Mô hình hóa và mô phỏng ứng dụng xử cơ học của ống và tấm mỏng có kích cơ nano mét

Mô hình hóa và mô phỏng số các loại vật liệu nano hiện nay thường dùng các phương pháp trong cơ học lượng tử cho kết quả chính xác cao như lý thuyết hàm mật độ DFT hay mô phỏng ở cấp độ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Nguyễn Danh Trường

MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA ỐNG VÀ TẤM MỎNG CÓ KÍCH CỠ NANO MÉT

Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật

Mã số : 62520101

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2015

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Minh Quý

Vào hồi …… giờ, ngày … tháng … năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:

1 Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội

2 Thư viện Quốc gia Việt Nam.

MỞ ĐẦU

Lý do chọn đề tài:

Nghiên cứu về vật liệu nano là một trong những lĩnh vực nghiên cứu sôi động nhất trong khoảng hai thập niên trở lại đây Điểm nhấn quan trọng là vào năm 1991, khi Sumio Iijima trình bày công trình khoa học của ông về quá trình tổng hợp tạo ra ống cácbon nano đa lớp (MWCNTs) đầu tiên (Iijima 1991) Đến năm 1993, ông và cộng sự công bố tiếp việc tổng hợp được ống cácbon nano đơn lớp (SWCNT) Kể từ đó tới nay, hàng loạt các nghiên cứu về ống cácbon nano (CNT) được thực hiện cho thấy những đặc tính rất ưu việt, hứa hẹn CNT sẽ có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Như làm chất gia cường cho vật liệu composite, linh kiện điện tử, pin Lithium ion, siêu tụ điện, bộ cảm ứng ánh sáng, nhiệt, sóng điện từ hoặc nhận biết những hóa chất độc hại với độ nhạy rất cao Những ứng dụng thú vị vừa nêu mới chỉ dừng ở quy mô phòng thí nghiệm, để có thể sản xuất đại trà đòi hỏi nhiều nghiên cứu hơn nữa

Ngoài CNT, cho đến nay, các nhà khoa học đã phát hiện có thêm nhiều loại vật liệu nano dạng tấm và ống có cấu trúc dạng lục giác tương tự, như: graphene, boron nitride (BN), silicon carbide (SiC), silicene (Si), Sau khi được phát hiện, việc tìm hiểu, dự đoán ứng xử

cơ học của các vật liệu trên là rất cần thiết trước khi sản xuất, ứng dụng chúng Do đó, nghiên cứu sinh đã chọn đề tài cho luận án tiến sĩ của mình là: “Mô hình hóa và mô phỏng ứng xử cơ học của ống và tấm mỏng có kích cỡ nano mét”

Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Mô hình hóa và mô phỏng số tìm ứng xử cơ học như mô đun đàn hồi, mô đun đàn hồi trượt, hệ số Poisson, đường cong ứng suất biến dạng, của các ống và tấm vật liệu nano đơn lớp có cấu trúc dạng lưới lục giác thông qua mô phỏng các thí nghiệm kéo, trượt và uốn Một

số vật liệu nano được chọn để mô phỏng là: graphene, BN, SiC, BSb, Si

Bên cạnh mô hình lý tưởng, luận án cũng xét tới khuyết tật mất hai nguyên tử liền kề và khuyết tật Stone-Wales xảy ra riêng lẻ tại trung tâm của tấm hoặc ống

Phương pháp nghiên cứu:

Cho tới nay, việc tiến hành thực nghiệm trên các vật liệu nano là rất khó khăn và phức tạp Do đó phương pháp mô phỏng số trên máy tính ngày càng được coi trọng Mô hình hóa

và mô phỏng số các loại vật liệu nano hiện nay thường dùng các phương pháp trong cơ học lượng tử cho kết quả chính xác cao như lý thuyết hàm mật độ (DFT) hay mô phỏng ở cấp độ nguyên tử như là phương pháp động lực phân tử (MD) Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) được đề xuất khoảng chục năm trở lại đây cũng cho thấy nhiều ưu điểm đáng chú ý Trong luận án này, nghiên cứu sinh cùng thầy hướng dẫn đã phát triển phương pháp AFEM để mô phỏng ứng xử cơ học của các vật liệu nano Kết quả thu được sẽ được kiểm chứng bằng cách so sánh với các phương pháp MD, DFT và nhiều phương pháp tin cậy khác Quá trình xây dựng mô hình cũng như mô phỏng số tính toán kết quả được nghiên cứu sinh lập trình trên phần mềm Matlab

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:

Ở kích thước cỡ nano mét, việc tiến hành thực nghiệm trên các vật liệu nano nêu trên là rất khó khăn Thậm chí có những vật liệu mới được phát hiện tồn tại trên lý thuyết, chưa chế tạo được trên thực tế thì việc thực nghiệm là không thể Do đó việc sử dụng phương pháp mô hình hóa và mô phỏng giúp ta chuẩn đoán chính xác và nhanh chóng đặc tính của vật liệu nano trước khi triển khai sản xuất chúng Nó giúp tiết kiệm chi phí cho quá trình thiết kế, sản xuất thử và sản xuất hàng loạt các vật liệu này

Bố cục của luận án:

Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận và hướng phát triển của luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Vật liệu nano cấu trúc dạng lục giác

Năm 1991, Sumio Iijima phát hiện ra ống cácbon nano đa lớp (MWCNTs) trong khi đang tiến hành khảo sát fullerene C60 (Iijima 1991) Đến năm 1993 Iijima và cộng sự tiếp tục báo cáo việc tổng hợp được ống cácbon nano đơn lớp (SWCNT) với đường kính 1nm

Năm 2004, graphene, tấm graphite đơn lớp đầu tiên được bóc tách bởi hai nhà khoa học Kostya Novoselov và Andre Geim Đến 2010 họ đã được trao giải Nobel Vật lý cho những đóng góp của họ trong việc tạo ra và tiến hành thực nghiệm trên tấm graphene

Ngoài graphene và CNT, cho đến nay đã có thêm nhiều vật liệu nano có cấu trúc dạng lục giác tương tự đã được dự đoán tồn tại trên lý thuyết Trong đó có tấm và ống BN đã được tổng hợp trên thực tế Mới đây, năm 2012 tấm SiC với độ dày 0,5–1,5 nm cũng được tạo ra ở quy mô phòng thí nghiệm Bên cạnh đó Si cũng được dự đoán tồn tại trên lý thuyết ở dạng cấu trúc low-buckled (các nguyên tử Si nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau) Si ở dạng tấm và dạng dải hẹp đã được tổng hợp trên nền bạc vào năm 2010 và năm 2012, trên nền Zirconium diboride (ZrB2) năm 2012, trên nền Iridium (Ir) năm 2013

Sau khi được phát hiện, các vật liệu trên cần được tìm hiểu, dự đoán các đặc trưng cơ, lý, hóa để phục vụ cho sản xuất và ứng dụng chúng

1.2 Một số phương pháp mô phỏng vật liệu nano

Những phương pháp thường được dùng để mô phỏng, tính toán đặc trưng của các vật liệu nano có thể được phân chia làm hai nhóm: nhóm tính toán ở cấp độ electron và nhóm tính toán ở cấp độ nguyên tử Trong đó, ở cấp độ electron thì có phương pháp lý thuyết hàm mật

độ (DFT), ở cấp độ nguyên tử thì có phương pháp mô phỏng động lực phân tử (MD) là hai phương pháp chuẩn mực được sử dụng nhiều trong các nghiên cứu lý thuyết hoá học, vật lý

và khoa học vật liệu Nhiều nghiên cứu, phương pháp ra đời sau này thường lấy DFT và MD làm chuẩn so sánh Và ở luận án này, tác giả đã phát triển phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) để sử dụng trong nghiên cứu Kết quả thu được từ AFEM được so sánh chủ yếu với kết quả từ DFT, MD để đánh giá độ tin cậy của phương pháp cũng như mô hình AFEM đã được phát triển để phân tích các vật liệu cấu trúc nano một cách hiệu quả (Liu

và cs 2004, Nasdala và cs 2005, Wang và cs 2006, Wackerfuß 2009, Nasdala và cs 2010) Trong AFEM, nguyên

tử được coi như là nút và các chuyển vị của nó được xem như là các chuyển vị nút Mỗi phần

tử trong AFEM được xây dựng để mô tả cho hàm thế năng Ma trận độ cứng của các phần tử

đó được thiết lập dựa trên hàm thế năng của chúng Cũng giống như trong FEM, ma trận độ cứng tổng thể trong AFEM được ghép nối từ các ma trận độ cứng phần tử Mỗi liên hệ giữa chuyển vị nút (chuyển vị của các nguyên tử) và ngoại lực tác dụng cũng được mô tả bởi một

hệ phương trình Về cơ bản, AFEM là sự kết hợp của phương pháp mô phỏng cấp độ nguyên

tử và phương pháp phần tử hữu hạn AFEM cho ta kết quả chính xác như các phương pháp

mô phỏng ở thang nguyên tử như MD đồng thời lại cho ra tốc độ hội tụ nhanh hơn do AFEM

sử dụng cả đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm thế khi tính toán cực tiểu hóa năng lượng tìm vị trí cân bằng của hệ, trong khi MD chỉ sử dụng đạo hàm bậc nhất Tác giả cùng người hướng dẫn nhận định đây là phương pháp mới, còn nhiều điều có thể phát triển

để áp dụng mô phỏng cho các vật liệu nano mới tìm ra Do đó, AFEM được tác giả sử dụng

để mô hình hóa và mô phỏng các vật liệu nano trong luận án này

CHƯƠNG 2 CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC

2.1 Cấu trúc hình học tấm và ống vật liệu nano dạng lục giác

Tấm graphene cũng như các tấm vật liệu nano có cấu trúc dạng lục giác khác chứa các nguyên tử nằm tại đỉnh của các hình lục giác xếp khít với nhau tạo nên dạng lưới như hình

tổ ong (hình 2.1) Có hai dạng tấm là tấm phẳng (các nguyên tử cùng nằm trên một mặt phẳng, hình 2.1a) và tấm low-buckled (các nguyên tử nằm trên hai mặt phẳng song song với

nhau, hình 2.1b) Như vậy kích thước hình học một tấm vật liệu nano dạng lục giác được xác định bởi hai thông số độc lập là chiều dài liên kết ban đầu lo và khoảng Low-buckled Từ đó rút ra được các thông số góc liên kết θ và độ dài véc tơ đơn vị a a  1, 2

ow-3

arccos

2

L buckled o o

l l

     

(2.2) Tấm phẳng có Low-buckled  0, nên theo công

thức (2.2), góc liên kết θ luôn bằng 120o Còn

góc liên kết của tấm low-buckled sẽ luôn nhỏ

hơn 120o

Năm 1995, Dresselhaus và cộng sự đưa ra

một hệ thống các tham số biểu diễn hình học

để mô tả cấu trúc tấm graphene trước khi

được cuộn thành ống SWCNT và sau này

được dùng cho các vật liệu nano cấu trúc lưới

lục giác khác (hình 2.2) Khi đó, một ống

nano xem như được tạo thành bằng cách

cuộn một tấm vật liệu nano theo phương véc

dọc theo liên kết dích dắc của lưới lục giác

và a a  1, 2

là các véc tơ đơn vị Véctơ C h

xác định độ xoắn của ống Khi C h

trùng với phương zigzag ta có ống dạng zigzag  n , 0 ,

Xét về phương diện toán học, một tấm

vật liệu nano gồm N nguyên tử có (x i , y i , z i)

là tọa độ của nguyên tử thứ i, trong đó

phương trục z vuông góc với mặt phẳng

tấm Vị trí của nguyên tử i sau khi cuộn

Như vậy, một ống nano được xác định về kích

thước khi biết các thông số là cặp chỉ số  n m , 

và chiều dài ống L

Bên cạnh cấu trúc lục giác lý tưởng như

trên, tấm và ống vật liệu sau khi tổng hợp

được cũng thường xuất hiện các khuyết tật là

khuyết tật Stone-Wales (SW) (có hai loại: SW1

hình 2.5.a và SW2 hình 2.5.b) và khuyết tật

mất đi hai nguyên tử liền kề (hình 2.5.c)

Những khuyết tật này ảnh hưởng đáng kể tới

các đặc trưng cơ học của các vật liệu nano

lục giác cấu tạo từ 2 loại nguyên tử (a) khuyết

tật SW1 (một liên kết song song phương

amchair quay 90o); b) khuyết tật SW2 (một

liên kết nghiêng 60o so với phương armchair

quay 90o); (c) khuyết tật mất đi 2 nguyên tử liền kề

2.2 Thế năng tương tác giữa các nguyên tử

Trong luận án này, hàm thế điều hòa và hàm thế Tersoff được chọn cho mô phỏng tương tác giữa các nguyên tử

Ở biến dạng bé, thế năng biến dạng dài và biến dạng góc giữa các nguyên tử có thể được biểu diễn bởi dạng hàm điều hòa như sau:

l là khoảng cách giữa hai nguyên tử i j , lij  lo là khoảng cách giữa hai nguyên tử i j ,

khi hệ ở trạng thái cân bằng ijk là góc có đỉnh là nguyên tử j tạo bởi hai liên kết thẳng ji

và jk ijk  o khi hệ ở vị trí cân bằng Hàm thế điều hòa chỉ phù hợp cho biến dạng bé Hàm thế Tersoff được đề xuất lần đầu để mô tả năng lượng tương tác giữa các nguyên tố

Si, Ge và C (Tersoff 1989) Và sau này được đề xuất cho các nguyên tố khác như: Al, B, N, Ga, Hàm Tersoff có dạng như sau:

(c)

x, Zigzag

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN NGUYÊN TỬ

3.1 Cở sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử

3.1.1 Thiết lập và giải phương trình trong AFEM

là lực của hệ ở trạng thái chưa cân bằng P sẽ tiến tới 0 khi hệ tiến tới vị trí cân bằng mới

o o

là ma trận độ cứng của hệ ở trạng thái cân bằng ban đầu

Trường hợp hệ tuyến tính dấu bằng ở biểu thức (3.3) và (3.4) sẽ xảy ra, dẫn tới phương trình (3.5) chỉ cần giải một lần cho ra ứng xử của hệ ngay tại gốc cân bằng ban đầu Trường hợp hệ phi tuyến, phương trình (3.5) cần được giải lặp lại cho đến khi lực của hệ ở trạng thái không cân bằng hoặc chuyển vị của hệ ở bước lặp sau đó tiến tới không Trong thực hành người ta thường tính lặp cho tới khi chúng nhỏ thua một số dương δ bé cho trước

3.2 Mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa

i và k là cùng loại

Hình 3.8 Mô hình hai kiểu

l có thể được biểu diễn thông qua tọa độ  x y zi, ,i i của

nguyên tử i và tọa độ  x y zj, j, j của nguyên tử j như sau:

i và j theo các trục x y , và z tương ứng Phương trình (3.17) trở thành:

với x y zij, ij, ij và x y zkj, kj, kj có ký hiệu tương tự như (3.19)

Vi phân hai vế của phương trình (3.23) và biến đổi ta có:

Trong đó q q7, 8 và q9 là chuyển vị của nguyên tử k theo phương x y , và z tương ứng

Đối với cấu trúc tấm hình lục giác ở điều kiện cân bằng ban đầu, chưa có biến dạng, ta có

e ijk

3.2.2 Thông số hàm thế điều hòa

3.2.3 Kích thước tấm nano

Mô hình tấm vật liệu được xây dựng trong luận án có dạng hình vuông gồm 4032 nguyên

tử Chiều dài liên kết ban đầu của các vật liệu được đưa ra trong bảng 3.1

Mô hình ống được xây dựng bằng cách cuộn từ tấm tương ứng, với chiều dài ống sẽ được thiết lập tùy vào trường hợp cụ thể khi mô phỏng

3.3 Mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế Tersoff

3.3.1 Phần tử và thông số hàm thế Tersoff

Hai kiểu phần tử được xây dựng như trong hình 3.9 để mô tả từng thành phần tương ứng trong hàm thế Tersoff

Hình 3.9 Mô hình hai kiểu phần tử mô

SiC Tham khảo của (Erhart và cs 2005)

Si Tham khảo của (Tersoff 1989)

dạng kéo khi sử dụng (nét liền) và không sử dụng (nét đứt) hàm ngắt

Để giảm tải khối lượng tính toán, hàm ngắt có dạng như phương trình (2.14c) được sử dụng nhiều trong mô phỏng MD với mục đích hạn chế số cặp liên kết Quan sát hình 3.10 ta thấy, trường hợp sử dụng hàm ngắt khi biến dạng dài của liên kết giữa hai nguyên tử B và N đạt ~32% so với ban đầu thì lực liên kết có xu hướng tăng đột ngột và đạt đỉnh lớn nhất ở

~35% Sự thay đổi lạ này của lực liên kết cũng được nhắc tới trong nghiên cứu của Belytschko và cộng sự (Belytschko và cs 2002) ở liên kết C-C Vì hiện tượng này mà một số nghiên cứu sử dụng mô phỏng MD với hàm thế Tersoff sử dụng hàm ngắt đã tính toán giá trị

ứng suất, biến dạng phá hủy của BN khá lớn và không hợp lý (Mortazavi và cs 2012, Zhao và cs

2013, Han và cs 2014) Để tránh điều này, một số nghiên cứu đã coi Rij=Sij trong phương trình (2.14c) Tuy nhiên, nghiên cứu Belytschko (Belytschko và cs 2002) cho thấy việc dùng hàm ngắt vẫn ảnh hưởng tới ứng xử phá hủy của vật liệu cho dù giá trị hàm ngắt đã lấy thay đổi ở biến dạng 100% Để loại bỏ hoàn toàn ảnh hưởng của hàm ngắt tới ứng xử phá hủy của vật liệu, luận án này đã gỡ bỏ hàm ngắt fC  rij khi sử dụng hàm thế Tersoff

Thông số tấm low-buckled Si được liệt kê trong bảng 3.5 Trong đó góc liên kết

0=116,4o được tham khảo từ tài liệu (Sahin và cs 2009) Sau đó sử dụng cực tiểu hóa năng lượng liên kết của một liên kết bằng cách giữ góc 0=116,4o không đổi ta thu được chiều dài

liên kết lo=2,313 Å theo hàm thế Tersoff

Mô hình các tấm và ống vật liệu BN, SiC, Si chứa các khuyết tật hay gặp trong vật liệu nano dạng lưới lục giác như khuyết tật Stone-Wales (SW) và khuyết tật mất đi hai nguyên tử liền kề cũng được xây dựng khi cần, để khảo sát ảnh hưởng của chúng tới các đặc trưng cơ học, ứng xử phá hủy của các vật liệu

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN

4.2 Kết quả và bàn luận của mô hình sử dụng hàm thế điều hòa

4.2.1 Kéo và trượt thuần túy tấm graphene, BN, SiC và BSb

Trong mục này, bài toán kéo đơn trục theo hai phương armchair, zigzag và bài toán trượt thuần túy được mô phỏng tìm đặc trưng đàn hồi của bốn tấm vật liệu: graphene, BN, SiC, BSb Kết quả được đưa ra trong bảng 4.1 cho thấy rằng, sử dụng cùng một hàm thế, mô đun đàn hồi và mô đun đàn hồi trượt tính bởi phương pháp AFEM sai lệch <5% so với kết quả tính bởi phương pháp MD lấy từ nghiên cứu (Le Minh Quy và cs 2015) Điều này cho thấy tính đúng đắn của phương pháp AFEM được đề xuất trong nghiên cứu này

Bảng 4.1 Đặc trưng đàn hồi của tấm graphene, BN, SiC, BSb được nghiên cứu bởi luận án và

so sánh với kết quả của những nghiên cứu khác

Vật liệu Phương pháp nghiên cứu, tác

giả

Mô đun đàn hồi Ys, N/m Mô đun trượt Gs, N/m Hệ số Poisson Graphene AFEM, luận án 353 (zig) 347 (arm) 152 0,179 (zig) 0,175 (arm)

MD, (Le Minh Quy và cs 2015) 364 (zig) 352 (arm) 158 0,15-0,17

âm, siêu âm, (Blakslee và cs 1970) Y=1029 GPa G=440 GPa 0,17

Tán xạ tia X, (Bosak và cs 2007) Y=1092 GPa G=485 GPa

Thực nghiệm, Lee và cộng sự

(2008) (Lee và cs 2008) 340 ± 50

MD, (Le Minh Quy và cs 2015) 280 (zig) 271 (arm) 117 0,19-0,22

Tán xạ tia X, (Bosak và cs 2006) Y=776 GPa G=321 GPa 0,21

MD, (Le Minh Quy và cs 2015) 156 (zig) 150 (arm) 68 0,16-0,17

DFT & phương trình cân bằng,

(Andrew và cs 2012) 163,5

MD, (Le Minh Quy và cs 2015) 95 (zig) 92 (arm) 37 0,18-0,27