đồng bộ toàn cục trên cơ sở lý thuyết ổn định Lyapunov Các kết quả mô phỏng số được trình bày trong phần 4 Cuối cùng là phần kết luận với các gợi ý ứng dụng kết quả này vào việc thiết kế một số lược đồ bảo mật truyền thông mới

2 Một số nét về hệ Chen và CNN

2.1 Hệ Chen

Hệ động học Chen được xây dựng bởi Chen và

Ueta năm 1999 [2], với mô hình toán học là hệ

phương trình vi phân sau:

3 1 2 3













(1)

Trong đó x x x1, 2, 3 là các biến trạng thái và a b c, ,

là các tham số Hình H.1 thể hiện vùng thu hút hỗn

loạn của hệ (1) khi a 35,b 3,c 28

-40 -20 0 20 40

-40 -20 0

20

40

0

20

40

60

80

x1 x2

H 1 Vùng thu hút hỗn loạn của hệ Chen trong

không gian pha ( ,x x x1 2, 3)

2.2 CNN CNN được đề xuất bởi Leon Chua và LingYang

năm 1988 [4] CNN có khả năng xử lý song song

với tốc độ cao và có nhiều ứng dụng trong xử lý

ảnh, nhận dạng mẫu cũng như bảo mật truyền

thông Trong bài báo này, ta xét CNN 3 tế bào kết

nối toàn bộ có phương trình trạng thái như sau:

3

1, 3

1

1, 2,3

k k j

jk k j k

 









(2)

Với y j và f y j tương ứng là biến trạng thái và

hàm đầu ra của cell thứ j; a a j, jk,S jk là các tham

số thực và I j là giá trị ngưỡng Hàm f y j được

định nghĩa là:

| 1 | | 1 | 2

Theo [21], sử dụng CNN:

1.367 8.861 | 1| | 1| 7.278

12.025



   



 









(4)

ta có một hệ hỗn loạn Hình H.2 thể hiện vùng thu

hút hỗn loạn của hệ CNN trên

-40 -20 0 20 40

-10 -5 0 5 10 -40 -20 0 20 40

x1 x2

H 2 Vùng thu hút hỗn loạn của CNN 3 cell trong không gian pha ( ,x x x1 2, 3)

3 Bài toán đồng bộ hỗn loạn giữa hệ Chen và CNN

Giả sử có một mô hình bảo mật truyền thông sử dụng tín hiệu hỗn loạn của hai hệ trên Tín hiệu cần được bảo mật được che giấu trong tín hiệu trạng thái của hệ driver (1) theo một thuật toán mã hoá nào đó trước khi gửi đi Để giải mã được, thuật toán đòi hỏi bên nhận phải có đầy đủ thông tin về hệ thống driver (giá trị chính xác của các tham số, các giá trị ban đầu…) Tuy nhiên, nếu các thông tin này được truyền chính xác cho bên nhận

và sử dụng chung hệ (1) để giải mã thì độ bảo mật rất thấp và kẻ gian dễ dàng phá khoá [6] Vì vậy,

để nâng cao tính bảo mật vấn đề đặt ra là bên nhận cần sử dụng hệ hỗn loạn (4) có cấu trúc hoàn toàn khác hệ (1), thoả mãn đồng bộ toàn cục được với

hệ (1) với mọi giá trị ban đầu và tham số không biết trước Tuỳ vào thuật toán mã hoá mà bên nhận

có thể quan sát được một phần tín hiệu đầu ra hoặc tất cả tín hiệu đầu ra mà không ảnh hưởng đến độ bảo mật Từ một số thông tin này, ta có thể điều khiển hệ (4) đồng bộ với hệ (1) và xác định được các tham số chưa biết và từ đó có thể giải mã được

Mô hình điều khiển đồng bộ thích nghi được thực hiện như sau Hệ Chen (1) là hệ driver và hệ CNN (4) là hệ response Bộ điều khiển uu u u1, 2, 3T; Véc tơ tín hiệu trạng thái của hệ hỗn loạn Chen và CNN tương ứng được ký hiệu là xx x x1, 2, 3T,

y y y1, 2, 3T



y Véc tơ sai số hiệu chỉnh và tham

số ước lượng tương ứng được ký hiệu là

e e e1, 2, 3T

  

e y x , θˆ a b cˆ, ,ˆ ˆT Khi đó hệ hỗn

loạn CNN Response (4) được điều khiển bởi u có

dạng:

1.367 8.861 | 1 | | 1 |

7.278

12.025















(5)

Từ (1) và (5) ta có e y x, mô tả bởi hệ:

1.367 8.861 | 1 | | 1 |

7.278

12.025















(6)

Mục tiêu của chúng ta là tìm được bộ điều khiển u

và luật cập nhật tham số ước lượng θˆ cho các

tham số chưa biết a b c, , sao cho các hệ hỗn loạn

(1), (5) đồng bộ tiệm cận toàn cục với mọi giá trị

ban đầu, nghĩa là lim 0

te  Gọi ˆ  , , T ˆ ,ˆ ,ˆ T

chọn bộ điều khiển uvà luật cập nhật tham số

tương ứng như sau:

 

1.367 8.861 | 1| | 1|

7.278

12.025





        











(7)

3 3

ˆ

ˆ

ˆ

b e x



 











Ta có:

Định lý 1: Thuật điều khiển (7) và luật cập nhật

tham số tương ứng (8) bảo đảm hệ hỗn loạn CNN

(5) đồng bộ tiệm cận với hệ hỗn loạn Chen (1)

Chứng minh

Thật vậy, chọn hàm Lyapunov cho hệ (6) như sau:

2

e e θ θ  (9)

Ta có:

V t  T  T e e e e e e aabbcc

Dễ thấy

ˆ  ˆ,  ˆ ˆ, ˆ  ˆ

a aa a b  b b b c   c c c

Do đó

V t e e e e e e aabbcc (10) Thay (7) vào (6) ta được:





  







Thay (11) và (8) vào (10) ta được:

 Suy ra V t  đơn điệu giảm và bị chặn dưới, hay

  lim

  hữu hạn (*)

Từ định nghĩa hàm V t  ta có e θ, bị chặn Do tín hiệu trạng thái y của CNN là bị chặn [7] nên ta có

-

x y e và x bị chặn Từ đó suy ra tín hiệu điều khiển u bị chặn và y  y u bị chặn Cuối cùng

ta có ey x - cũng bị chặn

Xét V t   2e e1 1 e e2 2 e e3 3 , từ các lập luận

trên suy ra V t  bị chặn, hay V t  là hàm liên tục

đều (**)

Từ (*) và (**), áp dụng bổ đề Barbalat[21] ta có:

  Vậy hệ (1) và (5) đồng bộ tiệm cận toàn cục với bộ điều khiển (7) và luật cập nhậttham số (8) 

4 Mô phỏng

Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 với bước lưới  t 0.001để giải hệ 12 phương trình vi phân, gồm các phương trình của hệ (1), (5), (11), (8) Giả sử các tham số của hệ (1) được cho là

a 35,b 3,c 28 Các giá trị ban đầu được chọn tuỳ ý như sau:

0 0.2, 0.3, 0.8T

0 0.3, 0.7, 0.9T

q 

Kết quả, hình H.3 thể hiện sai số hiệu chỉnh của

quá trình đồng bộ giữa hệ hỗn loạn CNN (5) và hệ hỗn loạn Chen (1) thay đổi theo thời gian t và hội

tụ về 0 Hình H.4 thể hiện giá trị các tham số ước

lượng hội tụ về các tham số của hệ (1): aˆ hội tụ về

35, bˆhội tụ về 3 và cˆ hội tụ về 28

0 10 20 30 40 50 60

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Thoi gian t

(a)

0 10 20 30 40 50 60

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Thoi gian t

(b)

0 10 20 30 40 50 60

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Thoi gian t

(c)

H 3 Sai số hiệu chỉnh theo thời gian t (a) e1, (b)

2

e , (c) e3

0 10 20 30 40 50 60

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Thoi gian t

(a)

0 10 20 30 40 50 60

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Thoi gian t (b)

0 10 20 30 40 50 60

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Thoi gian t

(c)

H 4 Tham số ước lượng theo thời gian t (a) aˆ,

(b) bˆ, (c) cˆ

5 Kết luận

Bài báo đã giải quyêt được bài toán đồng bộ hỗn loạn giữa hai hệ hỗn loạn Chen và CNN có nhiều tham số bất định Trên cơ sở lý thuyết ổn định Lyapunov, bộ điều khiển và luật ước lượng tham

số cho các tham số chưa biết đã được đề xuất và chứng minh các hệ hỗn loạn (5), (1) đồng bộ tiệm cận toàn cục Các kết quả này cũng được kiểm tra thông qua việc mô phỏng số trên môi trường Matlab Trong thời gian tới, chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu ứng dụng điều khiển đồng bộ thích nghi này để xây dựng lược đồ bảo mật truyền thông với các thuật toán mã hoá, giải mã thông tin

cụ thể

Tài liệu tham khảo

[1] E N Lozenz, Deteministic nonperiodic flow, J

Atmos Sci, vol 20, 1963, pp 130-141

[2] G Chen and T Ueta, Yet another chaotic attractor, Int J Bifurcation Chaos Appl Sci

Eng, vol 9, 1999, pp 1465-1466

[3] J Lu and G Chen, A new chaotic atractor coined, Int J Bifurcation Chaos Appl Sci

Eng, vol 12, 2002, pp 659-661

[4] L Chua and L Yang, Cellular neural networks: theory, IEEE Trans Circuits Syst I,

vol 35, 1999, pp 1257-1272

[5] M Yalcin, J Suykens and J Vandewalle,

Cellular Neural Networks, multi-scroll chaos and sychronization, World Scientific Publishing, 2005

[6] Tao Yang, A survey of chaotic secure communication systems, Int J Computational Cognition, vol 2, 2004, pp 81-130

[7] P Karas and A Barnett, Chaos in osillating chemical reactions: The peroxidase – oxidase reaction, lecture in Dartmouth College, 2007

[8] H Degn, A V Holden and L F Olsen, Chaos

in biological systems, Springer, 1987

[9] L Pecora and T Carroll, Synchronization in chaotic systems, Physical Review Letters, vol

64, 1990, pp 821-824

[10] F Liu, Y Ren, X Shan, and Z Qiu, A linear feedback synchronization theorem for a class of chaotic systems, Chaos Solitons Fractals, vol

13, 2002, pp 723-730

[11] Ju H Park, Chaos synchronization of a chaotic system via nonlinear control, Chaos Solitons

Fractals, vol 25, 2005, pp 579-584

[12] M Hu, Y Yang, and Z Xu, Impulsive control

of projective synchronization on chaotic systems, Physics Letters A, vol 372, 2008 pp

3228-3233

[13] J Lu, X Wu, X Han, and J Lü, Adaptive

feedback synchronization of a unified chaotic

system, Physics Letters A, vol 329, 2004 pp

327-333

[14] R Mainieri and J Rehacek, Projective

synchronization in three dimensional chaotic

systems, Physical Review Letters, vol 82, 1999

pp 3042-3045

[15] E.W Bai, K.E Lonngren, Sequential

synchronization of two Lorenz systems using

active control, Chaos Solitons Fractals, vol 11,

2000, pp 1041-1044

[16] M.S Tavazoei, M Haeri, Determination of

active sliding mode controller parameters in

synchronizing different chaotic system, Chaos

Solitons Fractals, vol 32, 2007, pp 583-591

[17] S Pakiriswamy and S Vaidyanathan, The

active controler design for achieving

generalized projective synchronization of

hypechaotic Lu and hyperchaotic Cai system,

IJAIT, vol 2, 2012, pp 75-92 C-Jung Cheng,

J-Ruen Tsai, Adaptive Control and

Synchronization of Uncertain Unified Chaotic

System by Cellular Neural Networks, 3CA 2010

Symposium, pp 274-277

[18] X.Yi, L Zhang N Sun, A Liu, Adaptive

synchronization of Lorenz system and

third-order CNN wit uncertain parameter, ICAICI

2010 Conference, pp 225 – 231

[19] Jun Pen, Du Zhang, Image encryption and

chaotic CNN, book chapter 8 – Machine

learning and cyber trust, springer 2009

[20] J.J.E.Slotine, W.P.Li Applied Nonlinear

Control Englewood Cliffs: PrenticeHall, 1991

Đàm Thanh Phương sinh năm 1981 Anh nhận

bằng Thạc sỹ về Khoa học máy tính của trường Đại

học công nghệ thông tin và truyền thông – Đại học Thái Nguyên (ICTU) năm 2008

Từ năm 2009 đến nay anh là nghiên cứu sinh của viện Công nghệ thông tin – Viện Khoa học và công nghệ Việt Nam Hiện anh là giảng viên của ICTU Hướng nghiên cứu chính là mạng nơron

tế bào, hệ động lực phi tuyến, toán trong điều khiển

Pham Thuong Cat received

his M.S degree in Computer Engineering from Budapest Technical University in

1972 and Ph.D in Control Engineering from Hungarian Academy of Sciences (MTA) in 1977 From 1985

to 1988, he was a Postdoctoral Fellow at MTA SzTAKI the Research Institute of Computer and Automation of MTA and received D.Sc degree in Robotics from Hungarian Academy of Science in

1988 He is a Honorary Research Professor in Computational Sciences of MTA SzTAKI From

1979 he is researching and teaching PhD Courses

at the Institute of Information Technology, Vietnamese Academy of Science and Technology D.Sc Cat serves as Editor-in-Chief of the Journal

of Computer Science and Cybernetics of Vietnamese Academy of Science and Technology

He is a Vice President of the Vietnamese Association of Mechatronics His research interests include robotics, control theory, cellular neural networks and embedded control systems

He co-authored 4 books and published over 150 papers on national and international journals and conference proceedings