1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số -Tài liệu tự luyện Toán 12 - Phần 2

5 600 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 229,19 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số: 1.. Xét chiều biến thiên của hàm số: 1.. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.

Trang 1

Bài 1 Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số:

1 1 4 1 2

3

Giải

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞ ; )

nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0;1)

2 2 3

2 2 3

Giải

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ );

Nghịch biến trên các khoảng (-1;1)

3 3 1

1 2

x

y

x

+

=

Giải

Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ; )1

2

−∞ và ( ,1 )

2 +∞

4

2

1

2 1

y

x

− +

=

Giải

Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ;1 3)

2

−∞ và (1 3; )

2

+ +∞ ;

Nghịch biến trên các khoảng (1 3 1; )

2 2

và ( ;1 1 3)

2 2

+

Bài 2 Xét chiều biến thiên của hàm số:

1 y=2x− −1 3x− 5

Giải

TXð: 5;

3

+∞ 

 

Ta có: ' 2 3 4 3 5 3; ' 0 4 3 5 3 89

48

2 3 5 2 3 5

x

− −

Bảng biến thiên:

KHOẢNG ðỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số

thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố

lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số ðể sử

dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)

Trang 2

x 5

3

89

48 +∞

'

y - 0 +

3

Hàm số nghịch biến trên khoảng 5 89;

3 48

 ; ñồng biến trên khoảng

89

; 48

 +∞

 

2 1 os2 3 cos 1; [0, ]

Giải

' sin 2 3 sin 2 sin cos 3 sin sin (2 cos 3)

cos

6 2

y

x x

π π

=

 =

= −

 Bảng biến thiên:

x 0 5

6

π π '

y + 0 -

y

Hàm số ñồng biến trên khoảng 0,5

6

π

 ; nghịch biến trên khoảng

5 , 6

π π

(Chú ý: Với x∈[0,π]thì sinx ≥ nên dấu của y’ chính là dấu của 2 cos0 x + 3)

3

3.(1 )3

Giải

TXð: R

Ta có:

2 3

x

− Dấu của y’ chính là dấu của (1-3x)(1-x) Do ñó ta có bảng biến thiên như sau:

x - ∞ 0 1

3 1 + ∞ '

y + + 0 - +

y

Hàm số ñồng biến trên các khoảng ;1

3

−∞ 

  và (1;+∞ ; nghịch biến trên khoảng ()

1

3; 1)

4

2

2

os 2 os

2 cos 1

y

α

− +

=

− + ; αlà tham số

Trang 3

Giải

TXð: R

Ta có:

2 2

2

2 sin ( 1)

( 2 os 1)

x

α α

Bảng biến thiên:

x - ∞ -1 1 + ∞

'

y + 0 - 0 +

y

Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ − và (1; + ∞ ); nghịch biến trên khoảng (-1;1) ; 1)

( 6) 2 1 3

y= x +mx + m+ xm− ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x)

Giải

TXð: R

ðể hàm số ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x) thì ta phải có 'y ≥ ∀ 0 x

2

2

' 0

⇔ ∆ ≤

⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤

3

m

Tìm m ñể hàm số luôn ñồng biến

Giải

2

ðể hàm số luôn ñồng biến thì 'y ≥ ∀ 0 x

+ Với m-1 = 0  m = 1 thì y’ = 2x +1 ñổi dấu khi x vượt qua 1

2

− Vậy hàm số không thể luôn ñồng biến

Bài 5 Cho hàm số:y=(m−1)x4−mx2+ − 3 m

Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên (1,+∞ )

Giải

' 4( 1) 2 2 2( 1)

Hàm số ñồng biến trên (1;+∞ ⇔) y'≥ ∀ ∈0 x (1;+∞ )

+) m = 1 thì y’ = -2x

Khi ñó y’ không thể lớn hơn hoặc bằng 0 trên (1; +∞ => m = 1 không thỏa mãn )

+) m-1 > 0  m > 1, y’ = 0 có 3 nghiệm

Khi ñó ta có dấu của y’ như sau:

- ∞ -

2( 1)

m

m − 0 2( 1)

m

m − + ∞

- + - +

Trang 4

( )

2( 1)

m

m

− +) m Ờ 1 < 0  m < 1

Xét f(x) = 2(m - 1)x2 Ờ m

8 ( 1); 1 0

∆ = − − <

- Nếu ∆ ≤ ⇔0 8m≥ ⇔0 m≥ kết hợp với m < 1 => 00 ≤m< thì ( ) 01 f x ≤ ∀ x

=> dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

- Nếu ∆ > ⇔0 m< thì yỖ có 3 nghiệm 0

Khi ựó dấu của y'=2x2(m−1)x2−m như sau:

- ∞ + - + ∞

Vậy không thể có 'y ≥ trên (1; +∞ ) 0

đáp số: m ≥ 2

Tìm m ựể hàm số ựơn ựiệu trên R Khi ựó hàm số ựồng biến hay nghịch biến?

Giải

' 3( 5 ) 12 6

Hàm số ựơn ựiệu trên R khi và chỉ khi yỖ không ựổi dấu

Xét các trường hợp sau:

5

m

m

=

 + = ⇔  = −

 Với m = 0 => yỖ = 6 > 0 => Hàm số ựơn ựiệu trên R và hàm số ựồng biến

Với m = -5 => yỖ = -60x + 6 => Hàm số ựổi dấu khi x vượt qua 1

10(không thỏa mãn)

5

m

m

 + ≠ ⇔  ≠ −

 Khi ựó yỖ không ựổi dấu nếu ' 3 2 5 0 5 0

3

∆ = + ≤ ⇔ − ≤ <

Với ựiều kiện ựó ta có: 2

3(m 5 )m 0 y' 0

− + > ⇒ > trên R => Hàm số ựồng biến trên R

Kết luận: 5 0

3 m

− ≤ ≤ thì hàm số ựơn ựiệu trên R cụ thể là hàm số luôn ựồng biến

1

m

x

= + +

− Tìm m ựể hàm số ựồng biến trên TXđ (ựồng biến trên mỗi khoảng xác ựịnh của nó)

Giải

TXđ: x ≠ 1

2 ' 1

( 1)

m y

x

= −

- Nếu m ≤ thì yỖ > 0 0 ∀ ≠ do ựó hàm số ựồng biến trên mỗi khoảng (x 1 −∞;1)và (1;+ ∞ ), tức ựồng biến trên TXđ

Trang 5

- Nếu m > 0 thì

2

2

2 1

( 1)

x

− + −

Ta có bảng biến thiên:

x - ∞ 1− m 1 1+ m + ∞

'

y + 0 - - +

y

Hàm số nghịch biến trên (1- m ;1) và (1;1+ m ) nên không thể ựồng biến trên tập xác ựịnh

đáp số : m ≤ 0

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn

Ngày đăng: 14/08/2015, 09:23

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng biến thiên: - Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số -Tài liệu  tự luyện Toán 12 - Phần 2
Bảng bi ến thiên: (Trang 1)
Bảng biến thiên: - Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số -Tài liệu  tự luyện Toán 12 - Phần 2
Bảng bi ến thiên: (Trang 3)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm