Kĩ thuật phân tích vật liệu rắn - Các phép chiếu tinh thể

Góc giữa các mặt phẳng :Xét 2 mặt a và b trong một tinh thể đặt ở tâm của hình cầu chiếu..  Nếu vẽ một mặt cầu quanh tinh thể cần xét, các điểm mà các pháp tuyến cắt mặt cầu được gọi

Phân tích cấu trúc tinh thể bằng phương pháp Nhiễu xạ tia X

Hình thái học: tập các mặt và các cạnh bao quanh một tinh thể

a) Mỗi mặt của tinh thể song song với một tập các mặt mạng

được xác định bởi (hkl)

b) Mỗi cạnh của tinh thể song song với một tập các chiều tinh thể được xác định bởi [hkl].

Vùng trong phức hợp thuận Vùng trong phức hợp ngược

Vùng tinh thể

Vài khái niệm

Dạng ngoài của tinh thể và phức hợp thuận của nó

Với tinh thể lập phương, phức hợp thuận và phức hợp ngược

trùng nhau

Các phép chiếu tinh thể

Phép chiếu linear Phép chiếu gnomo

Trục vùn

g

Mặt (hkl)

a Phép chiếu linear b Phép chiếu gnomo

Phép chiếu phức hợp tinh thể lên mặt phẳng

Phức hợp thuận Phức hợp đảo

Phép chiếu spherical

Biểu diễn chiều ( hay trục vùng ) :

Các chiều của tinh thể được biểu thị bởi các đường đi qua tâm hình cầu cắt mặt cầu ở hai điểm

Góc giữa các mặt phẳng :

Xét 2 mặt a và b trong một tinh thể đặt

ở tâm của hình cầu chiếu Các mặt

phẳng được biểu diễn bằng các đường

tròn lớn A và B trên mặt cầu Các pháp

tuyến của các mặt, OP and OQ, cắt mặt

cầu ở các điểm P và Q trên mặt cầu

Góc α giữa các mặt và pháp tuyến được

biểu diễn bởi khoảng cách PQ trên

đường tròn lớn qua các điểm P và Q

Nếu đường tròn lớn được chia độ ta có

thể đọc trực tiếp góc

Phép chiếu spherical

 Vết chiếu của mặt đi qua

gốc của tinh thể lên mặt cầu

là một đường tròn lớn

 •Vết chiếu của mặt không

đi qua gốc của tinh thể là một

đường tròn nhỏ

Phép chiếu spherical

Các đường tròn lớn biểu diễn cho 2 mặt phẳng

 Có thể biểu diễn sự định

hướng của một mặt bằng cách

dùng pháp tuyến của mặt đó.

 Nếu vẽ một mặt cầu quanh

tinh thể cần xét, các điểm mà

các pháp tuyến cắt mặt cầu

được gọi là các cực ( pole )

của các mặt phẳng. Các cực {100} của một

tinh thể lập phương

Đặt tâm của tinh thể trùng với tâm của hình cầu

Mặt cầu được gọi là mặt chiếu.

Các mặt và chiều của tinh thể có thể được

biểu diễn trên mặt chiếu cầu  

Chiếu các mặt :

 Mở rộng mặt phẳng của tinh thể qua tâm của hình cầu cho

đến khi nó cắt mặt cầu cho một đường tròn lớn :

Đường tròn lớn là hình chiếu của một mặt trong

phép chiếu spherical

 Vẽ pháp tuyến của mặt đi qua tâm của hình cầu Đường này cắt mặt cầu ở một điểm được gọi là cực ( pole ) : trong

phép chiếu gnomo – spherical, hình chiếu của một

mặt là một điểm trên mặt cầu.

Phép chiếu spherical và gnomo spherical

Phép chiếu gnomo spherical

Cực ( poles) –

Điểm chiếu gnomo

spherical của mặt.

Mặt cầu ngoài là mặt

chiếu

Các điểm chiếu là

giao điểm của các

pháp tuyến của mặt

với mặt cầu

Các mặt được biểu

diễn bằng các chấm ,

còn 3 chiều bằng các

mặt phẳng.

(= vùng )

Tất cả các cực ( pole)

trong 1 vùng đều nằm

trên cùng 1 đường

Phép chiếu spherical và stereo

Hai cách chiếu stereo

Phép chiếu stereo stereo được dùng để biểu diễn được dùng để biểu diễn

tinh thể 3 chiều trên mặt giấy 2 chiều.

Lưới Boldyrev

Lưới Boldyrev là hình chiếu stereo của họ các đường kinh tuyến và vĩ tuyến, trong đó tâm của chùm chiếu được đặt ở cực Nam ( hay cực Bắc ) và mặt phẳng chiếu là mặt phẳng xích đạo Trên

lưới Boldyrev, các kinh tuyến được chiếu thành các đường thẳng

đi qua tâm và các vĩ tuyến thành các đường tròn đồng tâm

x y

z

vĩ tuyến xích đạo

kinh tuyến

N

S

y

x y

z

vĩ tuyến

kinh tuyến N

Mặt phẳng chiếu

Phép chiếu stereo của Wulf

Lưới Wulf là hình chiếu stereo của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến, trong đó tâm của chùm chiếu được đặt ở vòng tròn xích đạo và mặt phẳng chiếu

là mặt phẳng kinh tuyến cách tâm chiếu 90 0

Lưới Wulf

Lưới Wulf là hình chiếu stereo của các đường kinh tuyến và vĩ

tuyến, trong đó tâm của chùm chiếu được đặt ở vòng tròn xích

đạo và mặt phẳng chiếu là mặt phẳng kinh tuyến cách tâm chiếu

90 0 Hình chiếu của các kinh tuyến và vĩ tuyến là các cung tròn

z

x

Các mặt phẳng nghiêng và các

đường tròn lớn

Các đường tròn lớn trên hình

chiếu stereo là quỹ tích của tất

cả các điểm được chiếu từ giao

tuyến của một mặt nghiêng với

mặt cầu lên mặt phẳng xích đạo

Cầu chiếu

Cầu chiếu

Mặt phẳng nằm ngang

Mặt phẳng nằm ngang

Mặt phẳng

Hình chiếu spherical của mặt phẳng

Hình chiếu spherical của

Hình chiếu stereo của mặt phẳng

Phép chiếu stereo Phép chiếu stereo

Hình chiếu của

các mặt phẳng

nghiêng dưới các

góc tăng dần 20o.

Hình chiếu stereo của các mặt nghiêng

Phép chiếu stereo của các vòng tròn nhỏ

Hình chiếu stereo của các kinh tuyến và vĩ tuyến

là các cung tròn

Phép chiếu stereo của một số mặt và chiều trong tinh thể

Mặt màu xám là

mặt chiếu

Các đường tròn

lớn và các điểm

tương ứng là hình

chiếu spherical

của các mặt và các

chiều của tinh thể.

Các đường và các điểm tương ứng là hình chiếu stereo của các mặt và các chiều của tinh thể.

Xét tinh thể lập phương nằm ở tâm của cầu chiếu với chiều [001] trùng với trục N – S Xác định :

* Các chiều [100] và [010] ;

* hình chiếu spherical của mặt (011).

P’ - hình chiếu spherical của mặt (011).

Phép chiếu chuẩn 001 của tinh thể lập phương

Nhớ : trong hệ lập phương chiều [hkl] vuông góc với mặt (hkl)

Trong hệ lập phương có thể bỏ các dấu móc cho các chỉ số

 hkl biểu thị cho chiều [hkl] hoặc pháp tuyến của mặt (hkl ) và do đó cho mặt

Phép chiếu chuẩn

Chiếu bán cầu bắc lên

mặt phẳng chiếu.

Chỉ cần thông tin từ

bán cầu bắc, thông tin

của bán cầu nam tương

tự nhưng với các chỉ số

âm.

Hình chiếu stereo của các vùng chính trong tinh thể lập phương

Các yếu tố đối xứngCác cực của mặt và các vùng chính

Lưới Wulf

Lưới Wulf là hình chiếu nổi của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến trên một mặt cầu

Có thể vẽ lưới Wulf ( lấy bán kính cầu bằng 1 ) bằng hai tập đường tròn với các tâm và bán kính được xác định bởi các hệ thức sau : 

Các đường kinh tuyến :

Lưới Wulf

290 300 310 320 330 340 350 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240

φ

Lưới Wulf vẽ bằng phần mềm MATLAB ( cách nhau 10 độ )

Để sử dụng lưới Wulf

vẽ hình chiếu stereo lên

giấy can

Đặt giấy can trên lưới

Wulf sao cho các tâm

của chúng trùng nhau

Quay giấy can quanh

tâm không làm thay đổi

góc giữa các cực ( tương

đương với quay mặt cầu

quanh trục chiếu )

Sử dụng lưới Wulf

Vết chiếu của pháp tuyến của một mặt phẳng

90o

Vết chiếu của mặt phẳng

Lưới Wulf

Tìm vết của mặt phẳng từ điểm chiếu của pháp tuyến của mặt đó

 • quay hình chiếu

cho đến khi cực

nằm trên đường

xích đạo của lưới

Wulf.

 vết của mặt

phẳng là đường tròn

lớn đi qua điểm

cách cực 900 theo

đường xích đạo.

Xác định góc giữa hai đường thẳng (chiều)

 Tất cả các đường thẳng và mặt phẳng của 1 complex tinh thể

đi qua 1 điểm chung : 2 chiều bất kỳ của complex nằm trong

cùng một mặt phẳng

 Bất kỳ mặt phẳng nào cũng cắt cầu chiếu bằng vòng tròn lớn

Để đo góc giữa hai cực :

1 đặt hình chiếu đã được

vẽ trên giấy can lên lưới

Wulf sao cho các tâm trùng

nhau.

2 Quay giấy can cho đến

khi các cực nằm trên cùng

một đường tròn lớn.

3 Đọc hiệu góc theo độ đã

được chia trên đường tròn

B’

A và B tương ứng là điểm

chiếu stereo của 2 điểm nằm ở

nửa bán cầu trên và nửa dưới

2 điểm chiếu C và D của 2 điểm nằm ở 2 nửa bán cầu cách nhau 180o

C

D

α

B

Nếu A và B là 2 điểm chiếu

stereo của 2 điểm nằm ở 2 nửa

bán cầu, quay giấy can sao cho 2

điểm đó rơi trên 2 kinh tuyến đối

xứng qua kinh tuyến thẳng đứng

của lưới Wulf

Góc giữa 2 chiều

Xác định góc giữa hai mặt phẳng

Cũng là góc giữa 2 pháp tuyến của 2 mặt

 xác định điểm chiếu của 2 pháp tuyến

 xác định góc giữa 2 pháp tuyến

Xác định góc giữa 2 mặt phẳng

Xác định góc giữa hai mặt phẳng

Đọc các góc giữa các cựcdọc theo đường tròn lớn

P

Q

Từ hình chiếu stereo của một tinh thể theo một chiều cho trước, suy ra hình chiếu của tinh thể khi nó quay quanh một trục nào đó.

Quay hình chiếu của 1 trục hay mặt phẳng

quanh trục nằm trong mặt phẳng chiếu

1 Trục quay trùng với trục vùng

Khi quay, tất cả các điểm chiếu trên lưới Wulf đều dịch chuyển theo các đường

vĩ tuyến với góc như nhau

Trục quay

Xác định hình chiếu khi quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng chiếu

Quay hình chiếu quanh

tâm cho đến khi trục

quay cần quan tâm

trùng với trục NS của

lưới Wulf

Dịch chuyển các điểm

dọc theo ( hoặc song

song với ) các đường

tròn nhỏ với góc quay

bằng góc quay quanh

trục.

Khi quay quanh trục nằm trong mặt phẳng chiếu với góc 60 0

A chuyển đến A và B chuyển đến B

Quay hình chiếu của 1 trục hay mặt phẳng

quanh trục nằm trong mặt phẳng chiếu

2 Trục quay không trùng với trục vùng

Trục quay

Trục quay

Trục vùng

Trục vùng

Bài toán : Xác định hình chiếu của một mặt sau khi quay quanh trục quay một góc 30o.

Trục quay Xác định pháp tuyến của mặt

Hình chiếu của mặt và pháp

tuyến của nó trước khi quay

Vết chiếu của pháp tuyến sau khi quay 30 o

Quay giấy can để xác định mặt phẳng

90 o

Hình chiếu của mặt trước và sau khi quay quanh trục góc 30 o

Xác định hình chiếu của mặt

Sau khi quay quanh một trục nằm nghiêng góc β với mặt phẳng chiếu

Trục quay nằm nghiêng góc β so với mặt phẳng chiếu

Xác định hình chiếu của một mặt

sau khi quay quanh một trục nằm nghiêng góc β với mặt phẳng chiếu

1 Đưa trục quay trùng với mặt phẳng chiếu bằng cách quay nó quanh trục QQ’ ( vuông góc với mặt giấy ) một góc β

2 Thực hiện các bước như trong trường hợp trục quay không trùng với trục vùng

Q

Q’

Trục quay

ββ

Quay quanh trục thẳng đứng

1 Đưa trục quay trùng với mặt

phẳng chiếu bằng cách quay nó

quanh trục nằm trong mặt chiếu

( vuông góc với mặt giấy ) một

góc β = 30ο

β

β

2 Thực hiện tiếp như khi trục quay không trùng với trục vùng

Quay 90o theo phương thẳng đứng để cho trục quay trùng với N-S của lưới Wulf

Trục vùng

Trục quay

Xoay lại trục nằm ngang

Quay ngược góc β để trở về

Kết quả:

Mặt xanh : trước khi quay

Mặt đỏ : sau khi quay

α

-ββ

Quay giấy can đưa về vị trí ban

đầu

Quay góc α quanh trục vuông góc với mặt phẳng chiếu

α

Lưới Boldyrev

Pheùp chieâu chuaơn

Pheùp chieâu chuaơn cho thaây caùc heô thöùc goùc giöõa caùc cöïc khaùc nhau theo moôt chieău ñònh höôùng cho tröôùc cụa tinh theơ

– Coù ích cho vieôc ñoăng nhaât caùc ñònh höôùng cụa tinh theơ.

Chuù yù : taẫt cạ caùc

ñieơm tređn moôt ñöôøng

troøn lôùn thuoôc veă

cuøng moôt vuøng

Trúc vuøng naỉm ôû 90o

so vôùi vuøng

Caùc chieâu chuaơn cụa tinh theơ laôp phöông tređn (a) (001) vaø (b) tređn (011)

Xác định chỉ số Miller cho các cực

 So sánh cực chưa biết với các hình chiếu chuẩn hoặc

 đo góc chiếu

Với hệ trực thoi, các chỉ số Miller hkl cho cực tuân theo

h :k :l = a cos ρ : b cosσ : c cos τ

a, b và c là các hằng số của ô

Heá t

how to construct a stereonet for plotting crystal faces.  This will consist of a stereonet mounted on a piece of cardboard with a thumbtack through the center.  You can then place a sheet of tracing paper on the stereonet and rotate it around the thumb tack.  The following rules are then applied:

1 All crystal faces are plotted as poles (lines perpendicular to the crystal face Thus, angles between crystal faces are

really angles between poles to crystal faces

2 The b crystallographic axis is taken as the starting point

Such an axis will be perpendicular to the (010) crystal face

in any crystal system The [010]

axis (note zone symbol) or (010) crystal face will therefore plot at φ = 0o and ρ = 90o

3 Positive φ angles will be measured clockwise on the

stereonet, and negative φ angles will be measured clockwise on the stereonet

counter-4 Crystal faces that are on the top of the crystal ( ρ < 90o) will be

plotted as open circles, and crystal faces on the bottom of the crystal ( ρ > 90o) will be plotted as "+" signs.

5 Place a sheet of tracing paper on the stereonet and trace the

outermost great circle Make a reference mark on the right side of the circle (East).

6 To plot a face, first measure the φ angle along the outermost great circle, and make a mark on your tracing paper Next rotate the

tracing paper so that the mark lies at the end of the E-W axis of the stereonet.

7 Measure the ρ angle out from the center of the stereonet along the E-W axis of the stereonet Note that angles can only be measured along great circles These include the primitive circle, and the E-W and N-S axis of the stereonet

8 Any two faces on the same great circle are in the same zone Zones can be shown as lines running through the great circle containing faces in that zone The zone axis can be found by setting two faces

in the zone on the same great circle, and counting 90o away from the intersection of the great circle along the E-W axis.

• Chúng tôi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộc chương trình học

liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale.

• Chi tiết xin xem tại:

• http://mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.html

• http://mientayvn.com/OCW/YALE/Ki_thuat_y_sinh.html