Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s.. Tính vận tốc của vật nặng
Trang 1Ví dụ 1. Một vật có khối lượng m = 500 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao
động lần lượt là: x1 = 3cos(5πt) cm; x2 = 5cos(5πt) cm
a Tìm phương trình dao động đổng hợp
b Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật
c Xác định thời điểm vật qua li độ x = 4 cm lần thứ 2011 (Đ/s: t = 412,067 s)
trình dao động lần lượt x1=4 cos πt( +φ cm) ,x2 5cos πt π cm
6
Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại
a Tìm φ, viết phương trình dao động tổng hợp khi đó………
b Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng
c Xác định thời điểm vật qua li độ x = –4,5 cm lần thứ 40 (Đ/s: t = 37,17 s)
1
π
x 3 cos 2πt cm
6
2π
x cos 2πt cm
3
a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2 cm (Đ/s: v = ±12,57 cm/s)
c Xác định thời điểm vật qua li độ x = − 3cm lần 2012 theo chiều dương (Đ/s: t = 2011,42 s)
1
π
x 5cos 2πt cm
3
π
x 2cos 2πt cm
3
a Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 s Lấy π2 = 10
b Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3,5 cm lần thứ 20 theo chiều âm (Đ/s: t = 19,33 s)
c Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10 cm/s2 (Đ /s: v = 44,2 cm/s)
động lần lượt x1 4cos 5 2t π cm
2
, x2=A cos 5 2t2 ( +π cm) Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40 cm/s
a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian
Tài liệu bài giảng:
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2c Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng
Ví dụ 6. Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt x1 6 cos 5πt π cm 2 = − , x2=6cos 5πt cm( ) a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s Lấy π2 = 10
c Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2 s
Ví dụ 7. Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 2 cos πt π cm 2 = + ; ( ) 2 x =2cos πt−π cm Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100
c Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25 s
Ví dụ 8. Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 4 cos 20πt π cm 6 = + ; 2 π x 2 3cos 20πt cm 3 = + ; 3 π x 8cos 20πt cm 2 = − Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp Đ/s: x 6cos 20πt π cm 6 = −
b Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 4 cm
c Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng
Ví dụ 9. Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 10 cos 20πt π cm 3 = + ; ( ) 2 3 4 π 2π x 6 3 cos 20πt cm; x 4 3 cos 20πt cm; x 10 cos 20πt cm 2 3 = = − = + .Một vật có khối lượng 500 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Xác định lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0
c Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3 6− cm lần thứ 9 (Đ /s: t = 0,421 s)
Trang 3Ví dụ 10. Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 2 cos 2πt π cm
2
2
π
x 2sin 2πt cm
2
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên
a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Xác định gia tốc của vật tại li độ 2 cm?
c Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 4,25 s đến thời điểm t2 = 4,375 s (Đ /s: S = 0,828 cm)
Ví dụ 11. Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là: x1 4 cos 20πt π cm 6 = + ; 2 3 π π x 2 3 cos 20πt cm; x 8cos 20πt cm 3 2 = + = − Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 2 cm lần thứ 8 (Đ/s: t = 0,39 s)
c Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x = 3 cm đến li độ 3 2− cm
Ví dụ 12. Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 10 cos 20 t cm 3 π = π + ; ( ) 2 3 4 π 2π x 6 3 cos 20πt cm; x 4 3c 20πt cm; x 10 cos 20πt cm 2 3 = = − = + os Một vật có khối lượng 100 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp ………
b Tính động năng tại thời điểm vật có li độ 6 cm………
c Xác định thời điểm vật qua li độ x = 6 3 cm lần thứ 11………
Ví dụ 13. Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1=5cos 10t( ) và x2 =10cos 10t( ) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở vị trí cân bằng a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Tính cơ năng của chất điểm
c Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng
Trang 4
Ví dụ 14. Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
1
π
x 2 cos 100πt cm
3
π
x sin 100πt cm
6
a Viết phương trình của dao động tổng hợp
b Vật có khối lượng là m = 100 g, tính năng lượng dao động của vật
c Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 s
Ví dụ 15. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ( ) 1 2 π x 5cos πt cm; x 5cos πt cm 3 = + = a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0
c Xác định thời điểm vật qua li độ x = 5 3 cm lần thứ 20
Ví dụ 16. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình 1 π x 3 cos 10πt cm 2 = + , x2=cos 10πt( +π cm) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Tính vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
c Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động
Ví dụ 17. Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1 2 3cos 2πt π cm 3 = + , 2 π x 4 cos 2πt cm 6 = + ; 3 π x 8cos 2πt cm 2 = − Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động trên a Tìm phương trình dao động tổng hợp
b Tìm giá trị vận tốc cực đại của vật
c Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3 cm lần thứ 20
Ví dụ 18. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, lệch pha nhau π/3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông chung Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa 2 lần chúng ngang nhau là A T B T/4 C T/2 D T/3
Trang 5
Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn