Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng SCD.. Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ACBD, góc giữa mặt bên SBC và mặt ñáy ABCD bằng 600, G là trọng tâm tam giác SAD.. Tính kho
Trang 145 I
B
C
S
E H
SCD
A
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB)⊥(ABCD), SA = SB, góc giữa
SC và (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCD)
Giải:
Gọi I là trung ñiểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S ⇒SI⊥ AB
( ),
SAB ABCD
SI ABCD
SI SAB SI AB
0
45
SCI
Vì BA/ /(SCD)⇒d B SCD( , ( ))=d I SCD( , ( ))
Gọi J là trung ñiểm của CD, ta có:
CD IE
CD SIE
CD SI
mà CD⊂(SCD)⇒(SIE)⊥(SCD) theo giao tuyến SE
Do ñó trong mặt phẳng (SIE)
kẻ IH ⊥SE H( ∈SE)⇒IH⊥(SCD)
( , ( ))
IH d I SCD
Ta có: 12 12 12
IS
IH = +IE
Mà IE = a,
2
SI=IC= BI +BC = +a =
( ∆ SIC vuông cân nên SI = IC)
2
5 2
2
Vậy ( , ( )) 5
3
a
d B SCD =
Bài 2 Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ACBD), góc giữa mặt bên (SBC) và mặt ñáy (ABCD) bằng 600, G là trọng tâm tam giác SAD Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC) Giải :
CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 02)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học
Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức
ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước
Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này
(Tài liệu dùng chung bài 05+06)
Trang 2M D
C
S
G
K
SBC
S
M G
I A
C
B S
H K
SAH S
B
K
Ta có : ∠SBA=600
Gọi M là trung ñiểm của AD, ta có :
d G SBC SG
d M SBC = SM =
2
3
d G SBC d M SBC
Vì AM / /(SBC)⇒d M SBC( , ( ))=d A SBC( , ( ))
Do (SAB)⊥(SBC) theo giao tuyến SB
nên kẻ AK⊥SB K( ∈SB)⇒AK⊥(SBC)
( , ( ))
AK d A SBC
Ta có: 1 2 12 12
AS
AK = + AB
Mà ta lại có: tan 600 SA SA AB tan 600 a 3
AB
( )
2 2 2
3
d G SBC = =
Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a 2, I là trung ñiểm của
BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là ñiểm H thỏa mãn I nằm giữa AH Tính khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới mặt phẳng (SAH)
Giải:
BI AH
BI SAH
BI SH
2
d K SAH SK
BI = SB =
a
d K SAH BI BC a
Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối
xứng với A qua I, SD⊥(ABC), K là hình chiếu vuông góc của I trên SA,
2
a
IK = Tính khoảng cách từ
D ñến mặt phẳng (SBC)
Giải:
(SAD)⊥(SBC) theo giao tuyến SI, nên kẻ DH ⊥SI H( ∈DI)⇒DH ⊥(SBC) ⇒DH =d D SCB( , ( ))
Trang 3N
B
C
S
H
K
l C
B
A
D
S
K H
Ta có: 1 2 12 12
DH = DS +DI
2
a
DI= AI =
Ta có ∆ vuông SDA ñồng dạng với ∆ vuông IHA
(góc A chung)
2 2
SD a
−
2
a DH
2
a
Bài 5 Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB ñều, tam giác SCD vuông cân
tại S H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ H ñến mặt phẳng (SCD)
Giải:
Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, CD
Khi ñó (SMN)⊥(ABCD) theo giao tuyến MN
Do ñó, kẻ SH ⊥MN H( ∈MN)⇒SH ⊥(ABCD)
(SHN)⊥(SCD) theo giao tuyến SN
Do ñó kẻ HK ⊥SN K( ∈SN)
HK SCD HK d H SCD
Ta có: 1 2 12 1 2
HK = HS + HN
MN =a SM = SN = ⇒MN =SM +SN ⇒ ∆ SMN vuông tại S
2 2
3
2 2
a SH
3 4
a
SH
a
HN = SN −SH = SN= CD
Do ñó ta có: 1 2 12 12 162 162 642 3
a HK
a a
HK = + = a +a = a ⇒ =
8
a
d H SCD =
Trang 4O
M
N
A
D
C
B
S
E
K P H
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA⊥(ABCD),
SA=a AB= a AD=DC= Gọi M là trung ñiểm của SD Tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng a
(SBC)
Giải:
Gọi E là trung ñiểm AB, N là trung ñiểm SE, O là tâm hình vuông ADCE, I =SO∩MN
Ta có: MN/ /DE/ /BC⇒MN/ /(SBC)
d M SBC d MN SBC d I SBC
Xét tam giác ACB có 1
2
CE= =a AB⇒BC⊥AC
BC AC
BC SAC
BC SA
mà BC⊂(SBC)⇒(SAC)⊥(SBC) theo giao tuyến SC
Do ñó kẻ IH ⊥SC H( ∈SC)⇒IH ⊥(SBC)
( , ( ))
IH d I SBC
Tính IH: Kẻ OK ⊥SC K( ∈SC AP), ⊥SC P( ∈SC)
IH = OK = AP
Mà
AP = + AC = a + a = a ⇒ =
1
a
IH AP
Vậy ( , ( ))
4
a
d M SBC =
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn