HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 11

I Phép biến hình: * Nếu phép biến hình là F thì viết F(M) = M hay M= F(M), ta gọi

M là ảnh của điểm M qua phép biến hình F

* Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất

II Phép tịnh tiến:

1 Lý thuyết:

* Nếu T (M) Mv    MM v  

* Nếu T (M) Mv   và T (N) Nv    M N MN  

 



MN M N   

* Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất tức là x x

y y

 





 



* T (d) dv    v và v cùng phương

* Biểu thức tọa độ: Nếu T (M) Mv    M(xM + a; yM + b) hoặc M= M M





 





 

v (a;b)

* Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó

+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

2 Bài tập mẫu:

Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép

tịnh tiến theo vectơ AG Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D

thành A

Giải: * Dựng hình bình hành ABBG  T (B) BAG 

Dựng hình bình hành ACCG  T (C) CAG 

AG

T (A) G  Vậy: T (ABC) GB CAG    

* Ta có: T (D) AAG    DA AG

 

Dựng điểm D sao cho A

là trung điểm của DG

Bài 2: Tìm ảnh của các điểm A(0; 2), B(1; 3) qua phép

tịnh tiến Tv  trong các trường hợp sau:

a) v (1;1) b) v ( 2;1)  c) v (0;0)

Giải: a) T (A) A (1;3)v    b) T (A) A ( 2;3)v    c) T (A) A (0;2)v   

a) T (B) B (2;4)v    b) T (B) B ( 1;4)v    c) T (B) B (1;3)v   

Bài 3: Cho điểm A(1; 4) Tìm tọa độ của điểm B sao cho A T (B) v  (tức là A là ảnh của

B), biết:

a) v (2; 3)  b) v ( 3;1)  c) v (0;0)

B

 





 

 với v (a;b)

a) A T (B) v   B(-1; 7) b) A T (B) v   B(4; 3) c) A T (B) v  

B(1; 4)

Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ v sao cho M T (M)  v  , biết:

http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm

C' B'

D

C B

A G

a) M(-1; 0), M(3; 8) b) M(-5; 2), M(4; -3) c) M(-1; 2), M(4; 5)

Giải: a) Ghi nhớ: M T (M)  v   v (x M x ;yM M y )M

a) v (4;8) b) v (9; 5)  c) v (5;3)

Bài 5: a) Tìm tọa độ của C” là ảnh của điểm C(3; -2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;4)  và phép vị tự tâm O, tỉ số 2

b) Tìm tọa độ ảnh của điểm D(-5; 1) bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v (3;2) và phép quay tâm O, góc 900

c) Tìm tọa độ của E” là ảnh của điểm E(5; 2) bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

O, tỉ số -3 và phép quay tâm O, góc - 900

Giải: a) Gọi C” là điểm cần tìm Ta có: T (C) C (1;2)v    và V (C ) C ((O,2)    2; 4)

b) Gọi D” là điểm cần tìm Ta có: T (D) D ( 2;3)v    và Q(O,90 ) 0 (D ) D ( 3; 2)    c) Gọi E” là điểm cần tìm Ta có: V(O, 3) (E) E ( 15; 6)   và

0

(O, 90 )

Q (E ) E ( 6;15)

   

Bài 6: Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v, biết:

a) d: x + 3y – 1 = 0 với v (2; 1)  b) d: 2x – y – 1 = 0 với v (2; 1) 

Giải: a) * Cách 1: Gọi T (d) dv   Khi đó d’ // d nên PT đt d’ có dạng: x + 3y + C = 0 Chọn A(1; 0) d Khi đó: T (A) A (3; 1)v     d’ nên 3 – 3 + C = 0  C = 0 Vậy: d’: x + 3y = 0

* Cách 2: Chọn A(1; 0) d  T (A) A (3; 1)v     d’ và chọn B(-2; 1)  T (B) B (0;0)v   

d’

Đt d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên PT đt d’ là: A A

x  x y  y



x 3 y 1

0 3 0 1



 x – 3 = -3y – 3  x + 3y = 0

* Cách 3: Gọi M(x; y)d, v

x x 2

T (M) M

y y 1

  





 

  



y y 1



 







 



Ta có: Md  x + 3y – 1 = 0  x’ – 2 + 3y’ + 3 – 1 = 0  x’ + 3y’ = 0  M’ d’: x + 3y = 0

b) * Cách 1: Gọi T (d) dv   Khi đó d’ // d nên PT đt d’ có dạng: 2x – y + C = 0

Chọn A(0; -1) d Khi đó: T (A) A (2; 2)v     d’ nên 4 + 2 + C = 0  C = -6 Vậy: d’: 2x – y – 6 = 0

* Cách 2: Chọn A(0; -1) d  T (A) A (2; 2)v     d’ và chọn B(1; 1)  T (B) B (3;0)v   

d’

Đt d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên PT đt d’ là: A A

x  x y  y



x 2 y 2

3 2 0 2



 2x – 4 = y + 2  2x – y – 6 = 0

* Cách 3: Gọi M(x; y)d, v x x 2

T (M) M

y y 1

  





 

  



y y 1



 







 



Ta có: Md  2x – y – 1 = 0  2x’ – 4 – y’ – 1 – 1 = 0  2x’ – y’ – 6 = 0 M’ d’: 2x – y – 6 = 0

Bài 7: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo v: d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với

v ( 2; 1)  

Giải: * Cách 1: Gọi T (d) dv   Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0

Chọn A’(2; -1) d’ Khi đó: T (A) Av    A(4; 0)d nên 8 + 0 + C = 0  C = -8

Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0

* Cách 2: Chọn A’(2; -1)d’, T (A) Av    A(4; 0)d và chọn B’(-1; 1)d’, T (B) Bv    B(1; 2)d

Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là: A A



x 4 y 0

1 4 2 0



 2x – 8 = -3y 2x + 3y – 8

= 0

* Cách 3: Gọi M’(x’; y’) d’, T (M) Mv    M = x x 2

y y 1



 







 



 x x 2

y y 1

  





  



Ta có: M’  d’  2x’ + 3y’ – 1 = 0 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0 2x + 3y – 8 = 0

 Md: 2x + 3y – 8 = 0

Bài 8: Tìm tọa độ vectơ vsao cho T (d) dv   với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0

Giải: Chọn A(0; 1)d và B(0; -7)d’ Khi đó: T (d) dv    v (0; 8) 

Bài 9: Tìm tọa độ vectơ vsao cho T (C) (C )v  

a) (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 và (C’): (x + 5)2 + (y – 1)2 = 4

b) (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 và (C’): x2 + y2 + 4x – 6y + 10 = 0

Giải: a) Từ (C), ta có: tâm I(2; -3) và từ (C’), ta có: tâm I’(-5; 1)

Khi đó: T (C) (C )v   v ( 7;4) 

b) Từ (C), ta có: tâm I(1; -2) và từ (C’), ta có: tâm I’(-2; 3)

Khi đó: T (C) (C )v   v ( 3;5) 

Bài 10: Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v, biết:

a) (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 3 = 0 với v (3; 4)  b) (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 4 với

v ( 3;1) 

Khi đó: T (I) I (5; 5)v     và R’ = R = 8 Vậy: T (C) (C') : (x 5) (y 5)v   2  2 8

* Cách 2: Gọi M(x; y) (C), v x x 3

T (M) M

y y 4

  





 

  



y y 4



 







 



Ta có: M(C)  x2 + y2 – 4x + 2y – 3 = 0  (x’ – 3)2 + (y’ + 4)2 – 4x’ + 12 + 2y’ + 8 – 3

= 0

 x2 6x 9 y  2 8y 16 4x 12 2y 8 3 0       

x y  10x 10y 42 0  

 M’ (C ) : x2 + y2 – 10x + 10y + 42 = 0

b) * Cách 1: (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 2

Khi đó: T (I) I ( 6;2)v    và R’ = R = 2 Vậy: T (C) (C') :(x 6) (y 2)v    2  2 4

* Cách 2: Gọi M(x; y) (C), v

x x 3

T (M) M

y y 1

  





 

  



y y 1



 







 



Ta có: M(C) (x’ + 3 + 3)2 + (y’ – 1 – 1)2 = 4  M’ (C ) : (x + 6)2 + (y – 2)2 = 4

http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm

Bài 11: Phép tịnh tiến theo vectơ v (3;m) Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Giải: Từ đt d  VTCP của d là: u ( 6;4) 

Để T (d) dv   vcùng phương u  3 m

6 4

  12 = -6m  m = -2

3 Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo

vectơ AD Xác định điểm F sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AC biến F thành A

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, CD, AD, MN Hãy tìm một phép tịnh tiến biến  AFM thành  ENF

Bài 3: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v, biết:

a) A(2; -3) với v (7;2) ĐS: A ’ (9; -1) b) B(8; 2) với v ( 7;4)  ĐS:

B ’ (1; 6)

c) C(1; 2) với v ( 4;3)  ĐS: C ’ (-3; 5) d) D(-5; -6) với v (4; 9)  ĐS:

D ’ (-1; -15)

Bài 4: a) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo

vectơ v ( 1;2) 

b) Tìm tọa độ của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v (3; 5)  , biết T (M) Nv   và N(-7; 2)

c) Cho điểm D(-5; 6) Tìm tọa độ của điểm E sao cho D là ảnh của E qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2; 8)  

d) Cho điểm A(1; 4) Tìm tọa độ điểm B sao cho A T (B) v  với v ( 3;9) 

ĐS: a) C(4; 3) b) M(-10; 7) c) E(-3; 14) d) B(4; -5) Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ v sao cho T (A) Bv   , biết:

a) A(-10; 1), B(3; 8) b) A(-5; 2), B(4; -3) c) A(-1; 2), B(4; 5)

d) A(0; 0), B(-3; 4) e) A(5; -2), B(2; 6) f) A(2; 3), B(4; -5)

ĐS: a) v (13;7) b) v (9; 5)  c) v (5;3)

d) v ( 3;4)  e) v ( 3;8)  f) v (2; 8) 

Bài 6: a) Cho đt d: 2x – y + 5 = 0 Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ

v (4; 3) 

b) Cho đt d: x – 4y – 2 = 0 Tìm PT đt d’ sao cho T (d) dv   với v ( 2;5) 

c) Cho đt d: 5x + 3y + 5 = 0 Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2; 1)   d) Tìm ảnh của đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (3;7) , biết: đt d: 4x – y – 3 = 0

ĐS: a) 2x – y – 6 = 0 b) x – 4y – 20 = 0 c) 5x + 3y + 18 = 0 d) 4x – y – 8 = 0 Bài 7: Tìm đt d qua phép tịnh tiến theo vectơ v: d biến thành d’:

a) d’: 2x + 3y – 1 = 0 với v ( 2; 1)   b) d’: 2x – 4y – 1 = 0 với v (3; 1)  c) d’: x – 6y + 2 = 0 với v ( 2;4)  d) d’: 5x – 3y + 5 = 0 với v ( 2; 3)  

ĐS: a) 2x +3y – 8 = 0 b) 2x – 4y + 9 = 0 c) x – 6y – 24 = 0 d) 5x – 3y +

4 = 0

Bài 8: Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v, biết:

a) (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 3 = 0 với v (3; 4)  ĐS: (x – 5) 2 + (y + 5) 2 = 8

b) (C): x2 + y2 + 6x – 4y + 1 = 0 với v ( 3; 5)   ĐS: (x + 6) 2 + (y + 3) 2 = 12

c) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 16 với v ( 1;4)  ĐS: (x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 16

d) (C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = 9 với v (5;3) ĐS: (x – 1) 2 + (y – 4) 2 = 9

Bài 9: Tìm tọa độ của vectơ v sao cho T (d) dv   và T (C) (C )v   , biết:

a) d: 3x – 2y + 1 = 0 và d’: 3x – 2y – 4 = 0 b) d: 2x + y – 5 = 0 và d’: 2x + y + 3

= 0

c) (C): (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4 và (C’): (x – 5)2 + (y – 7)2 = 4

d) (C): (x – 5)2 + (y + 4)2 = 8 và (C’): (x + 2)2 + (y – 9)2 = 8

ĐS: a) v ( 1; 4)   b) v (0; 8)  c) v (8;5) d)

v ( 7;13) 

Bài 10: Phép tịnh tiến theo vectơ v (3m; 6)  Tìm m để đt d: 4x + 2y – 7 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v ĐS: m = -4

III Phép quay

1 Lý thuyết: * Phép quay tâm O, góc 900: Q(O,90 ) 0 (M) M = x y

y x

 





 



* Phép quay tâm O, góc -900: Q(O, 90 ) 0 (M) M = x y

 





 



2 Bài tập mẫu:

Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết:

a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3) e) E(0; -5)

Giải: a) Q(O,90 ) 0 (A) A (4; 3) b) Q(O,90 ) 0 (B) B (-1; -2)

c) Q(O,90 ) 0 (C) C (-5; 4) d) Q(O,90 ) 0 (D) D (3; -2) e) Q(O,90 ) 0 (E) E (5; 0)

Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết:

a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1)

Giải: a) Q(O, 90 ) 0 (A) A

  (5; -2) b) Q(O, 90 ) 0 (B) B

  (2; 4) c)

0

(O, 90 )

Q  (C) C (-1; 3)

Bài 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho Q(O,90 ) 0 (A) B , biết:

a) B(3; -5) b) B(-2; 7) c) B(-3; -1) d) B(4; 6)

Giải: a) Q(O,90 ) 0 (A) B  A(-5; -3) b) Q(O,90 ) 0 (A) B  A(7; 2)

c) Q(O,90 ) 0 (A) B  A(-1; 3) d) Q(O,90 ) 0 (A) B  A(6; -4)

Bài 4: Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay

-900, biết:

a) D(-5; 1) b) D(-4; -7) c) D(2; 3) d) D(4; -8)

Giải: a) Q(O, 90 ) 0 (C) D

   C(-1; -5) b) Q(O, 90 ) 0 (C) D

   C(7; -4) c) Q(O, 90 ) 0 (C) D

   C(-3; 2) d) Q(O, 90 ) 0 (C) D

http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm

Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết đt d: 5x – 2y – 2 = 0

Giải: * Cách 1: Gọi Q(O,90 ) 0 (d) d

Chọn A(0; -1)d  Q(O,90 ) 0 (A) A (1; 0) d’ và B(2; 4)  Q(O,90 ) 0 (B) B (-4; 2) d’

Đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là: A A

x  x y  y



4 1 2 0



    2x + 5y – 2 = 0

* Cách 2: Gọi Q(O,90 ) 0 (d) d  d d nên PT đt d’ có dạng: 2x + 5y + C = 0

Chọn A(0; -1)d  Q(O,90 ) 0 (A) A (1; 0)d’ Khi đó: 2 + C = 0  C = -2 Vậy: d’: 2x + 5y – 2 = 0

* Cách 3: Gọi M(x; y)d  (O,90 ) 0

y x

 





 

















Ta có: Md: 5x – 2y – 2 = 0  5y’ – 2(-x’) – 2 = 0  2x’ + 5y’ – 2 = 0

 M’d’: 2x + 5y – 2 = 0

Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết đt d: 2x – 5y + 1 = 0

Giải: * Cách 1: Gọi Q(O, 90 ) 0 (d) d 

Chọn A(2; 1)d  Q(O, 90 ) 0 (A) A

  (1; -2) d’ và B(-3; -1)  Q(O, 90 ) 0 (B) B

  (-1; 3)

d’

Đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là: A A

x  x y  y



1 1 3 2



    5x + 2y – 1 = 0

* Cách 2: Gọi Q(O, 90 ) 0 (d) d  d d nên PT đt d’ có dạng: 5x + 2y + C = 0

Chọn A(2; 1)d Q(O, 90 ) 0 (A) A

  (1; -2) d’ Khi đó: 5 – 4 + C = 0  C = -1 Vậy: d’: 5x + 2y – 1 = 0

* Cách 3: Gọi M(x; y)d  (O, 90 ) 0

x y



 





 



y x















Ta có: Md: 2x – 5y + 1 = 0  2(-y’) – 5x’ + 1 = 0  –5x’ – 2y’ + 1 = 0

 M’d’: 5x + 2y – 1 = 0

Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết

a) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9 b) x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0

Giải: a) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -5) và bán kính R = 3

Khi đó: Q(O,90 ) 0 (I) I (5; 2) và bán kính R’ = R = 3 Vậy: Q(O,90 ) 0 (C) (C ) : (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9

* Cách 2: Gọi M(x; y)(C)  (O,90 ) 0

y x

 





 

















Ta có: M(C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9  (y’ – 2)2 + (-x’ + 5)2 = 9  (x’ – 5)2 + (y’ – 2)2 = 9

 M’(C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9

b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3

Khi đó: Q(O,90 ) 0 (I) I (1; 2) và bán kính R’ = R = 3 Vậy: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9

* Cách 2: Gọi M(x; y)(C)  (O,90 ) 0

y x

 





 

















Ta có: M(C): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0  (y’)2 + (-x’)2 – 4y’ + 2(-x’) – 4 = 0

 x2 y2  2x 4y 4 0    M’(C’): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0

Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: (x + 4)2 +

(y – 1)2 = 16

Giải: * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4

Khi đó: Q(O, 90 ) 0 (I) I (1; 4) và bán kính R ’ = R = 4 Vậy: Q(O, 90 ) 0 (C) (C )  : (x – 1)2 + (y

– 4)2 = 16

* Cách 2: Gọi M(x; y)(C)  (O, 90 ) 0

x y



 





 



y x















Ta có: M(C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16  (–y’ + 4)2 + (x’ – 1)2 = 16  (y’ – 4)2 + (x’ –

1)2 = 16

 M’(C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16

Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G

a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900

b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 900

c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 900

Giải: a) Dựng AB = AB’ và (AB, AB’) = 900

Khi đó: B’ là ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 900

b) Dựng AC = AC’ và (AC, AC’) = 900

Khi đó: B’C’ là ảnh của BC qua phép quay tâm A, góc quay 900

c) Dựng GA = GA’và (GA, GA’) = 900, GB = GB”

và (GB, GB”) = 900, GC = GC” và (GC, GC”) = 900

Khi đó: Tam giác A’B”C” là ảnh của tam giác ABC qua

phép quay tâm G, góc quay 900

Bài 10: Cho  ABC đều có tâm O và phép quay tâm O, góc quay 1200

a) Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay Q(O,120 ) 0

b) Tìm ảnh của  ABC qua phép quay Q(O,120 ) 0

(OA,OB) 120











 Q(O,120 ) 0 (A) = B;

0

OB OC

(OB,OC) 120











 Q(O,120 ) 0 (B) = C;

0

OC OA (OC,OA) 120











 Q(O,120 ) 0 (C) = A

b) Vậy: Q(O,120 ) 0 (  ABC) =  BCA

Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O

a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 900

b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 900

Giải:

a) Dựng AE = AC và (AE, AC) = 900

Vậy: Q(A,90 ) 0 (C) = E

b) Ta có: Q(O,90 ) 0 (B) = C; Q(O,90 ) 0 (C) = D

Vậy: Q(O,90 ) 0 (BC) = CD

Bài 12: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của

OA Tìm ảnh của  AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900

Giải: Gọi M’, N’ lần lượt là trung điểm của OA và OD

http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm

120 120

120 O

C B

A

O

B A

M' N

M

O

B A

G

C"

B' A'

B"

C'

C B

A

Ta có: Q(O,90 ) 0 (A) = D; Q(O,90 ) 0 (M) = N

0

(O,90 )

Q (M’) = N’

Vậy: Q(O,90 ) 0 (  AMN) =  DM’N’

Bài 13: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại

tiếp của nó Tìm

ảnh của  OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm

O, góc quay 600 và qua phép tịnh tiến theo vectơ OE

Giải: Ta có: * Q(O,60 ) 0 (O) = O; Q(O,60 ) 0 (A) = B; Q(O,60 ) 0 (B) = C

 Q(O,60 ) 0 (  OAB) =  OBC

* TOE  (O) = E; TOE  (B) = O; TOE  (C) = D

Vậy: TOE  (  OBC) =  EOD

Bài 14: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại

tiếp của nó I là trung điểm của AB

a) Tìm ảnh của  AIF qua phép quay Q(O,120 ) 0

b) Tìm ảnh của  AOF qua phép quay Q(E,60 ) 0

Giải: a) Gọi J là trung điểm của CD

Ta có: Q(O,120 ) 0 (A) = C; Q(O,120 ) 0 (I) = J; Q(O,120 ) 0 (F) = B

Vậy: Q(O,120 ) 0 (  AIF) =  CJB

b) Ta có: Q(E,60 ) 0 (A) = C; Q(E,60 ) 0 (O) = D; Q(E,60 ) 0 (F) = O

Vậy: Q(E,60 ) 0 (  AOF) =  CDO

Bài 15: Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (hình bên) Tìm ảnh của  ABG

trong phép quay tâm B, góc quay -900

Giải:

Ta có: Q(B, 90 ) 0 (A) = C; Q(B, 90 ) 0 (B) = B; Q(B, 90 ) 0 (G) = E

Vậy: Q(B, 90 ) 0

 (  ABG) =  CBE

Bài 16: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại

tiếp của nó Tìm một phép quay biến  AOF thành  CDO

(EA, EC) 60











 Q(E,60 ) 0 (A) = C

(EO, ED) 60











 Q(E,60 ) 0 (O) = D; * EF EO 0

(EF, EO) 60











 Q(E,60 ) 0 (F) = O Vậy: Q(E,60 ) 0 ( AOF) =  CDO

O B

C

D

E

F A

J

I

O

F

E

D C

B A

E

B A

D C

B

A

O F

E

Bài 17: Cho hai tam giác đều ABD và CBE (hình bên) Tìm một phép quay biến  ACD

thành  BCE

(BA, BC) 60











 Q(B, 60 ) 0 (A) = C

* Q(B, 60 ) 0 (B)

 = B * BD BE 0

(BD, BE) 60











 Q(B, 60 ) 0 (D)

Vậy: Q(B, 60 ) 0 ( ABD) =  CBE

3 Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết:

a) A(4; -2) b) B(-5; 3) c) C(-6; -7) d) D(2; 9)

ĐS: a) A ’ (2; 4) b) B ’ (-3; -5) c) C ’ (7; -6) d) D ’ (-9; 2)

Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết:

a) E(3; 5) b) F(-4; 6) c) M(7; -2) d) N(-3; -8)

ĐS: a) E ’ (5; -3) b) F ’ (6; 4) c) M ’ (-2; -7) d) N ’ (-8; 3)

Bài 3: Tìm tọa độ của điểm M sao cho Q(O,90 ) 0 (M) N , biết:

a) N(-3; 2) b) N(4; -7) c) N(-5; -1) d) N(5; 9)

ĐS: a) M(2; 3) b) M(-7; -4) c) M(-1; 5) d) M(9; -5)

Bài 4: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép quay tâm O, góc quay

-900, biết:

a) F(4; 7) b) F(3; -2) c) F(5; -6) d) F(-3; -8)

ĐS: a) E(-7; 4) b) E(2; 3) c) E(6; 5) d) E(8; -3)

Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết :

a) d: 2x – 3y + 2 = 0 b) d: 3x + y = 0 c) d: y – 3 = 0 d) d: x

+ 1 = 0

e) d: – 4x + 2y + 3 = 0 f) d: 2x + 5y – 2 = 0 g) d: x – 7y – 3 = 0

ĐS: a) d’: 3x + 2y + 2 = 0 b) d ’ : x – 3y = 0 c) d ’ : x + 3 = 0 d) d ’ : y +

1 = 0

e) d ’ : 2x + 4y – 3 = 0 f) d’: 5x – 2y – 2 = 0 g) d’: 7x + y – 3 = 0

Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết :

a) d: x + 3y – 1 = 0 b) d: 2x – y + 5 = 0 c) d: 3x – 2y = 0

ĐS: a) d’: 3x – y – 1 = 0 b) d ’ : x + 2y – 5 = 0 c) d ’ : 2x + 3y = 0

Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết

a) (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) (C): x2 + (y – 2)2 = 4

c) (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0

ĐS: a) (C ’ ): (x + 1) 2 + ( y + 1) 2 = 9 b) (C ’ ): (x + 2) 2 + y 2 = 4

c) (C ’ ): (x + 1) 2 + (y – 2) 2 = 9 d) (C ’ ): (x + 2) 2 + (y + 1) 2 = 16

Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết

a) (C): (x – 3)2 + (y + 5)2 = 16 b) (C): (x + 3)2 + y2 = 25

c) (C): x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 d) (C): x2 + y2 + 10x – 8y – 8 = 0

ĐS: a) (C ’ ): (x + 5) 2 + (y + 3) 2 = 16 b) (C ’ ): x 2 + (y – 3) 2 = 25

c) (C ’ ): (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 16 d) (C ’ ): (x – 4) 2 + (y – 5) 2 = 49

Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm O Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm

O góc 600

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD và tâm O

a) Tìm ảnh của OC qua phép quay tâm B, góc quay 900

http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm

E

D C

B A

b) Tìm ảnh của  AOB qua phép quay tâm O, góc quay -900

Bài 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O theo chiều âm

a) Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm C, góc quay -900

b) Tìm ảnh của đường thẳng AD qua phép quay tâm O, góc quay 900

Bài 12: Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm một

phép quay biến  ABC thành chính nó

Bài 13: Cho hình vuông ABCD tâm O Tìm một phép quay biến hình vuông ABCD

thành chính nó

Bài 14: Cho  ABC Về phía ngoài tam giác, dựng ba tam giác đều BCA1, ACB1, ABC1

a) Tìm một phép quay biến  AC1C thành  ABB1

b) Tìm một phép quay biến  ACA1 thành  B1CB

IV Phép vị tự:

1 Lý thuyết:

a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M’ Ký hiệu:

(O,k)

x kx

y ky

 





 

 b) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) Viết:

(O,k)

V (C) (C )

Gọi I, R và I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C) và (C’)

Khi đó: V(O,k)(I) I và R’ = k R

2 Bài tập mẫu:

Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:

a) A(-3; 4), k = -2 b) B(2; -6), k = 1

2 c) C(4; 5), k = 3 d) D(3; -12), k = 2

3



Giải: a) V(O, 2) (A) A (6; -8) b) (O, )1

2

V (B) B (1; -3)

c) V(O,3)(C) C (12; 15) d) (O, 2)

3





 (2; 8)

Bài 2: Tìm tọa độ của điểm A sao cho B là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết:

a) B(-2; 6), k = 2 b) B(0; 3), k = 1

3 c) B(3; 1), k = 3 d) B(5; -2), k = 1

2



Giải: a) V(O,2)(A) B  A(-1; 3) b) 1

(O, ) 3

V (A) B  A(0; 9) c) V(O, 3) (A) B  A(-1; 1

3) d) (O, 12)

   A(10; 4)

Bài 3: Tìm tỉ số k, biết V(O,k )(A) A :

a) A(-2; 4), A’(1; -2) b) A(4; 5), A’(-8; -10) c) A(-3; -8), A’(9; -24)