Ôn thi THPT quốc gia năm học 2015 2016 bài 5 tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Thế năng của vật tại thời điểm t1s là Bài 8: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương.. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cù

Bài 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG

TẦN SỐ A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Phương pháp Fre-nen

pháp được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Một dao động điều hòa x Acos t  có thể biểu diễn bằng véc tơ

quay A có:

+Gốc tại O +Độ dài tỉ lệ với A Tạo với trục  một góc bằng pha ban đầu  Ngược lại, nếu biết các đặc điểm của véc tơ quay A thì sẽ biết được phương trình dao động điều hòa

2.Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

-Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là

1 1cos 1 ; 2 2cos 2

x A  t x  A  t Li độ của dao động tổng hợp: x x1 x2

-Phương trình của dao động tổng hợp: xAcos t 

1 2 2 1 2cos 2 1

A  A A  A A   -Pha ban đầu của dao động tổng hợp: 1 1 2 2

1 1 2 2

tan







3.Ảnh hưởng của độ lệch pha giữa hai dao động

*Độ lệch pha giữa hai dao động:   2t2  1t1

*Đối với hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì    2 1

Nếu   0 thì dao động 2 nhanh (sớm) pha hơn dao động 1

Nếu   0 thì dao động 2 chậm (trễ) pha hơn dao động 1

Nếu   2nnZ thì hai dao động cùng pha, khi đó Amax  A1A2

Nếu   2n1  nZ thì hai dao động ngược pha, khi đó Amin  A1A2

2



    thì hai dao động vuông pha, khi đó A A12A22

B.BÀI TOÁN

Dạng 1: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

I.Phương pháp

1.Sử dụng giản đồ véc tơ

*Độ lệch pha giữa hai dao động:   2t2  1t1

*Đối với hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì    2 1

Nếu   0 thì dao động 2 nhanh (sớm) pha hơn dao động 1

Nếu   0 thì dao động 2 chậm (trễ) pha hơn dao động 1

Nếu   2nnZ thì hai dao động cùng pha, khi đó Amax  A1A2

Nếu   2n1  nZ thì hai dao động ngược pha, khi đó Amin  A1A2

2



    thì hai dao động vuông pha, khi đó A A12A22

1 2 2 1 2cos 2 1

A A A  A A   Pha ban đầu của dao động tổng hợp 1sin 1 2sin 2

tan









-Khi một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số Để tìm phương trình dao động tổng hợp, ta sẽ chọn 2 dao động đặc biệt để tổng hợp trước, sự đặc biệt ở đây được lựa chọn theo thứ tự ưu tiên sau: cùng pha, ngược pha, vuông góc Sau đó mới tổng hợp với dao động còn lại

-Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

1 1cos 1 ; 2 2cos 2

x A  t x  A  t , nhưng giữa chúng không có sự đặc biệt về biên độ hay sự lệch pha như những trường hợp đã xét ở trên Lúc này để tìm A và  thì tốt nhất ta dùng công thức tính nhanh tổng quát sau:

1 1 2 2

1 1 2 2

x

y

A A A và tan y

x

A A

Nhưng cần chú ý rằng để lấy nghiệm đúng của , ta cần cẩn thận

xem dấu của Ax và Ay như sau:

0

x y

A

A  



  thuộc góc phần tư thứ nhất của vòng tròn lượng

giác

A    A    A   

-Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

1 1cos 1 ; 2 2cos 2

x A  t x  A  t , cần tìm li độ, gia tốc, thế năng của vật tại thời điểm t nào đó Gặp bài toán này, không nhất thiết phải tìm phương trình của dao động tổng hợp, để làm nhanh chỉ cần thay giá trị của t vào từng phương trình dao động thành phần sẽ thu được giá trị đại số của chúng, cuối cùng tính tổng x  x1 x2 ;a  a1 a2 , vv

-Nếu gặp bài toán cho phương trình dao động thành phần thứ nhất và phương trình dao động tổng hợp Tìm phương trình dao động thành phần thứ 2 Ta nên làm như sau:

Viết: x x1 x2 x2     x x1 x  x1  x x' rồi tổng hợp như cách thông thường

2.Sử dụng máy tính Casio để giải bài toán về dao động tổng hợp

a.Tìm dao động tổng hợp

-Đưa máy về radian hoặc độ (thống nhất theo đề bài, đưa các phương trình dao động thành phần về cùng hàm của cos hoặc sin)

-Đối với máy 570ES trở lên:

b.Tìm dao động thành phần

-Đối với máy 570ES trở lên:

II.Bài tập

MODE 2

A 1 SHIFT (-)  1 + A 2 SHIFT (-)  2

MODE 2

y

y 1

y 2

 1

 2 

M 1

M 2

M

A

A 1

A 2

Bài 1: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình: 1 3cos 8 5

6

x   t  cm

3

  Biên độ của dao động tổng hợp là

Bài 2: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số theo phương trình

 

1 4 sin

x   t cm và x2 4 3 cos t cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi

A

2



2



Bài 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là:

1 7 cos 6

3

x   t cm

  và x2 3cos 6  t cm Biên độ của dao động tổng hợp có thể nhận giá trị nào

Bài 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, biểu thức có dạng

6

x   t cm

2 cos 2

3

x   t  cm

  Phương trình dao động tổng hợp là

6

x  t cm





6

x  t cm





Bài 5: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là &

Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

A

2



4



6



12



Bài 6: Một vật có khối lượng m200gthực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình

6

x   t cm

6

x   t cm

2 10

  Gia tốc của vật ở thời điểm t0, 25s là A.-1,4m/s2 B.1,4m/s2 C.2.8m/s2 D -2.8m/s2

Bài 7: Trong con lắc lò xo, vật có khối lượng m200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình 1 6 cos 5

2

x   t cm

  và x16 cos 5 t cm Lấy 2 10 Thế năng của vật tại thời điểm t1s là

Bài 8: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có

phương trình lần lượt là 1 4 cos 10

4

x   t cm

3 3cos 10

4

x   t  cm

  Độ lớn vận tốc của vật khi

qua vị trí cân bằng là

Bài 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần cùng phương có dạng 1 6 cos 20

6

x   t cm

2

x  A  t cm

  Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại v Max1, 2 3 /m s Biên độ A2 bằng

Bài 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với 1 4 cos 5 2

2

x   t cm

2 2cos 5 2

x A t cm Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s Biên độ dao động thành phần A2 là

Bài 11: Một vật có khối lượng m200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình 1 3cos 15

6

2

  Biết cơ năng dao động tổng hợp của vật

là 0,06075J Biên độ A2 bằng

Bài 12: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình li độ

5 3cos

6

x t  cm

  Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 1 5cos

6

x t  cm

  Dao động thứ

hai có phương trình li độ là

A 2 8cos

6

x  t cm

6

x  t cm

6

x  t  cm

5 8cos

6

x  t  cm

Bài 13: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình

 

6

x  t cm x A  t cm

6 cos

6

x t cm

  Giá trị A2 và 2 là

A 2 12 ; 2

3

A  cm 

2

A  cm 

C 2 6 ; 2

3

A  cm 

2

A  cm 

Bài 14: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với phương trình lần lượt là

 

1 5 cos 10

6

  Phương trình của x1x2 là

A.5 3 cos 10

3

t  cm







C 5cos 10

6

t  cm







Bài 15: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số biểu thức có dạng

x   t cm x   t cm

tổng hợp là

4

x  t cm

2

6 cos 2

3

x  t  cm

6

x  t cm

2

6 cos 2

3

x  t  cm

Bài 16 Cho các dao động thành phần lần lượt có phương trình

2

2

x t   cm

  Phương trình

dao động tổng hợp của bốn dao động nói trên là

4

x tcm





4

x t cm





Bài 17 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và vuông pha với

nhau Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất thì vật đạt vận tốc cực đại là v Nếu chỉ tham gia dao động thứ 1

hai thì vật đạn vận tốc cực đại là v Nếu tham gia đồng thời hai dao động thì vận tốc cực đại là 2

A  1 2

1

2 v v B.v1v2 C v12v22 D.1 12 22

2 v v

Bài 18 Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động

này có phương trình là x1 A1cos t và 2 2cos

2

x A t  

  Gọi E là cơ năng của vật khối lượng của

vật bằng

A

2 2 2

1 2

E

1 2

2E

1 2

E

1 2

2E

Bài 19 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa theo phương

ngang, theo các phương trình: x15cos t cm và x2 5sin t cm(gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, thời gian

đo bằng giây, lấy 2

10

  ) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là

A 50 2 N B 0,5 2 N C 25 2 N D 0, 25 2 N

Bài 20 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa theo phương ngang,

theo các phương trình: x1 5 2 cos t cm và x2 5 2 sin t cm(gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, thời gian

đo bằng giây, lấy 2

10 /

g m s ) Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là

Bài 21 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình 1 6 cos 10 ( )

6

2

5

6

  Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3cm và đang tăng thì li độ của dao

động thứ hai là bao nhiêu?

Bài 22 Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cừng phương, cùng tần số, có phương trình lần

x  A  t   cm x A t cm x A  t   cm

các giá trị li độ lần lượt là 1 1 1

1t 10 ; 2t 40 ; 3t 20

x   cm x  cm x   cm Tại thời điểm 2 1

4

T

t  t , các giá trị li độ

1t 10 3 ; 2t 0 ; 3t 20 3

x   cm x  cm x  cm Phương trình của dao động tổng hợp là

3

x  t  cm





3

x  t  cm





Bài 23 Hai dao động điều hòa (1) và (2) cuang phương, cùng tần số và cùng biên độ 4cm Tại một thời

điểm nào đó, dao động (1) có li độ 2 3cm , đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) có li

độ 2cm chuyển động theo chiều dương Lúc đó dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu

và đang chuyển động theo chiều nào?

A.x8cm và chuyển động ngược chiều dương

B.x5, 46cm và chuyển động ngược chiều dương

C.x5, 46cm và chuyển động theo chiều dương

D.x8cm và chuyển động theo chiều dương

Bài 24 Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là:

phương trình x6 3 cos 10 ( t cm) Giá trị của A3 và 3 là

A.16 ;

2

cm 

2

cm 

3

cm 

2

cm 

Bài 25 Ba con lắc lò xo (1),(2),(3) đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3 Vị trí cân bằng của ba

vật cùng nằm trên một đường thẳng Chọn trục Ox có phương thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lần lượt là 1 1cos 20 1( ); 2 5cos 20 ( )

6

x  A t cm x   t  cm

3

  Để ba vật dao động của ba con lắc luôn luôn nằm trên một đường thẳng thì

A 1 20 ; 1

2

A  cm  rad

4

A  cm  rad

C 1 20 3 ; 1

4

A  cm  rad

2

A  cm  rad

Bài 26 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình dao động lần

6

x A t   cm

5

6

x A t   cm

  Phương trình dao động tổng hợp của vật

có dạng x3 3 cos t (cm) Để biên độ A2 có giá trị lớn nhất thì giá trị của biên độ A1 bằng:

Bài 27 Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có

phương trình dao động lần lượt là x110 cos 2  t (cm)và 2 2cos 2 ( )

2

x  A  t  cm

  thì dao động

3

xA  t  cm

  Để năng lượng dao động của vật có giá trị cực đại thì biên độ A2 giá trị là

10

3cm

Bài 28 Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

x A t cm và x2  A2cost1, 57 ( cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x20 cos t (cm) Giá trị cực đại của A1A2 gần giá trị nào nhất sau đây?

Dạng 2 Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động

I.Phương pháp

Ta chỉ xét các dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình dao động lần lượt

Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động:  x x2x1 Để tính khoảng cách này ta có thể dùng các phương pháp sau đây:

Cách 1: Thay t vào các phương trình x1A1cos t 1 và x2 A2cos t 2 để tính các giá trị x1 và x2 khi đó Thay vào   x x2 x1 để tính khoảng cách

Cách 2:

-Xác định:

+Pha ban đầu và vận tốc đầu của các dao động: 01 01

02 02

0

t



 chú ý v01,v chỉ xét dấu 02

+Tính góc quét   t

-Biểu diễn các giá trị x01;x02;v01;v02 lên trục Ox, từ đó suy ra các

vị trí M và N của các dao động trên đường tròn

-Từ các bán kính OM và ON trên đường tròn vẽ các góc

MOM NON    t Từ các vị trí M’ và N’ hạ đường vuông góc

với Ox ta tìm được x và 1 x , thay vào công thức 2  x x2x1 để tính

khoảng cách giữa hai vật dao động

Cách 3: Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động:

2 1

x x x

   , vì x1 và x2 là các dao động điều hòa nên x cũng là một dao động điều hòa với phương trình dao động có dạng:  x Acos t  Tới đây ta có thể dùng giản đồ Frenen hặc máy tính để tìm A và pha ban ban đầu  từ đó suy ra phương trình dao động của  x Acos t  Thay t vào phương trình này ta sẽ thu được giá trị của x, đó chính là khoảng cách giữa hai vật dao động

Lưu ý: Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox,

cạnh nhau, cùng tần số và vị trí cân bằng ở gốc tọa độ Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ x0, chúng chuyển động ngược chiều nhau thì

 

 

   

1

2

cos

?

? cos

?

t

t

 

 

 

 













2.Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật dao động điều hòa trong quá trình dao động

Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động:   x x2 x1, vì x1 và x2 là các dao động điều hòa nên x cũng là một dao động điều hòa với phương trình dao động có dạng:  x Acos t 

-Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là: xmin 0

-Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là: xmax A với A là biên độ của dao động tổng hợp  x x2  x1 x2  x1 Acos t  Để tìm A ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

 

2 2

1 2 2 1 2cos 1 2

A A A  A A   hoặc vẽ giản đồ

véc tơ để tìm A

+Dùng máy tính Casio FX570 ES:

bấm máy tính như sau:

3.Tìm thời điểm để hai vật dao động điều hòa cách nhau một khoảng b

-Phương trình khoảng cách:  x x  x A cos t A cos t  Acos t 

x 01

x 02

x 2

x 1

M N

N’

M’

x

Shift MODE 4 MODE 2

A 2 Shift (-)  2 - A 1 Shift (-)  1 Shift 2 3 =

-Khi chúng cách nhau một khoảng b thì  x b

Cách 1: giải phương trình lượng giác   x b Acos t  b để tìm t

Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác để tìm bốn thời điểm đầu tiên t1, t2, t3, t4 Các thời điểm khác

xác định như sau:

1 2 3 4

1:

2 :

3 : 4

4 :

du t nT t

du t nT t

So lan n

du t nT t

du t nT t









4.Thời điểm và số lần hai vật dao động điều hòa gặp nhau

*Giả sử hai con lắc bắt đầu dao động từ thời điểm t0 Sau khoảng thời gian t con lắc (1) thực hiện đúng n dao động, con lắc (2) thực hiện đúng 1 n dao động thì: 2 1

1 1 2 2

2

t n T n T

     (phân số tối giản)

1

1 2 2

n a n

t a nT b nT

n b n





      , vậy tmin a T.1 b T.2 khi n1

*Giả sử ở thời điểm t hai con lắc có chu kì bằng nhau gặp nhau ở li độ 0 x1, sau đó nửa chu kì thì li độ của chúng đề đổi dấu, tức là chúng sẽ gặp nhau ở li độ x1 Do đó:

+Khoảng thời gian hai lần liên tiếp hai con lắc gặp nhau là

2

T

+Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp hai con lắc gặp nhau là  1

2

T

t n

+Thời điểm gặp nhau lần thứ n là 0  1 0

2

n

T

t    t t n t

*Để tìm thời điểm gặp nhau của hai dao động điều hòa cùng phương cùng biên độ và cùng vị trí cân bằng

có phương trình: x1 Acos1t1;x2  Acos2t2 với 2 1, ta giải phương trình lượng giác

1 2 cos 1 1 cos 2 2 cos 1 1 cos 2 2

x x A t  A t  t  t

-Xét phương trình:    

2 2 1 1

2 2 1 1

0 0







+Nếu phương trình thứ nhất cho nghiệm t0 còn phương trình thứ hai cho nghiệm t0 thì:

2 2 1 1

2 2 1 1







+Nếu phương trình thứ hai cho nghiệm t0 còn phương trình thứ nhất cho nghiệm t0 thì:

2 2 1 1

2 2 1 1







+Nếu phương trình thứ nhất cho nghiệm t0 còn phương trình thứ hai cho nghiệm t0 thì:

     

2 2 1 1

2 2 1 1







+Nếu phương trình thứ hai cho nghiệm t0 còn phương trình thứ nhất cho nghiệm t0 thì:

 2 2  1 1  

Lan n t  t  n 



-Nếu hai dao động điều hòa cùng phương, cùng biên độ , cùng vị trí cân bằng và cùng tần số

1 cos 1 ; 2 cos 2

x A  t x A  t thì phương trình x1 x2 chỉ có một họ nghiệm là

 t 1   t 2k.2 Lúc đó  

 1   1 

1

1

v

chu kì chúng gặp nhau 2 lần và trong n chu kì chúng gặp nhau 2n lần

*Để tìm thời điểm gặp nhau của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và cùng vị trí cân bằng có phương trình: x1A1cos t 1;x2 A2cos t 2 ta làm như sau:

+Xét lúc t0: so sánh x1(t0) và x2(t0) Giả sử x2(t0) x1(t0)

+Lập phương trình khoảng cách:  x x2 x1 A2cos t 2A1cos t 1Acos t 

+Hai vật gặp nhau: x1 x2   x 0 Acos t 0

+Giải phương trình trên ta được họ nghiệm:

 

 

.2 2 2 2











lúc này xét thêm

 

( )

sin

d x

    ở thời điểm t0 để chọn nghiệm của t

II.Bài tập

Bài 1 Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox Coi trong quá trình dao động hai

chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là:

1 4 cos 4

3

x   t cm

12

x   t cm

  Trong qua trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa

hai vật là

A.4cm B.4 2 1 cm  C.4 2 1 cm  D.6cm

Bài 2 Hai điểm M và N cùng dao động điều hòa trên trục x quanh điểm O với cùng tần số góc  Biên độ của M là A 3, của N là A Dao động của M chậm pha hơn một góc

2



so với dao động của N Nhận xét nào sau đây là đúng?

A.Độ dài đại số MN biến đổi cùng tần số góc , biên độ 2A và vuông pha với dao động của N B.Khoảng cách MN biến đổi điều hòa với tần số góc 2, biên độ A 3

C.Khoảng cách MN biến đổi điều hòa với tần số góc , biên độ 2 A và lệch pha 5

6



so với dao động của M

D.Độ dài đại số MN biến đổi cùng tần số góc 2, biên độ A 3 và vuông pha với dao động của N

Bài 3 Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng

song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M và N đều là 6cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6cm ĐỘ lệch pha của hai dao động là

A.3

4



3



3



2



Bài 4 Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên trục Ox, quanh điểm O, cùng biên độ A, cùng tần số góc

, lệch pha nhau một góc  Khoảng cáh MN

A.bằng 2 cosA  B.giảm dần từ 2A về 0

C.tăng dần từ 0 đến giá trị 2A D.biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Bài 5 Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng

song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng

khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm

mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

A.4

3

9

16

9

Bài 6 Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng

song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M và N đều là 6cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng, tỉ số động năng của M và thế năng của N là

A.4 hoặc 4

3 B.3 hoặc

4

3 C.3 hoặc

3

4 3

Bài 7 Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng sóng song với trục Ox, cạnh nhau,

cùng tần số và biên độ của chất điểm thứ nhất là

3

A

còn biên độ của chất điểm thứ hai là A Vị trí cân

bằng của chúng xem như trùng nhau ở gốc tọa độ Khi hai chất điểm gặp nhau ở tọa độ

2

A

x  , chúng chuyển động ngược chiều nhau Hiệu số pha của hai dao động này là

A.2

3



3



2



Bài 8 Hai chất điểm M và N dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox (O là vị trí cân bằng của

chúng), coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của chúng lần lượt là 1 10 cos 4

3

x   t cm

  và 2 10 2 cos 4

12

x   t  cm

  Hai chất điểm này cách

nhau 5cm ở thời điểm đầu tiên và thời điểm lần thứ 2014 kể từ lúc t0 lần lượt là

A.11

24s và

2015

8 s B.

3

8s và

6041

24 s C.

1

8s và

6041

24 s D.

5

24s và

2015

8 s

Bài 9 Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ

Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với trục Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt

là 1 4 2 cos 4

12

x   t  cm

3

x   t cm

  Tính từ lúc t0, thời điểm đầu tiên hai vật cáh

nhau 2cm là

A.1

1

1

8s D.1s

Bài 10 Hai con lắc lắc đơn có chiều dài lần lượt là 64cm và 81cm thực hiện dao động nhỏ trong hai mặt

phẳng song song Lấy gia tốc trọng trường g 2m s/ 2 Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t0 Xác định thời điểm gần nhất mà hiện tượng tái diễn

Bài 11 Hai con lắc lò xo giống nhau, vật năng có khối lượng 10g, độ cứng của các lò xo đều là k 100 2 N

m





, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của hai con lắc cùng nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với Ox Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau Khoảng thời gian giữa ba lần vật nặng của hai gon lắc gặp nhau là

Bài 12 Hai con lắc lò xo giống nhau, vật năng có khối lượng 400g, độ cứng của các lò xo đều là k 10 2 N

m



