Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cụm Sơn Động tỉnh Bắc Giang năm học 2012201

Tính xác suất để số được chọn không nhỏ hơn 2013.. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt.. a Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT không chuyên)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.

Giải phương trình sin 2x 3 cos 2x 2 3 sin xcosx 1 3

Câu 2.

1x 1 2 x 1 2013 x a a xa x   a x Tính

2

1

1 2 2013 2

b) Chọn ngẫu nhiên một số có 4 chữ số đôi một khác nhau Tính xác suất để số được chọn không nhỏ hơn 2013

Câu 3.

a) Cho dãy số  u n được xác định như sau: u11,u2 3,u n2 2u n1u n1,n1, 2, Tính

2

lim n

n

u

n

b) Cho phương trình:    3  3

m x x  x x  x  ( x là ẩn, m là tham số) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 4.

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng mặt phẳng A BD'  song song với mặt phẳng CB D' '  Tìm điểm M trên đoạn BD và điểm N trên đoạn CD’ sao cho đường thẳng

MN vuông góc với mặt phẳng (A’BD).

b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BB’, C’D’ Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, tính theo a diện tích thiết diện đó

Câu 5.

Cho a b c là các hằng số thực và, ,   3 2

P x ax bx  Tìm tất cả các số , ,cx a b c thỏa mãn

 2 26

P  và P x  1 với mọi số thực x sao cho x  1

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………