ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Trang 1y
2
2
Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số: y =x3−3x2+3x
Tập xác ñịnh: D = ℝ
ðạo hàm: y′ =3x2−6x+ 3
Cho y′ = ⇔0 3x2−6x + =3 0⇔x = 1
Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên
Hàm số ñồng biến trên cả tập xác ñịnh; hàm số không ñạt cực trị
y′′ =6x− =6 0⇔x = ⇒1 y =1 ðiểm uốn là I(1;1)
Giao ñiểm với trục hoành:
Cho y =0⇔x3−3x2 +3x =0⇔x =0 Giao ñiểm với trục tung:
Cho x =0⇒y = 0
Bảng giá trị: x 0 1 2
ðồ thị hàm số (như hình vẽ bên ñây):
Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: y=(1−x) (42 −x)
Giải:
y= −x −x = − x+x −x = − −x x+ x + x −x 3 2
3 6 2 9 4
y= −x + x − x+
Tập xác ñịnh: D R=
ðạo hàm: 2
y′ = − x + x−
3
x
x
=
Giới hạn: lim ; lim
KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba thuộc khóa học Toán
12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược
giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khảo sát hàm số bậc ba ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
Trang 2
y
1 2
-1
O
-1
x
y
2
3 4
4
2
Bảng biến thiên:
y
Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞)
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 4 tại xCð = 3 ; ñạt cực tiểu yCT = tại 0 xCT = 1
y′′ = −6x+12= ⇔ = ⇒0 x 2 y = ðiểm uốn là I(2;2) 2
4
x
x
=
Giao ñiểm với trục tung: x= ⇒0 y= 4
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 4 0 2 4 0
ðồ thị hàm số: nhận ñiểm I làm trục ñối xứng như hình vẽ bên ñây
Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: y =2x3 +3x2 −1
Tập xác ñịnh: D = ℝ
ðạo hàm: y′ =6x2+6x
Cho y′ = ⇔0 6x2+6x =0 ⇔x =0 hoac x = −1
Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên
y
Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1),(0;+∞ , nghịc biến trên khoảng ( 1; 0)) −
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 0 tạixCD = −1, ñạt cực tiểu yCT = –1 tại xCT =0
y′′ = x + = ⇔x = − ⇒y = − ðiểm uốn: 1; 1
I− −
Giao ñiểm với trục hoành:
2
Giao ñiểm với trục tung: cho x =0⇒y = − 1
Bảng giá trị: x 3
2
2
2
2
− − 1 0
ðồ thị hàm số: như hình vẽ bên ñây
Trang 3Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: 1 3 2
3
Tập xác ñịnh: D = ℝ
ðạo hàm: y′ = −x2+4x− 3
Cho y′ = ⇔ −0 x2+4x− =3 0 ⇔x =1 ;x = 3
Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên
y
4 3
Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞)
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 0 tạixCD = ; ñạt cực tiểu 3 CT 4
3
y = − tại xCT = 1
3
y′′ = − x + = ⇔x = ⇒y = − ðiểm uốn là ( 2)
3
2;
Giao ñiểm với trục hoành: cho 0 1 3 2 2 3 0 0
3 3
x
x
=
Giao ñiểm với trục tung: cho x =0⇒y = 0
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
3
3
3
−
ðồ thị hàm số: như hình vẽ
Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số: y = −x3 +3x2− 1
Tập xác ñịnh: D = ℝ
ðạo hàm: y′ = −3x2 +6x
Cho y′ = ⇔ −0 3x2 +6x =0⇔x =0 hoac x = 2
Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên
y
Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (–∞;0), (2;+∞)
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 3 tại xCD = 2
Trang 4ñạt cực tiểu yCT = − tại 1 xCT = 0
Giao ñiểm với trục tung: cho x =0⇒y = − 1
ðiểm uốn: y′′ = −6x + =6 0⇔x = ⇒1 y = 1
ðiểm uốn là I(1;1)
Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3
ðồ thị hàm số như hình vẽ:
Bài 6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số:y = −x3 +3x+ 1
Tập xác ñịnh: D = ℝ
ðạo hàm: y′ = −3x2 + 3
Cho y′ = ⇔ −0 3x2 + =3 0⇔x2 = ⇔1 x = ± 1
Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên
y
Hàm số ñồng biến trên khoảng (–1;1) ; nghịch biến trên các khoảng (–∞;–1), (1;+∞)
Hàm số ñạt cực ñại yCð = 3 tại tại xCD = 1
ñạt cực tiểu yCT = − tại 1 xCT = − 1
y′′ = −6x =0⇔x =0⇒y = 1
ðiểm uốn là I(0;1)
Giao ñiểm với trục tung: cho x =0⇒y = 1
Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2
ðồ thị hàm số như hình vẽ:
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn