Gọi D là trung ñiểm cạnh AB.. Tính góc giữa 2 ñường thẳng AB và CD Giải: Gọi P là trung ñiểm AC.. Tính góc giữa 2 ñường thẳng: a, DC và SB b, SD và BC Giải: ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Gi
Trang 1Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc
D S
C
K
Bài 1: Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA = 5 vuông
góc với ñáy Gọi D là trung ñiểm cạnh AB Tính góc giữa AC và SD
Giải:
Ta có : AB = 2 5 ,
Gọi M là trung ñiểm của BC ,ta có : DM = 1
SD = SA2+AD2 = 30,
SC = SA2+AC2 = 29
SM = SC2+CM2 = 33
Ta có :
30 1 33 1 cos
SD MD SM SDM
SD MD
Góc ϕ giữa hai ñường thẳng AC và SD là góc giữa hai ñường thẳng DM và SD hay ϕ bù với góc
∠ SDM Do ñó : cosϕ = 1
30 Vậy ϕ= arcos 1
30
Bài 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung ñiểm BC, AD Biết AB = CD = 2a, MN = a 3 Tính góc giữa 2 ñường thẳng AB và CD
Giải:
Gọi P là trung ñiểm AC Khi ñó MP // AB, NP // CD và MP = NP = a
(AB CD, ) (MP NP, )
Trong tam giác MPN ta có:
0
os MPN=
120
c
MPN
Vậy ∠(MP NP, )=600⇒ ∠(AB CD, )=600
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a SA vuông góc
với AB và AD, SA=2 3
3
a
Tính góc giữa 2 ñường thẳng:
a, DC và SB
b, SD và BC
Giải:
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 –
Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo
viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về góc ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó
làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
Trang 2Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Các vấn ñề về góc
-a Do DC/ /AB⇒ ∠(DC SB, )= ∠(AB SB, )=α
Tam giác SAB vuông tại A nên α là góc nhọn, khi ñó 0
2 3
3 3
a SA
Vậy ∠(DC SB, )=300
b Gọi I là trung ñiểm AB, khi ñó AI=a Tứ giác ADCI là hình bình hành, lại có AI=AD=a nên là hình thoi, mà góc A, D vuông nên ADCI là hình vuông cạnh a⇒ DI = a 2
Tứ giác BIDC là hình bình hành nên BC // DI
Khi ñó ∠(SD BC, )= ∠(SD DI, )=β
Tam giác SAI vuông tại A nên
2
3
a
SI =SA +AI =
Tam giác SAD vuông tại A nên
2
3
a
SD =SA +AD =
Áp dụng ñịnh lý hàm số cosin trong tam giác SDI:
os
2 3
c SDI
Suy ra ∠SDI là góc nhọn và ∠SDI =arccos 3
42
Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC A B C ' ' ' có AB=1,CC'=m m( >0) Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng AB và ' BC bằng ' 60 0
Giải:
- Kẻ BD/ /AB' (D∈A B' ') ⇒(AB BC', ')=(BD BC, ')=600
⇒ ∠DBC'=600 hoặc ∠DBC' 120 = 0
- Nếu ∠DBC'=600
Vì lăng trụ ñều nên BB'⊥( ' 'A B C')
Áp dụng ñịnh lý Pitago và ñịnh lý cosin ta có
2
Kết hợp ∠DBC'=600 ta suy ra ∆BDC' ñều
Do ñó m2+ = ⇔1 3 m= 2
- Nếu ∠DBC' 120= 0
Áp dụng ñịnh lý cosin cho ∆BDC'suy ra m= (loại) 0
Vậy m= 2
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn