Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 2.. Kỹ năng : Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung 3.. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt dộng của học si
Trang 1Tuần : 5 Ngày soạn : 12/09/2012 Tiết : 9 Ngày dạy : 17/09/2012
§6 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
2 Kỹ năng : Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
3 Thái dộ : Tư duy suy lận lôgic.
II CHUẨN BỊ :
1.Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
2 Học sinh : Học thuộc bài SGK SBT Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
8A 1 : 8A 2 : 8A 3 : 8A 4 :
2 Kiểm tra bài cũ : 5’ Tìm giá trị biểu thức
HS1 : 85 12,7 + 15 12,7 = 12,5 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270
HS2 : 52 143 52 39 8 26 = 52 143 52 59 4 52
= 52 (143 39 4) = 52 100 = 5200
3 Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt dộng của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm : (10’)
GV cho HS làm ví dụ 1
GV trong ví dụ vừa rồi ta viết
2x2 4x thành tích 2x (x 2),
việc biến đổi đó được gọi là
phân tích đa thức 2x2 4x
thành nhân tử
Hỏi : Thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử ?
GV phân tích đa thức thành
nhân tử còn gọi là phân tích
đa thức thành thừa số và ví dụ
trên còn gọi là phân tích đa
thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử
chung
Hỏi : Hãy cho biết nhân tử
chung ở ví dụ trên
GV cho HS làm tiếp ví dụ 2 tr
18 SGK
GV gọi 1 HS lên bảng làm
bài
Cả lớp làm ví dụ 1
HS : viết : 2x2 4x = 2x x 2x 2
= 2x (x 2)
HS : nghe GV giới thiệu
HS : trả lời khái niệm như SGK
Một HS khác nhắc lại
HS làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK
- nhận xét bài
1 Ví dụ : a) ví dụ 1 :
Hãy viết 2x2 4x thành một tích của những đa thức
Giải
2x2 4x = 2x x 2x 2
= 2x (x 2
* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
b) Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức : 15x3 5x2 + 10x thành nhân tử ? Giải
15x3 5x2 + 10x
= 5x 3x2 5x x + 5x 2
= 5x (3x2 x + 2)
Trang 2Hoạt động 2: Vận dụng, rèn luyện kỹ năng (9’)
GV cho HS làm ?1
GV hướng dẫn HS tìm nhân
tử chung của mỗi đa thức, lưu
ý đổi dấu ở câu c
Sau đó GV yêu cầu HS làm
vào vở
Gọi 3 HS lên bảng làm
GV một trong các lợi ích của
phân tích đa thức thành nhân
tử là giải bài toán tìm x
GV cho HS làm ?2
Tìm x sao cho
3x2 6x = 0
GV gợi ý phân tích
3x2 6x thành nhân tử Tích
trên bằng 0 khi nào ?
HS : cả lớp làm bài
HS nghe GV hướng dẫn
HS : làm vào vở
3 HS lên bảng làm
HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : c Trả lời : Vì kết quả đó phân tích chưa triệt để còn tiếp tục phân tích được bằng 5x (x 3)
HS : làm vào vở
1 HS lên bảng trình bày
Trả lời : Tích trên bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0
2 Áp dụng :
?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử
a) x2 x = x x x 1 = x (x 1) b) 5x2(x2y) 15x (x 2y)
= (x 2y)(5x2 15x)
= (x 2y) 5x (x 3)
= 5x (x 2y)(x 3) c) 3(x y) 5x(y x)
= 3(x y) + 5x(x y)
= (x y)(3 + 5x) Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử
(Áp dụng t/c A = (A) Bài
?2 :
Ta có : 3x2 6x = 0 3x(x 2) = 0 x = 0 hoặc x = 2 Hoạt động 3 : Củng cố (8’) Bài tập 39 tr 19 SGK : b) 52 x2+ 5x3 + x2y = x2(52 + 5x + y) c) 14x2y 21xy2 + 28x2y = 7xy(2x 3y + 4xy) d) 52 x(y 1) 52 y(y 1) = 52 (y 1)(x y) e) 10x(x y) 8y(y x)= 2(x y)(5x + 4y) Bài 40 (b) tr 19 SGK : b) x(x 1) y(1 x) = x(x 1) + y(x 1) = (x 1)(x + y) = (2001 1)(2001 + 1999) = 2000 4000 = 8000000 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà (2’) Xem lại các bài đã giải Làm các bài tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK Xem trước bài § 7 Rút kinh nghiệm :
Trang 3
- -Tuần : 5 Ngày soạn : 12/09/2012 Tiết : 9 Ngày dạy : 19/09/2012
§7 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I MỤC TIÊU :
1 Kiến thức : HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
2 Kỹ năng :HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa
thức thành nhân tư û
3 Thái dộ :Tư duy suy luận lôgic, tính sáng tạo
II CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên : Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
2 Học sinh : Học thuộc bài SGK SBT Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
8A 1 : 8A 2 : 8A 3 : 8A 4 :
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : a) 5x (x 2000) x + 2000 = 0 ; b) x3 13x = 0
5x(x 2000) (x 2000) = 0 x(x2 13) = 0 (x 2000)(5x 1) = 0 x = 0 hoặc x2 = 13 x = 0 hoặc x = 51 x = 0 hoặc x = 13
HS2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 ; A2 2AB + B2 = (A B)2 ; A2 B2 = (A + B) (A B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 ; A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A B)3
A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B2) ; A3 B3 = (A B)(A2+ AB + B2)
GV phân tích đa thức (x3 x) thành nhân tử Ở kết quả x(x2 1)
thì x(x2 1) = x(x2 12 = x( x + 1)(x 1) vào bài mới
3 Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt dộng của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm kiến thức mới : (16’)
GV đưa ra ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân
tử : x2 4x + 4
Hỏi : Dùng được phương
pháp đặt nhân tử chung
không ? Vì sao ?
Hỏi : Đa thức có 3 hạng tử
em hãy nghĩ xem có thể áp
dụng hằng đẳng thức nào để
biến đổi ?
Cả lớp đọc đề bài và suy nghĩ
Trả lời : Không dùng được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung
Trả lời : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu
HS : x2 4x + 4
1 Ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 4x + 4
= x2 2x 2 + 22 = (x 2)2
b) x2 2 = x2 ( 2 )
= (x 2 )(x + 2 ) c) 1 8x3 = 13 (2x)3
= (1 2x) (1 +2x + 4x2)
* Cách làm như trên gọi là phân tích
Trang 4 GV yêu cầu HS thực hiện
phân tích
GV hướng dẫn HS làm bài
?1
GV yêu cầu HS làm tiếp ?
2
= x2 2.x.2 + 22 = (x 2)2
HS : nghe giới thiệu
HS : suy nghĩ và lên bảng trình bày
HS cả lớp quan sát đề bài
Trả lời : có thể dùng hằng đẳng thức lập phương của một tổng
HS cả lớp làm vào giấy nháp
HS làm vào bảng con
1HS lên bảng trình bày
đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Bài
?1 :
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x 12 + 13 = (x + 1)3 b) (x + y)2 9x2= (x + y)2 (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y 3x) = (4x + y)(y 2x) Bài ?2 :
1052 25 = 1052 52 = (105 + 5)(105 5) = 110 100 = 11000 Hoạt động 2: Áp dụng : (10’) GV cho ví dụ : CMR : (2n + 5)2 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên Hỏi : Để c/m đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào ? Gọi HS lên bảng làm HS : cả lớp ghi đề vào vở Trả lời : cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 1HS lên bảng giải 2 Áp dụng : Ví dụ : Chứng minh rằng : (2n + 5)2 25 4 với mọi số nguyên n Giải Ta có : (2n + 5)2 25 = (25n + 5)2 52 = (2n(2n + 10) = 4n( n + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) nên : (2n + 5)2 25 4 Hoạt động 3 : Củng cố (8’) Bài 43 tr 20 SGK : a) x2 = 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32 = (x + 3)2 ;b) 10x 25 x2 = (x2 10x + 25)= (x 5)2 = (5 4)2 c) 8x3 81 = (2x)3 ( 21 )3 = (2x 21 )(4x2 + 2 + 41 ) d)251 x264y2= ( 51 x)2(8y)2 Bài 44 b ; e tr 20 SGK : b) (a + b)3 (a b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) (a3 3a2b + 3ab2 b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) a3 + 3a2b 3ab2 + b3 = 6a2b+ 2b3 = 2b(3a2 + b2) c) x3 + 9x2 27x + 27 = 33 3.32 x + 3.3x2 x3 = (3 x)3 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà (2’) Rút kinh nghiệm :
