Bài 1 Xét s đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s :
Gi i
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (-1;0) và (1; ) ;
ngh ch bi n trên các kho ng (- ; -1) và (0;1)
2 2 3
Gi i
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (- ;-1) và (1;+ );
Ngh ch bi n trên các kho ng (-1;1)
1 2
x
y
x
Gi i
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( ; )1
2 và
1 ( , )
2
4
2
1
2 1
x x
y
x
Gi i
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( ;1 3)
2 và
1 3
2 ;
Ngh ch bi n trên các kho ng (1 3 1; )
2 2 và
1 1 3 ( ; )
2 2
Bài 2 Xét chi u bi n thiên c a hàm s :
Gi i
3 D
48
x
B ng bi n thiên:
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Kho ng đ ng bi n ngh ch bi n c a hàm s
thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn đ giúp các B n ki m tra, c ng c
l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Kho ng đ ng bi n ngh ch bi n c a hàm s s
d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
(Tài li u dùng chung bài 01+02+03)
Trang 2x 5
3
89
48
'
y - 0 +
3
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 5 89;
3 48 ; đ ng bi n trên kho ng 89;
48
Gi i
' sin 2 3 sin 2 sin cos 3 sin sin (2 cos 3)
cos
6 2
y
x x
B ng bi n thiên:
x 0 5
6
'
y + 0 -
y
Hàm s đ ng bi n trên kho ng 0,5
6 ; ngh ch bi n trên kho ng
5 , 6
(Chú ý: V i x 0, thì sin x 0 nên d u c a y’ chính là d u c a 2 cosx 3)
3
3.(1 )3
Gi i
TX : R
Ta có:
2 3
x
D u c a y’ chính là d u c a (1-3x)(1-x) Do đó ta có b ng bi n thiên nh sau:
x - 0 1
3 1 +
'
y + + 0 - +
y
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ;1
3 và (1; ) ; ngh ch bi n trên kho ng (
1
3; 1)
4
2
2
os 2 os
2 cos 1
x c x c
y
Trang 3Gi i
TX : R
Ta có:
2
2 sin ( 1)
( 2 os 1)
x
x x c
B ng bi n thiên:
x - -1 1 +
'
y + 0 - 0 +
y
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( ; 1) và (1; + ); ngh ch bi n trên kho ng (-1;1)
Bài 3 Tìm các giá tr c a tham s m đ hàm s : 1 3 2
( 6) 2 1 3
bi n v i m i x)
Gi i
TX : R
hàm s đ ng bi n trên R (đ ng bi n v i m i x) thì ta ph i có ' 0 y x
2
2
3
m
Tìm m đ hàm s luôn đ ng bi n
Gi i
2
' ( 1) 2 3 2
hàm s luôn đ ng bi n thì ' 0 y x
+ V i m-1 = 0 m = 1 thì y’ = 2x +1 đ i d u khi x v t qua 1
2
V y hàm s không th luôn đ ng bi n
Bài 5 Cho hàm s :y (m 1)x4 mx2 3 m
Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên (1, )
Gi i
Hàm s đ ng bi n trên (1; ) y ' 0 x 1;
+) m = 1 thì y’ = -2x
Khi đó y’ không th l n h n ho c b ng 0 trên 1; => m = 1 không th a mãn
+) m-1 > 0 m > 1, y’ = 0 có 3 nghi m
Khi đó ta có d u c a y’ nh sau:
- -
m
m 0 2( 1)
m
m +
- + - +
Trang 4' 0 1; 1 2( 1) 2
m
m +) m – 1 < 0 m < 1
Xét f(x) = 2(m - 1)x2– m
- N u 0 8 m 0 m 0 k t h p v i m < 1 => 0 m 1 thì ( ) f x 0 x
=> d u c a y ' 2 x 2( m 1) x2 m nh sau:
- + - +
V y không th có ' y 0 trên (1; )
áp s : m 2
Tìm m đ hàm s đ n đi u trên R Khi đó hàm s đ ng bi n hay ngh ch bi n?
Gi i
' 3( 5 ) 12 6
Hàm s đ n đi u trên R khi và ch khi y’ không đ i d u
Xét các tr ng h p sau:
5
m
m
V i m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm s đ n đi u trên R và hàm s đ ng bi n
V i m = - 5 => y’ = -60x + 6 => Hàm s đ i d u khi x v t qua 1
10(không th a mãn)
5
m
m
3
V i đi u ki n đó ta có: 2
3(m 5 )m 0 y' 0trên R => Hàm s đ ng bi n trên R
3 m thì hàm s đ n đi u trên R c th là hàm s luôn đ ng bi n
Bài 7 Cho hàm s : 2
1
m
y x
x
Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên TX (đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh c a nó)
Gi i
TX : x 1
2
' 1
( 1)
m y
x
- N u m 0 thì y’ > 0 x 1 do đó hàm s đ ng bi n trên m i kho ng ( ;1) và (1;+ ), t c đ ng bi n trên TX
Trang 5- N u m > 0 thì
2
2
2 1
( 1)
x
Ta có b ng bi n thiên:
x - 1 m 1 1 m +
'
y + 0 - - +
y
Hàm s ngh ch bi n trên (1- m;1) và (1;1+ m) nên không th đ ng bi n trên t p xác đ nh
áp s : m 0
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn