Hỏi: Thế nào là sự trộn 4 sóng, sự phát sóng h ài bậc III?Trả lời: I.SỰ TRỘN 4 SÓNG: Giả sử có 3 sóng phẳng đ ơn sắc truyền dọc theo trục z v ào một môi truờng phi tuyến bậc III... Scan
Trang 1Hỏi: Thế nào là sự trộn 4 sóng, sự phát sóng h ài bậc III?
Trả lời:
I.SỰ TRỘN 4 SÓNG:
Giả sử có 3 sóng phẳng đ ơn sắc truyền dọc theo trục z v ào một môi truờng phi tuyến bậc
III Điện trường tổng hợp trong môi tr ường phi tuyến bậc ba sẽ l à tổng hợp của ba điện
trường ứng với ba sóng n ày:
t E
t E
t E
)
,
1
1 E z
E , E2 E2(z,1) và E3 E3(z,3)
Để cho việc tính toán được thuận tiện và ngắn gọn, ta sẽ đặt A k E kcos k t
(k=1,2,3) Vậy theo (1.1):
3 2 1 3
1 , 2 3
1 3 3
3
1
3
6
A A
E
l k
l k k
k k
(1.2) Hãy xét từng số hạng dưới dấu xích ma:
) 3 cos(
4
1 ) cos(
4
3 ) (
3
3
t E
t E
t E
A k k k k k k k
) 2
cos(
4
1 ) 2
cos(
4
1 ) cos(
2
2
l k l
k l
k l
k l
l k
l
k=1,2,3; l=1,2,3;Các cặp k,l khả dĩ là: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3), (3,1) (đại số tổ hợp)
4
1
3 2 1 3
2 1 3
2 1 3
2 1 3
2 1 3
2
1A A E E E t t A
Độ phân cực phi tuyến bậc ba l à:
( 3 ) 3
0
)
3
(
E t
P
sẽ bao gồm các thành phần:
3 1 2 2 3 1 )
3
(
0
1
2
1 2
1 4
3
E E E E E
P
3 2 2 1 3 2 ) 3
(
0
2
2
1 2
1 4
3
E E E E E
P
2 3 2 1 3 3 )
3
(
0
3
2
1 2
1 4
3
E E E E E
P
0 3
2 1 3
2 1 3
2 1 3
2
1
4
1 ) (
) (
)
P
P
1 ) 3 ( 0
1
4
1
P
2 ) 3 ( 0
2
4
1
P
Trang 2 3
3 ) 3 ( 0
3
4
1
P
1 ) 3 ( 0 2
1 2
1
4
1 ) 2
(
P
2 ) 3 ( 0 1
2 1
2
4
1 ) 2
(
P
2 ) 3 ( 0 3
2 3
2
4
1 ) 2
(
P
3 ) 3 ( 0 2
3 2
3
4
1 ) 2
(
P
1 ) 3 ( 0 3
1 3
1
4
1 ) 2
(
P
3 ) 3 ( 0 1
3 1
3
4
1 ) 2
(
P
II.SỰ PHÁT SÓNG HÀI BẬC III:
Sự phát sóng hài bậc III là một trường hợp riêng của sự trộn 4 sóng, trong đó
1 2 3 nên 4 3
Trang 3 ( 3 ) 1 2 3
0 3
2
1
4
1
E E E
P
4
1
3 0 (3)E3 z
Để thuận tiện cho các quá tr ình tính toán tiếp theo, chúng ta sẽ biểu diễn độ phân cực phi tuyến bậc III dưới dạng số phức:
ikz t i NL
k e
e z P
3 (3 , )
2
1
Tương tự như khi khảo sóng hài bậc hai, ta cũng có:
k i
e E cn
i
dz
8
3
)
3
3
(2.1)
3
c k
k
Lấy tích phân từ 0 đến L của (2.1):
cn
i dz e E
cn
i
E
kL i
) ( ) 3 ( 8
3 )
( ) 3 ( 8
3
)
3
3 0
3 )
3 (
3
Hiệu suất biến hoán công suất đối với sự phát sóng h ài bậc III là:
2 2 2 2 3
3 4 2 0
2 3
2
2
sin ) 0 ( ) 3 ( 16
9 0
)
(
kL
kL L
I n
n c I
L
I
Khảo sát điều kiện hợp pha ( Tự làm nhé, chẳng có gì vui nữa! Sách quang phi tuyến của sinh viên, trang 79, từ công thức 4.2.6) Scan cho các bạn luôn