Gọi I là giao điểm của AC và BD... Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SC, BC, AD a/ Vẽ hình chóp đã cho, tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAC và SBD b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng IJK
Trang 1BàI KIỂM TRA HỌC KỲ I - lớp 11
Đề 01
Bài 1:(2 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh sau:
a 3sinx + cosx = 1 b 4cos x + 3sin2x – 3 = 0
Bài 2: (2 điểm)
Một lớp cú 30 học sinh, trong đú cú: 9 học sinh giỏi, 14 học sinh khỏ, 7 học sinh trung bỡnh Chọn 5 em đi dự đại hội Tớnh xỏc suất sao cho chọn được:
a, 3 em học sinh giỏi
b, Khụng cú học sinh trung bỡnh
Bài 3: (3 điểm)
a, Cho biểu thức 2 x 18 Tỡm hệ số của số hạng chứa x6
b, Cho cấp số cộng, biết 2 9
6 8
10 19
Tỡm u1, d, un của cấp số cộng đú
Bài 4:( 1 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) và A (1;-2).
a Tìm ảnh của điểm A qua V(O;3)
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành.Gọi M, N là 2 điểm trờn SA và SC sao
2
a Chứng minh MN//mp(ABCD)
b Tỡm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (BMN) và (ABCD), d cú cắt BC và CD khụng? Vỡ sao?
Đờ̀ 02:
Cõu 1: Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau (2,5 điểm)
a) 2cos(2x-2 ) 2
3
b) sin2x – 4 sinxcosx + 3cos2x = 0
Cõu 2: (2 điểm)
Một tụ̉ thiếu nhi cú 7 em nam và 5 em nữ Cõ̀n chọn 4 em trong tụ̉ đi tọ̃p văn nghệ Tớnh xỏc suất
để chọn được
a) 2 em nam và 2 em nữ
b) Khụng quỏ 2 em nam
Cõu 3: (2 điểm)
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3; d = 2 Tớnh u15 và S10
Cõu 4: (1,5 điểm)
Trong mp Oxy cho điểm A(1; -2) và đường thẳng d cú phương trỡnh 2x - y - 4 = 0 Tỡm ảnh của A
và d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (3; 2)
Cõu 5: (2 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành ABCD Gọi I là giao điểm của AC và BD
a) Xỏc định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Trong tam giỏc SAC cú cos(S+A) = 1
2 và SC2a Tớnh SA khi AI =
2
a
ĐỀ 03
Trang 2I PHẦN BẮT BUỘC : ( 7 đ )
Câu 1 : ( 0.75 đ )
Tìm tập xác định của hàm số 3
y
x
Câu 2 : ( 3.5 đ )
Giải các phương trình sau:
2
2 / os 2 3 s inx.cos 1 sin
Câu 3 : ( 0.75 đ )
Từ các chữ số 2, 3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
5 chữ số khác nhau
Câu 4 : ( 1 đ )
Gieo một con súc xắc đồng chất 2 lần
a/ Mô tả không gian mẫu
b/ Tính xác suất để tổng số chấm trên các mặt xuất hiện bằng 7
Câu 5 : ( 1 đ )
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – 6 = 0
Tìm phương trình đường thẳng ( ) là ảnh của ( d ) qua phép tịnh tiến theo véc
tơ V ( 2; - 2 ) Vẽ hai đường thẳng ( d ) và ( ) trên cùng hệ trục tọa độ
II PHẦN TỰ CHỌN ( 3 đ )
Thí sinh chọn một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B )
1 Phần A
Câu 6A : ( 1 đ )
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 4 32 8
x
Câu 7A : ( 2 đ )
Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SC, BC, AD
a/ Vẽ hình chóp đã cho, tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IJK) và (SCD)
c/ Tìm thiết diện tạo nên bởi mặt phẳng (IJK) và hình chóp S.ABCD
2 Phần B
Câu 8B : ( 1 đ )
Tìm hệ số của x4 trong khai triển 3 44 6
x
Câu 9B : ( 2 đ )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD và 2CD =AB a/ Vẽ hình chóp đã cho, tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SCB) và (SAD)
b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c/ Gọi M là trung điểm của SC, tìm giao điểm của BM với mặt phẳng (SAD)
ĐỀ 04:
Trang 3I.-PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức
10
2
2
x x
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai hộp A, B chứa các quả cầu khác nhau Hộp A chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp B chứa 4 quả
đỏ và 6 quả xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho 2 quả được chọn có màu khác nhau
Câu 4 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi n N *, ta có : 2n 2 2 n 5
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC
1.Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2.Xác định giao điểm của AN với mặt phẳng (SBD)
2.Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN)
II.-PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
Câu 6a (1,0 điểm)
Nhân ngày 20/10 vừa qua bạn Hoa được tặng một bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch Hoa muốn chọn ra từ đó 10 bông sao cho số bông hồng nhung bằng số bông hồng bạch Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Câu 6b (1,0 điểm)
Một đa giác lồi có bao nhiêu cạnh để số đường chéo bằng 35 ?
Một lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong
đó số nam và số nữ bằng nhau ?
Câu 7b (1,0 điểm)
Giải phương trình : x2 2 x 2 2 x 1.
ĐÁP ÁN 01
Trang 4Bài Đáp án Điểm 1
Ta có 1 cosx1
2 2cosx 2
1 3 2cosx 5
Vậy giá trị lớn nhất của y là 5,nhỏ nhất là 1
0.25 0.25 0.25 0.25
2a
2 2
Chia cả 2 vế cho 2 ta được 3sin 1cos 2
Thay 3 cos ;1 sin
7
k Z
0.25
0.25 0.25 0.25
2b
đặt tsinx đk 1 t 1 ta được 2t2 3 1 0t
1
2
sin
2 2
6
5
6
x
x
0.25 0.25
0.5
3
Không gian mẫu là n ( ) 5
21
C 11305
2 2 1
6 7 8
n A C C C 15.21.8 = 2520
( )
( ) 11305
n A
p A
n
5 5 5
( )
n B C C C 6+21+56=83
( )
( ) 11305
n B
p B
n
5 14
( )
( )
( ) 11305
n C
p C
n
( ) 1 ( ) 1 2002 9303
11305 11305
0.25 0.25 0.5
0.25 0.25 0.25 0.25
4 u2 u1d u; 9 u18 ;d u6 u15 ;d u8 u17d
Trừ từng vế (2) cho (1) ta được 3d 9 d 3
Thay d =3 vào (1) ta được 1 1
17
2
10
2
0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 55a
( , 3)O ( ) ' ' 3
V I I OI OI
Mà I(5, 3) OI (5, 3) OI' ( 15,9)
Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép vị tự V( ,3)O có phương trình là
(x15) (y 9) 81
0.25 0.25 0.25 0.25
5b
v
( ,2)O ( )1 2 2 2 1 2(16, 16)
R R R2 k R12.3 6
Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép đồng dạng này có phương trinh là
(x16) (y16) 36
0.25
0.25 0.25 0.25
6a
M
B
D
A C
S
N
K
J I
3
SB SD nên MN//BD
Vì S.ABCD là hình chóp nên M,N không thuộc mp(ABCD)
Mà MN song song với BD trên mp(ABCD) do vậy MN//mp(ABCD)
0.5 6b
Mp(AMN) và mp(ABCD) có 1 điểm chung là A
2 mp này lần lượt chứa MN và BD song song
Do vậy giao tuyến là đường thẳng d đi qua A song song với BD ( hoặc MN)
0.5
6c
Do giao tuyến d nằm trên mp(ABCD) và d // BD nên d sẽ cắt BC tại J và cắt CD tại K
mặt khác M,N và d cùng thuộc mp(AMN) nên JM và KN cùng thuộc mp(AMN)
JM là giao tuyến của (AMN) và (SBC) ; KN là giao tuyến của (AMN) và (SAD)
SC là giao tuyến của (SBC) và (SAD) nên JM,KN,SC đồng qui tại I
Thiết diện cần tìm là AMIN
0.5
Đáp án đề 02
Trang 6a) 2cos(2x-2 ) 2
3
2
3
2
11
5 24
x
k Z
b) sin2x – 4 sinxcosx + 3cos2x = 0
cosx = 0 không phải là nghiệm của pt nên chia cả hai vế phương trình cho
cos2x ta được:
2
tan x - 4 tanx + 3 = 0
4 arctan 3
x x
k Z
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
2
a) Ta có n 4
12
( ) C 495 Gọi A: “2 em nam và 2 em nữ”
Số cách chọn 2 nam và 2 nữ trong trong 7 nam và 5 nữ là:
2 2
7 5
( )
n A
P A
n
n(B) = 0 4 1 3 2 2
( )
n B
P B
n
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm
3
Tính u15 và S10
un = u1 + (n-1)d
u15 = 3 + 14.2 = 31
1
10
2 10.9.2
2
n
S
1 điểm
1 điểm
4 +Ảnh của A(1; -2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (3; 2)
Gọi A’(x’;y’) = T v(A)
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:
Vậy A’(4; 0)
+Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v (3; 2)
d’ song song (trùng) với d nên d’ có dạng: 2x - y +c = 0
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Trang 7A(1; -2)d nên A’(4; 0)d'
Thay A’(4; 0) vào d’ ta có: 2.4 - 0 +c = 0 c = -8
Vậy d’ có dạng: 2x - y - 8 = 0
0,25 điểm 0,25 điểm
5
Vẽ hình
a)
Từ (1) và (2) suy ra (SAC) ( SBD) = SI
b) Trong SAC có cosC = -cos(A+S) = 1
2
SA2 = SC2 + AC2 – 2SC.AC.cos(SC,CA)
SA2 = (2a)2 + a2 – 2.2a.a (-1
2)= 7a
2
SA = a 7 (đvđd)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Đáp án đề 04
1
(1,5)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng : abcd
Điều kiện : a 0 ; a, b, c, d đôi một khác nhau
Số cách chọn chữ số a là : 4
Số cách chọn chữ số b là : 4
Số cách chọn chữ số c là : 3
Số cách chọn chữ số d là : 2
Vậy có : 4.4.3.2 96 số
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2
(1,0)
2
k
k
x
10 3
10k.2 k k
1
k
T chứa x4 10 3 k 4 k 2 Vậy hệ số của x là : 4 C102.22 180
0,25 0,25 0,25 0,25
3
(1,5)
Số cách chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả là : 5.10 50
Giả sử A : “2 quả được chọn có màu khác nhau”
A 3.6 2.4 26 Vậy xác suất chọn được 2 quả có màu khác nhau là :
A A
0,5 0,5 0,5
4
(1,0)
* Với n = 1 : VT = 8, VP = 7 Bđt đúng
* Giả sử với số tự nhiên n = k (k1) ta có : 2k 1 2k 5
Ta chứng minh bđt đúng với n = k+1, tức là chứng minh
2
k
0,25 0,25 0,25 0,25
5
1
(1,0)
Xét 2 mặt phẳng (SAC và (SBD có :
0,25 0,25 0,25
I
D
C B
A S
Trang 8Vậy : SI = (SAC (SBD) 0,25 2
(0,7)
Trong mặt phẳng (SAC), gọi P = AN SI
Mà SI (SBD) nên P = AN (SBD)
0,25 0,25+0,25
3
(0,75)
Gọi E = MP SD
Suy ra : (AMN) (SAB) = AM
(AMN) (SBC) = MN
(AMN) (SCD) = NE
(AMN) (SAD) = EA
Vậy thiết diện là tứ giác AMNE
0,25 0,25 0,25 0,25
6a
(1,0)
Vì chọn ra 10 bông mà số bông hồng bạch bằng số bông hồng nhung nên Hoa phải chọn 5 bông hồng nhung và 5 bông hồng bạch
Số cách chọn 5 bông hồng bạch là : 5
8 56
Số cách chọn 5 bông hồng nhung là : C 65 6 Vậy có : 56.6 = 336 cách chọn
0,25 0,25 0,25 0,25
6b
(1,0)
Giả sử đa giác lồi đó có n cạnh Điều kiện : n N n , 3
Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là : C n2 n35
10
n
n n
Vậy đa giác lồi đó có 10 cạnh
0,25 0,25 0,25+0,25
7a
(1,0)
Vì chọn 4 học sinh trong đó số nam bằng số nữ nên chọn 2 nam và 2 nữ
Số cách chọn 2 nam là : C 142 91
Số cách chọn 2 nữ là : 2
6 15
C
Vậy có : 91.15 = 1365 cách chọn
0,25
0,25 0,25 0,25
7b
(1,0)
2
x
Phương trình x121 2 2 x1
Đặt y1 2x1 ta được hệ pt :
2 2
Trừ 2 vế của phương trình ta được (x y x y )( ) 0 Giải ra tìm được nghiệm của pt là x 2 2
0,25 0,25 0,25 0,25