MA TRẬN BIẾN ĐỔI CHÙM TIA TRONG MÔI TRƯỜNG TƯƠNG TỰ THẤU KÍNH Học viên: Đào vân Thuý Lớp: CH.Vật lý ứng dụng k18... • Môi trường tương tự thấu kính.. • Ma trận biến đổi chùm tia trong m
Trang 1MA TRẬN BIẾN ĐỔI CHÙM TIA TRONG MÔI TRƯỜNG TƯƠNG
TỰ THẤU KÍNH
Học viên: Đào vân Thuý Lớp: CH.Vật lý ứng dụng k18
Trang 3Nội dung
• Lý do khảo sát.
• Ma trận ABCD.
• Chùm Gauss.
• Môi trường tương tự thấu kính.
• Ma trận biến đổi chùm tia trong môi trường tương tự thấu kính.
• Sự lan truyền tia gần trục.
Trang 4Lý do khảo sát.
• Khảo sát sự lan truyền chùm tia laser trong sợi quang loại GI.
• Sự lan truyền của chùm laser có công suất cao khi truyền qua môi trường có thể làm cho chiết suất của môi trường thay đổi
n(r)
n1
n2
n2
n2
Sù truyÒn ¸nh s¸ng trong sîi GI
Trang 5Ma trận ABCD
1 2
M M
Mtot = n n−
1, 1
x θ
1 1
2
1 1
2
θ θ
θ
D Cx
B Ax
x
+
=
+
= Trong đó
Ta có thể viết lại
2, 2
x θ
Trang 6Ví dụ: một tia truyền qua hệ quang học gồm không gian tự do
có hiệu quang lộ là d và thấu kính
có tiêu cự f:
Trang 7
Chùm Gauss
− +
− +
−
0
2
1 2
y exp
u z)
y,
,
(
ω
ϕ ω
ω
k
i R
ik x
kz i x
u
Sự phân bố biên độ của chùm Gauss lan
truyền gần trục quang học có dạng tổng
quát:
Trong đó:
0
ω = A :bán kính cổ chùm (tọa độ tại
đó z = 0)
)
(
2 z
dọc theo phương truyền.
R: bán kính cong của mặt sóng.
Trang 8Môi trường tương tự thấu kính
=
−
2
1 1
2
1 1
n z)
y,
,
( x 0 2r 2 n0 2 x2 2
Trang 9Ma trận biến đổi chùm tia trong môi
trường tương tự thấu kính
Đầu tiên ta xét một lớp vô cùng mỏng của môi trường có độ dày là
Lớp mỏng đó có lộ trình quang học rút gọn là
z
δ
0
n
z
δ
Ma trận truyền tia của của lớp mỏng đó phải bằng tích của hai ma trận:
=
1 0
1 )
z z
T
δ δ
0
1 )
(
2
0 z n
z
R
δ α
δ
và ma trận
Đồng thời lớp mỏng đó cũng là một môi trường có chiết suất thay
đổi
Trang 10) ( ) ( )
( z T z R z
M δ = δ δ
1 0
1
0
n
z
δ
0 1
2
−
−
1
) (
1
2 0
0 2
z n
n
z z
δ α
δ
αδ
Đặt k
=
2
sin 2
,
0
θ αδ
M
−
−
=
1 2
sin 2
2
sin
2 1
cos
2 )
(
θ
θ θ
δ
k
k z
δ
Trang 11) ( )
=
p
M
−
−
− +
θ
θ
θ θ
θ θ
θ θ
sin
) 1 sin(
sin sin
sin
sin
sin sin
sin )
1 sin(
p p
D p
C
p B
p D
p
M = có vết của ma trận A+D =2cos Tức là ma trận này có giá trị riêng dạng e mũ và có định thức bằng 1 thì theo lý thuyết ma trận ta có:
Thế A, B, C, D vào ta suy ra được
− +
−
−
−
θ
θ θ
θ θ
θ
θθ θ
θ θ
θ
sin
) cos 1
( sin cos
2 cos sin
) 2 cos(
sin sin
) cos 1
( sin cos
p p
p k
k
p p
p
=
p
M
Trang 12δ
∞
z
δ
Khi -> 0 còn p -> sao cho p = L = const thì
θ -> 0 còn p =θ α L = const
2
θ
-> 1 vậy cuối cùng ta có: θ
θ sin
) cos 1
( − có thể bỏ qua còn cos
Khi đó:
θ θ
p p
k
k
p p
cos sin
sin cos
0 0
sin cos
L L
n
α α
α
=
M(L)
=
α
π
2
Cứ mỗi khoảng L = Ma trận lại sẽ quay về ma trận đơn
vị
π
Khi L = ma trận sẽ trùng với ma trận truyền tia của hệ tiêu điểm xa có hệ số
Nhận xét
Trang 13Sự lan truyền tia gần trục
=
=
0
0
V
)
( )
(
)
z
M z
V
z
x
x
z z
n
n
z z
0 0
0
0
cos sin
sin cos
α α
α
α
α α
Đối với tia vào gần trục bất kì ta có ma trận biến
đổi tia:
z n
z x
z x
α
sin -x
V(z)
) cos(
) (
0
0
=
=
Nếu tia truyền song song với trục thì ta có:
θ
o
n
z V
z ) ( ) ( =
θ Trong đó V = nsin suy ra Hay θ ( z ) = − x0α sin( α z )
Từ đây ta suy ra rằng:
Khi z =
2
3 ,
π α
π thì x(z) = 0 đây là vị trí tại cổ chùm.
2 π
n(r)
Trang 14KẾT THÚC Cảm ơn sự chú ý của Thầy và các bạn