Trường THPT ĐÀO DUY TỪGIỚI HẠNĐỀ CƯƠNG THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 11 MÔN TOÁN HỌC A- Nội dung ôn tập - Phương trình lượng giác, bài toán xác định điều kiện của tham số để pt có nghiệm
Trang 1Trường THPT ĐÀO DUY TỪ
GIỚI HẠNĐỀ CƯƠNG THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP 11
MÔN TOÁN HỌC A- Nội dung ôn tập
- Phương trình lượng giác, bài toán xác định điều kiện của tham số để pt có nghiệm
- Giới hạn của dãy số và hàm số, hàm số liên tục
- Đạo hàm và ứng dụng
- Mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng Bài toán về khoảng cách, góc và thiết diện
B – Nội dung cụ thể
Phần 1: Đại số
A – Giải phương trình lượng giác:Trích trong đề cương thi thử đại học
Bài 1 Giải phương trình: 2sin3x - 1 1
2cos3x sinx = +cos x
Bài 2 (Đề thi thử lần 4-2014) Giải phương trình :
2sin(x+2)− 2cos2x = sinx(2cos2−cosx) (1)
Bài 3 (Đề thi thử lần 5 – 2014) Giải pt: x ) 2sinx
4 ( sin3 + π =
Bài 4 Giải phương trình: (1 + sinx)2 = cosx
Bài 5 Giải phương trình: tg2x + sin2x = 3
cot gx 2
Bài 6 Giải phương trình: sin 3x sin 5x
Bài 7 Giải phương trình: sin4x = tgx
sin 3x
cos3x sin x sin 3x cos x sin x sin 3x
Bài 10 Tìm các nghiệm của phương trình: sinxcos4x - sin22x = 4sin2 x 7
π
thoả mãn điều kiện x 1 3.− <
Bài 11 Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;
2
π
Bài 12 Cho phương trình: sin3x = msinx + (4 - 2m)sin2x
a) Giải phương trình khi m = 3;
b) Tìm m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0; 2π]
Bài 13 Giải phương trình: tg4x + 1 = ( 2 )
4
2 sin 2x sin 3x cos x
−
Bài 14 Giải phương trình: tgx + cosx - cos2x = sinx x
1 tgxtg
2
Bài 15 Giải phương trình: cotgx = tgx + 2cos4x
sin 2x .
Bài 16 Giải phương trình: cos x cos x 12 ( ) ( )
2 1 sinx sin x cos x
−
1
Trang 2Bài 17 Giải phương trình: 2 cos2x 12
B- Giới hạn của hàm số (Một số bài lấy trong đề cương thi thử đại học)
Bài 1:
2
3 5 lim
2
− +
x
x 2)
7
2 9 lim4
− +
x
x 3)
1 1
lim
0 + −
x
x
4)
1
1 lim
4
3
1 −
−
x
x 5) 3
x 0
lim
x
→
+ − − 6) 3 4
x 2
lim
x 2
→
7)
x 0
lim
x
→
2 2
3
6 2
lim 3
3
+
−
x x
x 9)
1
3 4 1 2 1
−
−
−
x x
x
10)
2
4 4 6
3
lim
2
+
− +
−
x x x
4
2 lim
x x
x
x→ + 12)
) 2 3 )(
1 (
3
∞
→
3 3 6 2
lim 14)lim( 2 − 7 + 1 − 2 − 3 + 2)
+∞
xlim 3 3+2 2 − 2−2 +∞
16) xlim 2x 1x 1
→+∞
+
− 17)
2 2 x
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− − 18)
2 x
lim 3x 1
→∞
+
−
19)
x
x
cos 1
lim
0 −
−
→ 20) 0 2
7 cos 5 cos 3 cos lim
x
x x x
x
−
→ 21)
x
x
4
sin lim
4 −
−
→
π
π
22)
x
4
lim tg2x.tg x
4
π
→
π
23) Tìm:
2
2
x 0
1 x cos x lim
x
→
+ − 24)
1 1 x
1 x sin x cos lim
2
4 4
0
−
−
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình:
a) 2x3−3x2+ =5 0 có ít nhất một nghiệm b) 2x3−10x− =7 0 có ít nhất 2 nghiệm
c) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) d) cos2x - 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm e) x3+3x2− =1 0 có 3 nghiệm phân biệt
f) ( 2) ( )3 2
1−m x+1 + − − =x x 3 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; -1) với mọi m
2