Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân đường cao SH.. Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp.. 4 Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số t
Trang 1TẬP HUẤN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
CASIO fx570MS - HÌNH HỌC 11
I MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết trung đoạn d = 3,415 chứng minh Góc giữa
cạnh bên và đáy là ϕ = 42017’ Tính thể tích và diện tích xung quanh
Giải: Đặt AB = a; SI = d, ∠SAO = ϕ Ta có:
h = SO = AOtgϕ =
2
2
a tgϕ, và
h2 = d2 - (
2
a)2 = d2 -
4
2
a
Suy ra:
4
2a2 tg2ϕ = d2 -
4
2
a
⇔
4
2
a (1 + 2tg2ϕ) = d2
⇔ a2 =
ϕ
2 2
2 1
4
tg
d
+
⇔ a =
ϕ
2
2 1
2
tg
d
+
⇒ h =
ϕ
ϕ
2
2 1
2
tg
tg d
+
⇒ V =
3
1a2h =
3
2 4
3 2 3
) 2 1
ϕ tg
tg d
+
Và Sxq =
2
1(4a)d =
ϕ
2 2
2 1
4
tg
d
Quy trình bấm máy:
(Để máy ở chế độ D)
a/Tính V:
42 17 (Lưu tg42017’ vào ô nhớ ) Ấn tiếp: 4 2 3 3,415 1 2
KQ: V = 15,79523144 (cm3)
Tính Sxq = Ấn tiếp: 4 3,415 1 2
KQ: Sxq = 28,63452995(cm2)
Bài 2: Cho tứ diện đều cạnh a
a) Tính góc α (độ, phút, giây) giữa cạnh và mặt không chứa nó
b) Tính góc β (độ, phút, giây) giữa hai mặt
Giải: (Để máy ở chế độ D)
a/ AI2 = AB2 + BI2 -2AB.BI.cosα
⇒ cosα =
IB AI
AI IB AB
2
2 2
2 + −
Trang 22
3 2
2
3 2
3
2
a a
a a
a
−
+
=
3
2 2
a
a =
3
1
KQ: α = 54044’8’’
Ấn tiếp: (Lưu α vào ô nhớ )
b/ Do tam giác AIB cân
⇒∠ABI = ∠BAI = α nên β = 1800 - 2α
Ấn: 1800 - 2
KQ: β = 70031’44’’
Bài 3: Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân đường
vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó.( Đề thi khu vực lớp 12 THPT năm 2003)
Cách giải: Đặt a = AB = 7, b = CD = 5,
c = DB = 4, d = BC = 6
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p =
2
d c
b+ + Trung tuyến BB’ =
2
2
2c + d −b
⇒ BG =
3
2 2 3
1
b d
BG
AB − Vậy V =
3
1S.AG
Vào máy ấn: 0 (xóa ô nhớ độc lập M) (hoặc ấn : xóa tất cả)
Ấn tiếp: 5 ( gán 5 vào ô nhớ và ),
4 ( gán 4 vào ô nhớ và ),
6 ( gán 6 vào ô nhớ và )
Tính P: 2 (tính P và gán vào ô nhớ )
Tính S:
(được S) (gán vào ô nhớ )
Tính BG: Ấn 2 2 - 3
(được BG) (gán BG vào ô nhớ )
Tính AG: Ấn 7 -
Tính thể tích V: Ấn tiếp 3 Kết quả: V≈ 20,38688304
Bài 4: Tính góc ∠HCH trong phân tử metal ( H: hidro; C: cacbon) Ghi kết quả đủ độ, phút, giây
Giải: Phân tử metal CH4 có 4 liên kết σ C -H hướng về 4 đỉnh của tứ giác đều (C ở trọng tâm, H ở bốn đỉnh của tứ diện đều) Gọi G là tâm của tứ diện đều ABCD, I là tâm của tam
Trang 3Đặt AB = AC = AD = BC = BD = CD = a Ta có:
BI =
3
3
BI
3
2
2 a
a − = 2a23 =
3
6
a
⇒ AG = BG =
4
3AI =
4
3
3
6
4
6
a Gọi E là trung điểm của AB ta có:
sin∠AGE =
AG
AE =
4 6
2
a
a
=
6
2
⇒∠AGB = 2∠AGE
KQ: ∠HCH = 109028’16’’
Một số bài tập tham khảo:
1) Cho hình chóp S.ABCD có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau và SA = 12,742 cm;
SB = 15,768 cm; SC = 20,579 cm Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) đường cao
SH
2) Cho hình chóp S.ABCD có AB = 4; BC = 5; CA = 6; SA = SB = SC = 7 Tính giá trị gần
đúng (với 4 chữ số thập phân) thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp
3) Tính gần đúng (với 5 chữ số thập phân) diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có
AB = AC = AD = CD = 8dm, góc ∠CBD = 900 và góc ∠BCD = 50028’36’’
4) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) diện tích toàn phần của hình chóp
S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình vuông có cạnh AB = 7dm, cạnh bên SA = 8dm và vuông góc với đáy
5) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD =
4 3dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy, cạnh bên SA = 7dm Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) đường cao SH và thể tích của hình chóp
Trang 4ĐỀ KIỂM TRA SỐ
Cho hình chóp S.ABCD có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau và SA = 12,742cm ;
SB = 15,768cm; SC = 20,579cm Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) đường cao
SH
SH =
Trang 5ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ
Cách 1:
BC = ( 15 , 768 ) 2 + ( 20 , 579 ) 2
AC = ( 12 , 742 ) 2 + ( 20 , 579 ) 2
AB = ( 12 , 742 ) 2 + ( 15 , 768 ) 2
Nửa chu vi tam giác ABC:
p1 =
2
AB AC
SABC = p1(p1−BC)(p1−AC)(p1−AB)
AM =
BC
S ABC
SA
Chu vi tam giác SAM: p2 =(SA + AM + SM):2
S∆SAM = p2(p2−SA)(p2 −AM)(p2−SM)
SH =
AM
S SAM
2
SH ≈ 8,92909cm
Cách ấn máy: Tính BC: ấn 15 , 768 2 + 20 , 579 2 (lưu vào ô nhớ )
Tương tự: Tính BC -> ; AB -> ; Tính P1 ấn (A +B +C): 2 Tính SABC ấn
D D - A D - B D - C ; Tính AM ấn 2 A Tính SM ấn E2
- 12,7422 ; Tính P2 ấn: 12,742 + E + F 2 Tính SSAM ấn X
X - 12,742 X - E Tính SH ấn 2 Kết quả
Cách 2:
SC
SC
SB
SA + Chu vi tam giác ABC:
p =
2
AB AC
SABC = p(p−BC)(p−AC)(p−AB)
V = .SB.SC.SA
2
1 3
6
ABC S
V
3
SH ≈ 8,92909cm
Cách ấn máy: Hạn chế đưa ra kết quả trung gian thì kết quả cuối cùng mới chính xác
SA: ấn 12,742 (lưu vào ô nhớ )
SB: ấn 15,768 (lưu vào ô nhớ )
SC: ấn 20,579 (lưu vào ô nhớ )
Tính AB ấn: A2 + B2 (lưu vào ô nhớ )
Tính AB ấn: A2 + C2 (lưu vào ô nhớ )
Tính AB ấn: B2 + C2 (lưu vào ô nhớ )
Tính P ấn: D + E + F 2 (kết quả lưu ở phím )
Trang 6Tính SABC ấn: (lưu vào ô nhớ ) Tính V ấn:
6
1 (kết quả lưu lại ở phím ) Tính SH ấn: 3 Kết quả
Trang 7TẬP HUẤN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI
CASIO fx570MS - GIẢI TÍCH 12
I TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Với lệnh ta dễ dàng tính giá trị của hàm số y = f(x) tại một điểm
Ví dụ: Cho f(x) = ln(e2x - 4ex + 3)
a) Tìm miền xác định của hàm sô.ú b) Tính f(-0,54); f(-0,53); f(1,22); f(1,23)
Giải: a) f(x) xác định ⇔ e2x - 4ex + 3 > 0 ⇒ f(x) xác định trên (-∝,0) ∪ (ln3,+∝) với ln3 ≈ 1,0986
b) ghi vào màn hình biểu thức ln(e2x - 4ex + 3) bằng cách ấn:
2 4 3
Tính f(-0,54): Ấn tiếp máy hiện X?, ấn -0,54 (nhập giá trị x = -0,54)
KQ: f(-0,54) ≈ 8,6x10-3
Tính f(-0,53): Lại ấn máy hiện X?, ấn -0,53 (nhập giá trị x = -0,53)
KQ: f(-0,54) ≈ 8x10-3
Tương tự f(1,22) ≈ -0,0787
f(1,23)≈ 0,0197
II TÍNH GIÁ TRỊ ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
Cú pháp: d/dx(<hàm số>, x0)
Ví dụ: Cho hàm số: f(x) = 2 +tg2x Tính f(π/7), f’(π/7)
Giải: Ấn 4 lần, ấn để máy hiện ra
Tính f(π/7): ghi vào màn hình biểu thức 2 +tg2x bằng cách ấn 2 Âún tiếp π 7 (nhập giá trị x = π/7)
KQ: f(π/7) ≈ 1,4940
(Lưu ý nếu ghi vào màn hình 2 +tg2x rồi ấn máy sẽ báo lỗi Syntax ERROR (lỗi cú pháp)
Tính f’(π/7): Ghi vào màn hình d/dx( 2 +tg2x,
7
π ) bằng cách ấn:
2 π 7 KQ: f’(π/7) ≈ 0,3971
III TÍNH TÍCH PHÂN TRÊN MỘT ĐOẠN
Để tính tích phân trên một hàm số có 4 yếu tố ta cần nhập: hàm số biến x, a và b là hai cận tích phân, n là số phần chia
Cú pháp: hàm số a b n Ghi chú: - Ta ấn định giá trị của n là số nguyên từ 1 đến 9 hay bỏ qua giá trị này cũng được Khi ấy chỉ ghi vào màn hình: hàm số a b
- Nếu biểu thức tích phân là hàm số lượng giác, ta để ở màn hình đơn vị radian trước khi ghi biểu thức tích phân
Trang 8Ví dụ 1: Tính tích phân I = ∫6 +
0
2
cos 3 sin sin
π
x x
xdx
Giải: Ghi vào màn hình ở radian
∫((sinx) 2 : (sinx+ 3 cosx), 0 ,π : 6 ) và ấn KQ: I = 0,022977
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = -x3 + 3x2 - 1
1/ Tìm hoành độ giao điểm x1, x2, x3 của đồ thị hàm số với trục hoành (lấy 4 chữ số ở phần thập phân)
2/ Sắp x1 < x2 < x3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành từ x2 đến x3
Giải: 1/ Tìm x1, x2, x3 bằng cách giải phương trình -x3 + 3x2 - 1 = 0
Ấn 5 lần, ấn và ấn 3 lần, ấn (EQN) rồi nhập a = -1; b = 3; c = 0; d = -1
1 3 0 x1 = 0,5321; x2 = 0,6527; x3 = 2,8794 (sắp xếp x1 < x2 < x3 theo đầu bài)
2/ Tính S = ∫3(− + − )
1
1
3 2
3
x
x
dx x
Ấn 3 - 1 0,6527 2,8794
KQ: S = 4,2286 dvdt
IV GIAI THỪA, GIẢI TÍCH TỔ HỢP
1 Giai thừa: Dùng phím
2 Tổ hợp: Cnr =
)!
(
!
r n r
n
− máy đã cài sẵn công thức trong phím
3 Chỉnh hợp: Anr =
)!
(
!
r n
n
− máy đã cài sẵn công thức trong phím
Ví dụ: a) Tính 8!
b) Tính C73 Ấn 7 3 KQ: 35
c) Tính A83 Ấn 8 3 KQ: 336
V HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số f(x) = 2 3 sin 4 cos 7
2x + x− x+
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = π/7
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đường thẳng
y = ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = π/7
(Đề thi giải toán trên MRDT năm 2002 PTTH của Bộ GD&ĐT)
Giải: a) Ấn 5 lần (ấn định số chữ số ở phần thập phân)
Ghi vào màn hình 2 3 sin 4 cos 7
2x + x− x+ Ấn (xuất hiện X?) ấn tiếp π 7 KQ: f(π/7) ≈ 29,84043 (lưu kết quả f(π/7) vào ô nhớ )
Trang 9b) Đường thẳng y = ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x
= π/7 thì a = f’(π/7)
Tính a: Di chuyển con trỏ lên màn hình sửa thành d/dx(2 (x2 + 3sinx - 4cosx + 7,π/7) (lưu giá trị a vào ô nhớ ) KQ: a ≈ 110,36958
Ấn để xóa biểu thức trên màn hình (các giá trị lưu ở ô nhớ và ô vẫn còn giữ nguyên)
Tính b: Ghi vào màn hình: - π/7 KQ: b = -19,69333
Bài 2: Cho f(x) = 11x3 - 101x2 + 1001x - 10001 Hãy cho biết phương trình f(x) = 0 có nghiệm nguyên trong khoảng [-1000,1000] hay không ? (Đề thi giải toán trên MTĐT năm
2002 PTTH của Bộ GD&ĐT)
Giải: Vì f’(x) = 33x2 - 202x + 1001 > 0 ∀x và f(x) là một hàm bậc 3 nên phương trình f(x) = 11x3 - 101x2 + 1001x - 10001 = 0 có duy nhất nghiệm Mặt khác, f(9) = -1154 và f(10) =
909 (dùng máy ta dễ dàng tính được) nên phương trình có duy nhất nghiệm trong khoảng (9,10) Vậy phương trình không có nghiệm nguyên
Bài 3: Tính gần đúng (với độ chính xác không dưới hai chữ số thập phân) các giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) =
1
sin
2 −x+
x
x trên đoạn [-2,2]
Giải: Xét f(x) =
1
sin
2 −x+
x
x =
) (
) (
2
1
x f
x
f với f 1 (x) = sinx và f2(x) = x 2 - x + 1= (x -
2
1)2 +
4
3 > 0;
∀x Do -π < -2 <
2
π
− < 0 <
2
π < 2 < π nên sinx < 0 khi -2 < x < 0 và sinx > 0 khi 0 < x < 2 chứng tỏ f(x) < 0 với mọi -2 < x < 0 và f(x) > 0 với mọi 0 < x < 2 Do đó giá trị lớn nhất đạt
được trong khoảng (0,2) và giá trị nhỏ nhất đạt trong khoảng (-2,0) Ta đã biết điều kiện cần để hàm số có cực trị (định lý Fermat): Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x0) = 0 Ta phải giải phương trình f’(x) = 0 để tìm điểm tới hạn Vì f(x) =
1
sin
2 −x+
x
) 1 (
) 1 2 ( sin cos ) 1 (
+
−
−
− +
−
x x
x x x x
) 1 (
) 1 2 ( sin cos ) 1 (
+
−
−
− +
−
x x
x x x x
x
= 0 Để máy ở chế độ , ghi vào màn hình:
((x2 - x + 1)cosx - sinx(2x-1)) (x2 - x + 1)2 0
1> Ấn , màn hình hiện ra X? Tiến hành khai báo xấp xỉ ban đầu x0 = -2, ấn -2 Ấn tiếp , (máy tự giải) KQ: x = -0,745881166
2> > Ấn , màn hình hiện ra X? Tiến hành khai báo xấp xỉ ban đầu x0 = 2, ấn 2 Ấn tiếp , (máy tự giải) KQ: x = 4,24301547
⇒ f’(x) = 0 ⇔
=
−
= 24301547 ,
4
745881166 ,
0
x
x
Để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [-2,2] ta phải so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn với các giá trị ngoài biên f(-2), f(0), f(2)
Ghi vào màn hình: sinx (x2 - x + 1)
Ấn và nhập x = -0,745881166 KQ: f(-0,745881166) = -0,294767362
Ấn tiếp và nhập 4,24301547 KQ: f(4,24301547) = -0,060422891
Tương tự f(0) = 0; f(-2) = -0,129899632; f(2) = 0,303099142
Trang 10Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng: 0,303099142 tại x = 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -0,294767362 tại x = -0,745881166
Bài 4: Tìm tọa độ gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm cực đại của đồ thị hàm số:
y = 0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x + 5
Giải: Ta có: y’ = 3x0,71x2 + 2x0,88x - 4,72 y’ = 0 ⇔ 2,13x2 + 1,76x - 4,72 = 0
Để máy ở chế độ , ấn 5 lần (ấn định 5 chữ số ở phần thập phân) Ấn 3 lần (EQN) (Degree) (giải phương trình bậc hai) Ấn 2,13 1,76 -1,472
Ta được: x1≈ 1,13173; x2≈ -1,95802
Hàm số y có hệ số a = 0,71 > 0 và y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ≈ 1,13173; x2 ≈ -1,95802 nên đạt cực đại tại x2≈ -1,95802 ( vì y’’(x2) = 4,26x2 + 1,76 ≈6,58117 < 0) Giá trị cực đại là yCĐ = y(x2) = 0,71 x23 + 0,88x22 - 4,72x2 + 5
Ấn tiếp ( COMP) ghi vào màn hình:
0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x + 5
Ấn -1,95802 KQ: 12,28585
Đáp số: Tọa độ điểm cực đại là: M(-1,95802; 12,28585)
*Một số bài tập tham khảo:
1> Cho hàm số y = f(x) =
1
3 3
2
−
+
−
x
x
x có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (D1) tại điểm M ∈ (C) có hoành độ là x = 5/2
b) Viết phương trình tiếp tuyến (D2) tại điểm N ∈ (C) có tung độ là y = 2 và x > 2 KQ: a) y =
9
5x -
9
2 b) y - 0,8541x - 1,09102
2> Cho hàm số y = f(x) =
2
4 ) 6 (
2 2
+
+
− +
mx
x m
x có đồ thị là (Cm)
a) Với giá trị nào của m thì đồ thị qua (-1,1)
b) Tìm hệ số góc của các tiếp tuyến tại các điểm M trên đồ thị có tung độ y = 5 và phương trình tiếp tuyến tại M(x,5) với x < 0
KQ: a) m = 1
b) y = -25,8564x - 39,7864
3> Cho biết hàm số sau có cực trị gì ?
y = f(x) = 2
2x−x KQ: f(1) = 1 là cực đại
4> Tính gần đúng (với 5 chữ số thập phân) giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1 2 4
1
2 + +
+
x x
x tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2 KQ: a ≈ -0,04604; b ≈ 0,74360
5> Đồ thị hàm số y =
1 cos
cos sin
+
+
x c
x b x
a đi qua các điểm A(1;3/2); B(-1,0); C(-2,2) Tính gần đúng (với 5 chữ số thập phân) các giá trị a, b, c
Trang 11ĐỀ KIỂM TRA SỐ
Bài 1: Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 - 5x2 + 2x + 1
a) Tính gần đúng khoảng cách AB (với 4 chữ số thập phân)
b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B Tính giá trị của a và b
a)
AB ≈
a = b)
b =
Bài 2: Tính gần đúng (với 5 chữ số thập phân) giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1 2 4
1
2 + +
+
x x
x tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2
a ≈
b ≈
Trang 12ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ
Bài 1:
a) Tính đạo hàm y’ = 3x2 - 10x + 2, giải phương trình y’ =
0 ⇒
2
1
x
x Tính các giá trị y1 = y(x1); y2 = y(x2)
2 1 2 2
(x −x + y −y
AB ≈ 12,6089
a = -38/9 b) Giải hệ phương trình:
= +
= +
2 2
1 1
y b a x
y b a x
⇒ a, b
b = 19/9
Bài 2:
a ≈ -0,04604
a = f’(1 + 2)
b = f(1 + 2) - (1 + 2)f’(1 + 2)
b ≈ 0,74360
Trang 13VI HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
Bài 1: Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng là:
x2 + y2 +5x - 6y + 1 = 0 và
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ các giao điểm của hai đường tròn đó b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên (Đề thi giải toán trên MT casio năm 2002 PTTH)
Giải: a) Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:
= +
+
= + +
+
(2) 0 2 -3y 2x -y x
(1) 0 6y -5x y x
2 2
2 2
Trừ (1) với (2) ta được: 7x - 9y + 3 = 0 Suy ra y =
9
3
7x+ (3)
Thay (3) vào (1) ta được: x2 + (
9
3
7x+ )2 + 5x - 6(
9
3
7x+ ) + 1 = 0, hay:
130x2 + 69x -72 = 0
Vào 3 (EQN) (Degree) (giải phương trình bậc hai) Ấn tiếp: 130 69 -72 được x1 = 0,52473; x2 = -1,05550
Ấn 1 Tính y: Ghi vào màn hình: (7x + 3) 9
Ấn 0,52473 được f(x1) ≈ 0,74146
Ấn -1,0555 được f(x2) ≈ 0,48761
Kết quả: Hai đường tròn cắt nhau tạo hai điểm có tọa độ là:
M(0,52473; 0,74146) và N(-1,0555; 0,48761)
b) Đường tròn x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 (C) đi qua hai giao điểm M và N của hai đường tròn đã cho thì tọa độ củ M và N phải thõa mãn phương trình đường tròn (C) tức là:
= +
−
= +
35184 , 6 48761 , 0 0555 , 1
82510 , 5 74146 , 0 52473 , 0
b a
b a
Vào 3 (giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn) Nhập các hệ số (a1, b1, c1, a2, b2, c2) ta được a ≈ 14,33327; b ≈ -17,99989
Bài 2: Gọi M là giao điểm có cả hai tọa độ dương của hyperbol
4
2
x -
9
2
y = 1 và parabol y2= 5x
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm M
b) Tiếp tuyến của hyperbol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ của điểm N
Giải: a) Tọa độ giao điểm của (H) và (P) chính là nghiệm của hệ:
=
=
−
) 2 ( 5
) 1 ( 1 9 4
2
2 2
x y
y x
Từ (2) ⇒ x =
5
2
y Thay vào phương trình (1) ta được:
4 5
2 2
y
-
9
2
y = 1 hay:
9y4 - 100y2 - 900 = 0 Giải phương trình này trên máy Vào 3 (EQN) (giải phương trình bậc hai) rồi ấn tiếp: 9 -100 -900 được y2≈ 16,99514; y2 = -5,88403 (loại)