Kiến thức : HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định viết tắt là ĐKXĐ của phương trình.. Kỹ năng : HS nắm vững cách giải phương trình
Trang 1Tiết : 47 Ngày dạy : 21/01/2013
§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1 Kiến thức : HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm
điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình
2 Kỹ năng : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài chính
xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm
3 Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận chính xác
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1 Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, cách giải pt chứa ẩn ở mẫu
2 Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
− Ôn tập điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : (1’)
8A 1 : 8A 2 : 8A 3 : 8A 4 :
2 Kiểm tra bài cũ : 5’
HS1 : − Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương
− Giải phương trình : x3 + 1 = x(x+1)
Đáp án : x3 + 1 = x(x+1) ⇔ (x+1)(x2−x +1) − x(x+1) = 0
⇔ (x+1)(x2−x+1−x)=0 ⇔ (x+1)(x−1)2 = 0 ⇔ x+1 = 0 hoặc x − 1 = 0 ⇔ x = − 1 hoặc x = 1 Vậy S = {-1 ; 1}
3 Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
7’
HĐ 1 : Ví dụ mở đầu :(7P)
GV đưa ra phương trình
x+
1
1 1 1
1
− +
=
x
GV nói : Ta chưa biết
cách giải phương trình
dạng này, vậy ta thử giải
bằng phương pháp đã biết
xem có được không ?
Ta biến đổi như thế nào ?
? x = 1 có phải là nghiệm
của phương trình hay
không vì sao ?
? Vậy phương trình đã cho
HS : ghi phương trình vào vở
HS : Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
1
1 1
−
−
x
Thu gọn : x = 1
HS : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình
vì tại x = 1 giá trị phân thức 1 không xác định
1 Ví dụ mở đầu :
Giải phương trình : x+
1
1 1 1
1
− +
=
x
1
1 1
−
−
x
Thu gọn ta được : x = 1
− Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại
x = 1 phân thức
1
1
−
x không xác định
− Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một
Trang 2TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
tương đương không ?
GV chốt lại : Khi biến đổi
từ phương trình có chứa ẩn
ở mẫu đến phương trình
không chứa ẩn ở mẫu nữa
có thể được phương trình
mới không tương đương
Bởi vậy khi giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu, ta
phải chú ý đến điều kiện
xác định của phương trình
Trả lời : phương trình đã cho và phương trình x = 1 không tương đương vì không có cùng tập hợp nghiệm
HS : nghe giáo viên trình bày
định của phương trình
10’
HĐ 2 : Tìm điều kiện xác
định của một phương
trình :(10P)
GV : Phương trình
x+
1
1 1 1
1
− +
=
thức
1
1
−
x chứa ẩn ở mẫu
Hãy tìm điều kiện của x
để giá trị phân thức
1
1
−
x
được xác định
GV nói : đối với phương
trình chứa ẩn ở mẫu, các
giá trị của ẩn mà tại đó ít
nhất một mẫu thức của
phương trình bằng 0
không thể là nghiệm của
phương trình
? Vậy điều kiện xác định
của phương trình là gì ?
GV đưa ra ví dụ 1 :
2
1
−
+
x
x
GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ của
phương trình là x − 2 ≠ 0
⇒ x ≠ 2
b)
2
1 1 1
2
+ +
=
x
Hỏi : ĐKXĐ của phương
trình là gì ?
GV yêu cầu HS làm bài ?
2
HS : giá trị phân thức 1
1
−
x được xác định khi mẫu khác 0 Nên
x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
HS : nghe giáo viên trình bày
Trả lời : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
HS : nghe GV hướng dẫn
HS : ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 1 và x ≠ − 2
HS : trả lời miệng
2 Tìm điều kiện xác định của phương trình :
Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0
Ví dụ 1 : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau :
2
1
−
+
x x
Vì x − 2 = 0 ⇒ x = 2 Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là
x ≠ 2 b)
2
1 1 1
2
+ +
=
x
Vì x − 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 Và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ −2 Vậy ĐKXĐ của phương trình (b) là
x ≠ 1 và x ≠ −2
Trang 3Tìm ĐKXĐ của mỗi
phương trình sau :
a)
1
4
+
=
x x
x
b)
2
1 2 2
3
−
−
=
x
a) ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ ± 1
b) ĐKXĐ của phương trình là : x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
12’
HĐ 3 : Giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu :(12P)
GV đưa ra Ví dụ 2 :
Giải phương trình
) 2 ( 2
3 2 2
−
+
=
+
x
x x
x
(1)
? Hãy tìm ĐKXĐ phương
trình ?
GV : Hãy quy đồng mẫu
hai vế của phương trình
rồi khử mẫu
? Phương trình có chứa ẩn
ở mẫu và phương trình đã
khử ẩn mẫu có tương
đương không ?
GV nói :Vậy ở bước này
ta dùng ký hiệu suy ra
(⇒) chứ không dùng ký
hiệu tương đương (⇔)
GV yêu cầu HS sau khi
khử mẫu, tiếp tục giải
phương trình theo các
bước đã biết
? x = −
3
8 có thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình
hay không ?
GV : Vậy để giải một
phương trình có chứa ẩn ở
mẫu ta phải làm qua
những bước nào ?
GV yêu cầu HS đọc lại
“Cách giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu” tr 21 SGK
HS : đọc ví dụ 2
HS : ĐKXĐ phương trình là x ≠ 0 và x ≠ 2
) 2 ( 2
) 3 2 ( )
2 ( 2
) 2 )(
2 ( 2
−
+
=
−
+
−
x x
x x x
x
x x
⇒ 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3)
HS : Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương
HS : nghe GV trình bày
HS : trả lời miệng GV ghi lại trên bảng
⇔ 2(x2−4) = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 − 8 = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 − 2x2 − 3x = 8
⇔ −3x = 8 ⇔ x = − 83
HS : x = −38 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = −
3
8 là nghiệm của phương trình (1) Vậy S =
−
3 8
HS Trả lời : quan bốn bước như SGK
1 HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu”
3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Ví dụ 2 : giải phương trình +2 = 22( −+23)
x
x x
x
(1)
Ta có :
− ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2
(1) ⇔ 2(2 (2)( 2)2) = 2(2( −+23))
−
+
−
x x
x x x
x
x x
Suy ra : 2(x− 2)(x+2)= x (2x+3)
⇔ 2(x2−4) = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 − 8 = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 − 2x2 − 3x = 8
⇔ −3x = 8 ⇔ x = −
3 8
(thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là
S =
−
3 8
* Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương
trình
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của
phương trình rồi khử mẫu
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận
được
Bước 4 : (kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định
chính là các nghiệm của phương trình đã cho
Trang 4TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
8’
(8P)
Bài 27 tr 22 SGK
Giải phương trình
5
5
2
+
−
x
x
= 3
Hỏi : Cho biết ĐKXĐ của
phương trình ?
GV yêu cầu HS tiếp tục
giải phương trình
GV gọi HS nhận xét
GV yêu cầu HS nhắc lại
các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu
− So sánh với phương
trình không chứa ẩn ở
mẫu ta cần thêm những
bước nào ?
HS Trả lời : ĐKXĐ của phương trình là x ≠ − 5 1HS lên bảng tiếp tục làm
1 HS nhận xét
HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
−So với phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm hai bước đó là :
Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của
phương trình
Bước 4 : Đối chiếu với
ĐKXĐ của phương trình, xét xem giá trị nào tìm được của ẩn là nghiệm của phương trình giá trị nào phải loại
Bài 27 tr 22 SGK Giải
5
5 2
+
−
x
x
= 3(x x++55)
⇒ 2x − 5 = 3x + 15
⇔ 2x − 3x =15 + 5
⇔ x = 20
⇔ x = − 20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình
S = {− 20}
Hoạt động 5 :Hướng dẫn học ở nhà (2)
− Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0
− Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)
− Bài tập về nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK
Rút kinh nghiệm :
- -Tuần : 23 Ngày soạn : 17/01/2013 Tiết : 48 Ngày dạy : 21/01/2013
§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (T2)
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
1 Kiến thức : Củng cố cho HS kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình, kỹ năng giải phương
trình có chứa ẩn ở mẫu
2 Kỹ năng : Nâng cao kỹ năng : Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến
đổi phương trình và đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm
3 Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận chính xác
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1 Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, ghi câu hỏi
Trang 5III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : (1’)
8A 1 : 8A 2 : 8A 3 : 8A 4 :
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : − ĐKXĐ của phương trình là gì ?
(là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0)
− Sửa bài 27 (b) tr 22 SGK
Đáp án :
2
3 6
2
+
=
x
Suy ra : 2x2 − 12 = 2x2 + 3x ⇔ − 3x = 12 ⇔ x = − 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−4}
HS2 : − Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
− Chữa bài tập 28 (a) SGK
Đáp án : 1 11
1
1 2
−
= +
−
−
x x
x
ĐKXĐ : x ≠ 1 Suy ra 3x − 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại) Vậy phương trình vô nghiệm
3 Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
20’
HĐ 1 : Áp dụng(20P)
GV nói chúng ta đã giải
một số phương tình chứa
ẩn ở mẫu đơn giản, sau
đây chúng ta sẽ xét một
số phương trình phức tạp
hơn
GV đưa ra ví dụ 3 : giải pt
) 3 )(
1 (
2 2
2 )
3
(
x x
x x
x
? Tìm ĐKXĐ của phương
trình ?
? Quy đồng mẫu hai vế
của pt và khử mẫu
GV gọi 1HS lên bảng tiếp
tục giải phươngtrình nhận
được
GV Lưu ý HS : Phương
trình sau khi quy đồng
mẫu hai vế đến khi khử
HS : Nghe GV Trình Bày
HS : ĐKXĐ Của Pt Là :
2(x+1) ≠ 0 x ≠ −1
HS : Quy đồng mẫu, ta có
) 3 )(
1 ( 2
4 )
1 )(
3 ( 2
) 3 ( ) 1 (
− +
= +
−
− + +
x x
x x
x
x x x x
Suy ra :x2+ x + x2−3x = 4x
⇔ 2x2−2x−4x = 0
⇔ 2x2 − 6x = 0
⇔ 2x(x−3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy : S = {0}
HS : cả lớp làm bài ?3
2 HS lên bảng làm
4 Áp dụng :
Ví dụ 3: Giải phương trình
) 3 )(
1 (
2 2
2 ) 3 (
x x
x x
x
− ĐKXĐ : x ≠ −1 và x ≠ 3
− Quy đồng mẫu ta có :
) 3 )(
1 ( 2
4 )
1 )(
3 ( 2
) 3 ( ) 1 (
− +
= +
−
− + +
x x
x x
x
x x x x
Suy ra : x2+ x+ x2−3x = 4x ⇔ 2x2−2x−4x = 0
⇔ 2x2 − 6x = 0 ⇔ 2x(x−3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3
x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)
x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = {0}
Giải ?3 : a)
1
4
+
=
x x
x
ĐKXĐ : x ≠ ± 1
⇒
Trang 6TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
trình mới không tương
đương với phương trình đã
cho nên ta ghi : suy ra
hoặc dùng ký hiệu “⇒”
chứ không dùng ký hiệu
“⇔”
− Trong các giá trị tìm
được của ẩn, giá trị nào
thỏa mãn ĐKXĐ của
phương trình thì là nghiệm
của phương trình
− Giá trị nào không thỏa
mãn ĐKXĐ là nghiệm
ngoại lai, phải loại
GV yêu cầu HS làm bài ?
3 : Giải phương trình trong
bài ?2
HS1 : làm câu (a)
HS2 : làm câu (b)
− Một vài HS nhận xét bài làm của bạn
⇔ (1( 1)1) = (( −−11)()( ++14))
+
−
+
x x
x x x
x
x x
⇒ x(x+1)=(x−1)(x+4)
⇔x2 + x − x2 − 3x = 4
⇔ − 2x = − 4
⇔ x = 2 (TM ĐKXĐ) Vậy S = {2}
b) 32 = 2 −−21
x
ĐKXĐ : x ≠ 2
⇔ 32 = 2 −1−−2( −2)
x x x x
⇒ 3 = 2x − 1 − x2 + 2x
⇔ x2 − 4 x + 4 = 0
⇔ (x − 2)2 = 0 ⇔ x − 2 = 0
⇔ x =2 (không TM ĐKXĐ) Vậy : S = ∅
15’
HĐ 2 : Luyện tập, củng co
á(15P)
Bài 36 tr 9 SBT :
Đề bài đưa lên bảng phụ :
Khi giải phương trình :
1 2
2 3 3
2
3
2
+
+
=
−
−
−
x
x x
x
bạn Hà làm như sau :
Theo định nghĩa hai phân
thức bằng nhau ta có :
1 2
2 3 3
2
3
2
+
+
=
−
−
−
x
x x
x
⇔ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)
(-x−3)
⇔ − 6x2+x+2= −6x2 − 13x
− 6
⇔ 14x = −8 ⇔ x = −
7 4 Vậy phương trình có
nghiệm : x = −
7 4
? Em hãy cho biết ý kiến
về lời giải của bạn Hà
? trong bài giảng trên, khi
khử mẫu hai vế của
phương trình, bạn Hà
HS đọc đề bài bảng phụ
HS1 nhận xét :
− Bạn Hà đã làm thiếu bước : tìm ĐKXĐ của pt và bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
− Cần bổ sung : ĐKXĐ của phương trình là :
x ≠ − 23 và x ≠ − 21 và đối chiếu x = − 74 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy x = −
7
4 là nghiệm của phương trình
Trong bài giải trên phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình sau khi khử mẫu có cùng tập
Bài 36 tr 9 SBT : Bài giải đúng :
22 3 3= 32 ++12
−
−
−
x
x x
x
ĐKXĐ là :
−2x−3 ≠ 0 và 2x + 1 ≠ 0
x ≠ − 23 và x ≠ − 21
⇒ (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x−3)
⇔ − 6x2+x+2= −6x2 − 13x − 6
⇔ 14x = −8 ⇔ x = − 74 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {− 7
4 }
Trang 7dùng dấu “⇔” có đúng
không
GV chốt lại : Trong nhiều
trường hợp, khi khử mẫu
ta có thể được phương
trình mới không tương
đương, nói chung nên
dùng ký hiệu “⇒” hoặc
“Suy ra”
hợp nghiệm, vậy hai phương trình tương đương, nên dùng ký hiệu đúng
HS : nghe GV chốt lại
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
Giải phương trình :
1
x
x
d) x x 13+ x−x2
+
+
= 2
GV cho HS hoạt động
theo nhóm
GV gọi đại diện hai nhóm
trình bày GV nhận xét và
bổ sung chỗ sai
Bài 28 (c, d) tr 22 SGK
HS : hoạt động theo nhóm
Đại diện hai nhóm trình bày bài giải
1
x
x
ĐKXĐ : x ≠ 0 Suy ra : x3 + x = x4 + 1
⇔ x4 − x3 − x + 1 = 0
⇔ x3(x −1) − (x−1) = 0
⇔ (x−1)(x3 −1) = 0
⇔(x − 1)2(x2 + x +1) = 0
⇔ x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
(x2 + x+1 > 0) Vậy S = {1}
d) x x 13+ x−x2 +
+
= 2 ĐKXĐ : x +1 ≠ 0 và x ≠ 0
⇒ x ≠ − 1 và x ≠ 0
⇔
) 1 (
) 1 ( 2 )
1 (
) 2 )(
1 ( ) 3 (
+
+
= +
− + + +
x x
x x x
x
x x x x
⇒ x2 + 3x + x2 − 2x + x −
2 = 2x2 + 2x
⇔ 2x2 + 2x − 2x2− 2x = 2
⇔ 0x = 2
Vậy phương trình vô nghiệm
S = ∅
HS lớp nhận xét và sửa sai
Hoạt động 5 :Hướng dẫn học ở nhà (2)
− Nắm vững 4 bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
− Bài tập về nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK
− Bài số 35, 37 tr 8, 9 SBT
− Tiết sau luyện tập
Rút kinh nghiệm :