mô hình tính toán ô nhiễm không khí

Khi mô tả quá trình khuyếch tán chất ô nhiễm trong không khí bằng mô hình toán học thì mức độ ô nhiễm không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố trong không

MÔ HÌNH TÍNH TOÁN Ô NHIỄM KHÔNG KHÍ

Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong khí quyển:

I. Khi mô tả quá trình khuyếch tán chất ô nhiễm trong không khí bằng mô hình toán học thì mức độ ô nhiễm không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian

Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình của nồng độ ô nhiễm trong không khí phân bố theo thời gian và không gian được mô tả từ phương trình chuyển tải vật chất (hay là phương trình truyền nhiệt) và biến đổi hoá học đầy đủ như sau:

t x y z x x y y  z z α β z

∂ + ∂ + ∂ + ∂ = ∂  ∂ + ∂ ∂ + ∂  ∂ + − + ∂

 ÷

∂ ∂ ∂ ∂ ∂  ∂  ∂  ∂  ∂  ∂  ∂

(1)

Trong đó:

C : Nồng độ chất ô nhiễm trong không khí

x,y,z: Các thành phần toạ độ theo trục Ox, Oy, Oz

t : Thời gian

Kx, Ky, Kz : Các thành phần của hệ số khuyếch tán rối theo các trục Ox, Oy Oz

u,v,w : Các thành phần vận tốc gió theo trục Ox, Oy, Oz

Wc : Vận tốc lắng đọng của các chất ô nhiễm

α : Hệ số tính đến sự liên kết của chất ô nhiễm với các phần tử khác của môi

trường không khí

β : Hệ số tính đến sự biến đổi chất ô nhiễm thành các chất khác do những

quá trình phản ứng hoá học xảy ra trên đường lan truyền

Tuy nhiên pt (20) trên rất phức tạp và nó chỉ là một hình thức mô phỏng sự lan truyền ô nhiễm Trên thực tế để giải phương trình này người ta phải tiến hành đơn giản hoá trên cơ sở thừa nhận 1 số điều kiện gần đúng bằng cách đưa ra các giả thuyết phù hợp với điều kiện cụ thể sau:

- Nếu hướng gió trùng với trục Ox thì thành phần tốc độ gió chiếu lên trục Oy sẽ bằng 0,

có nghĩa là v = 0

- Tốc độ gió thẳng đứng thường nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ gió nên có thể bỏ qua,

có nghĩa là w = 0 Trong nhiều trường hợp, nếu xét bụi nhẹ thì Ws = 0 (trong trường hợp bụi nặng thì lúc đó ta sẽ cho Ws ≠0)

- Nếu bỏ qua hiện tượng chuyển pha (biến đổi hoá học) của chất ô nhiễm cũng như không xét đến chất ô nhiễm được bổ sung trong quá trình khuyếch tán thì α β= =0 Như vậy sau các giả thiết và chấp nhận 1 số điều kiện gần đúng thì phương trình ban đầu được viết dưới dạng là:

 ÷  ÷÷

Nếu giả sử rằng các hệ số ,k k là không đổi thì pt (2) được viết lại là : y z

y

Trong trường hợp không tính đến thành phần phi tuyến u C

x

∂

∂ thì phương trình (3) được viết là:

y

Ta thấy phương trình (4) là dạng phương trình truyền nhiệt 2 chiều Tuỳ theo điều kiện ban đầu

và điều kiện biên mà ta có các nghiệm giải tích khác nhau

Để tìm nghiệm giải tích phương trình (4), đầu tiên xét bài toán truyền nhiệt 1 chiều có dạng sau:

2 2 2

∂ ∂ −∞< < +∞ x , t = 0 (5)

Với điều kiện ban đầu : u x t ( , ) = ϕ ( ) x −∞ < < +∞x

( )x

ϕ : là một hàm liên tục Đặt u(x, t) = X(x)T(t) vào phương trình truyền nhiệt ta được

2 ' ''

XT = a X T

hay X '' T2' 2 const

X = a T = − = λ (6)

Từ đó suy ra :X '' + λ2X = 0 (7)

T a ' + 2 2λ T = 0 (8) Nghiệm của phương trình (7) X 1 = C e 1 i x λ

X 2 = C e 2 − i x λ

(Xem cách giải phương trình 7 trang 53 [7])

Nghiệm của phương trình (8) T C e = 3 −a2 2λ t

Xem cách giải phương trình (8) trang 262 [6]

Khi đó nghiệm của phương trình vi phân (5) có dạng

2 2

( , ) ( ) a t i x

λ là số thực bất kỳ (−∞ < < ∞λ ).

Vì vậy ta chọn dấu dương của phương trình (9) và lập ra hàm số

2 2

( , ) ( ) a t i x

u x t +∞A λ e− λ +λ d λ

−∞

Nếu các đạo hàm của phương trình (5) có thể tính được bằng cách vi phân thành phần dưới dấu tích phân của (10) thì có nghĩa phương trình (10) sẽ thoả mãn phương trình (5) hay phương trình (10)

sẽ là nngiệm của phương trình (5)

Sử dụng công thức tính tích phân Fourier ngược ta được

1 ( ) ( )

A λ π +∞ϕ ζ e−λζ d ζ

−∞

thay (12) vào (10) ta được

2 2

1

u x t π  ϕ ζ e λζ d ζ ÷e λ λ d λ

+∞ +∞

−∞ −∞

2 π e a λ t i xλ ζ d λ ϕ ζ ζ÷÷ d

+∞ +∞

−∞ −∞

Xét tích phân I

2

2

x

a t

ζ

λ λ ζ λ

− −

Như vậy

2 2

4 2

1

2

x

a t

a t

ζ

ϕ ζ ζ π

− − +∞

−∞

Đặt

2 2

4 2

1 ( , , )

2

x

a t

a t

ζ

ζ

π

− −

=

Ta có u x t ( , ) +∞G x ( , , ) ( ) ζ ϕ ζ ζ t d

−∞

Hàm số ( , , )G x ζ t được gọi là nghiệm cơ sở của phương trình truyền nhiệt

Hàm số này thoả mãn phương trình truyền nhiệt theo các biến (x,t) và có thể kiểm tra trực tiếp bằng cách lấy đạo hàm:

2 2

1

a t

a t

ζ

ζ

= −

2

1 1 1

a t

π

2

2

1

a t

π

Vậy G t =a G2 xx

Trở lại với phương trình lan truyền ô nhiễm 1 chiều () được viết lại với nguồn thải Q tại x = 0

2 2

x

Đặt a2 =k x thì nghiệm của phương trình (15) được viết lại là:

2

4 1/2

( , )

x tk x

Q

tk

π

−

Đây là nghiệm cảu bài toán lan truyền ô nhiễm một chiều với nguồn thải Q Cùng với điều kiện

biên x→ ∞ thì C→0(Nồng độ ô nhiễm tại một điểm càng giảm khi điểm càng tiến xa khỏi chân

nguồn thải )

Đối với bài toán hai chiều ta có phương trình tương tự

2 2

1 4 1/2

( , , )

x y

y x

x y

Q

t k k

π

  

  ÷

  ÷

  ÷

  ÷

  ÷

   

Đối với bài toán 3 chiều ta có:

2

1 4

( , , , )

8( ) ( )

z

x y

y

t k k k z

x y

Q

t k k k

π

  

  ÷

  ÷

  ÷

  ÷

  

Trong các công thức trên

Q – lương phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm tức thời, g hoặc kg

II Công thức xác định sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss II.1 Công thức cơ sở:

Lượng chất ô nhiễm trong luồng khói có thể được xem như tổng hợp của vộ số khói phụt tức thời, những khối phụt đó được gió mang đi và dần dần nở rộng ra khí ra xa ống khói giống như một ổ bánh mì được cắt ra thành nhiều lát mỏng và xếp chồng kề mép lên nhau (hình 1)

Lượng chất ô nhiễm trong từng lát mỏng trong luồng khói có thể được xem như nhau, tức là bỏ qua sự trao đổi chất từ lát này sang lát nọ kề bên nhau trên trục x Từ cách lập luận đó, bài toán lan truyền chất ô nhiễm ở đây là bài toán hai chiều và do đó ta chọn công thức (17) để áp dụng cho trường hợp này:

Hình 1:Biểu đồ luồng khói bằng các khối phụt tức thời và liên tục

Nếu ta thiết lập sự cân bằng vật chất trong từng “lát” khói có bề dày 1m theo chiều x vá các chiều y, z là vô cực khi các lát khói chuyển động cùng với vận tốc gió u thì thời gian để từng lát đi qua khỏi ống khói là 1 m/u và do đó lượng chất ô nhiễm chứa trong “lát” khói sẽ là Q = M x 1/u

Ngoài ra, cấn lưu ý rằng bài toán hai chiều ở đây là chiều y và z thay vì cho chiều x và y trong công thức (17)

Khi đó công thức (17) sẽ trở thành :

2 2

1 4 1/2

4 ( )

z y

y z

t k k z

y

M

ut k k

π

  

  ÷

  ÷

  ÷

  ÷

  

Đặt :

2

0.5

2

0.5

x

Trong đó σy và σz - được gọi là hệ số khuyếch tán theo phương ngang và phương đứng, có

thứ nguyên là độ dài bằng m

Thay (20), (21), (22) vào (19) ta được:

a)

b)

u

c)

d)

2 2 2

2

2

z

  

 

 ÷

 ÷

  ÷  ÷÷  ÷

Đây là công thức cơ sở của mô hình lan truyền chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss hay còn gọi là “mô hình Gauss” cơ sở

II.2 Diễn giải công thức mô hình Gauss cơ sở bằng phương pháp phân tích thứ nguyên:

Công thức (23) còn có thể diễn giải bằng phương pháp phân tích thứ nguyên như sau:

Từ miệng ống khói chất ô nhiễm được gío mang đi theo trục x trùng với hướng gió với vận tốc bằng vận tốc gió u, m/s Nếu lượng phát thải chất ô nhiễm M, g/s là không đổi theo thời gian thì mật độ của chất ô nhiễm trên tất cả các mặt cắt trực giao với trục gió (cũng là trục luồng khói) sẽ bằng M/u, g/m

Cường độ phát thải M = 4 đơn vị/s

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

Khoảng cách dọc theo trục gió (x), m

Hình 2:Sơ đồ minh hoạ ảnh hưởng của vận tốc gió đến nồng độ chất ô nhiễm do

nguồn phát thài liên tục và hằng số gây ra

Nếu giả thiết chất ô nhiễm không có phản ứng hoá học với không khí xung

quanh tức không sản sinh ra cũng như không phân huỷ đi, thì mật độ chất ô nhiễm trên tất cả các mặt

cắt trực giao với trục gió ở mọi khoảng cách x đều như nhau như thể hiện ở hình 2 Nhưng nồng độ

chất ô nhiễm trong luồng khói thì giảm dần khi khoảng cách x tăng do có hiện tượng khuyếch tán theo phương ngang (trục y) và theo phương đứng (trục z) chính vì vậy mà luồng khói lan rộng ra xung quanh trục luồng Càng ra xa khỏi trục luồng theo phương y và z theo phương y và z nồng độ càng giảm nhỏ, tức là nồng độ nghịch biến với khoảng cách y và z

Từ đó ta có thể viết C M

uyz

Bằng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm người ta thấy rằng sự phân bố nồng độ trên mặt cắt trực giao với trục luồng theo chiều ngang y và theo chiều đứng z và tuân theo dạng hình chuông của luật phân phối chuẩn Gauss với sai phương chuẩn σ nào đó

Khi đó biểu thức phân phối chuẩn Gauss có dạng

2 2

1 ( )

2

2 e

ξ

χ ξ

σ

σ π

Áp dụng biểu thức (25) vào trường hợp cụ thể ở đây thì ξ có thể là y hoặc z và hàm ( )χ y , ( )z

χ nghịch biến với |y| và |z| Do đó biểu thức (24) ta có thể viết thành:

( ) ( )

z y

y

σ và σzlà hệ số khuyếch tán theo phương ngang y và phương đứng z và là hàm số của

khoảng cách x kể từ nguồn đến mặt cắt xem xét Các hệ số này được xác định bằng thực nghiệm phụ thuộc vào khoảng cách x với các điều kiện khác nhau Chính vì vậy dấu tỉ lệ trong biểu thức (24) được thay bằng dấu = ở đằng thức (26) Biểu thức (26) cũng chính là nghiệm của cách giải phương trình vi phân đạo hàm riêng của quá trình khuyếch tán

II.3 Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sơ:

Điều cần lưu ý trước tiên là trong các công thức (19),(23), (26) các toạ độ y và z đều tính từ trục của luồng khói

Khi chuyển về hệ trục x, y, z mà gốc O trùng với chân ống khói trên mặt đất thì y không thay đổi nhưng z phải được thay thế bằng z - H hoặc H – z (hình 3), do đó công thức (26) sẽ trở thành:

2 ( 2 )

z y

M

π σ σ

− − −

Ngoài ra tuỳ thuộc theo độ xa x khi luồng khói nở rộng và chạm mặt đất thì mặt đất cản trở không cho luồng tiếp tục phát triển, ngược lại chiều hướng khuyếch tán sẽ bị mặt đất phản xạ ngược trở lên như thể có một nguồn ảo hoàn toàn đối xứng qua mặt đất và mặt đất được xem như tấm gương phản chiếu (hình 3)

Để kể đến ảnh hưởng của mặt đất phản xạ khuyếch tán, nồng độ tại các điểm bất kỳ A, B được giả thiết như do hai nguồn giống hệt nhau gây ra, trong đó có một nguồn thực và một nguồn ảo hoàn toàn đối xứng với nhau qua mặt đất Nồng độ tại điểm xem xét (A hoặc B) do nguồn thực gây ra được tín bằng công thức (27), còn do nguồn ảo gây ra được tính bằng biểu thức :

2 ( 2 )

z y

M

π σ σ

− − +

Nồng độ tổng cộng tính từ (27), (28) sẽ là:

z y

M

u

π σ σ

Đây chính là công thức tính toán khuyếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao liên tục Khi tính toán nồng độ ô nhiễm trên mặt đất thì z = 0 và công thức (29) trở thành:

2 2

2 ( )2

z y

M

C π σ σ u e σ e σ

Trường hợp tính sự phân bố nồng độ trên mặt đất dọc theo trục gió (trục x) , ta cho y = 0 thu được

2 2

( )

2 z

H z y

M

C π σ σ u e σ

−

II.4 Hệ số khuyếch tán :

Từ biểu thức (20) và (21) ta có:

1 2

2 y

u

σ  ÷

 

1 2

2 z

u

σ  ÷

 ÷

 

= (32)

Như vậy σy vàσz phụ thuộc vào khoảng cách x, độ rối của khí quyển và vận tốc gió.

Pasquill và Gifford đã thực nghiệm và thiết lập được mối quan hệ của các hệ số σy, σz phụ thuộc vào khoảng cách x xuôi theo chiều gió ứng với các mức độ ổn định của khí quyển khác nhau A, B, C, D, E

và F Mối quan hệ trên đuợc cho dưới dạng biểu đồ (hình 3.9 và hình 3.10 trang 83, 84 sách [1])

Tuy nhiên để thuận tiện khi tính toán và lập trình D.O.Martin đã đưa ra công thức tính σy,

z

σ như sau:

0.894

y ax

z bx d

σ = + (33) Trong đó x – là khoảng cách xuôi theo chiều gió kể từ nguồn, tính bằng km Các hệ số a, b,

c, d cho ở bảng 2

Bảng 2: Các hệ số a, b,c, d trong công thức (33)

Cấp ổn

A

B

C

D

E

F

213 156 104 68 50.5 34

440.8 106.6 61 33.2 22.8 14.35

1.941 1.149 0.911 0.725 0.678 0.740

9.27 3.3 0 -1.7 -1.3 -0.35

459.7 108.2 61 44.5 55.4 62.6

2.094 1.098 0.911 0.516 0.305 0.180

-9.6 2.0 0 -13.0 -34.0 -48.6

I.5 Các cấp ổn định của khí quyển:

Theo Pasquill và Gifford các cấp ổn định khí quyển có liên quan chặt chẽ tới sự biến thiên nhiệt độ không khí theo chiều cao Tuỳ theo chiều hướng và mức độ thay đổi theo chiều cao ta có các trường hợp đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, siêu đoạn nhiệt hoặc nghịch nhiệt (hình 3)

Hình 3: Các trường hợp biến thiên nhiệt độ không khí theo chiều cao trên mặt đất III Chiều cao hiệu quả của ống khói:

x x+∆x

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

Độ gia tăng nhiệt độ Nhiệt độ giảm Nhiệt độ tăng

Siêu đoạn nhiệt

Đoạn nhiệt

CÁC CẤP KHÍ HẬU

Không ổn định trung

tính Ổn

định

Rất ổn định

200 180

160 0 140 120 100 80 60 40 20 0

Tại miệng ống khói, nhờ vận tốc phụt, luồng khói có một động năng ban đầu làm cho nó có xu hướng bốc thẳng lên trên Mặc khác, do nhiệt độ của khói cao hơn nhiệt độ không khí xung quanh, luồng khói chịu tác dụng của “lực nổi” do chênh lệch nhiệt độ gây ra Cùng với các lực nâng, luồng khói chịu tác động của lực gió nằm ngang, do đó đỉnh cao nhất của luồng khói sẽ nằm cách ra ống khói một khoảng cách nhất định nào đó xuôi theo chiều gió Khi đã đạt được độ cao ấy tức là lúc động năng ban đầu của luồng khói đã bị triệt tiêu và nhiệt độ khói đã trở nên cân bằng với nhiệt độ của khí quyển

do kết quả của quá trình hoà trộn với không khí xung quanh, luồng khói sẽ giữ phương nằm ngang song song với chiều gió

Dựa trên kềt quả thực nghiệm Davidson W.F đã đưa ra công thức sau đây –còn được gọi là công thức Brayant – Davidson

1.4

khoi

T

T

   

∆

Công thức trên có thể phân biệt thành 2 thành phần:

Trong công thức trên:

D - đường kính của miệng ống khói, m;

ω - vận tốc ban đầu của luồng khói tại miệng ống khói, m/s

u - vận tốc gió , m/s;

Tkhoi - Nhiệt độ tuyệt đối của khói tại miệng ống khói, K;

T∆ - Chênh lệch nhiệt độ giữa khói và không khí xung quanh, oC hoặc K

*Công thức tínhω:

L S

Trong đó L – là lưu lượng khí thải (m3/s)

S - Diện tích miệng ra của ống thải (m2)

Lúc đó chiều cao hiệu quả của ống khói H = h + h∆ ,m

với h là chiều cao thực của ống khói

IV Sự lắng đọng bụi trong quá trình khuyếch tán khí thải từ các nguồn điểm cao:

Những công thức tính toán khuyếch tán nêu ra trên đây là áp dụng cho các chất khí Đối với bụi nhẹ lơ lửng, một cách gần đúng có thể xem vận tốc rơi của chúng dướI tác dụng của trọng lực là không đáng kể và mức độ khuyếch tán của chúng cũng gần như của khí, lúc đó ta vẫn có thể áp dụng các công thức đó để xác định nồng độ bụi trên mặt đất

Tuy nhiên, đối với khí thải có chứa bụi với thành phần cỡ hạt khác nhau, vận tốc rơi của các cỡ hạt bụi thô và nặng kích thướcδ >20 mµ là đáng kể, do đó chúng sẽ lắng đọng nhanh xuống mặt đất ở vùng gần chân khói xuôi theo chiều gió Như vậy sẽ có sự khác biệt đáng kể giữa nồng độ bụi và nồng

độ khí trên mặt đất

Dựa vào mô hình Gauss cơ sở - tức là mô hình Gauss chưa kể đến sự phản xạ của mặt đất đối với chất ô nhiễm được thể hiện bằng công thức (27) Đối với đa số chất ô nhiễm thể khí thì mặt đất không hấp thu mà phản xạ ngược trở lại vào khí quyển Còn đối với bụi ta có thể xem mặt đất là vật hấp thụ hoàn toàn

Ngoài ra, chất ô nhiễm thể khí hầu như không chịu ảnh hưởng của lực trọng trường, còn bụi thì

bụi rơi được trong khoảng thời gian t Đoạn đường đó là v t mà t = x/u vớI x là khoảng cách dọc theo r

trục gió tính từ nguồn và u – là vận tốc gió

Do đó, công thức (27) sẽ được hiệu chỉnh thành:

2

r

v x

b

M

π σ σ

− − − +

Nồng độ bụi trên mặt đất dọc theo trục gió

2 2

2

r z

v x

H u b

M

π σ σ

− −

Trong đó: Cb : Nồng độ bụi tính theo g/m3

Mb: Lượng phát thảI bụi thuộc nhóm cỡ hạt cầt xem xét, g/s

vr : Vận tốc rơi tới hạn trung bình của nhóm cỡ hạt bụi xem xét m/s

x : Khoảng cách dọc theo trục gió kể từ nguồn, m Cường độ lắng đọng của bụi trên mặt đất dọc theo trục gió Gb(x)

Khối lượng vận chuyển (Lưu lượng)(Nồng độ)

Diện tích (Diện tích) = (Vận tốc) (Nồng độ) = vrCb(x)

2 2

2

r z

v x

H u r

b

M v

π σ σ

− −

• Công thức tính vận tốc của bụi:

2

18b

µ

Với ρb - Khối lượng đơn vị của bụI, kg/m3

δ - Đường kính hạt bụi, m

µ - Hệ số tính theo công thức (40), Pa.s

•Công thức tính µ:

3/2

0 387 273

387 273

t

+

với µ0o C =17,17.10−6 Pa.s

V Tính toán khuyếch tán các chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao theo phương pháp BERLIAND M.E: