Giáo án đại số 8 - Học kỳ II - Tuần 28

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG I.. Kỹ năng : + Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng + Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các

Trang 1

Tiết : 57 Ngày dạy : 04/03/2013

Chương IV : §1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

1 Kiến thức : HS nhận biết được vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức

( > ; < ; ≥ ; ≤ )

2 Kỹ năng : + Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

+ Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

3 Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận chính xác

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, hình vẽ minh họa

− Thước kẻ có chia khoảng

2 Học sinh : − Ôn tập “thứ tự trong Z” (Toán 6 tập 1) Và “So sánh hai số hữu

tỉ” (toán 7 tập 1) − Thước kẻ bảng nhóm,

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : (1’)

8A 1 : 8A 2 : 8A 3 :

2 Kiểm tra bài cũ : (3phút) GV Giới thiệu chương : Ở chương III chúng ta đã được học về

phương trình biểu thị quan hệ bằng nhau giữa hai biểu thức ngoài quan hệ bằng nhau, hai biểu thức còn có quan hệ không bằng nhau được biểu thị qua bất đẳng thức, bất phương trình

Qua chương IV các em sẽ được biết về bất đẳng thức, bất phương trình, cách chứng minh một số bất đẳng thức, cách giải một số bất phương trình đơn giản, cuối chương là phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài đầu ta học : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

3 Bài mới :

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức

12’

HĐ 1 : Nhắc lại thứ tự trên tập

hợp số

Hỏi : Trên tập hợp số thực, khi

so sánh hai số a và b, xảy ra

những trường hợp nào ?

GV giới thiệu các ký hiệu:

a > b ; a < b ; a = b

Hỏi : khi biểu diễn các số trên

trục số nằm ngang, điểm biểu

diễn số nhỏ nằm như thế nào

đối với điểm biểu diễn số lớn

GV yêu cầu HS quan sát trục

số tr 35 SGK

HS : Xảy ra các trường hợp : a lớn hơn b hoặc a nhỏ hơn b hoặc a bằng b

HS : nghe GV giới thiệu

HS : trên trục số nằm ngang điểm biểu diễn số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn

1 Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số

− Trên tập hợp số thực, khi

so sánh hai số a và b, xảy ra một trong 3 trường hợp sau : + Số a bằng số b (a = b) + Số a nhỏ hơn số b (a< b) + Số a lớn hơn số b (a > b)

− Trên trục số nằm ngang điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn Điều đó cho ta hình dung về thứ tự trên tập hợp

Trang 2

Hỏi : trong các số được biểu

diễn trên trục số đó, số nào là

số hữu tỉ ? số nào là vô tỉ ? so

sánh 2 và 3

GV yêu cầu HS làm ?1

(đề bài đưa lên bảng phụ)

GV gọi 1 HS lên bảng điền

vào ô vuông

Hỏi : Với x là số thực bất kỳ

hãy so sánh x2 và số 0

GV giới thiệu : x2 luôn lớn hơn

hoặc bằng 0 với mọi x, ta

viết : x2 ≥ 0

Hỏi : Tổng quát, nếu c là một

số không âm ta viết thế nào ?

Hỏi : Nếu a không nhỏ hơn b,

ta viết thế nào ?

Hỏi : Tương tự với x là một số

thực bất kỳ, hãy so sánh − x2

và số 0 Viết kí hiệu

Hỏi : Nếu a không lớn hơn b

Hỏi : Nếu y không lớn hơn 5

HS cả lớp quan sát trục số

tr 35 SGK

HS : số hữu tỉ là : − 2 ;

−1,3 ; 0 ; 3 Số vô tỉ là 2

So sánh : 2 < 3 vì 2

nằm bên trái điểm 3 trên trục số

HS : làm ?1 vào vở

1HS lên bảng điền vào ô vuông :

a) 1,53 < 1,8 b) −2,37 > − 2,41 c) −1218 = −32; d) 53 < 1320

HS : Nếu x là số dương thì

x2 > 0 Nếu x là số âm thì

x2 > 0 Nếu x là 0 thì x2=0

HS : nghe GV giới thiệu

1 HS lên bảng viết: c ≥ 0

HS :ta viết : a ≥ b

HS : x là một số thực bất kỳ thì − x2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 Kí hiệu :

− x2 ≤ 0

1 HS lên bảng viết a ≤ b

1 HS lên bảng viết y ≤ 5

số thực

− Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì có hoặc a > b hoặc a

= b Ta nói gọn : a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu: a ≥ b

− Nếu số a không lớn hơn số

b, thì có hoặc a < b hoặc a =

b Ta nói gọn : Ta nói : a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu: a ≤ b

5’

HĐ 2 : Bất đẳng thức

GV giới thiệu : Ta gọi hệ thức

dạng a b ; a ≤ b ;

a ≥ b) là bất đẳng thức, với a

là vế trái, b là vế phải của bất

đẳng thức

GV yêu cầu HS lấy ví dụ về

bất đẳng thức và chỉ ra vế trái,

vế phải của bất đẳng thức

HS : nghe GV trình bày

HS : lấy ví dụ về bất đẳng thức : −2 < 1,5 ; a + 2 > a a+2 ≥ b−1 ; 3x −7 ≤ 2x + 5 và chỉ rõ vế trái ; vế phải của mỗi bất đẳng thức

2 Bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng a b ; a ≤ b ; a ≥ b) là bất đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức

Ví dụ 1 : bất đẳng thức :

7 + (−3) > − 5 vế trái : 7 + (−3) vế phải : − 5

HĐ 3 : Liên hệ giữa thứ tự và

phép cộng

Hỏi : Cho biết bất đẳng thức

biểu diễn mối quan hệ giữa HS : −4 < 2

3 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

a) Ví dụ : + Khi cộng 3 vào cả hai vế

Trang 3

(−4) và 2

Hỏi : Khi cộng 3 vào cả 2 vế

của bất đẳng thức đó, ta được

bất đẳng thức nào?

Sau đó GV đưa hình vẽ tr 36

SGK lên bảng phụ

GV giới thiệu về 2 bất đẳng

thức cùng chiều : hình vẽ này

minh họa kết quả : khi cộng 3

vào cả hai vế bất đẳng thức

−4 < 2 ta được bất đẳng thức

−1< 5 cùng chiều với bất đẳng

thức đã cho

Hỏi : Khi cộng −3 vào cả hai

vế của bất đẳng thức −4 < 2

thì ta được bất đẳng thức nào ?

Hỏi : Dự đoán kết quả : khi

cộng số c vào hai vế của bất

đẳng thức −4 < 2 thì được bất

đẳng thức nào?

GV đưa tính chất liên hệ giữa

thứ tự và phép cộng lên bảng

phụ

GV yêu cầu HS phát biểu

thành lời tính chất trên

GV cho vài HS nhắc lại tính

chất trên

GV nói : Có thể áp dụng tính

chất trên để so sánh hai số

hoặc chứng minh bất đẳng

thức

GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2

trong 1 phút sau đó gấp sách

lại và 1 em làm miệng GV ghi

bảng

GV yêu cầu HS làm ?3 và ?4

GV gọi 2HS lên bảng trình

HS : −4 + 3 < 2 + 3

HS : quan sát hình vẽ

HS : nghe GV trình bày và ghi bài

HS : ta được bất đẳng thức

−4−3 < 2 − 3 hay −7 < −1

HS : khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức

−4 < 2 thì được bất đẳng thức −4 + c < 2 + c

1 HS nêu lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

HS : phát biểu thành lời tính chất tr 36 SGK

1 vài HS nhắc lại tính chất

HS : đọc ví dụ trong 2 phút

1 HS làm miệng

1HS đọc to đề bài

HS1 : bài ?3 Có −2004 > −2005 ⇒

−2004 +(-777) > -2005 + (-777)

HS2 : bài ?4

của bất đẳng thức :

−4 < 2 thì được bất đẳng thức : −4+3 < 2+3

+ Khi cộng −3 vào cả hai vế của bất đẳng thức :

−4 < 2 thì được bất đẳng thức : −4−3 < 2−3

b) Tính chất : Với 3 số a, b và c ta có : Nếu a b thì a + c > b +c Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c

τ Hai bất đẳng thức :

−2 < 3 và −4 < 2 (hay 5>1 và

−3 > −7) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều

c) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

ví dụ : Chứng tỏ 2003+ (−35) < 2004+(−35) Giải

Theo tính chất trên, cộng

−35 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2003 < 2004 suy

ra : 2003+ (−35) < 2004+(−35)

- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5

- 4 + 3 2 + 3

Trang 4

bày

GV giới thiệu tính chât của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức Có 2< 3 (vì 3 = 9) ⇒ 2 + 2< 3+2 Hay 2 + 2 < 5 Chú ý : tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức 7’ HĐ 4 : Luyện tập củng cố Bài 1 (a, b) tr 37 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) GV gọi 2 HS lần lượt trả lời miệng GV gọi HS nhận xét HS : đọc đề bài HS1 : làm miệng câu a HS2 : làm miệng câu b Một vài HS nhận xét Bài 1 (a, b) tr 37 SGK a) −2 + 3 ≥ 2 sai

Vì −2 + 3 = 1 mà 1 < 2 b) −6 ≤ 2 (-3) đúng Vì 2 (−3) = −6 Bài 2 tr 37 SGK Cho a < b, hãy so sánh a) a+1 và b+1 b) a − 2 và b − 2 GV gọi 2 HS lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét HS : đọc đề bài HS1 : câu a HS2 : câu b 1 vài HS nhận xét Bài 2 tr 37 SGK a) Vì a < b, cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức ta được : a + 1 < b + 1 b) Vì a < b, cộng −2 vào hai vế của bất đẳng thức ta được : a − 2 < b − 2 Bài số 3a tr 37 SGK So sánh a và b nếu a −5 ≥ b − 5 GV gọi 1HS lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét và sửa sai Bài 4 tr 37 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS đọc to đề bài và trả lời HS đọc đề bài 1HS lên bảng trình bày HS : nhận xét bài làm của bạn HS : đọc to đề bài HS trả lời : a ≤ 20 Bài số 3a tr 37 SGK Ta có : a −5 ≥ b − 5 Cộng 5 vào hai vế của bất đẳng thức ta được a −5 + 5 ≥ b − 5 + 5 Hay a ≥ b Hoạt động 5 :Hướng dẫn học ở nhà 2’ − Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (dưới dạng công thức và phát biểu thành lời) − Bài tập về nhà : 1 (c, d) ; 3b tr37 SGK, bài tập 1,2,3,4,7,8 tr 41−42 SBT Rút kinh nghiệm :

Trang 5

- -Tiết : 58 Ngày dạy : 06/03/2013

§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

1 Kiến thức : HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và với

số âm) ở dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự

2 Kỹ năng : HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc

cầu để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số

3 Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận chính xác

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1 Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, tính chất, hình vẽ minh họa

− Thước kẻ có chia khoảng

2 Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước

− Thước thẳng, bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : (1’)

8A 1 : 8A 2 : 8A 3 :

2 Kiểm tra bài cũ : (5’)

HS1 : − Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

(HS trả lời như SGK tr 36)

− Chữa bài số 3 tr 41 SBT Đáp án : a) 12 + (−8) > 9 + (−8) ; b) 13 − 19 < 15 − 19

c) (−4)2 + 7 ≥ 16 + 7 ; d) 452 + 12 > 450 + 12

GV lưu ý : câu (c) còn có thể viết : (−4)2 + 7 ≤ 16 + 7

3 Bài mới :

9’

HĐ 1 : Liên hệ giữa thứ tự

và phépnhân với số

dương(9P)

Hỏi : Cho hai số −2 và 3,

hãy nêu bất đẳng thức

biểu diễn mối quan hệ

giữa (−2) và 3

Hỏi : Khi nhân cả hai vế

của bất đẳng thức đó với 2

ta được bất đẳng thức

nào?

Hỏi : Hãy nhận xét về

chiều của hai bất đẳng

thức ?

GV đưa hình vẽ hai trục

HS : −2 < 3

HS : −2 2 < 3 2 Hay −4 < 6

HS : Bất đẳng thức − 2 < 3 và −4 < 6 cùng chiều

HS : Quan sát hình vẽ và nhận xét : −2 2 < 3 2

1.Liên hệ giữa thứ tự và phépnhân với số dương

a) Ví dụ : Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức −2 < 3 với 2 thì được bất đẳng thức :

−2 2 < 3.2

b) Tính chất : Với 3 số a, b và c mà c > 0, ta có :

Nếu a < b thì ac < bc Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Trang 6

số tr 37 SGK lên bảng phụ

để minh họa cho nhận xét

trên

GV cho HS thực hiện ?1

Gọi 2 HS lên bảng trình

bày

GV đưa tính chất liên hệ

giữa thứ tự và phép nhân

với số dương lên bảng phụ

thành lời

GV gọi 1 HS lên bảng

điền vào ô vuông

HS : đọc đề bài

HS1 : a) Ta có − 2 < 3

⇒ −2.1509 < 3.1509 hay −10182 < 15273

HS2 : b) Ta có −2 < 3

⇒ −2 c < 3 c 1HS đọc lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương trên bảng phụ

HS : Phát biểu thành lời tính chất tr 38 SGK

HS : đọc đề bài 1HS lên bảng điền a) (−15,2.3,5 <

(−15,08).3,5 b) 4,15.2,2 > (−5,3).2,2

Nếu a > b thì ac > bc Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc

* Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương

ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

14’

HĐ 2 : Liên hệ giữa thứ tự

và phép nhân với số

âm(14P)

Hỏi : Có bất đẳng thức

−2 < 3 khi nhân cả hai vế

của bất đẳng thức đó với

(−2), ta được bất đẳng

thức nào ?

GV đưa hình vẽ hai trục

số tr 38 SGK để minh họa

nhận xét trên

GV : Từ ban đầu vế trái

nhỏ hơn vế phải, khi nhân

cả hai vế với (−2) vế trái

lại lớn hơn vế phải Bất

đẳng thức đã đổi chiều

GV gọi 2 HS lên bảng

trình bày

GV đưa tính chất liên hệ

giữa thứ tự và phép nhân

với số âm lên bảng phụ

HS : Từ −2 < 3, nhân hai vế với (−2) ta được : (−2)(−2) > 3(−2) vì 4 > −6

HS : quan sát hình vẽ tr 38 SGK và ghi nhớ

HS : Nghe GV trình bày

HS1 : a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức −2<3 với −345, ta được bất đẳng thức 690 > −1035

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức −2 < 3 với số c âm, a được bất đẳng thức :

−2c > 3c

2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

a) Ví dụ : khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức

−2 < 3 với −2 thì được bất đẳng thức :(−2)(−2) > 3(−2)

hay 4 > − 6

b) Tính chất : Với 3 số a, b và c mà c < 0 Nếu a bc Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc

* Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

Trang 7

thành lời

GV cho vài HS nhắc lại

và nhấn mạnh : khi nhân

hai vế của bất đẳng thức

với số âm phải đổi chiều

bất đẳng thức

GV yêu cầu HS làm bài ?

4 : Cho −4a > −4b, hãy so

sánh a và b

GV lưu ý cho HS : Nhân

hai vế của bất đẳng thức

với −41 cũng là chia hai

vế cho −4

Hỏi : Khi chia cả hai vế

của bất đẳng thức cho

cùng một số khác 0 thì

sao?

GV cho HS làm bài tập :

Cho m < n , hãy so sánh

a) 5m và 5n ; b) và2n

2

m

c)−3m và −3 n; d)

2

-n và

2

−

m

1HS đọc lại tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm trên bảng phụ

HS : Phát biểu thành lời tính chất tr 38 SGK

1 vài HS nhắc lại tính chất và ghi nhớ khi nhân với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức

1HS trình bày miệng : Nhân hai vế với −14ta có :a < b

HS : − Nếu chia hai vế cho cùng số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều

− Nếu chia hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều

HS : đọc đề bài và lần lượt trả lời miệng :

a) 5m < 5n ; b) <2n

2

m

c)−3m > −3 n; d) >-n2

− 2

m

3’

HĐ 3 : Tính chất bắc cầu

của thứ tự(3P)

GV : Với ba số a, b, c nếu

a < b và b < c thì a < c, đó

là tính chất bắc câu của

thứ tự nhỏ hơn

Tương tự, các thứ tự lớn

hơn, nhỏ hơn hoặc bằng,

lớn hơn hoặc bằng cũng

có tính chất bắc cầu

GV cho HS đọc ví dụ tr 39

SGK

Sau đó GV gọi 1HS lên

bảng trình bày

HS : đọc ví dụ SGK 1HS lên bảng trình bày

3.Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với 3 số a, b và c ta thấy rằng nếu a ; ≤ ;≥ cũng có tính chất bắc cầu

Ví dụ : Cho a > b Chứng minh : a + 2 > b − 1 Giải : Ta có a > b

⇒ a + 2 > b + 2 (1)

Ta có 2 > − 1

⇒ b + 2 > b − 1 (2) từ (1) và (2) ⇒ a + 2 > b − 1

Trang 8

6’

HĐ 4 : Luyện tập, củng

cố(11P)

Bài 5 tr 39 SGK

GV gọi HS lần lượt trả lời

miệng câu a, b, c, d

GV ghi bảng

HS lần lượt trả lời miệng

HS1 : câu a, b

HS2 : câu c, d

Bài 5 tr 39 SGK a) (−6).5 < (−5).5 đúng b) (−6).(−3) < (−5).(−3) Sai c) (−2003) (−2005) ≤

d) −3x2 ≤ 0 Đúng

Bài 7 tr 40 SGK :

Số a là số âm hay số

dương nếu :

a) 12a < 15a ; b) 4a < 3a

c) −3a > −5a

GV gọi HS lần lượt trả lời

miệng

HS : lần lượt trả lời miệng

HS1 : câu a

HS2 : câu b

HS3 : câu c

Bài 7 tr 40 SGK : a) 12 < 15 mà 12a < 15a

⇒ a > 0 b) 4 > 3 mà 4a < 3a

⇒ a < 0 c) −3 > −5 mà −3a > −5a

⇒ a > 0

5’

Bài 8 tr 40 SGK

Cho a < b chứng tỏ :

a) 2a − 3 < 2b − 3

b) 2a − 3 < 2b + 5

Bài 8 tr 40 SGK

HS : đọc đề bài,

HS : hoạt động theo nhóm,

Bảng nhóm

GV yêu cầu HS hoạt động

theo nhóm,

GV kiểm tra các nhóm

hoạt động

GV yêu cầu đại diện

nhóm giải thích cơ sở các

bước biến đổi bất đẳng

thức

a) Có a 0) cộng hai vế với −3 ⇒ 2a − 3 < 2b − 3

b) Có a < b ⇒ 2a < 2b ⇒ 2a − 3 < 2b − 3 (1)

Có −3 < 5 ⇒ 2b −3 < 2b + 5 (2)

Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu ⇒ 2a − 3 < 2b + 5 Đại diện 1 nhóm trình bày lời giải HS : lớp nhận xét Hoạt động 5 :Hướng dẫn học ở nhà (2’) − Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự − Bài tập về nhà số 6, 9, 10, 11 tr 39, 40 SGK Bài số 10, 12, 13, 14, 15 tr 42 SBT − Tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm :

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	179 KB