Một số dạng bài tập giải bằng phương pháp cần và đủ - phần 1

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ I.. Ví dụ minh hoạ: VD: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất.. Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là u0=v0.

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ

I Ví dụ minh hoạ:

VD: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất











Giải: Trước hết cần m 1 0   m 1

Đặt:

x

y

u 2

v 2

 







 , điều kiện u, v > 0 Hệ được biến đổi về dạng:

2 2

u v 1 m(1)

u v 2v 1 m

u v 2u 1 m v u 1 m(2)

Điều kện cần: Giả sử hệ có nghiệm (u0;v0) suy ra (v0;u0) cũng là nghiệm của hệ Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là u0=v0

Khi đó: 2  2 2

u  u 1 m2u 2u   m 1 0 (1)

Ta cần (1) phải có nghiệm duy nhất 1

0 m

2

Vậy điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là 1

m 2



Điều kiện đủ: Với m 1

2

 hệ có dạng:

2 2

2 2

1

u v 1

2 1

v u 1

2

   







(II)

u v 1 u 1 v 1 2u 2u 2v 2v 1 0

Nhận xét rằng 1

u v

2

   thoả mãn hệ (II) suy ra x = y = - 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi 1

m 2



II Bài tập

Bài 1 Tìm tham số m để phương trình:

1, 4x2  1 x m có nghiệm

2, 4x4 13xm  x 1 0 có đúng một nghiệm

2

log x 4mx log 2x2m 1 0 có nghiệm

Bài 2 Tìm tham số m để bất phương trình:

1,  2 

m 1

m 2

log  x 3 1



  đúng với mọi xR

2, m.2x  2x   3 m 1 có nghiệm

m x 2x  2 1 x(2x)0 có nghiệm x0;1 3

Bài 3 Tìm tham số m để hệ phương trình:

1, 2x y m 0

x xy 1





 có nghiệm duy nhất

2,

2x x 1 2 x 1

2

7 7 2010x 2010

x (m 2)x 2m 3 0

   





3,  2  m 2 y

2

m nxy x y 1







có nghiệm với mọi nR

Bài 4 Chứng minh rằng hệ

x

2

y

2

y

e 2007

y 1 x

e 2007

x 1







có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x >

0, y > 0

Bài 5 Xác định m để bpt: 2   2   2

9  2 m a 6   m 1 4  0 nghiệm đúng với mọi thỏa mãn x 1

Bài 6 Xác định m để pt

log x.log x 2x3 mlog x2log x 2x3 2m0

có 3 nghiệm phân biệt