CỰC ðẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số thuộc k
Trang 1Bài 1: Tìm cực trị của hàm số
1: y= 4 x− +2 44− x
Giải
ðiều kiện: 2 ≤ x ≤ 4
y’=
4 (x 2) (4 x)
−
y’=0 4(4−x)3 =4(x−2)3 4-x = x-2 x = 3
Bảng biến thiên:
x 2 3 4
y’ + 0 -
y
2
4 2 4 2
Hàm số ñạt cực ñại tại x =3, yCð = y(3) = 2
2: y=
2
x
x + −
Giải
TXð: R
y’=
2
2
x
, y’= 0 2
2x +9 = x9 2
= 36 => x = 6±
Bảng biến thiên
x - ∞ -6 6 + ∞
y’ - 0 + 0 -
y
3 4 3
4
−
Hàm số ñạt cực ñại tại x = 6, yCð = y(6)= 3
4 Hàm số ñạt cực tiểu tại x =-6, yCT = y(-6) = 3
4
−
CỰC ðẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Cực ñại, cực tiểu của hàm số ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học
trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
(Tài liệu dùng chung bài 04+05)
Trang 2Giải
TXð: R
y’= 1+
2
2
x
x +
=
2
2
x
+ + +
y’= 0 2x2+ = −1 2x 22 0 2
x
+ =
0
1 1
2 2
x
x x
≤
= ±
Bảng biến thiên:
2
y’ - 0 +
2
Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 1
2
− , yCT = y ( 1
2
− ) = 1
2
4 44x
1
y
x
=
+
Giải
TXð: IR
4
4
x
−
+
Bảng biến thiên:
4
1
1 3
+ ∞
y’ - 0 + 0 -
y
- 427
427
Hàm số ñạt cực ñại tại x =
4
1
3, yCð =
4
27
Hàm số ñạt cực tiểu tại x =
-4
1
3 , yCT =
-4
27
5 y = x4 – 6x2 – 8x + 18
Giải
TXð: IR
y’ = 4x3 – 12x – 8 = 4(x + 1)2 (x – 2)
y’ = 0 ↔ x = - 1, x = 2
Bảng biến thiên:
y’ - 0 - 0 +
- 6
Trang 3Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -6
6 y =
2
2
1 1
x x
x
+ −
−
Giải
TXð: D=R\{−1;1}
y’=
2
2 2
x
− , y’=0 -x
2 – 4x – 1=0 x = -2 ± 3 Bảng biến thiên
x -∞ 2− − 3
-1 2− + 3
1 +∞ y’ - 0 + + 0 - -
y
3 2
3 2
−
Hàm số ñạt cực tiểu tại x = -2- 3 , yCT = 3
2
Hàm số ñạt cực ñại tại x = -2+ 3 , yCð = 3
2
−
7 y = sin2x + cosx , x ∈ (0, ) π
Giải
y’= 2 sinx.cosx - sinx = sinx.(2cosx-1)
Vì x ∈ (0, ) π => sinx > 0
Do ñó: y’= 0 cosx = 12 x =3
π
Bảng biến thiên:
x 0
3
π
π
y’ + 0 -
y
5
4
1 -1
Hàm số ñạt cực ñại tại x =
3
π
, yCð = 5
4
8 y = x2−3x+ 2
Giải
TXð: R
y = x2−3x+ =2
Trang 4
y’=0 x=
3
2 Bảng biến thiên:
x -∞
1 3
2 2 + ∞ y’ - + 0 - +
y
+∞ 1
4 + ∞
0 0
Hàm số ñạt cực tiểu tại x= ±1,y CT = 0
Hàm số ñạt cực ñại tại 3;
2
x = yCð= 1
4
x
π π
Giải
2
cos
'
sin
x y
x
= −
2
y = ⇔ x= ⇔ =x π
Bảng biến thiên:
x
3
π
2
π
5 6
π
y’ - 0 +
3 2
1 Hàm số ñạt cực tiểu tại , 1
2 CT
x=π y =
10: Cho hàm số: y=sinx+cos ,x x∈ −( π π; )
Giải
' cos sin
y = x− x
" sin cos
y = − x− x
' 0
3 4
x
y
x
π
=
− < < − < <
Trang 5" 2 0
4
y = − < ⇒ π
hàm số ñạt cực ñại tại x 4
π
4
y = π
3
4
y − π = > ⇒
hàm số ñạt cực tiểu tại
x= − π y = y− π= −
11 Cho hàm số: 2 os2 4sin , 0;
2
y= c x+ x x π
∈
Giải
sin
2
x
x
=
2
4
x
x
π
π
=
⇔
=
" 4 2 os2 4 sin
y = − c x− x
" 4 2 4 0
2
y = π − >
⇒ hàm số ñạt cực tiểu tại x 2, y CT y 2 4 2
π π
4
y = − π < ⇒
hàm số ñạt cực ñại tại x 4
π
4
y = π
Bài 2: Chứng minh hàm số:
2 2 1
x m y
x m
=
− luôn có cực ñại, cực tiểu với mọi m
Giải
Tập xác ñịnh: D=R|{ }m
2
x mx m
x m
− Bảng biến thiên:
x -∞ m-1 m m+ + ∞ 1
y’ + 0 - - 0 +
y 2m-2 + ∞ + ∞
-∞ - ∞ 2m+2 Vậy với mọi m, hàm số ñạt cực ñại tại x= − yCð = 2m-2 m 1;
Và ñạt cực tiểu tại x= +m 1; y CT =2m+ 2
Bài 3: Cho hàm số:
3
2 2
3
x
y= −mx + m − +m x+ Tìm m ñể hàm số ñạt cực ñại tại ñiểm x= 1
Giải
y =x − mx+m − + m
" 2 2
y = x− m
Trang 62 1
2 2
"(1) 0 2 2 0
1
m
m m
m
=
Bài 4: Tìm a, b ñể hàm số
2 2
2x ax 5
y
x b
=
+ ñạt cực ñại tại
1 2
x = và yCð = 6
Giải
ðể hàm số ñạt cực ñại tại 1
2
x = và yCð = 6, ta phải có:
1
2
4 1
" 0
1 2
1
6 2
y
a y
b y
=
= −
< ⇔
=
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn
