Tìm a để tích xy lớn nhất.. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
CỤM LẠNG GIANG
Ngày thi 24.02.2013
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM MÔN: TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (3 điểm)
1 Cho hàm số f x( ) x 2
1 x
= + , đặt g x( )= f f x ( ) , h x( )= f g x ( ) Xét tính chẵn -
lẻ của hàm số h(x)
2 Cho phương trình : − x2 + 4 |x−1| − 4m + 1 = 0
a) Giải phương trình khi 1
m 4
=
b) Tìm m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình: 3 2− = −x 1 x 1−
b) Cho hệ phương trình 2 2 2
x y a 1
x y 2a 2
+ = +
Tìm a để tích xy lớn nhất
Câu 3 (2 điểm)
a) Giải bất phương trình sau: ( 2 ) 2
b) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
2
x 2x m 1 0
x 2m 1 x m m 0
− − + ≤
Câu 4 (2 điểm)
a) Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp, BC=a, CA=b, AB=c Chứng minh rằng: a.IA+b.IB+c.IC= 0
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ
B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và
x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng
2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 4; gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác Chứng minh rằng:
27 a +b +c +abc ≥208 _Hết _
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………