BÁO CÁO NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MIDAS-CIVIL TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VÀ CẦU

Ngày nay, với sự trợ giúp của máy tính mà ñặc biệt là việc ứng dụng các sản phẩm phần mềm chuyên dụng thì công việc mô hình hóa và phân tích kết cấu trở nên nhanh chóng và tương ñối chín

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN

KHOA CÔNG TRÌNH

Tên ñề tài:

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MIDAS/CIVIL

TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VÀ CẦU

Sinh viên thực hiện:

Lê Đắc Hiền Bùi Văn Sáng Trần Quang Thức Đào Quang Huy

Lớp Tự ñộng hoá thiết kế Cầu ñường khoá 42

Giáo viên hướng dẫn:

PGS.TS Lê Đắc Chỉnh

KS Nguyễn Trọng Nghĩa

Bộ môn Tự ñộng hoá thiết kế Cầu ñường

MỤC LỤC

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 3

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 5

Chương 1: Tổng quan về Midas/Civil 6

Chương 2: Phương pháp Phần tử hữu hạn và ứng dụng trong Midas/Civil 12

1 Nội dung cơ bản của phương pháp PTHH 12

1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu 13

1.2 Chuyển vị nút và lực nút 13

1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn ñối với vật rắn 15

1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH 15

2 Các loại phần tử chính trong Midas/Civil 16

3 Phân tích kết c u 27

Chương 3: Nghiên cứu chương trình Midas/Civil 44

1 Nghiên cứu dữ liệu ñầu vào, ñầu ra 44

1.1 Số liệu ñầu vào 44

1.2 Số liệu ñầu ra 46

1.3 Các dạng file khác 47

2 Mô hình hoá kết c u 47

2.1 Hệ tọa ñộ 47

2.2 Sơ ñồ tính 48

2.3 Mô hình hóa mặt cắt 52

2.4 Mô hình hóa vật liệu 54

2.5 Mô hình hóa ñiều kiện biên 57

2.6 Tải trọng và hệ số tải trọng 59

2.7 Mô hình hóa tổ hợp tải trọng 66

3 Phân tích kết c u và ñánh giá kết quả 68

3.1 Phân tích tĩnh 69

3.2 Phân tích ñộng 69

3.3 Phân tích phi tuyến 69

3.4 Phân tích P-Delta 69

3.5 Phân tích các giai ñoạn thi công 69

3.6 Xem và ñánh giá kết quả 73

Chương 4: Tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi công theo phương pháp ñúc hẫng cân bằng 75

1 Giới thiệu bài toán 75

2 Chuẩn bị số liệu 75

3 Nhập số liệu 76

3.1 Phát sinh phần tử nút 76

3.2 Định nghĩa mặt cắt và gán mặt cắt 78

3.3 Định nghĩa vật liệu 84

3.4 Điều kiện biên 84

3.5 Chia các giai ñoạn thi công 86

3.6 Khai báo các trường hợp tải trọng, nhóm tải trọng 89

3.7 Nhập tải trọng và xem kết quả 90

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO 108

PH N I T V N ĐỀ

Phân tích kết c u nói chung và kết c u cầu nói riêng trong thiết kế công trình là công việc r t quan trọng Phân tích kết c u quyết ñịnh tới an toàn trong khai thác sử dụng và tính kinh tế của công trình Kết quả ñạt ñược của phân tích là các giá trị nội lực và chuyển

vị của kết c u dưới tác dụng của các tải trọng, tổ hợp tải trọng, là số liệu ñầu vào cho bài toán thiết kế kết c u Nội dung phân tích kết c u cầu bao gồm việc mô hình hóa kết c u

và tiến hành các phân tích như:

Đây là những quá trình phân tích, tính toán hết sức phức tạp và tốn r t nhiều thời gian

Đã có những giả thiết ñược ñưa ra nhằm giảm bớt tính phức tạp của bài toán nhưng việc này dẫn ñến sai số lớn, không phản ánh hết sự làm việc thực tế của kết c u Do ñó, khi thiết kế người ta thường thiết kế với hệ số an toàn lớn dẫn tới lãng phí

Ngày nay, với sự trợ giúp của máy tính mà ñặc biệt là việc ứng dụng các sản phẩm phần mềm chuyên dụng thì công việc mô hình hóa và phân tích kết cấu trở nên nhanh chóng và tương ñối chính xác

Hiện có một số phần mềm phân tích kết cấu nổi tiếng như Sap2000, RM2000, Midas/Civil Với Sap2000 là phần mềm rất quen thuộc với k sư công trình, tuy nhiên Sap2000 chưa tối ưu hóa cho công việc phân tích thiết kế cầu RM2000 thì lại quá ñắt vì vậy sinh viên ít có cơ hội ñược tiếp xúc và tìm hiểu Gần ñây bộ môn TĐHTKCĐ có phối hợp với công ty CIP Hanoi và công ty MidasIT trong phân phối và chuyển giao ñào tạo

sử dụng phần mềm Midas/Civil, phần mềm phân tích và thiết kế kết c u ñược thiết kế riêng cho kết c u dân dụng, ñặc biệt là kết c u cầu lớn Đối với sinh viên cũng như các k

sư vừa ra trường phần mềm này còn r t mới và họ chưa biết nhiều về khả n ng tính toán của nó, bên cạnh ñó tài liệu tiếng Việt giới thiệu Midas/Civil chưa có nhiều nên hạn chế khả n ng tự tìm hiểu của sinh viên Nhận rõ v n ñề vừa nêu ñề tài ñi sâu vào tìm hiểu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết c u cầu với mục tiêu xây dựng một tài

liệu ñầy ñủ hỗ trợ mọi người bước ñầu tiếp cận với Midas/Civil, một phần mềm mạnh cả

về tính toán cũng như giao diện người dùng

Việc ñánh giá kết quả của các chương tình phân tích kết c u nói chung cũng như Midas/Civil nói riêng ñòi hỏi người kỹ sư phải thực sự am hiểu về kết cấu và quá trình mô hình hóa kết cấu Vì chương trình tính chỉ là công cụ phục vụ cho việc tính toán, kết quả phân tích ñúng hay sai phụ thuộc số liệu ñầu vào trong quá trình mô hình hóa Để làm ñược ñiều ñó ñề tài giành phần lớn thời gian vào việc tìm hiểu phương pháp Phần tử hữu hạn và ứng dụng của phương pháp này trong Midas/Civil

Đề tài ñược chia thành 3 phần chính:

Ph n Các nội dung cơ bản trong phân tích kết cấu:

Ph n 3: Ví dụ chi tiết ứng dụng Midas/Civil tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi

công theo phương pháp ñúc hẫng cân bằng ( Xử lý các số liệu nhập, Giải bài toán, Xử lý các kết quả tính toán ) Thông qua ví dụ này các sinh viên hoàn toàn có thể dễ dàng nắm bắt những kiến thức cơ bản của Midas/Civil vào việc tính các kết cấu nói chung

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Ch !ng 1: T"ng quan v& Midas/Civil

Chương trình phân tích và thiết kế kết c u MIDAS/Civil là một phần của bộ sản

phẩm MIDAS ñược xây dựng từ năm 1989, do MIDAS IT Co., Ltd phát triển Phiên bản

ñề tài này tìm hiểu và sử dụng là MIDAS/Civil 6.3.0

MIDAS là một nhóm các sản phẩm phần mềm phục vụ cho việc thiết kế kết cấu MIDAS

bao gồm các sản phẩm sau :

MIDAS/Civil General Civil structure design system : Chương trình phân tích và thiết kế

kết cấu ñược tối ưu riêng cho những kết cấu dân dụng, ñặc biệt trong thiết kế cầu

MIDAS/Gen General Building structure design system : Chương trình phục vụ cho việc

thiết kế kết cấu, ñặc biệt là thiết kế kết cấu nhà

MIDAS/BDS Building structure Design System : Chương trình phân tích và thiết kế kết

cấu kiến trúc

MIDAS/SDS Slab & basemat Design System : Chương trình dàmh cho việc phân tích và

thiết kế bản & basemat

MIDAS/Set-Building Structural Engineer's Tools: Tập hợp những chương trình riêng lẻ

ñể xúc tiến thiết kế các ñơn vị kết cấu

MIDAS/FEmodeler finite element MESH generator: Chương trình tự ñộng phát sinh ra

lưới phần tử hữu hạn

MIDAS/ADS Shear wall type Apartment Design System : Chương trình phân tích và thiết

kế cho kết cấu tường chắn, công trình ngầm

MIDAS/Civil là một sản phẩm phần mềm phân tích cầu chuyên dụng Chương trình hỗ trợ cho việc phân tích các bài toán cầu như : Cầu treo dây văng, dây võng, cầu bê tông dự ứng lực khẩu ñộ lớn thi công theo phương pháp ñúc hẫng cân bằng, ñà giáo di ñộng, ñúc ñẩy

MIDAS/Civil ñược phát triển dựa trên Visual C, Fortran … một ngôn ngữ lập trình

hướng ñối tượng mạnh trong môi trường Windows Chương trình nổi bật về mặt tốc ñộ

mô hình hóa và tính toán, rất dễ giàng sử dụng bởi giao diện thân thiện với người sử dụng Trong quá trình phát triển MIDAS/Civil từng chức năng ñã ñược kiểm tra và so sánh kết quả với lý thuyết cũng như với một số chương trình khác

Đặc ñiểm nổi bật của Midas/Civil so với các chương trình khác:

- Khả năng mô hình hóa: Chương trình hỗ trợ nhiều mô hình kết c u, ñặc biệt là kết c u

cầu, cung c p nhiều loại mặt cắt khác nhau Khả n ng mô tả ñược vật liệu ñẳng hướng, trực hướng, dị hướng, hay vật liệu phi tuyến

Về tải trọng chương trình hỗ trợ r t ñầy ñủ và ña dạng về thể loại như: tĩnh tải với các loại lực, nhiệt ñộ, gối lún, dự ứng lực hoạt tải với nhiều loại xe tiêu chuẩn kỹ thuật, xe do người dùng ñịnh nghĩa tải trọng ñộng với các phương pháp tính toán tiên tiến

Chương trình có nhiều công cụ trực quan hỗ trợ việc mô hình hóa một cách trực tiếp Ngoài ra, người sử dụng có thể mô hình kết cấu hoặc mặt cắt thông qua AutoCad

- Giao diện và tốc ñộ tính toán: Chương trình hoạt ñộng trong môi trường Windows, giao

diện thân thiện, khả năng tính toán mạnh Tốc ñộ tính toán của chương trình phụ thuộc vào khối lượng tính toán nhưng so với một số phần mềm tính toán kết cấu khác như Sap2000 thì tốc ñộ tính toán nhanh hơn Kết quả tính toán của chương trình là ñầy ñủ và tin cậy

- Khả năng nhập và xuất dữ liệu: Dữ liệu ñầu vào có thể ñược nhập trực tiếp hoặc import

từ các file của các chương trình khác, kết quả tính có thể xuất ra màn hình ñồ họa, văn bản hay máy in, hơn nữa có thể xuất kết quả dạng tập tin cho các chương trình thiết kế sau tính toán

- Khả năng phân tích cho bài toán cầu: Đây là một tính năng mạnh của chương trình

Midas/Civil cung cấp nhiều phương pháp phân tích kết cấu cầu hiện ñại, ñặc biệt là phân tích phi tuyến và phân tích các giai ñoạn thi công Kết quả của quá trình phân tích là ñáng tin cậy, phù hợp với các giai ñoạn từ tính toán thiết kế ñến thi công và quá trình khai thác

sử dụng

- Tính phổ biến của chương trình: Do nhiều ưu ñiểm trên ñặc biệt là ñộ tin cậy của kết quả

tính và tính tương thích của chương trình cho nên chương trình ñược sử dụng trong nhiều

dự án lớn Hiện có hơn 4000 dự án sử dụng MIDAS/Civil, ñộ tin cậy và hiệu quả nó ñem

lại ñã ñược công nhận trên thế giới

Giao di n c bản của Midas/Civil

Hệ thống menu của MIDAS/Civil bao gồm tất cả các chức năng, quá trình vào ra dữ liệu, phân tích ñược thiết kế sao cho thời gian di chuyển chuột là nhỏ nhất

MIDAS/Civil hỗ trợ rất nhiều khả năng nhập liệu:

- Thông qua hệ thống Menu trực quan

- Thông qua giao diện dòng lệnh

- Thông qua các bảng dữ liệu tương thích Excel

- Khả năng kéo thả dễ dàng

- Chức năng Undo/Redo không hạn chế

- Đặc biệt chức n ng phân tích của chương trình này r t mạnh, nó có khả n ng tính toán và phân tích theo các giai ñoạn thi công

Hình 1.1 Giao diện chính của Midas/Civil

Các hệ thống menu cơ bản trong Midas/Civil

- Menu Model (Mô hình)

Hình 1.2 Menu Model

+ Structure Type: Nhập kiểu kết c u và dữ liệu cơ bản cho phân tích

+ Structure Wizard: Mô hình hóa theo các mẫu kết c u có sẵn

+ User Coordinate System: Định nghĩa hệ tọa ñộ người dùng (User Coordinate System) + Grids: Khai báo các hệ thống lưới tọa ñộ

+ Nodes: Các thuộc tính của nút cũng như các công cụ ñể mô hình nút

+ Elements: Các thuộc tính của phần tử cũng như các công cụ ñể mô hình phẩn tử + Properties: Thuộc tính của kết cấu: Vật liệu, mặt cắt

+ Boundaries: Khai báo các ñiều kiện biên

+ Masses: Khai báo khối lượng

+ Named Plane: Gán tên cho mặt phẳng

+ Group: Định nghĩa các nhóm kết cấu, ñiều kiện biên, nhóm tải trọng

+ Check Structure Data: Kiểm tra dữ liệu kết cấu ñã nhập

- Menu Results (Kết quả)

Hình 3 Menu kết quả

- Menu Load (Tải trọng)

Hình
.4 Menu tải trọng

- Menu Analysis (Phân tích)

Hình .5 Menu phân tích

Ch !ng 2: Ph !ng pháp Ph(n t* h,u h.n và 0ng d2ng

trong Midas/Civil

Phương pháp phần tử hữu hạn ñược coi là phương pháp có hiệu quả nh t hiện nay ñể giải các bài toán cơ học trong môi trường liên tục nói chung và trong phân tích kết c u công

trình nói riêng MIDAS/Civil là một chương trình phân tích và thiết kế kết c u dựa trên

nền tảng là phương pháp phần tử hữu hạn Trong chương này sẽ trình bày những khái niệm cơ bản nh t về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) và việc ứng dụng phương

pháp này trong MIDAS/Civil

N i dung c bản của phương pháp PTHH

Nội dung cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn là: ñể tính toán một kết c u với c u tạo b t kỳ, chia kết c u thành một số hữu hạn các phần tử riêng lẻ và nối với nhau bởi một

số hữu hạn các ñiểm nút riêng lẻ

Sự biến dạng tổng thể của kết c u ñược thể hiện thông qua sự biến dạng của lưới nút hay tập hợp các chuyển vị của từng nút riêng biệt Tính liên tục của các c u kiện và sự liên kết giữa các c u kiện với nhau ñược thể hiện qua sự liên kết giữa các phần tử thông qua các nút Liên kết giữa kết c u và nền ñược thể hiện bởi ñiều kiện biên của các nút hay ñộ

tự do của nút Các tác ñộng lên kết c u t t cả lên kết c u ñều ñược quy ñổi về các nút

Việc chia lưới phần tử và nút, mô tả liên kết, các ñiều kiện biên cần tương thích với kết

c u thực tế, nếu ñảm bảo ñược ñiều này thì mô hình phần tử hữu hạn sẽ làm việc giống hay gần giống với kết c u thực tế Việc tính toán mô hình PTHH là trước hết phân tích trạng thái làm việc tổng thể của kết c u từ ñó theo ñiều kiện liên kết tìm ñược trạng thái làm việc của từng phần tử hữu hạn

Trạng thái làm việc của từng phần tử ñược phụ thuộc vào quan hệ ứng su t và biến dạng của phần tử cũng là quan hệ giữa nội lực và chuyển vị nút của phần tử Quan hệ ñó biểu hiện ở ñộ cứng của phần tử, mà với những mẫu phần tử ta có thể xác ñịnh nhờ giải các bài toán cơ học

Trạng thái làm việc của kết c u ñược thể hiện thông qua sự làm việc của các nút Các nút này liên hệ với nhau thông qua các phần tử nối giữa chúng, vì vậy từ ñiều kiện nối tiếp giữa các phần tử và ñộ cứng của từng phần tử có thể xác ñịnh ñược quan hệ giữa các nút

Đó là quan hệ giữa chuyển vị nút và nội lực tác dụng từ phần tử lên nút Từ ñiều kiện cân bằng nội lực tại các nút, ta thiết lập ñược hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các

chuyển vị nút với các lực tác dụng tại nút Trong hệ phương trình biểu diễn quan hệ sẽ có những thành phần ñã biết như lực nút hay chuyển vị nút, từ ñó ta có thể tìm ra những thành phần còn lại chưa biết

1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu

Ý tưởng của phương pháp PTHH trong tính toán kết c u là coi vật thể liên tục như là

tổ hợp của nhiều phần tử liên kết với nhau bởi một số hữu hạn các ñiểm, gọi là các nút Các phần tử ñược hình thành này gọi là các phần tử hữu hạn

Quan niệm này chỉ là gần ñúng, bởi vì khi thay thế kết c u thực (hệ liên tục) bằng một

số hữu hạn các phần tử trên người ta ñã coi rằng n ng lượng bên trong mô hình thay thế phải bằng n ng lượng của kết c u thực

Đối với các hệ thanh thì các kết (giàn, khung) phẳng cũng như không gian ñều do một

số hữu hạn các dầm và thanh hợp thành Do ñó người ta l y phần tử thanh làm phần tử mô hình cho kết c u Điểm liên kết giữa các PTHH gọi là nút

Với kết c u t m, vỏ và các vật thể khối thì không trực quan như hệ thanh Người ta thường dùng các loại phần tử sau:

- Kết cấu tấm phẳng : phần tử hình tam giác, phần tử hình chữ nhật, phần tử hình tứ giác

- Kết cấu vỏ: ngoài các phần tử hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác, người ta còn

sử dụng phần tử cong hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác

- Với vật thể khối: phần tử hình tứ diện, phần tử hình lập phương, phần tử hình lục diện

- Vật thể ñối xứng trục: phần tử hình vành khăn

Hình 2. Sự rời rạc hóa kết cấu theo phương pháp PTHH

1.2 Chuyển vị nút và lực nút

Khi kết cấu chịu lực, kết cấu sẽ biến dạng, các phần tử cũng sinh ra biến dạng, do dó

cũng sinh ra chuyển vị Chuyển vị của các nút ñược gọi là chuyển vị nút

Do số lượng nút trên kết cấu là hữu hạn mà số lượng chuyển vị nút là hữu hạn, nên trạng thái biến dạng và trạng thái nội lực của kết cấu có thể biểu diễn bằng một số hữu hạn

các chuyển vị nút và các lực nút Hay nói một cách khác phương pháp PTHH l y một hệ hữu hạn các ñộ tự do thay cho kết c u

Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hoặc ứng su t) tại các nút và chuyển vị (hoặc ứng

su t) tại một ñiểm trong kết c u, người ta sử dụng một hàm x p xỉ, gọi là hàm chuyển vị (hoặc hàm ứng su t) Những hàm này phải thỏa măn liên tục trên biên các phần tử tiếp xúc với nhau Phương pháp PTHH, cũng giả thiết rằng: Ngoại lực truyền lên kết cấu thông qua nút việc này thuận tiện cho việc xét cân bằng giữa nội lực và ngoại lực tại các nút Khi trong phần tử có tải trọng phân bố hoặc tập trung không ñặt tại nút, thì cần dựa vào phương pháp năng lượng hoặc các công thức cơ học kết cấu ñể xác ñịnh lực tương ñương tại nút Ta biết rằng khi chịu lực và biến dạng, kết cấu phải ở trạng thái cân bằng Trong phương pháp PTHH ñiều ñó ñược ñảm bảo bằng các cân bằng tại nút

Gọi {Fi} là véctơ các thành phần lực tại nút i của của phần tử chứa nút thứ i, tại nút này phải thỏa măn ñiều kiện cân bằng của nút i:

{ biểu thị lấy tổng ñối với tất cả các phần tử bao quanh nút i và chứa nút i

Quan hệ giữa các lực nút và các chuyển vị nút trong một phần tử có thể biểu diễn bằng biểu thức sau ñây:

[K] là ma trận ñộ cứng của phần tử, phụ thuộc vào ñặc trưng hình học và cơ học của phần

tử và của vật liệu Ma trận [K] có thể ñược thiết lập trên cơ sở nguyên lý cực tiểu thế năng hoặc theo lý thuyết của Kirchhoff hoặc của Mindlin-Reissner

Trong phương pháp PTHH giả thiết rằng: các chuyển vị tại nút trong một phần tử sẽ xác ñịnh trạng thái biến dạng của phần tử ñó, tức là có thể dùng các chuyển vị nút ñể biểu thị trạng thái biến dạng của kết cấu Mặt khác, khi kết cấu chịu tác dụng của ngoại lực (lực

và momen uốn) Phương pháp PTHH giả thiết rằng các ngoại lực này ñược truyền qua nút

Như vậy, nội lực trong PTHH có thể biểu thị bằng lực và mômen tập trung ở nút,

gọi là lực nút Như vậy, nếu biết ñược giá trị các lực nút thì có thể tính ñược sự phân bố

của nội lực trong PTHH ñó

1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn ñối với vật rắn

Khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn người ta ñã chứng minh ñược sự giống nhau

chủ yếu của t t cả các bài toán trong cơ học vật rắn khi thiết lập những công thức trong phạm vi của các phần tử hữu hạn Những ñặc trưng của phần tử ñược trong biểu thức ñó

Bài toán cân bằng tĩnh [ ]K { } { }u = F (1)

Bài toán trị riêng ( [ ]K −ω2[ ]M ) { }u =0 (2)

Bài toán truyền sóng [ ] { } [ ] ( )

2

t F t

u M u

ρ là khối lượng riêng của phần tử

{u} véctơ chuyển vị nút

{F} véctơ ngoại lực nút

ω tần số dao ñộng riêng

Các phương trình trên là những phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn ñối với vật rắn Phương trình (1) là phương trình tương thích có thể giải ñối với lực {F} ñã biết ñể tìm ra chuyển vị {u}, phương trình (2) là phương trình dùng ñể tìm ra chuyển vị {u} và tần số dao ñộng riêng ω của hệ ñàn hồi, phương trình (3) dùng ñể xác

ñịnh quy luật truyền sóng

Ngoài những phương trình cơ bản trên còn có các phương trình về các bài toán phi tuyến, bài toán về dao ñộng cưỡng bức…

1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH

- Chia lưới phần tử hữu hạn

- Thiết lập phương trình cân bằng

- Xử lý các ñiều kiện biên

q Phần tử giàn (Truss Element)

q Phần tử chịu kéo (Tension-only Element)

q Phần tử cáp (Cable Element)

q Phần tử chịu nén (Compression-only Element)

q Phần tử dầm (Beam Element/Tapered Beam Element)

q Phần tử ứng su t phẳng (Plane Stress Element)

q Phần tử t m (Plate Element)

q Phần tử biến dạng phẳng (Two-dimensional Plane Strain Element)

q Phần tử hai chiều ñối xứng trục (Two-dimensional Axisymmetric Element)

q Phần tử khối (Solid Element)

2.1 Phần tử giàn (Truss Element)

Phần tử giàn là phần tử thẳng ba chiều hai ñiểm nút, có một kích thước lớn hơn nhiều

so với hai kích thước còn lại, kích thước ñó chính là trục chịu kéo nén Phần tử này thường

sử dụng trong những mô hình giàn hoặc mô hình thanh giằng chéo Phần tử giàn chịu biến dạng dọc trục

Bậc tự do và hệ tọa ñộ (ESC) của phần tử

Chỉ có trục X-ECS có ý nghĩa quan trọng về mặt kết c u cho các phần tử duy trì ñộ cứng thuộc trục ñó, ví dụ như phần tử giàn và phần tử chỉ chịu kéo hoặc chịu nén Tuy nhiên trục Y và Z cần phải có ñể hướng mặt cắt ngang của phần tử ñược hiển thị một cách trực quan

MIDAS/Civil sử dụng quy ước góc Beta ñể chỉ ra hướng của mặt cắt ngang Góc này

phụ thuộc vào tương quan giữa ECS và GCS, trục X bắt ñầu từ nút 1 cho tới nút 2 Trục Z ñược ñịnh nghĩa là trục song song với mặt cắt ngang, trục Y thuộc mặt cắt ngang, có phương vuông góc với trục X, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải

Nếu trục X trong ECS cho phần tử này song song với trục Z của GCS, góc Beta ñược ñịnh nghĩa như một góc ñược tạo thành từ trục X của GCS và trục Z của ECS Trục x của ECS trở thành trục quay cho việc ñịnh rõ góc sử dụng quy tắc bàn tay phải Nếu trục X không song song với trục Z của GCS, góc Beta ñược ñịnh nghĩa là góc phải từ trục Z tới mặt phẳng XZ

(a) Trường hợp X-ECS song song với trục Z-GCS

(b) Trường hợp trục X-ECS không song song với trục Z-GCS

Hình 2.2 Xác nh góc Beta

Hình 2.3 ECS của phần tử giàn và quy ước chiều của lực

2.2 Phần tử chỉ chÞu kéo(Tension-only Element)

Phần tử chỉ chịu kéo ñược ñịnh nghĩa là phần tử thẳng 3 chiều và 2 nút Phần tử này thường sử dụng cho những mô hình dây treo, chỉ chịu biến dạng kéo dọc trục

Gồm 2 loại sau:

Truss: phần tử chỉ truyền lực kéo dọc trục

Hook: Phần tử chỉ chịu kéo và nội lực sẽ khác không khi chuyển vị tương ñối giữa N1

và N2 lớn hơn không

Hình 2.4 Giản ñồ của phần tử chỉ chịu kéo

Bậc tự do và hệ tọa ñộ phần tử ñược ñịnh nghĩa giống như của phần tử giàn

2.3 Phần tử cáp (Cable Element)

Là phần tử chỉ chịu kéo có 2 ñiểm nút và 3 chiều, chỉ có khả n ng truyền ñược lực kéo,

có tính ñến ñộ võng của dây cáp Phần tử cáp phản ánh sự thay ñổi không ổn ñịnh của ñộ cứng với nội lực kéo

Hình 2.5 Giản ñồ của phần tử cable

Phần tử cáp này sẽ ñược thay ñổi thành phần tử giàn nếu là phân tích tuyến tính hình học

và một phần tử dây ñàn hồi nếu là phân tích phi tuyến hình học Khi tính toán ñộ cứng của cáp thì ta phải quy ñổi ñộ cứng của cáp về ñộ cứng của một thanh giàn tương ñương

2.4 Phần tử chỉ chịu nén(Compression-only Element)

Phần tử chỉ chịu nén ñược ñịnh nghĩa là phần tử 3 chiều có 2 nút Thông thường nó ñược sử dụng trong ñiều kiện biên ñỡ Phần tử này chỉ chịu nén dọc

Gồm những loại sau:

Giàn: phần tử chỉ truyền lực nén dọc trục

Gap: Phần tử làm việc khi chuyển vị tương ñối giữa N1 và N2 nhỏ hơn không

Hình2.6 Sơ ñồ của phần tử chỉ chịu nén

2.5 Phần tử dầm (Beam Element)

Phần tử dầm ñược ñịnh nghĩa bằng 2 ñiểm nút có mặt cắt thay ñổi hoặc không ñổi Công thức tính toán ñược tìm dựa trên lý thuyết dầm của Timoshenko Tính toán ñộ cứng của

dầm do biến dạng kéo, nén, trượt, uốn xoắn

Trường hợp phần tử dầm có mặt cắt thay ñổi, MIDAS/Civil thay ñổi tuyến tính mặt cắt

ngang, diện tích có hiệu của vùng trượt, ñộ cứng chống xoắn dọc theo chiều dài phần tử Đối với mô men quán tính trục, bạn có thể chọn sự thay ñổi dạng tuyến tính, bậc hai hoặc bậc ba

Mỗi nút có ba chuyển vị và ba góc xoay, ñộ tự do không phụ thuộc vào ECS hay GCS

2.6 Ph n t ng su t ph ng (Plane Stress Element)

Phần tử ứng su t phẳng là phần tử có dạng hình tam giác hoặc chữ nhật Những phần

tử này ñược sử dụng trong mô hình dầm tường chịu tải trọng khác nhau trong mặt phẳng

và liên kết gối khác nhau

Khi thành lập công thức tính toán cho phần tử ứng su t phẳng người ta ñã giả thiết: không có các thành phần ứng su t tồn tại theo phương vuông góc với mặt phẳng Biến dạng và ứng su t quan hệ với nhau theo công thức của ñịnh luật Hook thông qua hệ số Poission

Độ tự do và hệ tọa ñộ của phần tử:

Phần tử chỉ giữ lại chuyển vị và ñộ tự do trong mặt phẳng XY của ECS ECS sử dụng

3 trục X,Y,Z trong hệ tọa ñộ Decac và xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải Các phương của ECS ñược xác ñịnh và mô tả như hình dưới

Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương ngón cái biểu thị là trục Z -ECS Phương

quay (N1->N2->N3->N4) ñược xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử Đường nối trung ñiểm của 2 cạnh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X ECS Phương vuông góc với trục X trong mặt phẳng phần tử là phương của trục Y, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác

(a) ECS cho phần tử tứ giác

(b) ECS cho phần tử tam giác

Hình 2 T a ECS trong ph n t ng su t ph ng

2 Ph n t bi n d ng ph ng hai chi u (Two-Dimensional Plane Strain Element)

Phần tử phẳng hai chiều là loại phần tử thích hợp cho những c u trúc dạng b ng có mặt cắt ngang không ñổi ví dụ như ñập chắn nước và hầm Phần tử này không thể phối hợp với những loại phần tử khác Nó chỉ áp dụng cho phân tích tĩnh

Những phần tử này ñược ñưa ra xem xét trong mặt phẳng X-Z.Độ dày phần tử tự ñộng chia cho ñơn vị dày, như trên hình vẽ bên dưới

Công thức tính toán cho phần tử ñược dựa vào bài toán biến dạng phẳng trong lí thuyết ñàn hồi Giả thiết: Biến dạng theo phương vuông góc với mặt phẳng không tồn tại Các

thành phần ứng su t theo phương vuông góc với mặt phẳng có thể ñược xác ñịnh thông qua hệ số Poisson

Hình 2 B dày c a ph n t bi n d ng ph ng 2 chi u

Bậc tự do và ECS của phần tử:

Hệ tọa ñộ ECS cho phần tử phẳng hai chiều ñược sử dụng khi chương trình tính toán ma trận ñộ cứng phần tử Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng su t cũng ñược vẽ trong trong hệ tọa ñộ ECS

Bậc tự do thực sự chỉ tồn tại trong mặt phẳng X-Z trong GCS ECS sử dụng X, Y và Z trong hệ tọa ñộ Decac theo quy tắc bàn tay phải Phương của các trục ECS ñược ñịnh nghĩa và mô tả trong hình dưới

Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương của ngón tay phải biểu thị trục Z-ECS

Phương quay (N ->N2->N3->N4) xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử Đường nối trung ñiểm của 2 cạnh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X ECS Phương vuông góc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác

(a) Phần tử tứ giác

(b) Phần tử tam giác

Hình 2.9 Sự xắp xếp hệ tọa ñộ ECS và lực nút trong phần tử phẳng

2 Ph n t hai chi u ñối xứng trục (Two-Dimensional Axisymmetric Element)

Phần tử hai chiều ñối xứng trục phù hợp cho những mô hình kết c u với dạng hình học có bán kính ñối xứng, vật liệu ñối xứng, tải trọng ñối xứng Có thể áp dụng cho các ống dẫn, các bình hình trụ

Phần tử này không thể kết hợp với những loại phần tử khác Nó chỉ thích hợp phân tích tuyến tÝnh tĩnh ñèi với những ñặc trưng của phần tử Trục Z–GCS là trục quay, các phần

tử phải ñược ñặt trong mặt phẳng chung X-Z Bằng mặc ñịnh, chiều dày của phần tử sẽ tự ñộng ñược xác ñịnh trước tới một ñơn vị (1.0 radian), minh họa trên hình vẽ:

Hình 2 Đơn vị dày của phần tử ñối xứng trục

Bậc tự do và hệ tọa ñộ phần tử: Giống phần tử biến dạng phẳng hai chiều

2.9 Phần tử tấm (Plate Element)

Phần tử t m uốn thường hay ñược sử dụng là phần tử tam giác hoặc tứ giác Phần tử này có khả n ng tính toán trong mặt phẳng cho các trường hợp như: kéo/nén, biến dạng trượt trong mặt phẳng hoặc theo phương vuông góc với mặt phẳng và uốn theo phương vuông góc với mặt phẳng

Độ cứng theo phương vuông góc với với mặt phẳng t m sử dụng trong Midas/Civil gồm hai loại : DKT/DKQ (Discrete Kirchhoff element) và DKMT/DKMQ (Discrete Kirchhoff-Mindlin element) DKT và DKQ ñược phát triển trên cơ sở của lý thuyết t m mỏng, lý thuyết Kirchhoff Plate, gược lại DKMT và DKMQ phát triển trên cơ sở lý thuyết

Ng−êi dïng cã thể nhập vào những ñộ dày riêng biệt cho quá trình tính trong mặt phẳng và ñộ cứng ngoài mặt phẳng Thông thường, chiều dày trên danh nghĩa cho ñộ cứng trong mặt phẳng ñược sử dụng cho việc tính trọng lượng bản thân và khối lượng Ngược lại ñộ dày cho tính ñộ cứng ngoài ñược sử dụng

Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương của ngón tay phải biểu thị trục Z-ECS

Phương quay (N ->N2->N3->N4) xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải Trục Z của ECS bắt

ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử Đường nối trung ñiểm của 2 cạnh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X-ECS Phương vuông góc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải

Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng tâm của phần tử là trục X-ECS, Yvà Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác

(a) ECS cho phần tử tứ giác

(b) ECS cho phần tử tứ giác

vị tịnh tiến

Bậc tự do, hệ tọa ñộ phần tử và các loại phần tử:

Hệ tọa ñộ phần tử cho tấm ñược sử dụng khi chương trình tính toán ma trận ñộ cứng phần tử Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng suất cũng ñược vẽ trong trong hệ tọa ñộ ECS

Mỗi nút có ba bậc tự do, phần tử tồn tại chuyển vị theo ba phương của GCS là trục X, Y,

MIDAS/Civil ñưa ra những công thức dựa trên sự phân tích tuyến tính Nhưng nó

cũng có khả n ng ñưa ra những phân tích phi tuyến, P-Delta và phân tích chuyển vị lớn…

Phân tích kết c u trong MIDAS/Civil bao gồm những phân tích tuyến tính cơ bản và phân

tích phi tuyến Dưới ñây là một vài phân tích nổi bật :

q Phân tích t nh (Linear Static Analysis)

q Phân tích ứng su t nhiệt (Thermal Stress Analysis)

q Phân tích tuyến tính ñộng (Linear Dynamic Analysis)

+ Phân tích trị riêng (Eigenvalue Analysis)

+ Phân tích phổ phản ứng (Response Spectrum Analysis)

+ Phân tích lịch sử thời gian (Time History Analysis)

q Phân tích ổn ñịnh tuyến tính (Linear Buckling Analysis)

q Phân tích phi tuyến (Nonlinear Static Analysis )

+ Phân tích P-Delta (P-Delta Analysis )

+ Phân tích chuyển vị lớn (Large Displacement Analysis)

+ Phân tích phi tuyến với phần tử phi tuyến (Nonlinear Analysis with Nonlinear Elements)

q Các lựa chọn phân tích khác (Other analysis options)

+ Phân tích các giai ñoạn xây dựng (Construction Sequence Analysis)

+ Phân tích tải trọng di ñộng cho cầu (Moving Load Analysis for bridges)

+ Phân tích do gối lún không ñều (Bridge Analysis automatically reflecting Support Settlements)

+ Phân tích cầu liên hợp (Composite Steel Bridge Analysis Considering Section Properties of Preand Post-Combined Sections)

MIDAS/Civil cho phép nhiều chức n ng phân tích cùng một lúc Tuy nhiên, phân

tích phổ phản ứng và phân tích lịch sử thời gian không thể cùng nhau

Tìm hiểu một số phân tích chính trong MIDAS/Civil:

3.1 Phân tích tĩnh ( Linear Static Analysis)

Công thức cơ bản ñược sử dụng trong MIDAS/Civil cho phân tích tuyến tính tĩnh như sau:

Các mô hình và chu kì dao ñộng tự do ñược xác ñịnh bởi công thức dưới ñây:

[K]{Φn}= ωn2[M]{ Φn } Trong ñó:

[K] : Ma trận ñộ cứng

[M] : Ma trận khối lượng

ωn2: ñường chéo của các tần số dao ñộng (n-th mode eigenvalue)

{ Φ }n : Véc tơ trị riêng( n-th mode eigenvector )

Kết quả của phân tích này bao gồm các dạng dao ñộng (mode shapes), với tần số dao ñộng, chu kỳ dao ñộng và những hệ số thể hiện tầm quan trọng của dao ñộng Chúng ñược xác ñịnh bởi ma trận ñộ cứng và ma trận khối lượng của kết c u Các dạng dao ñộng này phụ thuộc vào số bậc tự do của các nút trong hệ

Chu kì dao ñộng là thời gian ñịnh ra ñể kết c u hoàn thành một chu kỳ vận ñộng (trở về hình dạng trước ñó gần nh t) Tiếp theo ta mô tả phương thức thu ñược chu kỳ tự nhiên của 1 hệ thống SDOF (single degree of freedom): sức cản và lực bao trùm của hệ thống SDOF bằng không Chúng ta có thể ñạt ñược bước thứ hai bằng biểu thức vi phân <Eq 1>

miêu tả dao ñộng tự do Eq.

mü + ců + ku = p(t)

mü + ků =0

u: là chuyển vị của dao ñộng, nếu ta thừa nhận rằng u = Acosωt,

Trong ñó A là biên ñộ dao ñộng (là chuyển vị ban ñầu) Từ ñó chúng ta có thể viết lại

Eq. như sau:

m

k m

;2

ω

Với ω2, ω, f và T lần lượt là trị riêng, tần số góc tự nhiên, tần số và chu kỳ tự nhiên

Hỡnh 3.: Hỡnh dZng và chu kỳ tự nhiờn tương ứng của dầm mỳt thừa

Hệ số biểu thị sự ảnh hưởng của hình dạng mẫu tới dao động được biểu thị bởi công thức sau:

im i m

M

M ϕ ϕ

Trong ủú:

Γm : hệ số

m : thứ tự mẫu

Mi : Khối lượng tập trung tại vị trớ i

φim : hệ số hỡnh dạng của khối lượng tại vị trớ i(ảnh hưởng của hỡnh dạng )

Trong hầu hết cỏc thiết kế về ủộng t, nú ủược quy ủịnh bởi tổng ảnh hưởng của khối lượng trong 1 phõn tớch phải lớn hơn 90% của tổng khối lượng toàn bộ Điều này ủảm bảo khả n ng chịu lực tới hạn trong thiết kế

∑

∑

=Γ

2

im i

M ϕ

Eq 5>

trong ñó:

Mm: Khối lượng có hiệu

Nếu trong số các ñộ tự do của khối lượng ñược ñịnh sẵn trở nên bị ép buộc, khối lượng sẽ ñược bao gồm trong tổng khối lượng nhưng bị loại trừ từ kết quả mang lại từ khối lượng, mang lại sự kiềm chế trên các véc tơ tương ứng Nếu so sánh trọng lượng có hiệu với khối lượng tổng, ñộ tự do liên quan tới các thành phần khối lượng không phải là

ép buộc Cho một ví dụ khi chuyển vị ngang bậc tự do của một công trình hầm là hạn chế,

nó không cần thiết ñể ñưa ra xem xét thành phần khối lượng ngang tại sàn tương ứng Trong phân tích ñộng kết cấu ñể ñạt ñộ chính xác cao, quá trình phân tích phải phản ánh chính xác khối lượng và ñộ cứng, ñó là nhân tố quan trọng ñể xác ñịnh trị riêng Trong mọi trường hợp, những phần từ hữu hạn có thể ñã ñược tính sẵn những thành phần về ñộ cứng Tuy nhiên trong trường hợp khối lượng bạn phải tính toán ước lượng chính xác Khối lượng ở ñây liên quan tới trọng lượng bản thân của các thành phần kết cấu nó tương ñối nhỏ so với tổng khối lượng, nó hết sức quan trọng trong việc phân tích tính toán trị riêng cho tất cả các khối lượng thành phần của kết cấu

Thông thường các thành phần khối lượng ñược chỉ ra bởi 3 chuyển vị khối lượng và 3 moment quán tính quay khối lượng với 6 bậc ñộ tự do cho mỗi nút Mô men quán tính quay không có ảnh hưởng trực tiếp tới sự phản ứng ñộng của kết cấu Chỉ có gia tốc là lý

do gây chuyển vị là tiêu biểu ñể ứng dụng vào trong ñộng ñất Khi hình dạng kết cấu là bất

kỳ, trọng tâm của khối lượng không trùng với trọng tâm của ñộ cứng kết cấu thì ta phải dùng mô men quay gián tiếp bằng cách quy ñổi hình dạng Các thành phần của khối lượng tính toán sẽ ñược tính toán theo các công thức sau (Xem hình 16):

q Chuyển vị khối lượng(Translational mass)

Đơn vị cho khối lượng và mômen quán tính ñược ñịnh nghĩa bởi ñơn vị phân chia cho

khối lượng bởi gia tốc trong trường hợp sử dụng hệ ñơn vi MKS hoặc của Anh, khối

lượng trong hệ ñơn vị SI cũng sử dụng tương tự như trong hệ ñơn vị MSK

MIDAS/Civil là một công cụ sử dụng khá hiệu quả trong phân tích toàn bộ khối lượng Dữ

liệu có thể nhập vào từ menu chính như sau: Model>Masses>Nodal Masses, Floor, Diaphragm Masses or Loads to Masses

MIDAS/Civil sử dụng phương thức lặp cho lời giải của bài toàn trị riêng Nó r t hiệu quả cho cho việc phân tích những kết c u lớn

Hình 3.2 Tính toán cho d liệu khối lượng

3.3 Phân tích phổ phản ứng(Response Spectrum Analysis)

Công thức mô tả sự cân bằng của kết c u nền ñược sử dụng trong phân tích phổ phản ứng có thể ñược biểu diễn như sau:

[M]ü(t) + [C]ů(t) + Ku(t) = -[M]wg(t)

Trong ñó:

[C] : Ma trận cản

[K] : Ma trận độ cứng của kết c u

w g ( t) : véc tơ gia tốc nền

Và u(t), ů (t) và ü(t) là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc

Phân tích phổ phản ứng động thừa nhận rằng sự phản ứng của hệ thống nhiều độ tự do (multi-degree-of-freedom(MDOF) system) tương đương với nhiều hệ thống đơn độ tự do (single-degree-of-freedom (SDOF) Systems) Phổ phản ứng định nghĩa ra những con số tối đa của tương ứng với sự phản ứng và khơng ổn định với những chu kỳ của dao động tự nhiên của dao động, nĩ đã được chuẩn bằng 1 hệ thống những con số thống nhất trong suốt tiến trình Chuyển vị, vận tốc, gia tốc là những con số cơ bản của phổ Phân tích phổ phản ứng thường sử dụng trong thiết kế động đất Việc thiết kế động đất được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế

Dự đốn con số thiết kế phản ứng tối đa, con số lớn nhất cho mỗi phản ứng đạt được trước tiên và sau đĩ tổ hợp lại bằng 1 phương thức thích hợp Đối với việc thiết kế động

đất, chuyển vị và lực quán tính tương ứng với độ tự do cho cách thức m-th được biểu diễn

Wx : Khối lượng tại vị trí x

Trong 1 phương thức định sẵn, số liệu phổ tương ứng cho việc tính tốn chu kỳ tự nhiên đạt được thơng qua dữ liệu phổ bằng phép nội suy tuyến tính Vì vậy quy định dữ liệu về chu kì phổ tự nhiên phải được lấy nhiều hơn để sao cho trên phần đường cong thay đổi (hình vẽ 3.3) Phạm vi của chu kỳ tự nhiên cho dữ liệu của phổ phải được mở rộng thích đáng tồn tại bao gồm con số lớn nhất và nhỏ nhất từ việc phân tích trị riêng Việc tính tốn động đất cho nhiều tịa nhà và cây cầu với việc dùng gián tiếp dữ liệu phổ thì phải nhân với những hệ số trung gian của hệ số động, hệ số nền, hệ số vùng, hệ số tầm quan trọng,…

MIDAS/Civil cĩ thể phát sinh ra việc thiết kế phổ với việc sử dụng những tham số về

động đất, phân tích phổ phản ứng được chỉ ra trong mặt phẳng chung X-Y và trong trục thẳng đứng Z Bạn phải lựa chọn phương thức thích hợp cho việc tổ hợp các cho kết quả trả về của phân tích Ví dụ như phương thức :

- Complete Quadratic Combination (CQC)

- Absolute Sum (ABS)

Hình 3.3 Đường cong Response spectrum và cách nội suy tuyến tính dữ liệu phổ

3.4 Phân tích lịch sử thời gian(Time History Analysis)

Biểu thức biểu thị cân bằng ñộng cho phương pháp phân tích theo lịch sử thời gian ñược viết như sau:

Và u(t), u (t) and u (t) là các véc tơ chuyển vị, vận tốc và gia tốc

Phân tích lịch sử thời gian tìm ra lời giải cho những phương trình cân bằng ñộng khi mà kết c u chịu tải trọng ñộng Nó tính toán ra một loạt các phản ứng của kết c u (chuyển vị, lực…) trong một chu kỳ thời gian cơ sở trên những bộ phận ñộng tiêu biểu của kết c u dưới tác dụng của tải trọng

MIDAS/Civil sử dụng phương thức chồng ch t (Modal Superposition Method) cho việc

phân tích theo lịch sử thời gian Chuyển vị của kết c u ñạt ñược từ sự chồng ch t tuyến tính của các mô hình chuyển vị Đây là phương thức ñược ñịnh ra trên cơ sở thành lập ma trân cản là tổ hợp tuyến tính của ma trận ñộ cứng và ma trận khối lượng, ñược thể hiện bằng các phương trình dưới ñây:

ζi : hệ số cản for i-th mode

ωi: Tần số xu t hiện tự nhiên for i-th mode

Φi: hệ số hình thứ i

Khi phương pháp phân tích này ñược ñưa ra, chuyển vị của kết c u ñược xác ñịnh bằng

sự tổng kết kết quả của mỗi mô hình và lời giải tương ứng cho mô hình ñó như trong công

thức Eq 4> Sự ñúng ñắn của phương pháp phụ thuộc vào những con số mà phương

thức sử dụng Modal Superposition Method r t có hiệu quả và như một hệ quả, ñược sử dụng rộng rãi cho phân tích tuyến tính ñộng những kết c u lớn Tuy nhiên phân tích này không thể dùng cho phân tích phi tuyến hoặc cho những trường hợp sức cản tượng trưng không là tổ hợp tuyến tính của ma trận khối lượng và ma trận ñộ cứng

Sau ñây là nét chính chuẩn bị cho việc nhập dữ liệu khi sử dụng Modal Superposition Method:

- Total analysis time (or Iteration number)

- Time step

- Modal damping ratios (or Rayleigh coefficients)

Đây là con số ñặc trưng cho thuộc tính cản của một kết c u, nó liên quan tới cả kiến trúc

tổng thể hoặc riêng lẻ

- Dynamic loads

Tải trọng ñộng tác ñộng trực tiếp vào nút hoặc móng của kết c u ñược diễn tả như là hàm của thời gian Sự thay ñổi tải trọng phải ñược thể hiện là hàm cưỡng bức Tải trọng tại một thời ñiểm sẽ ñược nội suy tuyến tính

Hình 3.4 ñã chỉ ra một hệ thống ñược lí tưởng hóa ñể minh họa cho sự chuyển ñộng của

1 hệ thống kết c u SDOF Trạng thái cân bằng của chuyển ñộng ñược ñưa ra bằng một lực tác ñộng trên hệ thống SDOF như sau:

fI(t) + fD(t) + fE(t) = f(t)

fI(t) :là lực quán tính, nó có chiều ngược với chiều vận tốc của kết c u

Lực cản có chiều ngược với chiều của gia tốc và có ñộ lớn là: mu (t) fE(t)nó chính là lực

ñàn hồi Là lực làm cho kết c u khôi phục lại hình dạng ban ñầu khi bị biến dạng Lực có

chiều ngược với chiều của chuyển vị có ñộ lớn là ku(t) fD(t), nó chính là lực cản, nó là lực

làm tiêu hao chuyển ñộng của kết c u làm biên ñộ dao ñộng giảm dần Lực cản này có thể xảy ra ở bên trong do sự mài xát Chiều của nó ngược với chiều vân tốc và có ñộ lớn:

cu (t)

(a) Mô hình lý tưởng hóa (b) Trạng thái cân bằng

Hình 3.4 Sự chuyển ñộng của hệ thống SDOF

3.5 Phân tích phi tuyến (Nonlinear Analysis)

3.5.1 Miêu tả chung về phương pháp phân tích phi tuyến (Overview of Nonlinear Analysis)

Khi phân tích kết c u ñàn hồi tuyến tính, ta ñã giả thiết rằng mối quan hệ giữa ứng su t và biến dạng là tuyến tính và cũng cũng thừa vật liệu là tuyến tính khi chịu lực, biến dạng nhỏ

Giả thiết về tuyến tính là hợp lý trong hầu hết các kết c u Tuy nhiên phân tích phi tuyến

là cần thiết khi ứng su t vượt quá quy ñịnh và biến dạng trong kết c u Đặc biệt trong kết

c u hệ dây : cầu treo và cầu dây v ng Phân tích phi tuyến có thể ñược phân ra làm 3 loại hình chính:

1.Phi tuyến vật liệu: Khi lực tác dụng lên kết c u là lớn làm cho ứng su t trong lớn, mối quan hệ giữa ứng su t và biến dạng là không tuyến tính Mối quan hệ này chỉ ra ở hình dưới Sự biến thiên này tùy thuộc vào phương thức ch t tải và ñặc tính của vật liệu

Hình 3.5 Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng sử dụng trong phân tích phi tuyến vật liệu

2 Phi tuyến hình học

Phân tích phi tuyến hình học ñược sử dụng khi kết c u bị biến dạng lớn và dạng hình học

bị thay ñổi Lực và chuyển vị không còn quan hệ tuyến tính Phi tuyến hình học có thể ñã tồn tại trong phi tuyến vật liệu Kết c u cáp và cầu treo ñược phân tích cho phi tuyến hình học Phân tích phi tuyến hình học phải ñược ñưa ra nếu bị thay ñổi ñáng kể về hình dạng dưới tác dụng của tải trọng và hoặc thêm vào tải trọng như mô men

(a) Độ cứng kết c u thay ñổi khi chuyển vị lớn

(b) Thêm tải trọng thẳng ñứng làm kết c u t ng chuyển vị

Hình 3.6 Hệ thống kết cấu sử dụng phân tích phi tuyến hình học