Vấn đề 3: Thể tích khối lăng trụ Công thức thể tích khối lăng trụ : V = B.h B là diện tích đáy, h là chiều cao Dạng 1: Thể tích khối lăng trụ đứng Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc
Trang 1Vấn đề 3: Thể tích khối lăng trụ
Công thức thể tích khối lăng trụ : V = B.h (B là diện tích đáy, h là chiều cao)
Dạng 1: Thể tích khối lăng trụ đứng
Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy
Lăng trụ đa giác đều (hay lăng trụ đều) là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Lăng trụ đứng có đường cao là cạnh bên của lăng trụ
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Đáy của một khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 là tam giác đều Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC cân có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ
Ví dụ 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB = AD = a, AA’ = và =
60 GỌi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng AC’
(BDMN) Tính thể khối chóp A.BDMN
Bài tập luyện tập
Câu 1: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M là trung điểm của CD và N là trung
điểm của A’D’ Tính:
a) Thể tích khối tứ diện B’MC’N
b) Góc giữa hai đường thẳng B’M và C’N
c) Khoảng cách giữa B’M và C’N
Câu 2: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A1B1C1D1 có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và A1D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5
a) Hạ AK A D K1 ( AD1). Chứng minh rằng AK = 2
b) Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy là hình bình hành và góc 0
45
BAD
Các đường chéo AC1 và DB1 tạo với đáy góc 450 và 600 Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2
Trang 2Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và 0
120
BAC
M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh rằng MB MA1 và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
Câu 5: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm E và F lần lượt là trung điểm
của C’B’ và C’D’
a) Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (AEF)
b) Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF)
Dạng 2: Thể tích lăng trụ xiên
Lăng trụ có cạnh bên, mặt bên tạo với đáy một góc cho trước
Lăng trụ có hình chiếu của một định lên mặt đáy thuộc cạnh bên của đáy hoặc trọng tâm của đáy
Các ví dụ mẫu
Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB
bằng 2 Cho biết mặt phẳng (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA’= 3 , Góc A AB' nhọn, góc giữa mặt phẳng (A’AC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết có diện tích bằng
2 3 8
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Bài tập luyện tập
Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng
B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và BB1 theo a
Câu 7: Cho khối hộp ABCD A1B1C1D1 có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a Các góc
Trang 3Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
AA’=2a, A’C=3a Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao đỉêm của AM và A’C Tính theo a thể tích của khối tự diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC)
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, AB = a 3, góc
0
120
BAC
Biết góc giữa AC’ và mặt phẳng (ADD’A’) bằng 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a và khoảng cách từ trung điểm N của đoạn BB’ đến mặt phẳng (C’MA) với M là trung điểm của A’D’