vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN .O a Có mấy vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a Đường thẳng và

Trang 1

H×nh 9 – TiÕt 25

Trang 2

Kiểm tra

Cho 2 đường thẳng a và b Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?

Trả lời

Hai đường thẳng

song song

Hai đường thẳng cắt nhau

a

b

Không có điểm

Có vô số điểm chung

Hai ®êng th¼ng trïng nhau

Trang 4

Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ ĐƯỜNG TRÒN

.O a

Có mấy vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn ?

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung

Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng => Vô lí

Trang 5

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A

và B Ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)

O

a

.A B

Đường thẳng a không qua tâm O

O A a

B

Đường thẳng a qua tâm O

Trang 6

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :

O

a

A

B

O A a B

Đường thẳng a không qua tâm O Đường thẳng a qua tâm O

H

R

Nếu đường thẳng a không đi qua O thì

OH so với R như thế nào ? Nêu cách tính AH;HB theo R và OH

Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu

OH=0<R

OH AB Khi đó OH<R

và AH=HB=⊥ R2 − OH2

Trang 7

O

a

.A

.B

O A a B

A B

Đường thẳng a và (O) có mấy

điểm chung ?

Trang 8

Tiết 25 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

.

O

a

C

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm

chung C ta nói đường thẳng a và

đường tròn (O) tiếp xúc nhau

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến

Điểm C gọi là tiếp điểm

Có nhận xét gì về vị trí của OC

đối với đường thẳng a?

≡ H

Độ dài đoạn OH =? OC a;⊥ OH=R

Trang 9

b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

.

O

a

C H/ ./ D

Chứng minh :

Giả sử H không trùng với C

Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD

Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD

Mà OC=R nên OD=R

Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và (O)( mâu thuẫn giải thiết ) => C ≡ H

Chứng tỏ OC a;⊥ và OH=R

OC a; OH=R⊥

Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm

GT

KL

Trang 10

b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm

chung C ta nói đường thẳng a và

đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến

Điểm C gọi là tiếp điểm

.

O

a

C ≡ H

Định lí :

GT: a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm

KL:OC a⊥

Trang 11

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

.O

a

Khi đường thẳng a và (O) không có

điểm chung ta nói đường thẳng a

và (O) không giao nhau

Ta chứng minh được OH>R

H

Trang 12

.O

a H

O

a

.A

B

O

a

C ≡ H

Đường thẳng a và (O)

Đường thẳng a và (O) Đường thẳng a và (O)

2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường

thẳng và bán kính đường tròn

Gọi d là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng a ; OH=d

Trang 13

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường

tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

2 d<R

0 d>R

.O

a H

O

a

.A

B

O

a

C ≡ H

cắt nhau

Đường thẳng a và (O) tiếp xúc Đường thẳng a và (O)không giao nhau

Trang 14

Bài toỏn : Cho đường thẳng a và một điểm O cỏch a là 3cm

Vẽ đường trũn tõm O bàn kớnh 5cm

a) Đường thẳng a cú vị trớ như thế nào so với (O)?Vỡ sao ?

b) Gọi B và C là cỏc giao điểm của đường thẳng a và (O).Tớnh độ dài BC

3cm

.O

a

Bài giải :

a) Đường thẳng a cắt (O) vỡ :

d=3cm

R=5cm =>d<R

b)Tớnh độ dài BC

H

∆BOH vuông tại H nên

2 2 2

HB = OB −OH

2 2

5 3

HB

⇒ = − =4 (cm) ⇒BC=2.4=8(cm)

(định lí Pytago)

Trang 15

Bài 17 -Sgk/109

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và

đường tròn

Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường

tròn ,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )

Cắt nhau

6 cm

Không giao nhau

Trang 16

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Hệ thức giữa d và R

Số điểm chung

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường

tròn

2 d<R

.O

a H

O

a

.A

B

O

a

C ≡ H

cắt nhau

Đường thẳng a và (O) tiếp xúc Đường thẳng a và (O)không giao nhau

Trang 17

VỀ NHÀ:

Học bài:

Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:

Làm bài tập 18;19, 20 trang 110 Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”

Trang 18

Hướng dẫn bài tập 20 trang 110

6 c m

10 cm

?

Trang 19

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,14 MB