1000 đề thi thử môn Toán Hồ Xuân Trọng ( Phần 7 )

Tính diện tích của thiết diện tạo bỡi hình chóp với mặt phẳng qua A vuông góc với cạnh SC... Þ D vuông tại M, tương tự ta cũng có tam giác D ANG vuông tại NÞtâm H đường tròn đáy của H là

TẬP 7

1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2014-2015

5  Đ Đ  Ề  T T  H H  I  T T  H H  Ử  V V  À  Đ Đ  Á Á  P  Á Á  N 

Dưới đây là 5 đề thi thử Đại học của LAISAC đã được tạp chí Toán Học và Tuổi trẻ đăng trong 

4 số từ Đề Sô1 đến Đề Số 4.  Đề số 5 hoàn toán mới,  thay thế một đề đã bị mất file nguồn . 

Những câu hỏi trong các đề trên, ban đầu hoàn toàn  mới, nhưng thời gian sau này thấy có rải  rác  trong những quyển sách luyện thi Đại học hay đề thi thử của một số trường. 

2 cos 

hơn chữ số đứng liền trước nó. 

Câu 5.b   Theo chương trình THPT phân ban thí điểm   ( 2 điểm) 

1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD) và SA = a. Tính diện tích của thiết diện tạo bỡi hình chóp với mặt phẳng qua A vuông góc với  cạnh SC. 

2. Giải bất phương trình : log ( ) 3  log  2 

1 ( 

0 cos 

0 

2 cos 

0 cos 

) ( 

0 cos 

0 cos 

3 cos 

Câu III .1 . Giả sử (x1 ; y1)  ; (x2 ; y2) lần lượt là tọa độ hai tiếp điểm A và B . 

Do đó, phương trình hai tiếp tuyến MA và MB  là :x.x1 +4y.y1 = 4 ;    x.x2 +4y.y2 = 4  . 

Mà hai tiếp tuyến đều đi qua điểm M( 1 ; 2) nên : x1 + 8y1 = 4   (3) ;  : x2 + 8y2 = 4   (4). 

2 cos 

. cos 

= + +

4 

8 

4 ) ( 

4 ) ( 

5

4 

9 ) 

2 ( )

2 

3 ( x  -  2 + y 2 + z - 2 =  

2. Giả sử số đó là x =  a  1  a 2 a 3 a 4 .Theo yêu cầu bài toán các chữ số a1, a2, a3, a4 khác nhau từng đôi một 

và khác không , và x là số chẵn nên ta có các trường hợp sau : 

TH1: a4 = 4 , từ  yêu cầu đề toán Þ số đó là x = 1234. Do đó có một cách chọn . 

TH2: a4 = 6 , từ yêu cầu đề toán ba số hạng  a1, , a2 , a3 chỉ được lấy trong tập { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } và các chũ số tăng dần  nên có  3 

5  10 

C =  số cho trường hợp này . TH3 : a4= 8 ,tương tự ba số hạng  a1, , a2 , a3 còn lại chỉ được lấy trong tập { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } nên có 

1 ( log 

Khi x  >  2 hai vế bất phương trình đều dương ,nên bất phương trình tương đương 

) 

1 ( 

(  là hàm số liên tục trong  ; ) 

2 

1( +¥ 

Mặt khác ta có  f  ( = 1 )  1 . Do đó bất phương trình (8) viết lại  f ( t ) £  f ( 1 ) Û t ³ 1 Û log  x ³ 1 Û x ³ 2 

7

và y1=k x( 1-1 ,) y2 =k x ( 2 - 1 ) .Vì I là tâm đối xứng của đồ thị ( C ) nên để tam giác MAB vuông tại M thì AB=2MI =2 5Û ( x1-x2) ( 2+ y1-y 2 ) 2 = 2 5 

+ +

³

+ + +

³ +

+ +

.Ta có A( 1; 2;3) ( ) ( Î d1 ,B 0;1;0 ) ( ) Î d 2  , vì d d P[ 1, ] = 2d d P [ 2 ,  ] nên có hai trường hợp mặt phẳng (P) lần lượt qua hai điểm E, F . 

TH1.(P) qua E thỏa uuurEA=2EBuuur ÞE ( -1;0; 3 - ) 

Vì hàm số t anx có chu kì  kp ,  để t anx>0 ta chỉ xét miền nghiệm sao cho s inx>0, cosx>0 từ đó suy ra miền nghiệm s inx<0, cosx<0. 

( ) 2012 ,t  0;1 

f t =t " Πt .Tương tự như câu Câu VIIa  ta chứng minh hàm số  f t  ( ) đồng biến trong ( ) 0;1  từ đó phương trình đã cho có nghiệm x= ,  ( ) 

p p

11

Câu VII.a (1 điểm) Cho các số phứcz thỏa mãn điều kiện: z- +1 2i =  5 . Tìm số phứcw có môđun lớn nhất, biết rằng:w = z+1+i. 

B. Theo chương trình Nâng Cao 

Câu VI.b (2 điểm) 

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes Oxy , cho hai điểm A 3;4 ,( ) ( ) B  5;3 . Xác định điểm M trên đường Elip ( ) 

p a

2  MIN  Gọi K ( 2;3;1 ) trung điểm của MN  2 nên đường thẳng qua hai điểm I, K 

Do đó phương trình (*) x-log2012( 1+x) = y-log2012 ( 1 +y) Û f x( ) = f y( ) Û x= y

4 

1 log 

2)  Chứng minh rằng với mọi tham số m đường cong ( ) C  m  luôn luôn cắt một đường thẳng cố định 

tại ba điểm cố định. 

Câu 2 ( 1 điểm). Giải phương trình 4 sin sin 2 os3x x c x= t anx tan 2 os6  x c x

15

Câu 4 ( 1 điểm).  Tính tích phân sau ( 2  ) 

Câu 9a ( 1 điểm).  Gọi E là tập các số tự nhiên có ba chữ số  abc ( a ¹  0 ) sao cho ba số a,b,c khác 

tự ta cũng chứng minh được hai tam giác C’AB’, B’AD’ lần lượt vuông tại A. 

Câu 8a. Ta có uuurAB( 2; 2; 2 ,) uuur AC - ( 3, 0,3 ) 

mà uuur uuur AB AC = Þ 0 

tam giác ABC vuông tại A Phương trình tham số đường thẳng AB là x= +1 t y, =t z ,  = t suy ra tọa độ điểm

E = C Chọn  abc là số chẵn , ta có các trường hợp sau: 

+ c =  8 thì a, b được lấy từ các số 1,2,3,4,5,6,7 nên ta có số cách chọn trong trường hợp này là  2 

7 

C   + c =  6 thì a, b được lấy từ các số 1,2,3,4,5 nên ta có số cách chọn trong trường hợp này là  2 

5 

C   + c =  4 thì a, b được lấy từ các số 1,2,3 nên ta có số cách chọn trong trường hợp này là  2 

3 

C   Gọi A là tập các biến cố số chẵn của tập E thì số các phần tử của A là  2 2 2 

3 3 

H æç ö ÷

è ø nên có phương trình  z = 0. Gọi M x y z  ( ; ; ) là tọa độ trung điểm cạnh BC, ta có  3 1; ; 0 1 

và z = 0.(1) 

Gọi O x y z  ( ; ; ) là tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:

19

36  è 6ø è 6ø  36 

Vậy tọa độ điểm B, C là giao điểm của đường thẳng BC (1) và đường tròn ( ) C  (2) giải hệ hai phương trình này ta có B( - 1;0;0 ;) ( C 3 :1; 0 ) . 

Nên phương trình  f x = '( ) 0 có đúng một nghiệm x  0 và f’(x) đổi dấu qua x  0 nên phương trình f(x) = 0 

Câu 5 (1,0 điểm).  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, qua hai điểm M( 1; 1;1 ,- ) N ( 0; 1;0 -  ) lập phương trình mặt phẳng a cắt mặt cầu ( ) 2  2 2 

Vì I là tâm đối xứng của đường cong ( ) C  m  nên diện tích của hình phẳng (H) là:

hoặc sin 2 cos 1 

z+ +mi = z+m+ i Þ a+ + b m+ = a+m + b+ Þ -m a+ m- b - =

Þ M nằm trên đường thẳng ( ) :  d 2 1( -m x) +2( m-2) y - = 3 0 

Để tồn tại hai số phức z z 1,  2 đồng thời thỏa mãn hai điều kiện đã cho nghĩa là tồn tại hai điểm biểu diễn M M 1,  2 của hai số phức lần lượt nằm trên hai giao điểm của ( )  C  và (d) , và để  z1- z 2  lớn nhất khi và chỉ khi M M 1 2 là đường kính của ( C ) hay (d) qua tâm I  (1;0) của ( C )

2 1 m 1 2 m 2 0 3 0  m

d =R -r = - Þd =   Mặt phẳng a qua N ( 0; 1; 0 -  ) có dạng ( ) ( 2 2 2  ) 

Ax+B y+1 +Cz=0ÛAx+By Cz+ +B=0 A +B +C ¹ 0 . Mặt khác a qua M ( 1; 1;1 -  ) nên thỏa A C+ = Þ0 a: Ax+By-Az+B= 0 . 

Þ D  vuông tại M, tương tự ta cũng có tam giác D ANG vuông tại NÞtâm H đường tròn đáy của (H) là trung điểm AG, có bán kính 

+ chúc  bạn đọc vui, khỏe và nhất là các em 12 năm nay 20014­2015 sẽ thành công tốt đẹp trong các  mùa thi sắp tới. 

+Đề cuối (ĐềSô 5),  mình đã gửi cho Toán Học Tuổi trẻ rồi,  có gì sai sót mong các bạn góp ý để  mình bổ sung he he he 

( Bài viết , thông thường  tòa soạn báo phải nhận trước, trước khi lên mạng nhưng vì…vì học sinh  thân yêu he he he ) 

Nguyễn Lái

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  y=x3-3x 2 + 2  ( ) 1 . 

a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số ( ) 1 

b) Tìm diểm  M  thuộc đường thẳng d y: =3x -  sao cho tổng khoảng cách từ  2  M tới hai điểm cực  trị  đồ thị  hàm số ( ) 1  là nhỏ nhất. 

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( tan 2 cot 1 sin 4)  sin 2 cos3  sin 

log x+2 +log x -5 +log 8= 0 

Câu 5 (1,0 điểm). .Một hộp chứa 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó . Tính xác suất sao cho 4 quả cầu 

Câu 7(1,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC có phương trình 

đường  thẳng  chứa  trung  tuyến    và  phân  giác  trong  đỉnh  B  lần  lượt  là  d1 : 2x+ y - = 3 0 

2 

,d :x+ y -2=    Điểm 0  M ( ) 2;1  nằm  trên đường  thẳng   chứa  cạnh  AB ,đường  tròn ngoại 

tiếp tam giác  ABC có bán kính bằng  5. Biết đỉnh  A có hoành độ dương, hãy xác định tọa 

Điều kiện : cos 2x¹ 0,sinx ¹ 0 . Phương trình đã cho tương đương với pt 

Gọi  tọa  độ  điểm A a ( ) ;1  ,  điểm  N đối  xứng  với  M  qua  phân  giác  d  khi  đó  ta  tìm  2 

được N ( ) 1; 0 . Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh :x- = 1 0 ÞC( ) 1;  c Þ Trung 

Viết phương trình mặt phẳng  ( ) a  đi qua  d 2 và cắt  d , d 1 3 lần lượt tại A,B sao cho  AB =  13 . 

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh  a  và  BAD · =  60 0  Hình chiếu của 

S  lên mặt phẳng ( ABCD ) là trọng tâm tam giác  ABC  Góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( SAB ) bằng 

0

60    Tính thể tích khối chóp  S.ABCD  và khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng ( SCD ) . 

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy  cho tam giác  ABC  nội tiếp đường tròn ( ) C  có phương trình:

NGUYỄN TẤT THU 

( GV THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) 

Hướng dẫn giải  Câu 1. 

n 1 ! 2 n 2 ! 2 n 3 ! n 4 !

149 2! n !

Ta có  A Î d1 Þ A(1 + a; 1 - + 2a;1 -  ,  a) B Î d3 Þ B( 2b; 1 - - - 4b; 1 - +  2b)

Suy ra  ABuuur = - - ( a 2b - - 1; 2(a + 2b); a + 2b - 2) , đặt  x = +  a 2b

2 2 ABCD ABD

Ta có  BA ' CH, CA ' BH P P  nên  BHCA '  là hình bình hành. Suy ra  E  là trung điểm của  A ' H  

Dấn tới  IE  là đường trung bình của tam giác  IE 1 EG

Lại có BHM· · · · =AHB '=ACF=BMHÞ D MBH cân tại  B  nên  BC  là đường trung trực của đoạn  HM  

Ta có F 3; 2  và ( ) HMuuuur = ( ) 8; 0 nên phương trình  BC : x - =    3 0

x 1 y 1

y x

+ + - =

-  . Từ đây ta có  0< - £   y x 1 Thay vào phương trình thứ hai ta được:

Do  a, b Π (0;1) nên tồn tại hai góc nhọn  x, y  sao cho  a = cos x, b =  cos y  

Khi đó giả thiết bài toán  Û cos x2 + cos y2 = sin x cos y + sin y cos x = sin(x +  y) (1) 

Và  2 x y

P 8 tan 9 tan

2 2

(Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 2

6 9

y = x − x + x + m (m là tham số) có đồ thị ( C m ).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )C khi m = 0.

b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị ( C m ) đi qua điểm (3;0)A và cắt đường tròn ( ) S có phương trình

( x + 1) + ( y − 2) = 25 theo một dây cung MN có độ dài nhỏ nhất

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình cos 4 3 sin 2 2 3

2 4 3

( 1) 2 3

4

x − = x + + x − b) Cho số phức z thỏa mãn z + (1 2 ) − i z = 2(1 2 ) − i Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 3

SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm (2; 1)I và AC=2 BD

(GV THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp)

Cảm ơn thầy Phạm Trọng Thư chủ nhân http://phamtrongthu.com.vn/www/ đã chia sẻ đến 

b) Giả sử ∆ là tiếp tuyến với đồ thị ( C m ) đi qua A và cắt đường tròn ( ) S tại hai điểm phân biệt M , N

Đường tròn ( ) S có tâm ( 1;2),I − bán kính R = và điểm 5 A nằm trong đường tròn ( ) S

Vẽ IH ⊥ ∆ tại H .

Ta cóMN 2MH 2 R2 IH2.

= = −

Mà IH IA ≤ nên MN ≥ 2 R 2 − IA 2 (hằng số)

Do đó MN nhỏ nhất khi và chỉ khi H trùng với A .

Đường thẳng ∆ đi qua A và nhận vectơ IA = (4; 2) −



làm vectơ pháp tuyến, có phương trình 2x−y−6=0.

Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đồ thị ( C m ) nếu và chỉ nếu hệ sau có nghiệm

3 2 2

sin 4 3 cos 2 0 2sin 2 3 0 3 ( , , ) (*)

6 sin2

2

3

cos 2

m x

π π

π π

π

π π

2 4 3

( 1) 2 3

2  2 2 

Đổi cận: khix =2thì

6 t π

= ; x = +1 2thì

4 t π

Đối chiếu với (b) ta được x = + 1 5.

Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm là x = ±2 2và x = + 1 5.

Vậy phần thực của số phức cần tìm là −3, phần ảo là 1.

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 , P x + y − z = và hai đường 0 thẳng 1: 4 ,



; VTPT của mặt phẳng ( )P làn =(2; 1; 1).−

2 ( , )

11 11

Do B có tung độ dương và B cũng là giao điểm của AB và BD nên 1; 3

54 13

3 2 13 5 5 5

Điều kiện để HPT đã cho có nghĩa là x≥2(*)

PT thứ hai của hệ có thể viết lại dưới dạng 4 y=( x+ y−2) 2⇒ y≥0 (**)

Đặt t = 4 x − 2 ( t ≥ 0) ⇒ x + 3 = t 4 + 5.

Do đó PT thứ nhất của hệ trở thành t t4 5 y y4 5

+ + = + + (1) Xét hàm số f u ( ) = + u u 4 + 5, u ≥ 0 , ta có

3 4

2 ( ) 1 0, 0

Đối chiếu với điều kiện (*) và (**), suy ra HPT đã cho có hai nghiệm ( ; ) x y là (2; 0), (3; 1)

Câu 9 Cho a b c , là các số thực dương thỏa mãn , 1

6 abc = ⋅ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

, (2 1)(3 1) 16 (3 1)( 1) 81 ( 1)(2 1)

a b c = ⋅

 

 

41

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x   và cắt ( )y 2 0 C tại 2

điểm A B phân biệt sao cho tam giác , IAB có diện tích 2 3 với I là giao điểm 2 tiệm cận

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình cos 2 1 tan tan tan 2 sin 1

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O hình chiếu của ;

S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng AO Biết rằng SOa và SAB là tam giác vuông Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC đến mặt phẳng SCO

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn , 2 2

Câu 4 a) Gọi số cặp vợ chồng là n n ( 2) Ta có số lượng cái bắt tay là C22n  n 2 (n n1)

(do mỗi cách chọn 2 người trong 2n người thì ta có 1 cặp bắt tay và mỗi người không bắt tay vợ/ chồng mình) Ta có 2 (n n1)40n5

b) Ta có

5 11 2 0

n k n

k n k k n

Câu 5 Ta có C(0;0; )c với c 0 Do BCCA AB nên c2 9 18c (do 3 c 0) Gọi

G là tâm của tam giác đều ABC ta có G(1;1;1) Phương trình đường thẳng  đi qua G và vuông góc với mặt phẳng ABC là 1 1 1

thì I là trung điểm của AC (do tam giác SAC vuông tại S) Do HI OC (tính chất đường trung bình) nên d( ;(I SCO)) d( ;(I SCO)) HL trong đó K L lần lượt là hình chiếu của , H trên các

Câu 2(1 điểm):  Giải phương trình:  cos x+ s inx sin 2 - x- cos 2x = 1 

Câu  Sơ lược đáp án  Thang 

47

3 nhà hóa học nữ, Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn

Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ∆ABC có

S ABCD và khoảng cách từ Bđến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 7 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC

Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có

phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn

y x

=+ >0 ∀ ≠ −x 1

2, Viết phương trình tiếp tuyến 2đ

'

0

3( )

03

3

2

x x x

=



Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ”

B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “

C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “

Câu 6 (2 điểm)

55

A

D

C B

6

M K H

D

C B

Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm

 

lần lượt là

vtpt, vtcp của đường thẳng d Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ

của M là nghiệm của hệ phươ

AD vuông góc với BC nên nAD =uBC =( )1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra

của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

(Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh,

0.25

Xet ham so

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: sin 2 x − 2 2 (s inx+cosx)=5

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình: 51+x2 −51−x2 =24

Câu 4 (1 điểm)

log 2x−3 −2 log x=4b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

C x +y − x+ y+ = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB= 3

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB

Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD=2a 5, SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

giữa hai đường thẳng DM và SA

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích

bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x−y−3=0 và d2 :x+y−6=0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình :

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Cảm ơn cô Phương Tâm ( phuongtam79@gmail.com) đã gửi tớiwww.laisac.page.tl

59