Trình bày các phép biến đổi Z Thuận và Z Ngược

Trình bày các phép biến đổi Z Thuận và Z Ngược

Họ và tên MSSV Lớp

Nguyễn Văn Giang

20080802

Cơ khí 07 – K53

I Tóm tắt lý thuyết:

 Phép biến đổi Z sử dụng cho các dãy số

 Biến đổi Z thuận : chuyển dãy biến số nguyên n thành dãy biến số phức z

 Biến đổi Z ngược : chuyển dãy biến số phức z thành dãy biến số nguyên n

II Biến đổi Z :

1 Biến đổi Z thuận:

a Biến đổi Z 2 phía:

→

(1) Miền xác định X(z) là các giá trị của z để chuỗi (1) hội tụ

Ký hiệu :

ZT[x(n)] = X(z)

b Biến đổi Z 1 phía:

( ) = x(n)

→

(2) Miền xác định ( ) là các giá trị của z để chuỗi (2) hội tụ

Ký hiệu :

[x(n)] = ( )

c Miền hội tụ của biến đổi Z:

Mọi z để (1),(2) hội tụ  z là miền hội tụ phép biến đổi Z

Ký hiệu RC[X(z)] hoặc RC Tiêu chuẩn Cauchy: Xét chuỗi vô hạn

( )

Nếu → | ( )| / = L L<1 , hội tụ

L>1 , phân kì

d Ví dụ :

Biến đổi Z: x(n) = ( + 1) + 2 ( ) +2 ( − 1) + ( − 2)

 ZT[x(n)] = X(n) = ( ) = ∑∞ x(n)

→ ∞ = z + 2 + 2z-1+ z-2

Ta có thể biến đổi sau : X(z) = (z + 1+ z-1)(1 + z -1) = X1(z) X2(z)

Dùng Matlab để giải như sau:

>> x1 = [1 1 1];

>> n1 = [-1 0 1];

>> x2 = [1 1];

>> n2 = [0 1];

>> ns = n1(1)+n2(1);

>> ne = n1(length(x1)) + n2(length(x2));

>> n = [ns : ne];

>> x = conv(x1, x2)

Giải thích câu lệnh dùng matlab ở bài toán trên

Length(x) : trả về chiều dài vector x

C= conv(A, B) : tích của các hàm đa thức nhân vector A và B Length(C) = [Length(A) + Length(B) -1 ]

2 Biến đổi Z ngược:

a Công thức biến đổi:

( ) = 1

Kí hiệu : IZT[X(z)] = x(n)

b 1 số công thức biến đổi thông dụng

X(n-n0)u(n-n0) ↔ X(z)

c Ví dụ : Dùng Matlab tìm x(n)

− 3 + 2 | | > 2

Giải :

Biến đổi đưa về số mũ tăng dần:

( ) =

1 − 3 + 2

>>a=[0 0 1];

>> b = [1 -3 2];

>> [r p k] = residuez(a,b)

Kết quả : r = 0.5000 và -1.0000 ,p = 2 và 1 , k = 0.5

Nên: X(z) = + − 1

Từ đó : x(n)= ( ) + 2 ( ) − ( )

Giải thích 1 số câu lệnh dùng ở trên :

Cú pháp :

[r p k] = residuez(a,b)

a, b là các hệ số của đa thức tử số và mẫu số

r , p , k : được xác định như sau

( )

( )=

(1)

1 − (1) + ⋯ +

( )

1 − ( ) + (1) + (2). + ⋯ n=length(r) = length(p) = length(b)-1

Nếu: length(a) < length(b) thì : length(k) = length(a)- length(b) +1