THIẾT kế và mô PHỎNG THUẬT TOÁN LQG điều KHIỂN ổn ĐỊNH vị TRÍ của VIÊN BI TRÊN THANH THẲNG

Có hai bậc tự do trong hệ thống này: một là bónglăn lên và xuống trên thanh, hai là thanh quay quanh trục của nó.Mục đích của hệ thống là để điều khiển vị trí của bóng đến một điểmtham c

CHƯƠNG 1:

GIỚI THIỆU 1.1 Đặt vấn đề

Hệ thống Bóng và thanh còn được gọi là "cân bằng bóng trênthanh thẳng”, thường được thấy trong hầu hết phòng thí nghiệm điềukhiển ở trường đại học Nó thường được liên kết với bài toán điềukhiển như ổn định chiều ngang máy bay trong khi hạ cánh và trongluồng khí hỗn loạn Có hai bậc tự do trong hệ thống này: một là bónglăn lên và xuống trên thanh, hai là thanh quay quanh trục của nó.Mục đích của hệ thống là để điều khiển vị trí của bóng đến một điểmtham chiếu mong muốn và loại bỏ các nhiễu khi đẩy bóng di chuyển.Điều quan trọng là chỉ ra rằng vòng lặp hở của hệ thống làkhông ổn định và phi tuyến Bài toán 'không ổn định' có thể đượckhắc phục bằng cách khép kín vòng lặp hở với một bộ điều khiểnphản hồi Phương pháp không gian trạng thái hiện đại có thể được sửdụng để ổn định hệ thống Đặc tính phi tuyến là không đáng kể khithanh thẳng chỉ lệch một góc nhỏ từ vị trí ngang Trong trường hợpnày, có thể tuyến tính hóa hệ thống Tuy nhiên, các phi tuyến trở nênđáng kể khi góc của thanh thẳng từ phương ngang lớn hơn 30 độ,hoặc nhỏ hơn -30 độ Do đó một kỹ thuật điều khiển tiên tiến hơn sẽ

được sử dụng để điều khiển hệ thống [1]

1.2 Mô hình toán học

Mô hình toán [2]

Một mô hình cho hệ thống có thể nhận được bởi xem xét hệphương trình của động cơ servo DC (cơ cấu truyền động) và các

động học của bóng lăn Do vậy mô hình động cơ DC có thể được mô

tả bằng một phần phi tuyến qua hàm truyền, các phi tuyến là do bão

hòa và vùng chết Bởi vậy, hàm truyền động cơ DC từ điện áp u to

góc servo  được đưa ra

J l = J m  kg  km kg.m 2: quán tính tại đầu ra

Mặt khác, động học bóng được mô hình bởi hàm truyền từ gócservo  tới dịch chuyển x

x s

   và g, r và L mô tả

r = bán kính của bản lề

L = chiều dài tay đòn

g = hằng số trọng trường

Sơ đồ mô hình Bóng và thanh được chỉ ra trong Hình 1 2 Tuy

nhiên, chỉ có động học tuyến tính được xem xét trong thiết kế Kếtquả, mô tả không gian trạng thái của mô hình vòng lặp hở được sửdụng

đòn sẽ nâng hoặc hạ thanh một góc α làm thay đổi vị trí quả bóng.

Bộ điều khiển có nhiệm vụ kiểm soát góc quay của đĩa servo để giữcho quả bóng cân bằng tại vị trí mong muốn.

Hình1 2: Đối tượng điều khiển – hệ cầu cân bằng với thanh

và bóng

1.4 Tổng quan về nghiên cứu trong và ngoài nước

1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ thống Bóng và thanh

1.5.1 Nhiễu đo lường [4]

1.5.2 Bất định mô hình [4]

1.6 Động lực cho việc sử dụng điều khiển LQG

1.7 Nhiệm vụ của tác giả

1.8 Mong muốn đạt được

CHƯƠNG 2:

TỔNG QUAN VỀ LQG 2.1 Lý thuyết LQG [4]

2.1.1 LQR

Trong lý thuyết điều khiển tối ưu, LQR (Linear QuadraticRegulator) là một phương pháp thiết kế các luật điều khiển phản hồitrạng thái cho các hệ tuyến tính mà tối thiểu hóa hàm giá trị toàn

phương[8] Trong LQR, thuật ngữ “Linear-Tuyến tính” nói đến

động học hệ thống mà mô tả bởi một tập các phương trình vi phântuyến tính và thuật ngữ “Quadratic – toàn phương” nói đến chỉ sốhiệu suất (thực hiện) mà mô tả bởi hàm toàn phương Mục đích củathuật toán LQR là tìm một bộ điều khiển phản hồi trạng thái Lợi íchcủa thuật toán điều khiển là nó tạo ra một hệ thống bền vững bằngviệc đảm bảo các giới hạn ổn định

Hình 2 1: Nguyên tắc phản hồi trạng tháiĐầu ra của bộ điều khiển phản hồi trạng thái là :

Trong đó:

x : trạng thái của hệ thống

K: véctơ thu được dựa trên các tiêu chuẩn tối ưu hóa và

mô hình hệ thống

A, B: ma trận trạng thái của đối tượng được điều khiển

Hình 2 2: Bộ lọc biến trạng thái bậc hai liên tục theo thời

gian

Các bộ lọc biến trạng thái (State Variable Filters-SVFs) có thểđược sử dụng để có phản hồi trạng thái hoàn chỉnh Khi phổ nhiễuđược đặt theo nguyên tắc ngoài dải thông của bộ lọc, nhiễu đo lường

có thể bị xóa bỏ bởi sự lựa chọn hợp lý  của bộ lọc [10] Ví dụ,

thông tin về vị trí được đo với nhiều nhiễu ở bất kỳ thời điểm nào.SVFs loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu và tạo ra ước lượng tốt các vị trí

và gia tốc (Hình 2.3) Tuy nhiên, SVFs gây ra chậm pha (Hình 2.4).

Trễ pha có thể giảm bởi gia tăng  của SVF Thực tế, lựa chọn

omega hài hòa giữa trễ pha và độ nhạy với nhiễu [10].

Hình 2 3: Phản hồi trạng thái chính xác của quá trìnhđạt được bằng sử dụng bộ lọc biến trạng thái (SVF)

Hình 2 4: Trễ pha giữa tín hiệu vào và ra của SVF với một omega 50

(rad/ sec)

2.1.2 Bộ quan sát LQE (Linear Quadratic Estimator) (Bộ lọc Kalman)

SVF

Hướng khác để ước lượng trạng thái trong của hệ thống làbằng sử dụng bộ ước lượng toàn phương tuyến tính (Linear

Quadratic Estimator – LQE) (Hình 2.5) Trong lý thuyết điều khiển,

LQE được xem như là một bộ lọc Kalman hoặc một bộ quan sát

[8] Bộ lọc Kalman là bộ ước lượng hồi quy

Một bộ lọc Kalman được dựa vào mô hình toán của quá trình

Nó được điều khiển bởi các tín hiệu điều khiển tới quá trình và cáctín hiệu đo lường Khi chúng ta sử dụng các bộ lọc Kalman hoặc các

bộ quan sát, nhiễu ở đầu vào của quá trình hầu như được coi là

“nhiễu hệ thống” như hình 2 5

Hình 2 5: Nguyên lý của bộ quan sát

2.1.3 LQG

LQG là sự kết hợp của LQR và LQE [8] Điều này có nghĩa

là LQG là một phương pháp thiết kế các luật điều khiển phản hồitrạng thái cho các hệ thống tuyến tính với nhiễu Gausian phụ mà tối

thiểu hàm giá trị toàn phương đã cho Cấu trúc điều khiển được chỉ

ra trong Hình 2 6

Hình 2 6: LQGThiết kế của LQR và LQE có thể được thực hiện riêng rẽ.LQG cho phép chúng ta tối ưu chất lượng hệ thống và để giảm nhiễu

đo lường LQE đưa ra các trạng thái ước lượng của quá trình LQRtính toán vector hệ số tối ưu và sau đó tính toán tín hiệu điều khiển.Tuy nhiên, trong bộ điều khiển phản hồi trạng thái thiết kế giảm sailệch bám là không tự động nhận ra Trong các hệ thống điều khiểnchuyển động, ma sát Coulomb là phi tuyến chính, gây ra sai lệchtĩnh Vấn đề này có thể được giải quyết, bằng việc giới thiệu một tích

phân phụ cho cấu trúc điều khiển LQG [8] Sự khác nhâu giữa quá

trình và mô hình được tích hợp, thay vì sai lệch giữa mẫu và đầu raquá trình (trong bộ điều khiển PID) Thêm khâu tích phân cho cấu

trúc LQG dẫn tới hệ thống như được chỉ ra trong Hình 2.7

Hình 2 7: Thêm khâu tích phân cho LQG

CHƯƠNG 3

THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN LQG ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VIÊN BI TRÊN THANH

THẲNG 3.1 Cấu trúc hệ thống với thuật toán LQG điều khiển ổn định vị trí của viên bi trên thanh thẳng

Hình 3 1: LQG = LQR + LQE

3.2 Tính toán thông số

Ta đi tính toán các thông số LQR và LQE riêng rẽ

với chỉ số hiệu xuất được xác định như

xm2 và xm1 được xác định trong Hình 3.2 Các thông số dưới đây

từ Bóng và thanh được sử dụng trong các mô phỏng:

Các giá trị này cho kết quả trong các hệ số khuếch đại bộ điềukhiển phản hồi dừng dưới đây

LQE

L L

3.3 Mô phỏng

Cấu trúc mô phỏng trong miền số được đề xuất như sau:

Hình 3 2: Cấu trúc mô phỏng bộ điều khiển LQG

Cấu trúc trên được thực hiện trong Matlab ( thông qua Card Arduino) như sau:

Hình 3 3: Cấu trúc mô phỏng thực hiện trong Matlab

Transport Delay

fcn MATLAB Function

1

s Integrator5

1 s Integrator4

1 s Integrator3

1 s Integrator1

1 s Integrator

1 Gain9

1 Gain8

19 Gain7 -K- Gain6

Gain5

-K-10 Gain4

19 Gain3 0 Gain2

1.7 Gain18

0000 Gain10

Gain1

-K-Band-Limited White Noise

K

K

KK

K

Với sơ đồ cấu trúc của bộ lọc SVF như sau:

Hình 3 4: Sơ đồ cấu trúc bộ lọc SVFKết quả mô phỏng

Hình 3 5: Kết quả mô phỏngVới LQG, nhiễu đo lường của quá trình hầu như không ảnh hưởng đến hệ thống Kết quả này được

minh họa trong hình 3.5, vị trí thực (đường số 2) và vị trí nhiễu (đường số 4) đã bị tác động bởi nhiễu đo lường, trong khi, vị trí ước lượng (đường số 3) và tín hiệu điều khiển (đường dưới cùng) đã gần như sạch

Khâu tích phân được sử dụng để bù tác động của nhiễu quá trình Để đạt được việc này có thể điều chỉnh khâu tích phân bằng tay, hoặc có thể được bao gồm trong việc giải phương trình Riccati Bằng cách so sánh

hai kết quả mô phỏng được chỉ ra trong Hình 3.6, ta quan sát thấy rằng khi khâu tích phân được sử dụng thì

nhiễu đã được giảm

Hình 3 6: Nhiễu theo dõi khi không có khâu tích phân ( đường trên) và nhiễu theo dõi khi có khâu

tích phân (đướng dưới)

Bộ ước lượng và bộ điều khiển phản hồi có thể được thiết kế độc lập Cho phép chúng ta có thể so sánhgiữ chất lượng hệ thống và năng lực điều khiển và đưa vào tính toán nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường Tuynhiên, nó không thường xuyên tường minh trong việc tìm mối quan hệ giữa biến trạng thái và biến điềukhiển Phần lớn bài toán điều khiển thông số thường không mô hình hóa được trong khi LQG được giới hạnvới thông số mô hình hóa được Thậm chí với đối tượng tuyến tính, mô hình toán của đối tượng là không rõràng, nó có thể phát sinh từ những động học không mô hình hóa được, và biến thông số Những yếu tố không

rõ này không được đưa vào tính toán trong thiết kế LQG

Kết luận Chương 3

Từ các cơ sở lý thuết của Chương 1 và Chương 2, tác giả đã xây dựng được bộ điều khiển LQG trên cơ

sở MRAS cho hệ thống Bóng và thanh Kết quả điều khiển được kiểm chứng bằng mô phỏng trên phần mềmMatlab Simulink

Qua kết quả mô phỏng có các kết luận:

- Hệ thống hoạt động ổn định;

- Tín hiệu ước lượng trạng thái hệ thống tốt hơn nhiều do không bị tác động bởi nhiễu đo lường

- Tín hiệu điều khiển thể hiện được khả năng phản ứng của hệ thống để giữ ổn định vị trí viên bi

CHƯƠNG 4:

THỰC NGHIỆM 4.1 Giới thiệu hệ thống Bóng và thanh

Hình 4 1: Mô hình thực nghiệm

Hình trên là hệ thống Bóng và thanh ở Phòng thí nghiệm Điện – Điện tử thuộc Khoa Điện tử - TrườngĐại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên được dùng để nghiên cứu và thử nghiệm các phương pháp điềukhiển với những nguyên lý mới

Hệ thống Bóng và thanh có các thành phần: Arduino Board: nhận tín hiệu phản hồi từ sensor vị trí(GP2D12) và giao tiếp với máy tính, xuất tín hiệu ra mạch công suất (Cầu H) để điều khiển động cơ; Mạchcầu H: Thực hiện nhiệm vụ đảo chiều động cơ; Động cơ dùng để truyền động hệ thống; Sensor vị trí(GP2D12) dùng để phát hiện vị trí bóng trên thanh và gửi tín hiệu về bộ điều khiển

4.2 Cấu trúc điều khiển hệ thống

Hình 4 2: Cấu trúc điều khiển hệ thống

Hình 4 3: Cấu hình cổng kết nối Hình 4 4: Cấu hình thời gian thực

Hình 4 5: Cấu hình điều khiển động cơ RC servo

Hình 4 6: Lọc tín hiệu qua bộ lọc thông thấp Hình 4 7: Đọc tín hiệu analog và chuẩn hóa tín hiệu

Hình 4 8: Cấu trúc kết nối điều khiển mô hình thực

Hình 4 9: Kết quả hệ thực nghiệm

4.3 Hệ thống điều khiển LQG tương tự

4.3.1 Sơ đồ khối cấu trúc điều khiển.

Hình 4 10: Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQG tương tự

4.3.1.1 Mạch tương tự sử dụng các khuếch đại thuật toán

* LQG

Hình 4 14: Mạch LQG

Tín hiệu điều khiển

4.3.2 Các kết quả thực nghiệm và mô phỏng

Trong phần này, đầu tiên mô hình của hệ thống điều khiển được mô phỏng bằng sử dụng phần mềm Simulink/ Matlab Sau đó, các mạch điện tử tương tự tương ứng được thực hiện và mô phỏng bằng sử dụng phần mềm Multisim Kết quả mô phỏng này giúp xác định quá trình chuyển đổi LQG từ miền s sang các mạch tương tự tương ứng là đúng hay không đúng Cuối cùng mạch điện tử tương tự được thực hiện và kiểmtra trong hệ thống thực

Chúng tôi mong muốn rằng với cùng một đầu vào, các kết quả mô phỏng là tương tự Điều này được chỉ

ra bằng các kết quả thực nghiệm và mô phỏng