BÀI TẬP LỚN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG Tìm hiểu biến đổi Z thuận, Z nghịch

BÀI TẬP LỚN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG

Đề số 2 : Tìm hiểu biến đổi Z thuận, Z nghịch

Giảng viên hướng dẫn : HOÀNG VĨNH SINH Sinh viên thực hiện : TRẦN ĐỨC PHƯỚC Lớp : CDT3 – K52

MSSV : 20072285

Hà Nội, 5/2011

Tóm tắt lý thuyết và giải bài tập bằng matlap

Biến đổi Z

 Tổng quát :

- Một cách biểu diễn tín hiệu khác về mặt toán học

- Biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền Z

- Dễ khảo sát tín hiệu và hệ thống trong nhiều trường hợp (dựa vào các tính chất của biến đổi Z)

 Định nghĩa

- Công thức X(z) = ( ) n

n x n z

 



- Quan hệ x(n)  z X(z)

- Ký hiệu X(z) = Z{x(n)}

- Biến z, điểm thuộc mặt phẳng z

Z = a + jb hay z = re j

- Miền hội tụ (ROC) {z Ӏ ӀX(z)I < ∞}

chỉ quan tâm X(z) tại những điểm z thuộc ROC

 Ví dụ :

- Tín hiệu nhân quả x(n) = a nu(n)

X(z) = ( ) n

n x n z

 



=

1) 0

n az









Khi Iaz1Ӏ < 1 (i.e.IzӀ > ӀaӀ X(z) = 1

1

1 az 

 ROC : IzӀ > ӀaI

- Tín hiệu phản nhân quả x(n) = -a nu(-n-1)

X(z) = ( ) n

n x n z

 



=

1

( n) n

n a z

 





=

-1 1

( )l l

a z









Khi Ӏa1

zI < 1 (i.e.ӀzI < IaӀ) X(z) = -

1 1

1a z a z





1

1 az 

 ROC : IzӀ < ӀaI

- Ý nghĩa

+ Tín hiệu RRTG x(n) được xác định duy nhất bởi biểu thức biến đổi Z và ROC của nó

+ ROC của tín hiệu nhân quả là phần ngoài của vòng tròn bán kính r2

, trong khi ROC của tín hiệu phản nhân quả là phần trong của vòng tròn bán kính r1

Biến đổi Z thuận

 Biến đổi Z hai phía :

X(z) = ( ) n

n x n z

 



(1) Miền xác định X(z) là giá trị của z để chuỗi (1) hội tụ

Ký hiệu : ZT[x(n)] = X(z)

 Biến đổi Z một phía :

1

X (z) = 0

( ) n n

x n z







(2) Miền xác định X (z) là các giá trị của z để chuỗi (2) hội tụ1

Ký hiệu :

ZT [x(n)] = 1 X (z)1

 Lệnh biến đổi Z nghịch dùng trong matlap

Cú pháp : ztrans(f)

 Bài tập 7 :

Tìm biến đổi Z của tín hiệu sau :

x(n) = (n+2)0.5nu(n)

Giải :

 X(z) = (

2 1/ 2z

z  + 2

2 (2 1)z  z ) z  z1

Biến đổi z ngược

 Công thức biến đổi :

x(n) =

( 1)

2 c X z z n dz

Ký hiệu : IZT[X(z)] = x(n)

 Một số công thức biến đổi thông dụng

X(n-n0).u(n-n0)  z n0.X(z)

x(n-n0)  

 Lệnh biến đổi Z ngược dùng trong matlap

Cú pháp : Iztrans(f)

 Bài tập 3 :

Xét hệ thống có H(z) =

(2 3) ( 1)(z zzz2) với ROC ӀzI < 1 Tìm h(n)

 h(n) = zn + 1