1000 đề thi thử môn Toán Hồ Xuân Trọng ( Phần 8 )

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C biết tiếp tuyến đi qua điểm M0; 1.. b Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam

HỒ XUÂN TRỌNG

TẬP 8

1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2014-2015

Câu  6  (1,0  điểm).  Trong  mặt phẳng  tọa  độ  O ,  xy  cho  hình  bình hành  ABCD  có  N  là  trung  điểm của cạnh  CD  và đường thẳng  BN  có phương trình là 13 x - 10 y + 13 =  0;  điểm  M -  ( 1; 2)  thuộc đoạn thẳng AC  sao cho  AC =  4 AM   Gọi  H  là điểm đối xứng với  N  qua    C  Tìm tọa độ 

các đỉnh  , A B C D  biết rằng  3 , , ,  AC =  2  AB và điểm  H  thuộc đường thẳng  D : 2 x - 3 y =  0. 

Câu  7  (1,0  điểm).  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz  cho  điểm  ,  A -  ( 2;1;5)  ,  mặt  phẳng 

( ) : 2 P x - 2 y + - =  z 1 0  và  đường  thẳng  : 1 2   

d - = - =  Tính  khoảng  cách  từ  A  đến  ( )  P   Viết phương trình mặt phẳng  ( )  Q  đi qua  A , vuông góc với  ( )  P  và song song với    d 

HÀ TĨNH 

THI THỬ THPT QG LẦN 1 NĂM 2015 

HƯỚNG DẪN CHẤM  Môn: TOÁN 

1.a  Ta có  y  =  x 3 - 3 x 2 + 2 . 

x 

p

p p

AC BD 

3 

2   

Câu 1(2 điểm)  Cho hàm số  y = x4 - 2x2 -  1 có đồ thị là (C). 

1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 

2.  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm  M(0; 1) -  Câu 2(1 điểm) 

1.  Giải phương trình:  s inx( 3 - s inx) - cosx(1 cos x) + =  0  

2.  Tìm số phức z thỏa mãn:  (1 2i) z + 2  + z = 4i -  20 . 

Câu 3(1 điểm) 

1.  Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ  hộp đó. Tính xác suất để trong số bi được chọn không có đủ cả ba màu? 

Câu 7(1 điểm)  Cho  đường  tròn  (C)  có  phương  trình  :  x2+ y2 - 2x - 4y 1 + =  0 và  P(2,1).  Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn tại A và B. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt  nhau tại M. Tìm tọa độ của M biết M thuộc đường tròn  x2+ y2 - 6x - 4y 11 0 + =  . 

Câu 8(1 điểm)  Giải hệ phương trình: 

NGUYỄN HUỆ 

KỲ THI THỬ ĐẠI  HỌC LẦN THỨ BA 

NĂM HỌC 2014 – 2015  ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 

Phương trình thứ nhất trở thành a2+b2 + + = a b 4 (3) Phương trình thứ hai trở thành a b2 2+a2+b2 = 3(4) 0,25 

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 

MÔN: TOÁN    LỚP: 12  Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề 

a) Giải phương trình ( cosx+sinx) 2 - 3cos2x= + 1 2 cos x

b) Giải phương trình log3( x-2) +log 3  x +3= + 1 log3 2 

Câu  7  (1  điểm).  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  trục  Oxy ,  cho  tam  giác  ABC  có  đường  trung  tuyến 

AM  và đường cao  AH  lần  lượt có phương trình  13 x-6y -2= 0, x-2y -14= 0 Tìm tọa độ 

các đỉnh của tam giác  ABC  biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác  ABC  là I - ( 6 0 ; ) 

hàm  số  đồng  biến  trên  mỗi  khoảng ( -¥;0) ( , 2 ;+ ¥ ) ; nghịch  biến  trên  khoảng

2

- 

14

Với b =  ta có 3  B ( ) 3 2 ; Vì C đối xứng với B qua M nên C ( ) 1 6 ;

Với b =  ta có 1  B ( ) 1 6 ; Vì C đối xứng với B qua M nên C ( ) 3 2 ;

- Đặt x 2 

18

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx - 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cắt d

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có có , , 3

2

a

AB  AC  a BC  SA  a Biết góc 0

d x y , d2: 2xy20 Gọi A là giao điểm của d và 1 d Viết phương trình đường 2

thẳng d qua M và cắt d , 1 d lần lượt tại B, C (B và C không trùng với A) sao cho 2 12 12

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn a b ab    3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM KHẢO

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) đã chia sẻ đên 

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

mx

ĐỀ THAM KHẢO

20

3 3

62

Khi đó

1

2 1

2

1(1 2 )

1 2

41

a 3

a

a

30 0 F

Gọi F là trung điểm SA, ta có EF  SA và

TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y  x4  2 mx2 m  1 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  4

b) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB  a ,

Câu 8:(1 điểm) Giải phương trình: x2  2  15  x2  x   15 3 15  x  x3  4 x  x   

Câu 9: (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Vì B,C đối xứng qua Oy nên BC luôn vuông góc với OA

Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi OB AC    0

2 cos 2 2 sin 2 0

2 6

x

k x

2 6

xe

x

e     , suy ra hình phẳng đã cho là hình thang cong được giới hạn bởi

27

các đường , 0, 0, 1

1

x x

1

x x

Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng Chọn ngẫu

nhiên 3 bông hoa Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại

Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố ‘Chọn được ba bông hoa hồng bạch” ‘Chọn được

ba bông hoa hồng nhung” ‘Chọn được ba bông hoa cúc vàng”

H là biến cố ‘Chọn được ba bông hoa cùng loại” A, B, C đôi một xung khắc và

HA B C=> P(H) =P(A) +P(B) +P(C) với

3 5 3 16

P(A)

560C

3 7 3 16

P(B)

560C

3 4 3 16

P(C)

560C

28

Phương trình đường thẳng    có dạng

1 2 4

x y

Tính thể tích của khối chóp S.ABC (0,5đ) Trong tam giác ABC kẻ đường cao AH, ta có

mà BD(SBD)nên (SBD)(SAK)theo giao tuyến SK

trong tam giác SAK kẻ đường cao AI thì AISBD





a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M C mà tiếp tuyến tại M của  C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y  2 m  1

Câu 5(1điểm)Trong không gian vởi hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm

6

Câu 6(1điểm).Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x12y22 4 và 2 đường thẳng d1:mxym 1 0,d2:x my m 1 0.Tìm m để mỗi đường thẳng d d1, 2cắt  C tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 giao điểm đó tao thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất

Câu 7(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA = a và vuông

góc với mặt phẳng (ABC) M, N lần lượt là trung điểm AD, DC Góc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ

Vậy để tồn tại ít nhất một điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán thì

35

Gọi A,B là giao điểm của d với 1  C ,C,D là giao điểm của d với 2  C

(A,B,C,D theo thứ tự trên đường tròn)

Câu7

(1,0đ)

Gọi H là giao điểm của BM và AN

Do M, N là các trung điểm nên BM  AN

Trong tam giác vuông ABM: 12 1 2 1 2

Gọi F là trung điểm BC Ta có DF//BM nên DF //mp(SBM)

Gọi E là giao điểm của DF và AN

Xét x  ,chia 2 vế của hai pt trong hệ cho 0 6

212

Câu 9

(1,0đ) Đặt

a b t

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KSCL KHỐI 12, THÁNG 01, NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN

x 

b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ Tìm tọa độ

các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C)

b) Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục hợp

ca Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2

tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục

tham gia biểu diễn?

1 tan cot 2

1 tan

x x

x







Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng

OA sao cho tam giác MAB vuông tại M

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông

góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD

2

SA a  AC  a SM  a , với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có

phương trình đường thẳng AB x :  2 y   3 0 và đường thẳng Gọi I là giao điểm

của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết

www.laisac.page.tl

Cho x, y là hai s thực dương thỏa mãn 2 x  3 y 7  Tìm giá trị nhỏ nh t củ biểu thức P  2 xy y   5( x2 y2)  24 8(x y3   ) ( x2 y2 3)

40

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KSCL KHỐI 12, THÁNG 01, NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN TOÁN Ngày thi:24/01/2015

Đồ thị có điểm cực đại A(-1;2), B(1;2) và điểm cực tiểu N(0;1) Vẽ đồ thị (C) 0,25

Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ 2

2

x  Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C)

Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết

mục hợp ca Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức

chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca

Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn?

0,50

Mỗi cách chọn 2 tiết mục múa trong 3 tiết mục múa là một tổ hợp chập 2 của

3, suy ra số cách chọn 2 tiết mục múa: C32  3.

Mỗi cách chọn 2 tiết mục đơn ca trong 5 tiết mục đơn ca là một tổ hợp chập 2

của 5, suy ra số cách chọn 2 tiết mục đơn ca: C52  10.

Mỗi cách chọn 3 tiết mục hợp ca trong 4 tiết mục hợp ca là một tổ hợp chập 3

của 4, suy ra số cách chọn 3 tiết mục hợp ca: C43  4.

4

4 2 2

1 2

hàng Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc

của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và

D S

H K

5

3

AB x  y   0 AC y :   2 0 Gọi I là giao điểm của hai

đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết

2

IB  IA , hoành độ điểm I: xI   3 và M   1;3  nằm trên đường thẳng BD

E I

1,00

Lấy điểm E   0; 2  AC Gọi F  2 a  3; a   AB sao cho EF // BD

2 2

7

Suy ra P  2( xy x y    ) 24 2(3 x y xy    3) Đặt t  x y xy t, 0;5 , P f t( ) 2 t24 23 t6

www.laisac.page.tl

46

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x





  C

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của  C với đường thẳng y 2 0

Câu 2 (1,0 điểm)

a Cho góc  thỏa mãn 3

2

    và sin2cos1 Tính A2tancot 

b Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 1 2 i z  2 2 i z i Tính môđun của z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2log9x 5 log3x 1 3

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  



Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có AB2a và góc ̂ Hình

chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy ABCD trùng với giao điểm I của hai đường chéo và

2

a

SI Tính thể tích khối chóp S ABCD và góc tạo bởi mặt phẳng SAB và mặt phẳng ABCD theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I ĐiểmM2; 1  là trung điểm cạnh BC và điểm 31; 1

Câu 9 (0,5 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt

buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và

Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn

Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn điều kiện 2  2 2

33

2a  b c 4ab ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2  2 2 2 2

2

.25

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

-

Cảm ơn bạn Trung Kiên ( kiennhuthanh1@gmail.com )  đã gửi tới  www.laisac.page.tl 47

Trang | 1/4

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN

KỲ THI THỬ QG LẦN THỨ II NĂM 2015

- TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

(Đáp án-thang điểm gồm 04 trang)

b (1,0 điểm) Tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của  C với đường thẳng y 2 0

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 0

1

x

x x

   

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0;2 là y  x 2 480,5

1

x

x x

y y

2 cos cos sin cos 1

sin60

3cos60

BI

BI a AB

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB.Ta có ABSHIABSH

Gọi D là hình chiếu vuông góc của A trên BC và N

là trung điểm của cạnh AB Khi đó: do tứ giác BDEA

nội tiếp đường tròn đường kính AB và ngũ giác

BNIEM nội tiếp đường tròn đường kính BI nên:

̂ ̂ ̂ ̂

Hay NM là phân giác của góc ̂

Lại vì NEND suy ra NM là trung trực của đoạn

thẳng DE

0,5

Đường thẳng MN đi qua M và song song với AC nên có phương trình 3x2y 4 0

Đường thẳng DE qua E vuông góc với MN nên có phương trình 2x3y 5 0

Từ MN là trung trực của DE ta tìm được D1; 1  

Đường thẳng AD đi qua D vuông góc với BC nên có phương trình là x1

Vậy tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1  

.2

247

A A

f

a MinP

Xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô giáo đã tham gia giải phản biện đề thi

CHÚC CÁC THÍ SINH ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI QG NĂM 2015

Cảm ơn bạn Trung Kiên ( kiennhuthanh1@gmail.com )  đã gửi tới  www.laisac.page.tl

51

Ciu 1 (2,0 dtdm)Cho hhm s5, y = T x-z

a) Khio s6t sg bi6n thiOn vi vE AO tfri (C) cua him s6 dd cho

b) Vi6t phuong uinh tifo tuy6n cua dd *iI tCl t4r giao diAm cria tl6 ttri (C) voi tryc tung

:'

CAU 2 (1,0 di6m)

a)Cho g6c a thodmin:

1."<n vi'sinA=1.rrnr, A=sin 2(a+

b) Cho s6 phftc z thoi mxn hQ thric: (1- 2i)z!3(1+t)t =2+7i Tim

CAu 10 (l ,0 diem) Cho Q,b,c le

Im gratri nho nhAt cua biOu thirc:

0

Ceg 6 1t,O drdmlCho hinh ch6p S.AB CD c6ddy li hinh thoi,c4nh a, gOc frD=600 Fllnh

chi6u vu$ng g6c cira dinh S l0n (ABCD) tA di6m I/ thuQc canh AB thoa man HB=2AH Bi6t

SH = oJd ,tinh th€ tictr kh6i ch6p S.ABD vh khoing cdch tu diAm Cd6n mlt phing (SBD)

CAu ? (l,O dfdm) Trong mpt phing tqa d0 Oxy, cho hinh thang ABCD voi hai ddy lh AB vit

"(-;t) vitit phuong trinh dusng thing er Ui6t dinh D c6 hohnh dQ duong vi D nim trOn

duong thdng d c6 phuong trinh 5x - y+ I = 0

CAu 8 (1,0 apd Trong kh6ng gian voi hq tqa dQ Oxyz, cho di€m 4(1;3;0) vd mflt phing (P)'

c6 phuong trinh 2x+ 2y - z+ I = 0 Tinh khoring cdch tu di6m e d6n mflt phing (P) vd tim tga

Ag ei6m A'd5i xring voi di6m e qua m{t phing (Pl'

CAu 9 (0,5 di6d Gqi S n gfln hgp c6c sb qu nhi€n c6 6 cht sd phdn ,UiQldugc lAp rft cdc cht sd 0,

1,2,3,4,5,6 Chgn ngiu nhiOn mQt s0 thuQc S Tim x6c sudt d0 s6 du-o.c chgn lcm hon

Thi sinh khing dryic s* tu4ng rdi ti&{ Gicim thi kh1ng giai thich gi th€m

Cảm ơn thầy Đào Trọng Xuân (trongxuanht@gmail.com ) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

52