BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013

Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC.. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2.. PHẦN R

BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI THỬ TỐT NGHIỆP

THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

TỈNH……… NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ THI THỬ MÔN: TOÁN

(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x2+k

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với k = 2

2) Dựa và đồ thị (C) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

2

y x

=

− trên đoạn [ ; ]5 7

2 2

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác

đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) :S x +y +z =4 và hai đường thẳng

1 4: 12

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d, d’ và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i Xác định phần

thực và phần ảo của số phức − −z1 iz2

……….HẾT……….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh:

……… ……

Chữ ký giám thị 1: ……….Chữ ký giám thị 2:

………

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x y

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1.0 điểm)

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)và (2;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Hàm số đạt cực đại tại x 0= ⇒ y CD =2

Hàm số đạt cực tiểu tại x 2= ⇒ y CT = −2

Đồ thị:

0.25 0.25 0.25

+ = ⇔  = t = ⇒1 3x = ⇔ =1 x 0

x

t = ⇒ = ⇔ =x

0.25 0.25

0.25 0.25

1

1 0 0

/1

0.25 0.25

5 7

2 [ ; ]

2 2

x y

0.25 0.25

2 Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: ar= −( 1;1; 2)−

Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên d’ có một

véc tơ chỉ phương là ' ( 1;1; 2)aur= − −

Phương trình tham số của

1d’ :

1 Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là: ar=(4;1; 1)−

Đường thẳng d’ có véc tơ chỉ phương là: ' (2; 1; 2)aur= − −

0.25

0.25 0.25 0.5

SỞ GD & ĐT ……… KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TRƯỜNG THPT ………… Môn thi : TOÁN

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thời gian làm bài : 150 phút, không kể

thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số

3

4323

1 3 + 2 + +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Xác định các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị tại 2 điểm x1 và x2 thoả mãn điều kiện

b) Giải phương trình: log x log 4x 4 022 + 2 − ≥

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe = x trên đoạn [-2;0]

Câu III: (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc α .

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần : A hoặc B.

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa : (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(-1;2;3), B(3;-4;5), C(0;-2;-1).a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB; Tìm giao điểm của đường thẳng

AB với mặt phẳng (P)

Câu Va : (1,0 điểm)

Tìm môđun của số phức z biết (2 i)z 5(1 2i) 0− − + =

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb : (2,0 điểm).

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng :x 2 y 2 z

a) Chứng minh rằng ∆ chéo với ∆’

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với ∆’ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm

TRƯỜNG THPT ……… NĂM HỌC : 2012 - 2013

MÔN : TOÁN

12 - THPT

(Đáp án gồm 04 trang)

Lưu ý :▪ Chấm đúng theo điểm từng phần trong câu

▪ Mọi cách giải đúng khác , nếu đến kết quả thì cho trọn điểm câu đó , nếu chưa đến kết quả thì các giám khảo thống nhất với nhau cho điểm tương ứng với đáp án.

Câu Nội dung Điểm Câu I (3,0 điểm) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 đ)

Câu I ( 3, 0 đ)1) (2,0 đ)+ Khi m = 1 hàm số có dạng

3

4323

1 3 + 2 + +

y

+ TXĐ : D = R+ Giới hạn: =−∞

x – ∞ – 3 –1

+∞ y’ + 0 – 0 +

y

4/3 +∞

– ∞ 0

Hàm đồng biến trên các khoảng (– ∞, – 3) và (– 1,+∞), nghịch biến trên khoảng (– 3, – 1) Đồ thị có điểm cực đại (– 3, 4/3) và điểm cực tiểu (– 1, 0)

+ y” = 2x + 4, y” = 0 ⇔x = – 2⇒y = 2/3 Đồ thị có điểm uốn I( – 2, 2/3)

( )⋅ x 3 +2 ⋅ x 2 +3 ⋅ x+4

3

2)(1,0 đ)+ y’ = x2 + 4x + 3m + Hàm đạt cực trị tại hai điểm x1 và x2 thỏa 2 22

2

2

1 +x =

x khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa 2 22

0,25

0,50

0,25

0,250,50

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y= x3 −3x+1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3−3x+1+m=0

Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ∆ ABC là tam giác đều cạnh

a, SA ⊥ (ABC) Góc giữa (SBC) và (ABC) là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

II PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;1;3) B(1;6;2)

C(5;0;4) D(4;0;6)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp (ABC).

Câu 4b (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết

(3 2 )+ i z+ = +3i iz 1

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 5a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1; 3), B(3; –2;

1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3).

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.

2 Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mp(P) biết M(1; 1; 1).

Câu 5b (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức x2−3ix+ =4 0.

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

1 Nếu thí sinh làm bài không đúng theo cách nêu trong đáp án mà

vẫn đúng thì giám khảo cho đủ điểm từng phần theo hướng dẫn quy định.

2 Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong

hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và

được thống nhất thực hiện trong hội đồng chấm thi.

3 Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm

tròn thành 0,5 và lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0).

II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:

nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x CD = −1,y CD =3, hàm số đạt cực tiểu tại

0,5

0,25

0,25 0,25

  thì phương trình có hai nghiệm.

Khi − < − < ⇔ − < <1 m 3 3 m 1 thì phương trình có ba nghiệm.

0,25

0,25

0,25 0,25

0 x

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

3

(1,0 đ)

Gọi M là trung điểm BC Khi đó ((SBC);(ABC)) (= SM AM; ) =600

0,5

0,25 0,25

0,25 0,5

0,25 5a

SỞ GD VÀ ĐT KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TRƯỜNG THPT Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x3 + 3 x + 1 có đồ thị là ( )C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 600 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy

là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

( 5; 0;1), (7; 4; 5)

A - B - và mặt phẳng ( ) :P x + 2y - 2z =0

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm

I của mặt cầu đến mặt phẳng ( ) P

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu ( ) S đồng thời

vuông góc với mặt phẳng ( )P Tìm toạ độ giao điểm của d và ( ) P

Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: (2 3 ) 1 3

2

÷

= - ççè + ÷ø

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2; 0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt

phẳng (A BC )

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3- i)2011

Hết

-ĐÁP ÁN Câu I:

 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =x4- 2x3 + x2 trên đoạn [ 1;1]

- Hàm số y =x4- 2x3 + x2 liên tục trên đoạn [ 1;1]

 Ta có, f(0)=04 - 2.03 + 02 =0

( ) ( )1 1 4 ( )1 3 ( )1 2

12

 Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)

Do đó, ·SBO =600 Kết hợp, r =OB =a22 ta suy ra:

 Gọi I là trung điểm AB ta có (1;2; 2)I

- Mặt cầu ( )S có đường kính AB, có tâm (1;2; 2) I

- Đường thẳng d đi qua điểm (1;2; 2)I - , đồng thời vuông góc với mp( ) :P x + 2y- 2z = nên có vtcp 0 ur =nrP =(1;2; 2)-

íï

ï = ïïî

14( 2) (1) (3 )

 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm (1; 2; 3)B - , bán kính

15 ( , )

14

R =d B A C = nên có pt

-I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm ) Cho hàm số

1

32

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) song song với đường phân giác góc phần thư thứ nhất

∫

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

2

x y

x

= + + trên đoạn [ ]1;3

Câu 3: (1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có hai tam giác SBC và ABC là

hai tam giác đều Góc giữa cạnh SA và mặt phẳng ( ABC là 60) 0 Khoảng cách

từ điểm S đến cạnh BC bằng 3

2

a

Tính thể tích khối chóp S ABC

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a:(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz cho hai đường thẳng

t y

t x

d

816

42:

)

( 1

129

26

7:)(d2 x = y− = z

−

−

1) Chứng minh (d1) song song (d2)

2) Viết phương trình mặt (P) chứa cả ( d1) và ( d2)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm mô đun số phức z biết : 3iz+(3−i)(1+i)=2

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b:(2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):

x y+ −2z+ =3 0, điểm M( ; ;1 1 2− ) và đường thẳng ∆:x+1= y−3= z

2 1 4.

1) Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt ∆ và song song

với mặt phẳng (P)

Câu 5b:(1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết rằng z+2z = +6 2i.

…… HẾT …….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh:

………

12

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có hệ số góc k =1

Vì tiếp tuyến của đồ thị song song với đường phân giác góc

C S

H

Gọi I là trung điểm BC

Vì hai tam giác SBC và ABC là hai tam giác đều

Trong mp SAI kẻ ( ) SH ⊥ AI H( ∈AI) suy ra SH ⊥( ABC)

Suy ra (SA ABC· ,( ) ) =SAH· =SAI· =60 10( )

;6

;4(

1 = − −

u

Từ pt ( d2)⇒(d2) đi qua B( 7;2;0) có vtcp u2 =(−6;9;12)

Ta có: [ ]u1,u2 =(0;0;0)=0 (1)

( 2

điểm)

AB=(5;2;1) [ ]u1,AB =(10;−44;38)≠0 (2)

Từ (1), (2) suy ra (d1) song song (d2)

3(

Do đó z= −2 2i và | |z = 22+ −( )2 2 =2 2.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

2

32

2

4++

−

y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình x4 −2x2 +m=0

có bốn nghiệm phân biệt

π

dx x x

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+ 16 x− 2

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH …………

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 1 trang)

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6 cm Một mặt phẳng

qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48 cm2 Tính chu vi của thiết diện (S), diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x + 5y – z –

t y

t x

1

39

412

1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).

2) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua điểm M(0 ; - 1 ; 3) và vuông

góc đường thẳng d.

Câu 5a (1,0 điểm) Tìm môđun và số phức liên hợp của số phức z =2i 2012 + 3i 2013

Phần 2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 3; 2) và đường

thẳng d:

12

31

2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng d Tính

khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

Câu 5b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn

số phức z thoả mãn điều kiện z+1−2i =3

TRƯỜNG THPT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

- Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x3+ 6x2- 9x + 4 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =e x x( 2- 3) trên đoạn [–

2;2]

Câu III (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy và SA =a 3, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một

góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (2;1;1) A và hai

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có

phương trình ( ) :P x - 2y + 2z + 1= và 0

( ) :S x + y + z – 4x + 6y + 6z + 17=0

1 Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.

2 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

2 2

z

i

=+

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

¢ = Û - + - = Û ê =

êBảng biến thiên

Tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng y = - 9x+ 36Þ f x¢( )0 = - 9 0,25

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u =rd (1; 3;2)

-0,25( )a ^ ( )d Þ Vectơ pháp tuyến của ( )a là nr =urd =(1; 3;2)-

0,25Phương trình tổng quát của ( )a là: x - 3y + 2z - 1=0 0,5

ï = ïï

íï = ïï

-ï - + - =ïïî

(4; 1; 3)

Vectơ chỉ phương của D là ur =A Buuur =(2; 2; 4)-

-Phương trình tham số của

ï =

-D íïï = - Îïïî

Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P)

Þ Vectơ chỉ phương của d là urd =nrP =(1; 2;2)

-Phương trình tham số của d là

ï = íï

-ï = - +ïïî

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Môn thi : Toán 12

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 ĐIỂM )

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - 2x3- 3x2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 3 2 0

m

x + x + = có 3 nghiệm thực phân biệt